В.М. Фёдоров - Лекции (1128644)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ƒ« ¢ 1”“Š–ˆŽ€‹œ›‰ €€‹ˆ‡Žâ¤¥«¥­¨¥ ¬¥å ­¨ª¨ (V ᥬ¥áâà)”ñ¤®à®¢ ‚« ¤¨¬¨à Œ¨å ©«®¢¨ç11.1 Œ¥à ¬­®¦¥áâ¢. à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ­ ª®«ìæ®.1.1Œ¥à ¬­®¦¥áâ¢. à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ­ ª®«ìæ®. ¯®¬­¨¬ ®á­®¢­ë¥ ᢮©á⢠®¯¥à 権 á ¬­®¦¥á⢠¬¨.Š®¬¬ãâ ⨢­®áâì ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¬­®¦¥áâ¢A ∪ B = B ∪ A,A ∩ B = B ∩ A.€áá®æ¨ ⨢­®áâì ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¬­®¦¥áâ¢(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) ,(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) .„¨áâਡã⨢­®áâì ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¬­®¦¥áâ¢SS( ni=1 Ai ) ∩ B = ni=1 (Ai ∩ B) ,TT( ni=1 Ai ) ∪ B = ni=1 (Ai ∪ B) .„¨áâਡã⨢­®áâì à §­®á⨠¬­®¦¥áâ¢SS( ni=1 Ai ) \ B = ni=1 (Ai \ B) ,TT( ni=1 Ai ) \ B = ni=1 (Ai \ B) .„¢®©á⢥­­®áâì à §­®á⨠¬­®¦¥áâ¢TSA \ ( ni=1 Bi ) = ni=1 (A \ Bi ) ,STA \ ( ni=1 Bi ) = ni=1 (A \ Bi ) .‚ íâ¨å ä®à¬ã« å ç¨á«®n = ∞,n¬®¦¥â ¡ëâì ­¥ ⮫쪮 ª®­¥ç­ë¬, ­® ¨ «î¡ë¬ ¡¥áª®­¥ç­ë¬­ ¯à¨¬¥à, áç¥â­ë¬ ¨«¨ ª®­â¨­ã㬮¬. „«ï ᮪à 饭¨ï § ¯¨á¨ ä®à¬ã«ã¤®¡­® ¢¢¥á⨠®¯¥à æ¨î áã¬¬ë ¬­®¦¥áâ¢A t B + A ∪ B,à ¢­ãî ®¡ê¥¤¨­¥­¨î¬­®¦¥á⢠¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¬­®¦¥á⢠­¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï, â.¥.

¥á«¨ ¨å ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥A ∩ B = ∅.ãáâì X ®¡®§­ ç ¥â ¯à®áâà ­á⢮ ¨ 2X ¥áâì ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥å ¯®¤¬­®¦¥á⢠¢X , ¢ª«îç ï ¯ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮ ∅ . à®¨§¢®«ì­®¥ ­¥¯ãá⮥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ S ⊂ 2X¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì á¨á⥬®© ¬­®¦¥á⢠¯à®áâà ­á⢠X , á ¬® X | ¥¤¨­¨æ¥© í⮩ï¥âáï ¯ãáâë¬ ¬­®¦¥á⢮¬á¨áâ¥¬ë ¬­®¦¥áâ¢.Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥.

