В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 17
Текст из файла (страница 17)
где о — заряд на обкиадке конденсатора. При гармоничесюй зависимости з.д.с. от времени (е(с) = 8ое ') и установившемся режиме ток пропорционален э.д. сд Ь 1. Квазиетояионорные лавенов в линейных проводниках 1О1 Для разветвленной цепи дифференциапьные уравнения, определяющие токи в отдельных участках, могут быть составлены на основе заюнов Кирхгофа. Если э.д.с.
в линейном контуре наводится в результате электромагнитной индукции, она может быль вычислена с помощью закона Фарадея: 1 дФ К инл— (У11.4) Ф'= с Е~'и.уь ь (УП.5) Здесь,Уи — ток в Ь-м юнтуре, Ьц, — при 1 ф к — коэффициент взаимной индукции между в'-м и Й-м юнтурами, Ц; ы Ь; — юэффициент самоиндукции 1-го контура. (Определение юэффициентов индуктнаностн приведено в начале гл. У.) Обобщенную силу, действующую на проводник с тоюм в квазистацнонарном поле, можно вычислить по формуле ( дд; ).ю' (УП.6) в которой Иг обозначает магнитную энергию системы, ц; — обобщенную координату и производная берется при фиксированных значениях токов в проводниках.
Магнитная энергия выражается через токи и коэффициенты индуктивности по тем же формулам, по и в статическом случае (см. формулы (У.17), (Ч 20)). При усреднении по времени произведений величин, меняющихся по гармоничесюму закону а(в) = аое можно пользоваться формулами с~(й) = -/а/~, а(Ь)Ь(Ь) = — Ве(оЬ'). 2 2 (УП.7) Например, среднее тепловыделение в юнтуре можно вычислить по формулам 2 ( ) 2~ (И1.8) где Ф вЂ” поток вектора магнитной индукции через контур. Величина Ф может изменяться как вследствие изменения магнитного поля, так и в результате движения или деформации юнтура Если имеется несколько иидуктивно свазанных юнтуров, то полный поток маппгщой индукции через в'-й юнтур Ф; выражается формулой 102 Глава 177 350.
Круглая проволочная петля радиуса а, находящаяся в постоянном магнитном поле Но, вращается с угловой скоростью ы вокруг своего диаметра, перпендикулярного Но. Найти силу тока в петле .Ф(т), тормозящий момент М(т) и среднюю мощность Р, котораа требуется для поддержания вращения. 351. Плоский контур с электрическими параметрами В, Ь, С и плошадью Я вращается с угловой скоростью ш в постоянном магнитном поле Но вокруг оси, лежащей в плоскости контура и перпендикулярной Но. Определить средний тормозящий момент М, приложенный к контуру.
352. В одном из двух индуктивно связанных контуров течет ток Р(т) =,Рос ' '. Индуктивности и сопротивлениа контуров заданы. Выразить среднюю обобщенную силу взаимодействия контуров через производную от коэффициента взаимной индукции по обобщенной координате %. 353. В один нз двух одинаковых контуров, имеющих сопротивления В и индуктнвности Ь, включена э.д.с. е(Ф) = еое '.
Коэффициент взаимной индукции контуров л тз. Определить среднюю силу г' взаимодействия контуров. Результат выразить через производную от коэффициента взаимной индукции по соответствующей координате. 354. Определить собственные ча- стоты ыы ыз электрических колебаний в двух контурах (рис. 17), связь меж- ду которыми осуществляется через ем- Рис. 17 Указания. Составить систему алгебраических уравнений для определения токов и приравнять нулю определитель системы.
355. Решить предыдущую задачу дла случая, когда связь между контурами осуществлается через индуктивность (см. рис. 17, Я = — йище/сд). 356. Найти собственные частоты колебаний ыт,з в двух индуктивно связанных контурах с емкостями Ст, Сз, индуктивностями Ьт, Ьз и коэффициентом юаимной индукции Ьтз. 357. Два контура связаны друг с другом через активное сопротивление (см. рис. 17, Я = Н). Найти собственные частоты колебаний, считая связь слабой (Н нежив). 1 1. Квазиетааионарные пеленал в линейных проводниках 1О3 358.
В контур с индуктивностью Ьд, емкостью Сз и сопротввлением Вз включена сторонняя э.д.с. Ю(1) = Осе '. С этим контуром индуктивно связан второй контур, параметры которого Ьз, Сз, Вз, коэффициент взаимной индукции Ьгз. Определить токи .Ф1 и Уз в обоих контурах. Рассмотреть, в частности, случай, когда второй контур содержит только индуктивность (11з = О, Сз = оо); опРеделить частотУ м, пРи котоРой ток У1 максимален.
359. Найти комплексное сопротивление Е участка цепи (двухполюсника), изображенного на рис. 18. 360. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью е = 1 — е, (ионизованный газ, см. задачу 312е). Емкость ы(и+ 17) незаполненного конденсатора Со. Доказать, что комплексное сопротивление участка цепи, содержащего такой конденсатор, равно сопротивлению двухполюсника, изображенного на рис. 18, если параметры его подобраны соответствующим образом.
Определить 11, 2, С. Рас. 19 Рис. 18 361. Определить средний запас энергии Й и тепловые потери ь) за единицу времени в конденсаторе, описанном в предыдущей задаче. Выразить эти величины через напряжение на обкладках конденсатора У = = Усе 362. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью е = 1+ ~ (диэлекгрик с потерями, см.
(У1.12)). Емкость мо — $7Ю вЂ” Р конденсатора при отсутствии диэлектрика Со. Какими параметрами С, См Ь, В должен обладать двухполюсник, изображенный на рис. 19, чтобы его сопротивление переменному току было таким же, как сопротивление конденсагора7 Глава 171 363. Определить средний запас энергии И' и средние тепловые потери Ц за единицу времени в юцденсаторе, рассмотренном в задаче 362. Напряжение на обкладках Уое 364. Колебательный контур состоит из емкости С и индуктивности Ь. В некоторый момент времени к обкладкам конденсатора присоединяется батарея с постоянной э.д.с. е и внутренним сопротивлением В. Найти зависимость тока, текущего через индуктивность, от времени. Исследовать зависимость этого тока ст величин В, Ь, С.
365. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления В и емкости С, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: Уг(Ф) = Уо при 0 < 1 < Т, и Уг(Ф) = 0 при Ф < О, Ф > Т. Найти напряжение Ур(1) на сопротивлении В. 366. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления В и индуктивности Ь, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: Уг(г) = Уо при 0 < $ < Т, и Уг(1) = 0 при 8 < О, Ф > Т.
Найти напряжение Ур(1) на индуктивности Ь. 367. Цепь состоит из плоского конденсатора с емкостью С и сопротивления В (рис. 20). Между пластинами коцденсатора (расстояние )г) требуется создать поле, которое линейно возрастает от 0 до Ео за время Т, а затем за такое же время линейно уменьшается до ну- С ля. Определить форму импульса, который нужно при этом подать на вход цепи. 368.
В цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления В и индуктивности Ь, включается в момент времени Ф = 0 э.д.с. 8(Ф) = Косов(~Л+ <ро). Определить силу тока в цепи У($). При каком значении фазы ~ро переходные явления в цепи не возникнут? Рис. 20 369+. Электрическая цепь (искусственная длинная линия) состоит из 1л' одинаковых звеньев (?л' » 1) и разомкнута на концах (рис.
21). Найти частоты собственных юлебаний этой системы. 370. Считаа полное число собственных частот в искусственной длинной линии (см. задачу 369в) большим, найти число Ьг колебаний, приходящихся на интервал частот ~.'иа. 371а. Искусствеинаа длинная линия, состоящая из 21т' чередующихся звеньев с параметрами Ьг, С и Ьз, С, разомкнута на концах (рис. 22). Исследовать спектр собственных колебаний такой системы. Ь 1. Квазистаеионарнме велении в линейных ироводнинш 105 7 1 с Рнс.
21 372и. Искуссгвенная длинная линия (рис. 23) состоит из Ф одинаковых звеньев, содержащнх импедансы К линии приложено напряжение 1гм юнец линии разомкнут. Найти напряжение 1Уз между толкани а, Ь. из и1 ~з Рпс. 22 Уклзлиив. Искать решение разыостного уравнения дна тока,р„в и-м звеае цепи в форме В = сопаФ а". а' 4 Ь' Рпс.
23 106 Глава 177 373. Основываясь на результатах предыдущей задачи и считая Ф » 1, исследовать зависимость коэффициента передачи Х = Уз/Уз от частоты. Найти интервал частот, для которых К заметно отличен от нуля. 375. Идеальная длинная линия с распределенными параметрами длиной 1 разомкнута на концах. Определить спектр собственных колебаний такой системы, сравнить его со спектром цепочки с сосредоточенными параметрами (см.
задачу 369*). 376*. Э.д.с., включеннаа в замкнутый контур, вызывает в нем ток У(1) = .Фее '. Найти общее выражение для комплексного сопротивления юнтура, не пренебрегая запаздыванием внутри системы. 377. Для контура, имеющего форму окружности радиуса а, найти поправку к ицдуктивности и сопротивление П„(ы) в первом неисчезающем приближении (см. предыдущую задачу). Показать, что В„(ы) представляет коэффициент пропорциональности между средней величиной энергии, излучаемой в единицу времени, и среднеквадратичным значением силы тока в контуре. 92. Вихревые токи и скин-эффект Если проводник находится во внешнем магнитном поле, удовлепюряющем условию квазистационарности (УП.1), то вблизи проводника поле удовлетворяет в каждый момент времени уравнениям магнитостатикн 61тв = О, гоСН = О (УП.9) и уравнению гоСЕ = — — —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
