В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Рассмотреть частный случай дифракции на круглом отверстии. 476. Найти угловое распределение интенсивности света Ы при наклонном падении параллельного пучка на круглое отверстие (дифракция Фраунгофера). ПП 4 4. йогерентноеть и интерференция 477. Плоская линейно поляризованная волна падает на прямоугольное отверстие — а < х < а, — Ь < у < Ь в бесконечном тонком экране нормально к его плоскости. Амплитуды электрического и мапппиого полей имеют составляющие Еи — — Ео, Н, = — Ео, Н„= Е = О.
Определить поле излучения нз отверстия, а также угловое распределение излучения Ы. 478. Плоская лииейю поляризованная волна Еое'("' ') падает на круглое отверстие радиуса а в бесконечном тонком экране нормально к его плоскости. Определить поле излучения из отверстия и угловое распределение интенсивности излучения Ы. 54. Котерентноеть и интерференция Детекторы электромагнитного излучения в оптическом диапазоне реагируют иа интенсивность 1 излучения, которая является усредненной по времени ющдратичной функцией компонент поля 1 = (и(~ = — (п)з(й.
Т / о Это усреднение выражает тот факт, что время Т срабатывания детекторов составляет не менее чем 10 ~о сек (в исюпочительных случаях до 10 ~з сеи), а характерный период оптических колебаний 10 щ ее 10 'а сек. В связи с этим наблюдаться может только такая интерференционная картина, которая существует достаточно стабильно в течение промежутка времени, большего чем Т. Это усложняет наблюдение интерференции волн в оптическом диапазоне. Тепловые, люминесцентные, тормозные источники света состоят, как правило, из большого количества независимых (некогерентных) излучателей, испускающих свет не согласованно по фазе и поляризации. Почти полное согласование достигается в квантовых оптических генераторах (лазерах), в югорых главную роль играет вынужденное излучение света.
Однако и в этом случае имеются флуктуации фазы и поляризации вз-за спонтанного излучения и рассеяния на различных флуктуирующих неоднородностях. Для наблюдения стабильной интерференционной картины обычно приходится прибегать к расщеплению волнового поля каждого нз независимых излучателей (и источника в целом) на несколыю пучков. Если образовавшиеся после расщепления волновые пакеты снова перекрываются, пройдя разные оптические пути, то в области нх перекрытиа может возникнуть иитерференционная картина, если выполшпотся определенные условия когереитности. 132 Глава ГШ с Лз 11 = сД2 Ди ДЛ' (ЪЧП.ЗЗ) где Дд — длина излучаемой квазимонохроматлческой волны, ДЛ вЂ” разброс длин волн, связанный со спектральной шириной соотношением ДЛ = = (Л2/с)Д .
2) Пространственная когерентность. Если источник является протяженным, то интерференционные картины от независимых излучателей, находящихся в разных достаточно удаленных друг от друга точках источника, могут взаимно смазываться, налагаясь друг на друга Поле сохраняет когерентность в окрестностях точки наблюдения в области, поперечные размеры которой 1,- — -Л вЂ”, Л В Дд Ь' (к )П.34) где Дд — угловой размер источника, Л вЂ” поперечный размер источника, В— расстояние от него до точки наблюдения, Продольный размер 11 области когерентности определяется формулой (УП1.33).
Обьемом когерентности называется величина ДХ вЂ” 121 ~В) ( Л ).Лз (УП1.35) Параметром Ю вырождения излучения называется среднее число фотонов (квантов света), пересекающих площадь когерентности 1~ за время когерентности ДФ = 1/Дкс 12 7Д2 '7 (У1П.36) где у — плотность потока энергии излучения, приходящаяся на интервал частот Ди, йа = 2яйм — энергия одного фотона, Ь = 1,08 10 'г эрг сек— Эти условия сводятся к требованию, чтобы интерференционные картины от различных независимых источников не замазывали друг друга.
Выделяют два простейших случая когерентности (подробнее см., например, [18], [84], [27], [120]). 1) Временная когерентность. Интерференция волновых пакетов может произойти, только если время т запаздывания одного из пакетов будет меньше, чем время Дз жизни отдельного излучателя.
