В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 20
Текст из файла (страница 20)
1)лосине волны в однородной среде 408. Пусть в плоской неоднородной' волне вектор электрического поля Е поляризован линейно. Определить взаимное расположение векторов Ео, Жз, Жз, )гг, 1с", (Жз, Мз — вещественная и мнимая части комплексной амплитуды Но' 1с' и 1г" — вещественная и мнимая части волнового вектора 1г). Какую кривую описывает конец вектора Н в фиксированной точке пространства? Решить ту же задачу для случая, когда вектор Н полярвзован линейно. 409.
Поляризованнаа по кругу плоская монохроматическая волна падает наклонно на плоскую границу диэлектрика. Определить характер поляризации отраженной и преломленной волн. 410*. Пучок почти монохроматнческого неполяризованного света падает на плоскую границу дизлектрющ. Найти тензоры поляризации 1,„, 1,ь (з) 1з) и коэффициенты деполарнзации рм рз отраженного и преломленного света. 411. Неполяризованный почти монохроматический пучок света падает на плоскую границу раздела диэлектриков.
Определить коэффициент отражения Н и коэффициенты деполяризации рг, з отраженного и преломленного света, если угол падения равен углу Брюстера. 412. Вывести формулы Френеля для случая, когда электромагнитная волна падает из вакуума на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом г,. 413. Найти коэффициент отражения В от металлической поверхности с малым поверхностным нмпедансом ~ = г,' + з~н. При каких углах гщцения до коэффициент отражения минимален? 414. Линейно поляризованная волна падает на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом г,. Определить характер поляризации отраженной волны, если угол скольжения падающей волны равен углу Фо, определенному в предыдущей задаче. 415.
Линейно поляризованная плоская волна падает под углом Во на поверхность металла. Направление ее поляризации составляет с плоскостью падения угол я/4. Экспериментально определены отношение поперечной и продольной (относительно плоскости падения) компонент отраженной Е)г волны — = Сй р и сдвиг фаз между ними о: Еаз ' Несаноролной называется волна, у югорой вещественная 1г' н мнимая 1гн составляющие аомплеасного волнового венпзра 1с имеют различные направления.
118 Глава 'г?гт' Выразить через р, 6 и бо вещественную часть показателя преломления и' и коэффициент поглощения па (и'+ зиа = 1/~, ~ — поверхностный нмпеданс), считая (и — и ( )) зш до. 416. Найти коэффициент отражения Н от плоской границы проводника при нормальном падении в предельном случае малых значений проводимости (см. формулу (Ч111.8)). 417*. Показать, что после полного отражения от границы диэлектрика линейно поляризованная волна приобретает в общем случае эллиптическую поляризацию.
При каких условиях поляризация будет круговой? 418. Исследовшь движение энергии при полном внутреннем отражении. Найти поток энергии вдоль поверхности раздела и в перпендикулярном направлении в среде, от которой происходит отражение. Определить линии вектора Пойнтинга у. 419. Плоская монохроматнческая волна падает на плоскую границу раздела двух диэлектриков с проннцаемостями сг и сз. Какой характер примет поле по обе стороны от границы в случае скользюцего падения (угол падения до -+ я~2)? 420*. Электромагнитная волна падает наклонно из диэлектрика на плоскую границу проводящей среды.
Найти направления распространения, затухания и фазовую скорость е волны в проводящей среде. 421*. Диэлектрический слой с проницаемостью ез, ограниченный плоскостями з = О и с = а, разделяет диэлектрические среды с проницаемостями ет и ез (1зг = 1зз = 1ьз = 1). На этот слой нормально к его поверхности падает из области л < О элекгромагннтная волна. При какой толщине слоя отражение будет минимальным? Прн каком соотношении между см сж сз отражения не будет? 422*. Плоская волна падает нормально нз вакуума на границу диэлектрика.
Исследовать влияние размытости границы на коэффициент отражения. Для этого аппроксимировать ход диэлектрической проницаемости функцией с(к) = с —, с = 1+ Ьс, ек/а+ 1' где е и гьс — постоянные. Исследовать частные случаи больших и малых а. Укдздиив. В днффсренннальном уравнении для Е(к) (см. (Ч1П.12)) сделать замену независимой переменной б = — е н подстановку е(б) = б '" тг(с), где Щ) будет удовлетворять гнпергсомстрнческому уравнению (см. спрввочннк [90), 9.151).