‘¨á⥬ ¬­®¦¥áâ¢A\B ∈S¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢏ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮∅ = A\AS ­ §ë¢ ¥âáïA,B ∈ S.ª®«ì殬, ¥á«¨A∪B ∈ S¨A ∩ B = A \ (A \ B) ,A , B ∈ S . ® ¨­¤ãªæ¨¨¯à¨­ ¤«¥¦¨â ª®«ìæã. ’ ª ª ªâ® ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ª®«ìæ á«¥¤ã¥â, çâ®A ∩ B ∈ S,¥á«¨­¥âà㤭® ¤®ª § âì, çâ® ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ «î¡®£® ª®­¥ç­®£® ç¨á« ¬­®¦¥á⢨§ ª®«ìæ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â í⮬㠪®«ìæã, â.¥. ¥á«¨Sni=1Ai ∈ S ,‚ í⮬ á«ãç ¥ £®¢®àïâ, çâ® ª®«ìæ®STni=1Ai ∈ S ,â®Ai ∈ S .§ ¬ª­ãâ® ®â­®á¨â¥«ì­® ®¯¥à 権 ª®­¥ç­®£®®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¨ ª®­¥ç­®£® ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï.S ­ §ë¢ ¥âáï «£¥¡à®©, ¥á«¨ ¥¤¨­¨æ X ∈ S . €«£¥¡à ¬­®¦¥áâ¢σ - «£¥¡à®©, ¥á«¨ S § ¬ª­ã⠮⭮á¨â¥«ì­® ®¯¥à 樨S∞ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï áç¥â­®£®ç¨á« ¬­®¦¥áâ¢, â.¥.

¥á«¨ «î¡®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¢¨¤ A =i=1 Ai , £¤¥ Ai ∈ S ,¯à¨­ ¤«¥¦¨â í⮩ «£¥¡à¥ A ∈ S .Š®«ìæ® ¬­®¦¥á⢭ §ë¢ ¥âáï21.1 Œ¥à ¬­®¦¥áâ¢. à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ­ ª®«ìæ®.S ­ §ë¢ ¥âáï ¯®«ãª®«ì殬, ¥á«¨ ¤«ï «î¡ë嬭®¦¥á⢠A , B ∈ S ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ A ∩ B ∈ S ¨ à §­®áâì A \ B ¤®¯ã᪠¥â ª®­¥ç­®¥Fnà §«®¦¥­¨¥ ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë A \ B = i=1 Ci , £¤¥ Ci ∈ S .Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥. ‘¨á⥬ ¬­®¦¥á⢏ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮∅ = A\A¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¯®«ãª®«ìæã, â ª¦¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ª®­¥ç­®£® ç¨á« ¬­®¦¥á⢠¯®«ãª®«ìæ ¯à¨­ ¤«¥¦¨â ¯®«ãª®«ìæã. ® ¨­¤ãªæ¨¨ ­¥âà㤭®A ∈ S ¨ Bi ∈ S , i = 1, 2, .

. . , n ,SnFkA \ ( i=1 Bi ) = j=1 Cj , Cj ∈ S .¤®ª § âì á«¥¤ãî饥 ᢮©á⢮ ¯®«ãª®«ìæ : ¥á«¨®«ãª®«ìæ®, ᮤ¥à¦ 饥 ¥¤¨­¨æãâ®X ∈ S , ­ §ë¢ ¥âáï ¯®«ã «£¥¡à®©.  ¨¬¥­ì襥S ­ §ë¢ ¥âáï ¬¨­¨¬ «ì­ë¬ ª®«ì殬 í⮩ª®«ìæ®, ᮤ¥à¦ 饥 á¨á⥬㠬­®¦¥áâ¢á¨áâ¥¬ë ¨ ®¡®§­ ç ¥âáï ç¥à¥§R(S) .‹ ¥ ¬ ¬ . Œ¨­¨¬ «ì­®¥ ª®«ì殯®«ãª®«ìæ S á®á⮨⠨§ â ª¨å ¬­®¦¥áâ¢FA , ª®â®àë¥ ¤®¯ã᪠îâ à §«®¦¥­¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ª®­¥ç­®© á㬬ë A = ni=1 Ai í«¥¬¥­â®¢¯®«ãª®«ìæ Ai ∈ S .R(S)„®ª § ⥫ìá⢮. ‘¨á⥬ ¬­®¦¥áâ¢R , ¤®¯ã᪠îé¨å 㪠§ ­­®¥ à §«®¦¥­¨¥, ®ç¥¢¨¤­®FnS .