По порядку величины Д$ 1/Ди, где ди = Дш/2я — спектральный интервал излучаемых атомами частот (см. задачи 482-484). Вместо времени Дз когерентности можно рассматривать продольный размер 11 области когеренпюсти (длина ко гере нтности): 133 14. йогерентность и интерференция и(г,т) = Ази(гме — $т) + Аги(гг, ь — зг). (ИП.37) Здесь ьд = вд/с, ьг = вг/с, вд = )г — г) (, вг = )г — гг), А), Аг — множители, зависящие от геометрии схемы и размеров отверстий, расположенных вблизи точек, радиусы-векторы которых г1 и гг. Тогда наблюдаемую усредненную интенсивность в точке г в момент 1 при стационарном режиме можно записать в виде х() = '(,Ь (,1)=х ()г2~/х( )е( )ь гн,, ), (ъчп38) В этой формуле т = (в) — вг)/с, величины .Чг) = (А;)г)и(гь,е — 1))(г = )А;(г1(гь) представляют собой интенсивности в точке г, если открыло только одно 1-е отверстие.
Функция 7(гм гг, т) называется комплексной степенью коге- рентности (или коэффициентом частичной когерентности) и определяется следующим образом: Г( ..., ) г(, г()г() (ЪЧП.39) Г(г), гг, т) = и(гм 1)и*(гг,1+ т) (У1П.40) — корреляционная функция полей в точках гд и гг в моменты ь' и ь' + т.
Случаю пространственной когерентности соответствует т = О. Понятие корреляционной функции и определения ()('П1.39), (УП1.40) сохраняют свой смысл независимо от описанного здесь способа изучения когерентных свойств поля с помощью двух отверстий. Можно любым способом разделить световой пучок от точечного источника на два пучка с интенсивностями 1) и 1г н осуществить задержку одного из них на время т относительно другого. Если затем соединить опять этн пучки и наблюдать в малой области около точки г усредненную по т интенсивность поспжнная Планка. Параметр вырождения характеризует важное свойство квантовых излучателей: способность к вынужденному или стимулированному излучению.
Это свойспю состоит в том, что интенсивность излучения от излучателей, находящихса в электромагнитном поле, пропорциональна 1+б и увеличивается с ростом б. Пусть поле и(г, ь) в точке наблюдения г в момент $ вырюкается, согласно принципу Гюйгенса, через поля в точках гм гг в моменты времени $ — тм г — гг( 134 Глава 1711 результирующего поля, то эта интенсивность будет описываться формулой вида (У1П.38), коррелвционная функция — формулой (УП1.40), а коэффициент частичной когереитности — формулой (ЪЧП.39) с гд = гз = г.
Функция Т(г, г, т) называется автокорреляционной функцией поля в точке с радиусом-вектором г в моменты г и 1+ т. Коэффициент частичной когерентности удовлетворяет неравенствам 0 ( !.~(гд, гз), т) ! ~ (1. Нижняя граница этих неравенств отвечает полностью некогереитному свету, для которого 1(г) = 1д(г) + 1з(г), верхняя же грандпш — полностью когерентному свету. За меру резкости интерференционных полос принимается видимость по Майкельсону: (У1П.41) Положение максимуьюв усредненной интенсивности определяется условием агй У(гд, гз),т) = 2пк, в=О,х1,х2,...
Если в поле когереитной световой волны находится некоторый предмет, рассеивающий эту волну, то в области наложения рассеянного поля на поле основной («опорнойю») волны образуется интерференциониая картина, интенсивность которой в каждой точке этой области зависит как от интенсивностей, так и от разности фаз рассеянной и опорной волн.
Эту картину можно отобразить на фотопластинке, а затем использовать эту фотопластинку как дифракцнонную решепсу, пропуская через нее когерентный свет. Интенсивность Х' света, прошедшего через проявленную фотопластинку в данной ее точке (х, у) при освещении пластинки светом, распределенным с интенсивностью 1(х, у), пропорциональна Х(х, у): 1'(х,у) = Т(х, у)1(х,у) и зависит от степени почернения фотопластинки, характеризуемой «пропусканием» Т(х, у). Пропускание зависит от интенсивности Хо(х, у) первичного поля, вызвавшего почернение, и от контрастности фотоэмульсии, характеризуемой законом Т(х,у) сд (Хс,(х,у)) т1з, где у — коэффициент контрастности фотоэмульсии. 135 Е 4.
Когерентность и интерференция Фотопластинка, на которой изобрвкена картина интерференции опорной волны с волной, рассеянной от предмета, называется голограммой. Оказывается, что при пропускании через голограмму когерентного света за нею образуется объемное изображение первоначального предмета. Процесс такого восстановления первичного волнового поля называется голографией (см., например, [99), [84)) и иллюстрируется задачами 495-499.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
