В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(УП1.23) ашз 9+ е соаз й Первая из этих волн называется обыкновенной, в ней векторы индукции Р и напряженности электрического поля Е направлены одинаково и оба перпендикулярны волновому вектору кг и плоскости, проходящей через волновой вектор и оптическую ось (плоскость главного сечения). Вторая волна называется необыкновенной. Вектор Р этой волны лежит в плоскости главного сечения н перпендикулярен ее волновому вектору кз. Вектор Е также лежит в плоскости главного сечения и не совпадает по направлению с Р. При наличии внешнего постоянного магнитного поля теизоры еы и )г,й перестают быть симметричными; но в непоглощающих средах, которые только и будут рассматриваться в этом параграфе, они являются эрмитовымн: евй ейе~ Фей Фйе' ('ЛП.24) В этом случае связь между напряженностями полей и индукцнями можно записать в виде (ср.
с задачей 316) Р = е'Е+1(Е х пе), В = д~Н+1(Н х и,„), ('ЛП.25) где йе и й„, — векторы гирации (электрический и магнитный), ГŠ— вектор с компонентами е',йЕй. Среды, в которых векторы поля связаны уравнениями (УП1.25), назйваются гиротропными. В гиротропной среде в заданном направлении могуг распространяться с разными фазовыми скоростями две плоские волны одной частоты. Этн волны поляризованы зллиптически с противоположными направлениями вращения, эллипсы поляризации имеют одинаковое отношение осей и повернуты друг относительно друга на я/2.
Граничные условия на поверхности анизотропного или гнротропного тела имеют таюй же вид, как и на границе раздела изотропных сред (см. (П1.9) и (Уб)). 432. Необыкновенная волна распространяется в одноосном кристалле под углом й к оптической оси. Определить угол ц между волновым вектором 1с и векгором Е, а также угол д между направлением луча (вектором Пойнтинга) н оптической осью кристалла. (гг Глава (7п 433. Плоская волна падает из вакуума на плоскую поверхность одноосного кристалла. Оптическая ось кристалла нормальна к его поверхности.
Найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если угол падения ()о. 434. Реппггь предыдущую задачу для случая, когда оптическая ось кристалла параллельна его поверхности и составляет угол а с плоскостью падения. 435. Плоская монохроматическая волна распространяется в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде под углом () к постоянному магнитному полю. Магнитная проницаемость феррита — тенр1.
(ГЧЬ = Зтзо 1З.Г О (см. задачу 331; ось д направлена вдоль постоянного магнитного поля). Диэлектрическую проницаемость феррита г можно считать скаляромз. Найти фазовые скорости распространения пз, з. 43б. Плоская монохроматическая волна распространяется в диэлектрике с 3а = 1, находящемся в постоянном и однородном магнитном пале. Тензор диэлектрической проницаемости (см. задачу 318) имеет вид Ггк 1 (Ед О з( сгь = ~зго гх О) . О О ер Найти фазовые скорости распространения. 437.
Исследовать поляризации волн, которые могут распространяться в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде. Рассмотреть два частных случая распространения: а) вдоль постоянного магнитного поля; б) перпендикулярно постоянному магнитному полю. 438. Диэлектрик находится во внешнем магнитном поле. Плоская монохроматическая волна распространяется в направлении магнитного поля (ось д) и имеет в точке д = О линейную поляризацию. Определить поляризацию волны в точке д ф О. 'Таей же внд имеет тензор диэлектричесюй проиинаемосги газообразного лиэлектриаа, налодяшегося во внешнем однородном мм.нитном поле (см.
шпану (318). аэто обьясняегся тем, что влияние постоянного магнитного паш на магнитные свойства феррита значительно сильнее, чем на электрические. й 2. Плоеное волны в аниэотронных и гиротронных средах 123 УКАЗАНИЕ. Использовать тевэор диэлектрической проницаемости, полученный в задаче 318. 439. Плоская поляризованная по кругу волна падает из вакуума нормально на плоскую границу феррита. Феррит намагничен в направлении падения волны. Определить характер поляризации и амплитуды отраженной и прошедшей волн. УклзАние. Использовать грэввчвыс условия для векторов Е и Н.
440. Решить предыдущую задачу для случая, когда падающая волна поляризована линейно. 441*. Искусственный диэлектрик состоит из тонких идеально проводящих круглых дисков, ориентированных одинаковым образом и находящихся в вакууме. Перпендикулярно плоскостям дисков приложено постоянное магнитное поле Нс и в том же направлении распространяется плоская электромагнитная волна. Определить фазовые скорости распространения, рассматривая диэлектрик как сплошную среду. УкАзлиие.
Учесть эффект Холла, жпорый возникнет иэ-эа наличия ввсшысго магнитного поля. 442. Плоская волна падает нормально на плоскую решепсу, образованную тонкими параллельными бесконечно длинными проводниками. Расспжния между проводниками и их толщина много меньше длины волны. Какое влияние окажет решетка на распространение волн с различными поляризациями? 443. Рассмотреть возможность распространения продольных колебаний в среде с диэлектрической проницаемостью е(ш).
При таких колебаниях вектор электрического поля Е параллелен волновому вектору. Указать условия, при которых затухание этих колебаний является малым. На какой частоте возможны продольные колебания в плазме (ее диэлектрическая проницаемость вычислена в задаче 312в)? 444. Область х ( О занята плазмой с диэлектрической проницаемостью е(ш) = 1 — шрз/шз (см. задачу 312в), при х ) Π— вакуум. Показать, что вдоль гранины плазма-вакуум может распростраюпъся поверхностная волна, напряженности поля в которой затухают экспоненциально при удалении от границы. Найти частоту, при которой возможна такая волна„и ее поляризацию.