®í⮬㠭 ¬F¤®áâ â®ç­®kª®«ìæ®. ãáâì A =i=1 Ai ¨ B =j=1 Bj , £¤¥¯à¨­ ¤«¥¦¨â «î¡®¬ã ª®«ìæã, ᮤ¥à¦ 饬㠯®«ãª®«ì殯®ª § âì, çâ® á¨á⥬ Ai , Bj ∈ S .R¥áâ쏮 ãá«®¢¨î ¯®«ãª®«ìæ Ai \ B =£¤¥Cij ∈ S ,j=1Cij ,®âªã¤ á«¥¤ã¥â à ¢¥­á⢮A\B =®í⮬ãFniA\B ∈ R.’ ª ª ªFni=1Ai \ B =Fn Fnii=1A ∪ B = (A \ B) t B ,j=1â®Cij .A∪B ∈ R.‘«¥¤®¢ ⥫쭮,R¥áâì ª®«ìæ®.ϕ : S → R | äã­ªæ¨ï ¬­®¦¥á⢠, ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ­ á¨á⥬¥ ¬­®¦¥áâ¢S . ”ã­ªæ¨ï ϕ ­ §ë¢ ¥âáï ¤¤¨â¨¢­®©, ¥á«¨ ϕ(A t B) = ϕ(A) + ϕ(B) ¤«ïPn «î¡ëåA , B ∈ S . ”ã­ªæ¨ï ϕ ­ §ë¢ ¥âáï ª®­¥ç­® ¤¤¨â¨¢­®© , ¥á«¨ ϕ(A) =i=1 ϕ(Ai )Fn¤«ï ¢á¥å ª®­¥ç­ëå à §«®¦¥­¨© A =i=1 Ai , £¤¥ A , Ai ∈ S .

Š®­¥ç­® ¤¤¨â¨¢­ ïãáâìäã­ªæ¨ï ­ §ë¢ ¥âáï áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­®©, ¥á«¨ 㪠§ ­­®¥ ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«­ï¥âáï â ª¦¥¯à¨ áç¥â­®¬n = ∞.Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥. ”ã­ªæ¨ï ¬­®¦¥á⢠m : S → R+­ §ë¢ ¥âáï ¬¥à®©, ¥á«¨¢ë¯®«­ïîâáï á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï:• Sï¥âáï ¯®«ãª®«ì殬;•äã­ªæ¨ïm(A) > 0•äã­ªæ¨ïm(A)­¥®âà¨æ â¥«ì­ ;ª®­¥ç­® ¤¤¨â¨¢­ .’ ¥ ® à ¥ ¬ . Š ¦¤ ï ¬¥à , § ¤ ­­ ï ­ ¯®«ãª®«ìæ¥S , ¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥­ ¬¨­¨¬ «ì­®¥ ª®«ìæ® R(S) .

…᫨ ¬¥à áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ , â® ¥¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ ­ R(S) ¡ã¤¥â â ª¦¥ áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­®© ¬¥à®©.„®ª § ⥫ìá⢮. ® «¥¬¬¥ ª ¦¤®¥ ¬­®¦¥á⢮ A ∈ R(S) ¤®¯ã᪠¥â à §«®¦¥­¨¥Fn0i=1 Ai , £¤¥ Ai ∈ S . à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë m ¬ë ®¯à¥¤¥«¨¬ ¯® ä®à¬ã«¥ m (A) +00i=1 m(Ai ) . ’®£¤ , ¥á«¨ A ∈ S , â® m (A) = m(A) , â ª çâ® äã­ªæ¨ï m ï¥âáï¯à®¤®«¦¥­¨¥¬ ä㭪樨 m .A=Pn31.1 Œ¥à ¬­®¦¥áâ¢. à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ­ ª®«ìæ®.0Fmn®ª ¦¥¬, ç⮠㪠§ ­­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ä㭪樨A ∈ R(S)¨¬¥¥â ¤¢ à §«¨ç­ëå à §«®¦¥­¨ïA=i=1ª®à४⭮. ãáâì ¬­®¦¥á⢮Ai =Fkj=1Bj , £¤¥ Ai , Bj ∈ S .„®ª ¦¥¬ à ¢¥­á⢮Pni=1’ ª ª ªAi = A i ∩ A =Fkj=1Ai ∩ Bj¨Pkm(Bj ) .FBj = A ∩ Bj = ni=1 Ai ∩ Bj , â®, ¬¥­ïï ¯®à冷ªm(Ai ) =j=1á㬬¨à®¢ ­¨ï, ¯®«ã稬Pni=1m(Ai ) =m0ˆâ ª, §­ 祭¨ï ä㭪樨Pn Pki=1j=1m(Ai ∩ Bj ) =Pkj=1m(Bj ) .®¯à¥¤¥«ïîâáï ®¤­®§­ ç­®.Fm0 .

