В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Приведем некоторые астрономические постоянные, используемые в решениях задач: 479. Вывести оценочное выражение (УП1.34) для поперечной длины (з югереитности. Исходить из того, что иитерференционные картины, создаваемые излучателями, находящимися в разных точках протяженного квазимонохроматнчесюго источника с поперечником Ь, не должны замазывать друг друга в пределах области когерентности. Расстояние до источника ть', длина волны Л.
488. Вывести оценочную формулу (УП1.36) для параметра вырождения Ю. 481. Квазимонохроматический источник имеет поперечный размер Ь и испускает свет с длиной волны Л. Оценить порядок величины того телесного угла ЬП, в котором его излучение югерентно. 482. Каювы поперечная и продольная длина, а также телесный угол и обьем когерентности излучения, испускаемого атомами натрия, находящимися в атмосфере Солнца. Наблюдается (на Земле) спектральная линия с длиной волны Лс = 6 ° 10 зсм, масса атома ль = 3,7 10 зз. Главный вклад в ширину спектральной линии дает тепловое движение атомов (температура Т 6000 К). УКАЗАНИЕ.
Доплеровская ширина спектральной линии 8л~)ьТ М )[ Ло' где й — лсстоанааа Бсльлмана (см. закачу 795). 1З6 Глава Г?П 483. Как изменятся результаты предьглущей задачи, если с Земли наблюдается звезда типа Солнца, находящаяся на расстоянии 10 световых лет? 484. Определить продольную и поперечную длины, а также объем югереитности в непосредственной близости от квантового оптичесюго генератора, работающего на длине волны Ло = 5 10 а см с разбросом частот Ьп = 10з гн.
Диаметр зеркал Р = 5 см. 485. Найти параметр вырождения б излучения абсвпотно черного тела, находящегося при температуре Т. Сделать численные оценки для Л = = 1 ем и Л = 5 10 а ем при Т = 273" и для Л = 5 10 а ем при Т = 10091". Указания. Спектральная плотность энергии излучения черного тела са еяр — — 1 аТ где й = 1,38 10 ьв эрг/уад — постоянная Бодьцмана. 486. Найти параметр вырождения для квапового оптического генератора, рассмотренного в задаче 484. Мощность излучения 200ве.
Какой эффективной температуре отвечает это значение б? 487. Связать автокорреляционную функцию Г(г, г, т) = = и(г,1)и*(г, Ф + т) со спектром мощности 1(ш) излучения. Интенсивность излучения 1 = и*(Ф)и(ь) = ) 1(ш) вба. о 488. Найти автокорреляционную функцию излучения, если линия испускания узкая и имеет прямоугольную форму в интервале шириной Ьи оюло ыо. Интенсивность излучения 1. 489. В интерференционном опьпе Юнга наблюдается интерференционная картина в области перекрытия пучков, дифрагировавшнх на двух отверстиях (рис.
26). Отверстия расположены на расстоянии Р друг от друга в точках с юординатами (О, 0) и (х, у). Исючник света протяженный, его размер значительно превышает Р и он находится на расстоянии В от отверстий (Н л Р). Свет достаточно монохроматичен, так что для каждого из независимых излучателей выполняется условие временной югерентности. Выразить коэффициент частичной когерентности через распределение интенсивности 1(х, у) излучения по поперечнику источника света. 137 14.
Когерентиость и интерференьат 490. Звездный иитерферометр Майкельсона представляет собой вариант интерференционной схемы Юнга, в которой расстояние между отверстиями может изменаться. Найти зависимость видимости В интерференционных полос в интерферометре Майкельсона от расстояния Р между отверстиями и от длины волны Л для двух случаев. а) Наблюдается двойная звезда — система двух близких звезд, находящихся на угловом расстоянии са друг от друга.
Каждую из звезд можно рассматривать как точечный источник света. Считать светимости обеих звезд одинаковыми. б) Наблюдается одиночная звезда больших размеров с угловым поперечником гк (можно рассматривать зту звезду как равномерно излучающий диск). Рис. 2б 491. В звездный интерферометр Майкельсона, рассмотренный в предыдущей задаче, поступает свет от двойной звезды или от одиночной звезды больших размеров. При увеличении расстояния Р между отверстиями видимость иитерференционных полос ослабевает и при некотором значении Р = Ро обращается в нуль. Определить: а) расстояние р между компонентами двойной звезды Капелла, находящейся от нас на расстоянии Я = = 44,6 световых лет, если Ро = 70,8 ем, а наблюдение ведется на длине волны Л = б 10 а ем; б) диаметр И звезды Бетельгейзе, расстояние до которой составляет 652 световых года, если Ро = 720см, а Л = 6 ° 10 а ем.