119 1 1. Плов«не волны в однородной среде 423*. При отсутствии поглощенна диэлектрическая проницаемость плазмы имеет вид (см. задачу 312«): 4 лег)У г Рассмотреть распространение электромагнитной волны в плазме, концентрация которой меняется линейно: А1(г) = Мог. Плоская монохроматическая волна падает на неоднородный слой плазмы нормально. (Такой случай может иметь место при распространении радиоволн в ионосфере.) Уклзлннв. Уравнение для Е(л) решать путем разложения исюмой функции в интеграл Фурье.
424. Построить одномерный волновой пакет Ф для момента времени г = О, взяв в качестве амплитудной функции кривую Гаусса а(й) = с'й — йо Л г1 = аоехр[ — ~ „) ), где ас 1со ьь1в — постоянные. Найти связь между шириной пакета ььх и интервалом волновых чисел ььй, вносящих основной вклад в суперпознцню.
425. Волновой пакет Ф образован суперпозицией плоских волн с разными частотами. Амплитудная функция имеет вид кривой Гаусса а(ш) = ьгз = ао ехр [ — ~ ) ~, где ао, шо, ььш — постоянные. Найти зависимость /ы — ыо ь ~ь )! амплитуды пакета от времени в точке х = О. Получить связь между длительностью волнового импульса ~М и интервалом частот ~2«о. 426. Навторый объект, освещаемьй светом с длиной волны Л, рассматривается в микроскоп. Найти минимальный возможньй размер обьекта Ьх и, допускаемьй условием Ьх ° Ьн ) 1.
427. Положение некоторого объекта определяется с помощью радиолокации. С какой предельной точностью можно провести это измерение, если расстояние до объекта 1, длина волны Л? 428. Исследовать форму и движение волнового пакета, полученного наложением плоских волн с одинаковыми амплитудами ао и с волновыми векторами, лежащими в области ~асс — Ц < д (1го, а — постоянные). Действительный закон дисперсии ш(к) заменить приблюкеиным соотношением ш(1с) = со(1со) + — ) ° (1с — асс). 429*. Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакета в диспергирующей среде. Для этого выбрать амплитудную функцию в виде кривой Гаусса а(н) = аое <ь ь'1 и учесть квадратичный член в разложении частоты ш по Й.
120 1лаеа 17П 430. Найти фазовую еи и групповую ед скорости распространения в среде, диэлектрическая проницаемость которой (ср. (У1.12)) г е(оз) = 1+ ыо Ограничиться рассмотрением только случаев больших и малых (по сравне- нию с ьзо) частот оз (зз = 1). 431. Определить скорость переноса энергии одномерным волновым пакетом, движущимся в диспергнрующей среде. Показать, что зта скорость совпадает с групповой скоростью ея.
Укдзднив. Сюрость переноса энергии о определяется соотношением .у = осз, где (4(юе), с((юзз) — усредненная плотность энергии в диспергирующей среде (см. (66)), 7 — средняя плотность потока энергии. 92. Плоские волны в анизотропных и гиротропных средах Оптически анизотропными называются такие среды, у которых электрическая и магнитная проницаемости явлжотся теюорами. Оптическая анизотропия может быть следствием кристаллической структуры тела, а также вызываться внешним электрическим полем (см. задачи 313*, 314) нли внешними механическими воздействиами. При отсутствии внешнего магнитного поля тензоры сея(оз) и )ззь(оз)' симметричны: (УШ.22) ееь = еы~ )ззь = Риз.
В анизотропиой среде в данном направлении могут распространяться с разными фазовыми скоростями две плоские монохроматические волны одной частоты, поларизованные линейно в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Направления, |шоль которых обе волны имеют одинаковые скорости распространения, называются оптическими осями. Направление распространения волны, которое определяется нормалью к волновой поверхности, в общем случае не совпадает с направлением луча (т.е. с направлением вектора Пойнтинга). 'Мы не рассматриваем зофевтов, связанных с пространственной немнородностью поля, которые приводят к зависимости е ь и и ь от волнового вектора 1с (см. [661, а также задачу 446). 12.
Плоеное волны в анизотронных и гиротронных средах 121 Кристаллы, у которых два главных значения тензора диэлектрической проницаемости совпадают (е<'> = е1з) = ей, е1з> = е1), являются одноосными. Их оптическая ось совпадает с осью хз = х. Волновые векторы двух волн, распространяющихся под углом й' к оптической оси, имеют в этом случае величины: )ег = с ~/ей)г, кз = с, з .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