ãáâì ¬­®¦¥á⢮ A = nν=1 Bν ,FF νA = ki=1 Ai ¨ Bν = nj=1Bjν , £¤¥ Ai ∈ S ¨„®ª ¦¥¬ ª®­¥ç­ãî ¤¤¨â¨¢­®áâì ä㭪樨A , Bν ∈ R(S) . ’®£¤ ¯® «¥¬¬¥Bjν ∈ S . ®íâ®¬ã ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¢ á«¥¤ãîé¨å à §«®¦¥­¨ïFFF νA = ki=1 Ai = nν=1 nj=1Bjν .£¤¥¬­®¦¥á⢠„ «¥¥ § ¬¥â¨¬, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠FkA=i=1Bν =Ai =Fnνj=1FkBjνF FF νAi ∩ A = ki=1 nν=1 nj=1Ai ∩ Bjν ,F νF ν Fk= nj=1A ∩ Bjν = nj=1i=1 Ai ∩ Bjν .i=1Žâáî¤ , ¬¥­ïï ¯®à冷ª á㬬¨à®¢ ­¨ï, ¯®«ã稬m0 (A) =Pk Pni=1ν=1Pnνj=1m(Ai ∩ Bjν ) =„®ª § ⥫ìá⢮ áç¥â­®© ¤¤¨â¨¢­®á⨠¬¥à묥àëmm0Pnν=1m0 (Bν ) .¯à¨ ãá«®¢¨¨ áç¥â­®© ¤¤¨â¨¢­®á⨯஢®¤¨âáï ­ «®£¨ç­®.

„«ï í⮣®, ¢ ¨§«®¦¥­­®¬ ¢ëè¥ ¤®ª § ⥫ìá⢥,­ã¦­® áç¨â âìn=∞áç¥â­ë¬ ¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì â®â ä ªâ, çâ® á㬬 àï¤ ­¥®âà¨æ ⥫ì­ëåç¨á¥« ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¯®à浪 ¥£® ç«¥­®¢.â ⥮६ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¬¥àãm,¡¥§ ®£à ­¨ç¥­¨ï ®¡é­®áâ¨, ¢á¥£¤ ¬®¦­®áç¨â âì ®¯à¥¤¥«¥­­®© ­ ¬¨­¨¬ «ì­®¬ ª®«ìæ¥. …¤¨­á⢥­­®¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë­ ¬¨­¨¬ «ì­®¥ ª®«ìæ® ¬ë ¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì ⮩ ¦¥ ¡ãª¢®©m.m’¥¯¥àì, ¨á¯®«ì§ã冷ª § ­­ãî ⥮६ã, ãáâ ­®¢¨¬ ­¥ª®â®àë¥ á¢®©á⢠¬¥àë.(1). Œ¥à ¯ãá⮣® ¬­®¦¥á⢠∅à ¢­ ­ã«îm(∅) = 0 .m(∅) = m(∅ t ∅) = 2m(∅) , ®âªã¤ á«¥¤ã¥â m(∅) = 0 .FnPn(2).