Уклзлннв. Первый ненулевой корень функции Бесселя 7~(х) равен ха = = 3,8317. 138 Глава 17П 492. В интерферомегре Брауна и Твисса (рис. 27) независимо детектируются, а затем перемножаются и регистрируются интенсивности свете, идущего от двух удаленных некогерентных точечных источников или от различных точек одного протяженного источника. Волны, идущие от источников, можно считать плоскими (волновые векторы 1гы и 1гз), их амплитуды и фазы флуктуируют случайным образом. Показать, что с помощью интерферометра Брауна и Твисса можно путем набшодения корреляции между интенсивностями измерять угловое расстовние между источниками.
Ркс. 27 493. Плоская волна (длина волны Л) падает почти нормально на боковую поверхность тонкой призмы с упюм а « 1 при вершине и показателем преломления и. Найти зависимость от х (рис. 28а) фазового сдвига, который приобретает волна в плоском слое АВСЮ, часть юторого занята призмой. 494. Плоская волна падает на тонкую собирающую или рассеивающую линзу с радиусами кривизны Вы Нз и показателем преломления и (рис. 28б).
Длина волны Л, угол между волновым вектором и оптической осью линзы мал. Найти зависимость от х фазового сдвига, приобретаемого волной в плоском слое АВСл), часть юторого заюп» линзой. 495. Монохроматическая плоская волна (длина волны Л) от квантового оптического генератора падает на бизеркако Френеля (рис. 29) с углом д « 1 между плоскостями зеркал. В области перекрытия двух плоских волн, идущих от бнзеркала, образуется иитерференционное волновое поле. На фотопластинке, помещенной в зту область н образующей угол дз « 1 139 84. когерентность и интерференция ях Рис.
28 с фронтом одной из волн, возникает система прозрачных н темных интерференционных полос. Какое волновое поле образуется за этой фотопластинкой, если после проявления пропустить сквозь нее нормально к поверхности плоскую волну от того же самого оптического генерягора7 нй Рис. 29 Глава Г7П 496. Плоская монохроматическая волна проходит одновременно через призму и отверстие в непрозрачном экране, находящемся на расстоянии у (рис. 30). Призма тонкая, преломляющий упщ гг « 1, а показатель преломления ее вещества и. На фотопластинке возникает некоторое распределение интенсивности поля за счет интерференции между «опорной» плоской волной (часть волны, прошедшая через призму и отклоненная вниз) н волной, дифрагировавшей на отверстии (угол дифракцни считать малым). Найти это распределение.
Фронт опорной волны Рис. 30 497. Найти распределение пропускання Т(х) сквозь голограмму, полученную в условиях, описанных в предыдущей задаче. Считать при этом, что при создании голограммы интенсивность опорной волны была велика по сравнению с интенсивностью волны, прошедшей сквозь отверстие. Проследить за процессом восстановления первоначальных волновых фронтов при пропусквиии через эту голограмму нормально падающей плоской монохроматической волны ио = Ао ехр[г()㻠— ше)[ (длина волны та же, что и у первичной волны). В частности, проследить за возникновением точечного изображения первоначального отверстия. Укдзлпив. Волновое поле за пшограммой можно получить простым умнвкением падающей на голограмму волны но(х) на пропускание Т(х). Для интерпретапни получившегося выражения следует обратиться к решениям зааач 493, 494.
141 $ 5. Дифралция реллменоеыл лучей УКАЗАНИЕ. Голограмму можно освещать при восстановлении изображения светом с длиной волны Л', не совпалвющей с той Л, яоторвя применялась при получении голограммы. 499. Определить разрешающую способность голограммы, которая получена на установке типа, рассмотренного в задаче 496. Голограмма выполнена на фотопластинке с размером зерен эмульсии с( 95. Дифракция реитгеновых лучей При рассмотрении рассеяния реиттеновых лучей на макроскопических телах существенным является то обстоательство, что длина волны Л сравнима с размерами а атомов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