Ограничиться рассмотрением медленной волны (ии = ш/1с ь с). 445. Ионизованный газ находится в постоянном магнитном поле. Вдоль направления поля распространяется поперечная плоская волна. Найти фазовые скорости распространения. Рассмотреть, в частности, случай 124 Глава КШ малых частот (ы — О) и исследовать характер электромагнитных волн с уче- том движения положительных ионов. УкАЭАние. Использовать вмраженне дла тензора диэлектрической проницаемости ноннзованного ппа в постоянном магнитном поле, полученное в задаче 321ь.
446. Определить тензор магнитной проницаемости )згь(ог, н) ферродиэлектрика, не пренебрегая членом д~зМ в выражении ('Л.16) эффективного магнитного поля. Для этого рассмотреть движение вектора намагниченности под действием плоской монохроматичесюй волны. Ферродиэлектрик намагничен до насыщения постоянным магнитным полем Но. Уклзлниа.
Ограничиться слу ием малых амплитуд, лннеарнзовать уравнение двнження вектора намагниченности. 447. Найти с учетом члена дзузМ в вырюкении ('Л.16) для Н ьэ дисперсионное уравнение электромагнитных волн, распространяющихся в изотропной, намагниченной до насьпцения ферроднэлектрической среде. Показать, что в таюй среде могут распространяться трн типа волн с разными законами дисперсии ы(1г).
Определить явный внд зависимости ы(1г) для того типа волн, у юторого может выполняться условие ~ е с 1. Оце(с)г)з нить относительную величину электрического и магнитного полей для этой ветви юлебаний. 448. Определить поверхностный импеданс ~ ферромагнитного проводника, находящегося в постоянном магнитном поле, параллельном его поверхности. Тензор магнитной проницаемости приведен в условии задачи 435, а юмпоненты тензора электропроводности равны ггы = ~тзз = ~тг, пзз = оз, а'гз = — пзг = — зоз, огз = сзг = пзз = озз = О. УклзАнне. Поверхюстный нмледанс в данном случае — тензор И ранга н должен быть определен нз условия (ср.
(ЧШ.10)) Е„=~ (Н, х и), где й )г = 1, 2, Е н Н вЂ” касательные состаавяющне векторов поля вблизи поверхности проводника, н — орт нормали к поверхности. 449. Решить предыдущую задачу для случая, когда постоянное магнитное поле нормально к поверхности ферромагнитного проводника. й 3. Рассеяние электромагнитных волн на макроскопических телах. Дифракции Точное решение задачи о дифракции электромагнитной волны на проводящем или диэлектрическом теле сводится к интегрированию уравне- 125 1 3. дкфракция Ы(д, гг) в— 7с (ЧП1.26) Здесь 4Х = 'усЫ = 7г~ ий — средняя (по времени) интенсивность излу- чения в телесный угол пй; 7 н Зс — средние плотности потока энергии в рассеянной и падающей волнах. Плотность потока энергии описывается вектором Пойнтннга 7= с (Ехн).
4я (Ч)11.27) Эффективным сечением поглощения называется отношение средней энергии, поглощаемой телом в единицу времени, к средней плотности потока энергии в падающей волне: (ЧП!.28) В противоположном предельном случае, когда длина волны много меньше размеров тела, применимы методы геометрической оптики. При дифракции электромагнитной волны на отверстии в бесконечном непрозрачном экране амплитуда дифрагированного поля в приближении геометрической оптики описывается формулой ир = —. ~ — е ИЯ„, й ги гьл 2я(! Л (Ч111.29) которая может быть выведена на основе принципа Гюйгенса.
Здесь ир— поле в точке Р за экраном (рис. 25), и — поле на участке йЯ поверхности ний Максвелла при соответствующих граничных условиях. Оно возможно в немногих случаях (см., например, задачи 450*, 457*). В ряде случаев может быть найдено приближенное решение. Если линейные размеры тела малы по сравнению с длиной волны, то электромагнитное поле вблизи тела можно считать однородным. Тело, находюцееся в однородном периодическом поле, приобретет электрический и мапппный моменты, которые будут зависеп от времени по тому же закону, что и внешнее поле.
Рассеянная волна возникает в результате излучения этими переменными моментами. Задача о рассеянии электромагнитных волн на теле малых размеров сводится к определению дипольных моментов, которые приобретает тело. Поля излучения выражаются через дипольные моменты по формулам (ХП.17) и (ХП.20). Эффективным дифференциальным сечением рассеяния в телесный угол дй называется отношение 1гб Глава 17п отверстия (это поле предполагается таким же, как при отсутствии экрана, т.е. неискаженным), гз߄— проекция элемента Ж поверхности отверстия на направление луча, пришедшего из источника света О в сБ,  — расстояние от с(Я до точки Р, й — абсолютная величина волнового вектора световой волны.
Источник света О и точка наблюде- ния Р могут находиться как на юнечных, '48 В так и на бесюнечно больших расстояниях от экрана. Случай, югда точки О и Р, или О хотя бы одна из них, находятся на конечном расстоянии ст экрана, носит название дифракции Френеля. Если обе точки О и Р находятся на Рнс. 25 очень больших расстояниях от экрана, то лучи света, идущие от источника к отверсппо и от отверстия в точку наблюдения, можно считать параллельными. В этом случае, который носит название дифракции Фраунгофера, формула (УП1.29) может быть преобразована: г ысе цзс-зс').г ~В (ЧП1.30) Здесь 1с и 1с' — волновые векторы падающего и дифрагированного свете, Во — расстояние от отверстия до точки наблюдения, ио — амплитуда поля на отверстии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