Œ®­®â®­­®áâì. …᫨i=1 Bi ⊆ A , £¤¥ A , Bi ∈ S , â®i=1 m(Bi ) 6 m(A) .Fn’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ C = A \ i=1 Bi ∈ R(S) , â® ¨§ ãá«®¢¨ï ª®­¥ç­®© ¤¤¨â¨¢­®á⨬¥àë m ¯®«ã稬PPm(A) = ni=1 m(Bi ) + m(C) > ni=1 m(Bi ) .ˆ§ ¤¤¨â¨¢­®á⨠¬¥àën→∞n = ∞.¥à¥å®¤ï ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨â ª¦¥ ¯à¨ áç¥â­®¬(3). ®«ã ¤¤¨â¨¢­®áâì. …᫨¢ í⮬ ­¥à ¢¥­á⢥, ¬®¦­® ¤®ª § âì í⮠᢮©á⢮PBi , £¤¥ A , Bi ∈ S , â® m(A) 6 ni=1 m(Bi ) .Si−1¬­®¦¥á⢠Ci = Bi \ j=1 Bj . ’®£¤ Ci ∈ R(S) ¨A⊆„«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠®¯à¥¤¥«¨¬Sni=1¬ë ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮A=4Fni=1A ∩ Ci ,A ∩ Ci ⊆ Bi .1.1 Œ¥à ¬­®¦¥áâ¢. à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ­ ª®«ìæ®.Žâªã¤ ¢ ᨫ㠪®­¥ç­®© ¤¤¨â¨¢­®á⨠¨ ¬®­®â®­­®á⨠¬¥àëm(A) =…᫨ ¬¥à Pni=1m(A ∩ Ci ) 6Pni=1m(Bi ) .áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ , â® í⮠᢮©á⢮ ¢¥à­® â ª¦¥ ¯à¨ áç¥â­®¬m„®ª § ⥫ìá⢮ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¨á¯®«ì§ã¥â áç¥â­ãî ¤¤¨â¨¢­®áâì ¬¥àën = ∞.m, ¢®áâ «ì­®¬ ¯®«­®áâìî ­ «®£¨ç­®. à ¨ ¬ ¥ à (1).

‹¨­¥©­ ï ¬¥à ¢¢¨¤ R . ãáâì S ¥áâì ¯®«ãª®«ì殯®«ã¨­â¥à¢ «®¢Fm([a, b)) + b − a . …᫨ [a, b) = ni=1 [ci−1 , ci ) , £¤¥ ç¨á« ciãá«®¢¨ï¬ a = c0 < c1 < . . . < cn = b , â®PPm([a, b)) = b − a = ni=1 (ci − ci−1 ) = ni=1 m([ci−1 , ci )) .[a, b) ⊂ R㤮¢«¥â¢®àïî⨠¬¥à ®í⮬㠫¨­¥©­ ï ¬¥à ª®­¥ç­® ¤¤¨â¨¢­ . „®ª § ⥫ìá⢮ ¥¥ áç¥â­®© ¤¤¨â¨¢­®á⨢ë⥪ ¥â ¨§ ⥮६ë, ¤®ª § ­­®© ­¨¦¥. à ¨ ¬ ¥ à (2). Œ¥à ‘⨫âì¥á ¢R .

ãáâì S ¥áâì ¯®«ãª®«ìæ® ¯®«ã¨­â¥à¢ «®¢ ¢¨¤ mFnα ([a, b)) + α(b)−α(a) , £¤¥ α(x) § ¤ ­­ ï­¥ã¡ë¢ îé ï äã­ªæ¨ï ¢ R . …᫨ [a, b) = i=1 [ci−1 , ci ) , £¤¥ ç¨á« ci 㤮¢«¥â¢®àïîâãá«®¢¨ï¬ a = c0 < c1 < . . . < cn = b , â®PPmα ([a, b)) = ni=1 (α(ci ) − α(ci−1 )) = ni=1 m([ci−1 , ci )) .[a, b) ⊂ R¨ ¬¥à ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥®í⮬㠬¥à ‘⨫âì¥á ª®­¥ç­® ¤¤¨â¨¢­ .’ ¥ ® à ¥ ¬ . Œ¥à ‘⨫âì¥á äã­ªæ¨ïα(x)mαáç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ­¥¯à¥à뢭 á«¥¢ .„®ª § ⥫ìá⢮. ¥®¡å®¤¨¬®áâì. ãáâìáç¥â­ãî ¤¤¨â¨¢­®áâì ¬¥àë mα , ¯®«ã稬mα ([x1 , x)) =P∞i=1 (α(xi )xn % x ( n → ∞ ).’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï− α(xi−1 )) = lim α(xn ) − α(x1 ) .mα ([x1 , x)) = α(x) − α(x1 ) , â® ®âáî¤ ¢ë⥪ ¥â à ¢¥­á⢮ lim α(xn ) = α(x) .α(x) ­¥¯à¥à뢭 á«¥¢ ¢® ¢á¥å â®çª å x ∈ R .F∞„®áâ â®ç­®áâì.

ãáâì [a, b) = i=1 [ai , bi ) , ⮣¤ ¯à¨ «î¡®¬ n ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ­¥à ¢¥­á⢮FPmα ([a, b)) > mα ( ni=1 [ai , bi )) = ni=1 mα ([ai , bi )) .P∞¥à¥å®¤ï ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨ n → ∞ , ¯®«ã稬 ­¥à ¢¥­á⢮ mα ([a, b)) >i=1 mα ([ai , bi )) .„®ª ¦¥¬ ®¡à â­®¥ ­¥à ¢¥­á⢮. ’ ª ª ª äã­ªæ¨ï α(x) ­¥¯à¥à뢭 á«¥¢ , â® ¤«ï«î¡®£® ε > 0 ­ ©¤ãâáï â ª¨¥ â®çª¨ ci < ai ¨ c < b , ç⮒ ª ª ª‘«¥¤®¢ ⥫쭮, äã­ªæ¨ï® ⥮६¥ ®α(ai ) − α(ci ) < ε/2i+1 , α(b) − α(c) < ε/2 .Snª®­¥ç­®¬ ¯®ªàë⨨ [a, c] ⊂ i=1 (ci , bi ) .

ˆ§ ᢮©á⢠¯®«ã ¤¤¨â¨¢­®á⨬¥àë ¨ 㪠§ ­­ëå ­¥à ¢¥­áâ¢, ¢ë⥪ ¥âmα ([a, c)) 6’ ª¨¬ ®¡à §®¬,P∞i=1 mα ([ci , bi )) <i=1 mα ([ai , bi )) + ε/2 .P∞i=1 mα ([ai , bi )) + ε . ‚¢¨¤ã ¯à®¨§¢®«ì­®á⨠ç¨á« Pnmα ([a, b)) <ε>0®¡à â­®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ â ª¦¥ ¢¥à­®.51.2 ’¥®à¥¬ Š à ⥮¤®à¨.

à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ¯® ‹¥¡¥£ã.1.2’¥®à¥¬ Š à ⥮¤®à¨. à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ¯® ‹¥¡¥£ã.ãáâìX,X| ¯à®áâà ­á⢮ ¨¢ª«îç ï ¯ãá⮥ ¬­®¦¥á⢮2X∅.¥áâì ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥å ¬­®¦¥á⢠¯à®áâà ­á⢠—¥à¥§R+ = R+ t ∞®¡®§­ ç ¥âáï à áè¨à¥­­®¥¬­®¦¥á⢮ ­¥®âà¨æ ⥫ì­ëå ¤¥©á⢨⥫ì­ëå ç¨á¥«, ¢ª«îç ï ¡¥áª®­¥ç­® 㤠«¥­­ãîâ®çªãâ ª¦¥∞ . ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯à¨ ¢á¥å a ∈ R ¨¬¥îâ ¬¥áâ® a + ∞ = ∞ ¨ a < ∞ , ∞ + ∞ = ∞ . Ž¤­ ª® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢¨¤ ∞ − ∞ áç¨â ¥âáï ­¥®¯à¥¤¥«¥­­ë¬.„ «¥¥ ¬ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¬¥àë, ¯à¨­¨¬ î騥 ¡¥áª®­¥ç­ë¥ §­ 祭¨ï.Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций