В.М. Фёдоров - Лекции (1128644), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

’ ª ª ª g(x) ± fi (x) > 0 ,â®, ¯à¨¬¥­ïï «¥¬¬ã ” âã, ¯®«ã稬RRRRgdµ+limf dµ ,EE iRRRR(g − f ) dµ 6 lim E (g − fi ) dµ = E g dµ − lim E fi dµ .E(g + f ) dµ 6 limE(g + fi ) dµ =E’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨§ ᢮©á⢠(4) «¨­¥©­®á⨠¨­â¥£à « á«¥¤ã¥â, çâ®limREfi dµ 6REf dµ 6 limREfi dµ .‡­ ç¨â, ¯à¥¤¥« ¨­â¥£à «®¢ áãé¥áâ¢ã¥â ¨ à ¢¥­ ¨­â¥£à «ã ®âf.211.6 à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬¥à.

Œ¥à ‹¥¡¥£ ¢1.6à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬¥à. Œ¥à ‹¥¡¥£ ¢Rn .Rn .X = X1 ×X2 ×. . .×Xn ¯à®áâà ­á⢠Xi . Š ¦¤ ïx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ∈ X ¥áâì 㯮à冷祭­ë© ­ ¡®à â®ç¥ª xi ∈ Xi . …᫨ ¢¯à®áâà ­á⢥ Xi § ¤ ­ ­¥ª®â®à ï á¨á⥬ ¬­®¦¥á⢠Si , â® ç¥à¥§ S + S1 ×. . .×Sn¡ã¤¥¬ ®¡®§­ ç âì á«¥¤ãîéãî á¨á⥬㠬­®¦¥á⢠¯à®áâà ­á⢠X :QA = A1 × A2 × . . . × An + ni=1 Ai , Ai ∈ Si . áᬮâਬ ¯àאַ¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥â®çª ‹ ¥ ¬ ¬ . ãáâì § ¤ ­ë ¬¥àëi = 1, 2, . . .

, n .S1 × . . . × Snmi ­ ¯®«ãª®«ìæ¥ Si ¬­®¦¥á⢠¯à®áâà ­á⢠Xi ,’®£¤ äã­ªæ¨ï m + m1 × . . . × mn , ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ­ ¯®«ãª®«ìæ¥ S +¬­®¦¥á⢠¯à®áâà ­á⢠X ¯® ä®à¬ã«¥m(A) +Qni=1 mi (Ai ) ,ï¥âáï ¬¥à®©. …᫨ ¬¥àëmiA=Qni=1Ai ∈ Si ,Ai ,áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ë, â® ¬¥à máç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ .„®ª § ⥫ìá⢮. „®ª § ⥫ìá⢮ ¯à®¢¥¤¥¬ ¯® ¨­¤ãªæ¨¨. à¨ í⮬ ¤®áâ â®ç­®à áᬮâà¥âì ⮫쪮 á«ãç © n = 2 .

„®ª ¦¥¬, çâ® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¯®«ãª®«¥æ S =S1 × S2 ï¥âáï ¯®«ãª®«ì殬 ¢ ¯à®áâà ­á⢥ X = X1 × X2 . „«ï í⮣® ¨¬¥¥¬(A1 × A2 ) ∩ (B1 × B2 ) = (A1 ∩ B1 ) × (A2 ∩ B2 ) ,(A1 × A2 ) \ (B1 × B2 ) = ((A1 \ B1 ) × A2 ) t ((A1 ∩ B1 ) × (A2 \ B2 )) .FFA1 \ B1 = ki=1 Ci , £¤¥ Ci ∈ S1 , ¨ A2 \ B2 = lj=1 Dj , £¤¥ Dj ∈ S2 ,FF(A1 × A2 ) \ (B1 × B2 ) = ( ki=1 Ci × A2 ) t ( lj=1 (A1 ∩ B1 ) × Dj ) .’ ª ª ª’ ª¨¬ ®¡à §®¬,Sï¥âáï ¯®«ãª®«ì殬 ¢ ¯à®áâà ­á⢥„®ª ¦¥¬ ª®­¥ç­ãî (áç¥â­ãî) ¤¤¨â¨¢­®áâì ¬¥à묥àëm1¨m2X.m = m1 × m2 ,⮯।¯®« £ ï, ç⮯த®«¦¥­ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ®¡à §®¬. ‚ á«ãç ¥ áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ëå¬¥à ¡¥à¥¬ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ ¯® ‹¥¡¥£ã, ¨­ ç¥ ¯à®¤®«¦¥­¨¥ ¯® †®à¤ ­ã.  áᬮâਬk = ∞ ) á㬬㠬­®¦¥áâ¢FA × B = ki=1 Ai × Bi , A , Ai ∈ S1 ,ª®­¥ç­ãî (áç¥â­ãîB , Bi ∈ S2 ,fi (x1 ) + m2 (Bi )χAi (x1 ) . à¨¬¥­ïï ª®­¥ç­ãî (áç¥â­ãî) ¤¤¨â¨¢­®áâìPm2 , ¯®«ã稬 à ¢¥­á⢮ m2 (B) = ki=1 fi (x1 ) ¯à¨ ¢á¥å x1 ∈ A .

®í⮬㠢 ᨫ㨠®¯à¥¤¥«¨¬ ä㭪樨¬¥à뫨­¥©­®á⨠¨­â¥£à « (â¥®à¥¬ë ® ¬®­®â®­­®© á室¨¬®áâ¨)m1 (A) m2 (B) =‘«¥¤®¢ ⥫쭮,mRm2 (B) dm1 =Pk Ri=1Afi dm1 =Pki=1µ1 (Ai )µ2 (Bi ) .| ª®­¥ç­® (áç¥â­®) ¤¤¨â¨¢­ ï ¬¥à ­ ¯®«ãª®«ì楎 ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥. Œ¥à m = m1 × . . . × mnAµ,S.¯®«ã祭­ ï ¯à®¤®«¦¥­¨¥¬ ¯® †®à¤ ­ã (‹¥¡¥£ã) ¬¥àëá ¯®«ãª®«ìæ S = S1 × .

. . × Sn ­ «£¥¡àã ( σ - «£¥¡àã) ΣX , ­ §ë¢ ¥âáï ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ ¬¥à.¢á¥å¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠¯à®áâà ­á⢠ áᬮâਬ ¤¢ ¨§¬¥à¨¬ëå ¯à®áâà ­á⢠(X2 , Σ2 , µ2 ) , £¤¥ Σi ¥áâìσ - «£¥¡à ¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­®© ¬¥àë µi . Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ µ¯à®¤®«¦¥­¨¥ ¯® ‹¥¡¥£ã ¬¥àë m = µ1 × µ2 á ¯®«ãª®«ìæ S = Σ1 × Σ2 ­ σ - «£¥¡àãΣ ¢á¥å ¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠¯à®áâà ­á⢠X = X1 × X2 .…᫨ äã­ªæ¨ï f : E → R ®¯à¥¤¥«¥­ ­ ¬­®¦¥á⢥ E ⊆ X , â® ¬­®¦¥á⢮Ex1 + {x2 ∈ X2 |(x1 , x2 ) ∈ E} ¢ ¯à®áâà ­á⢥ X2 ­ §ë¢ ¥âáï á¥ç¥­¨¥¬ ¬­®¦¥á⢠E ¯® ¯¥à¥¬¥­­®© x1 , äã­ªæ¨ï fx1 (x2 ) + f (x1 , x2 ) , ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ­ ¬­®¦¥á⢥Ex1 , ­ §ë¢ ¥âáï á¥ç¥­¨¥¬ ä㭪樨 f ¯® ¯¥à¥¬¥­­®© x1 . €­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬®¯à¥¤¥«ïîâáï á¥ç¥­¨ï Ex2 ¨ fx2 ¯® ¯¥à¥¬¥­­®© x2 .22(X1 , Σ1 , µ1 )¨1.6 à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬¥à.

Œ¥à ‹¥¡¥£ ¢Rn .’ ¥ ® à ¥ ¬ (”㡨­¨). ãáâì ­¥®âà¨æ â¥«ì­ ï ¨§¬¥à¨¬ ï äã­ªæ¨ïf : E → R+§ ¤ ­ ­ ¨§¬¥à¨¬®¬ ¬­®¦¥á⢥ E ⊆ X ª®­¥ç­®© ¬¥àë µ(E) < ∞ . ’®£¤ ¯à¨¯.¢.x1 ∈ X1 äã­ªæ¨ï fx1 ¨§¬¥à¨¬ ­ ¬­®¦¥á⢥ Ex1 , ¥¥ ¨­â¥£à « g(x1 ) =Rf dµ2 , ª ª äã­ªæ¨ï ®â x1 ∈ X1 , íª¢¨¢ «¥­â¥­ ¨§¬¥à¨¬®© ä㭪樨 ¨Ex1 x1RR Rf dµ = X1 ( Ex fx1 dµ2 ) dµ1 .E1„®ª § ⥫ìá⢮. à¥¤¯®«®¦¨¬ ¢­ ç «¥, çâ® ¤«ï ¢á¥å ¯à®áâëå ä㭪権 ⥮६ 㦥 ¤®ª § ­ .

®áâந¬ ¬®­®â®­­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ¯à®áâëå ­¥®âà¨æ ⥫ì­ë娧¬¥à¨¬ëå ä㭪権 fn % f , á室ïé ïáï ª ä㭪樨 f ­ ¬­®¦¥á⢥ E . ’ ª ª ªfnx1 % fx1 ­ Ex1 , â® ¯® ⥮६¥ ® ¬®­®â®­­®© á室¨¬®á⨠¯à¨ ¯.¢. x1 ∈ X1lim’ ª ª ª ¨­â¥£à «ë ®âfnx1REx1fnx1 dµ2 =REx1fx1 dµ2 .­¥ã¡ë¢ îâ ¨ íª¢¨¢ «¥­â­ë ¨§¬¥à¨¬ë¬ äã­ªæ¨ï¬ ­ X1 ,â® ¬®¦­® ¥é¥ à § ¯à¨¬¥­¨âì ⥮६㠮 ¬®­®â®­­®© á室¨¬®áâ¨Rf dµ = limERf dµ = limE nRRR R(fdµ)dµ=(fx1 dµ2 ) dµ1 .nx211X1 ExX1 Ex11’¥¯¥àì ¢ ᨫ㠫¨­¥©­®á⨠¨­â¥£à « ¤®áâ â®ç­® ¤®ª § âì ã⢥ত¥­¨¥ â¥®à¥¬ë ¤«ï«î¡®© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®© ä㭪樨f = χE¨§¬¥à¨¬®£® ¬­®¦¥á⢠Eª®­¥ç­®©¬¥àë. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ⥮६ ”㡨­¨ ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤(a)µ(E) =RRR(dµ)dµ=µ (Ex1 ) dµ1 .21X1 ExX1 21Ex1 ∈ Σ2 ¨§¬¥à¨¬® ¯à¨ ¯.¢. x1 ∈ X1 ¨g(x1 ) + µ2 (Ex1 ) íª¢¨¢ «¥­â­ ¨§¬¥à¨¬®© ä㭪樨.

¥âà㤭® § ¬¥â¨âì,çâ® ¢á¥ ¬­®¦¥á⢠E = A1 × A2 ¨§ ¯®«ãª®«ìæ S 㤮¢«¥â¢®àïîâ ã⢥ত¥­¨î (a).‚ á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢ í⮬ á«ãç ¥ g(x1 ) = µ2 (A2 )χA1 (x1 ) ¨RRµ(E) = µ1 (A1 ) µ2 (A2 ) = X1 g dµ1 = X1 µ2 (Ex1 ) dµ1 .à¨ í⮬ ã⢥ত ¥âáï, çâ® á¥ç¥­¨¥äã­ªæ¨ïŽâáî¤ áà §ã á«¥¤ã¥â, çâ® (a) á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï ¢á¥å ª®­¥ç­ëå á㬬 í«¥¬¥­â®¢S , â.¥. ¤«ï E ∈ R(S) .

…᫨ E ∈ Σ , â® ¢®§ì¬¥¬ ¥£® ¨§¬¥à¨¬ãî ®¡®«®çªãB . ’®£¤ ¯® ¯®áâ஥­¨î ¨§¬¥à¨¬®© ®¡®«®çª¨ E = B \ F , £¤¥ µ(F ) = 0 ¨STE⊆B+ ∞Bi + ∞Bij ∈ S .j=1 Bij ,i=1 Bi ,SkTnTnãáâì Cn = i=1 Bi , Cik = j=1 Bij ¨ Dnk = i=1 Cik , ⮣¤ ¨¬¥¥¬T STT SS∞Dnk = ni=1 kj=1 Bij ,Cn = ni=1 ∞B= ∞n=1 Cn ,k=1 Cik =k=1 Dnk ,¯®«ãª®«ìæ £¤¥ C1 ⊇ C2 ⊇ . . . ã¡ë¢ îâ, Dn1 ⊆ Dn2 ⊆ . . . ¢®§à áâ îâ ¨ Dnk ∈ R(S) . ’ ª ª ªχDnk % χCn ¯à¨ k → ∞ , â® ¯® ⥮६¥ ® ¬®­®â®­­®© á室¨¬®á⨠§ ª«îç ¥¬, çâ®ã⢥ত¥­¨¥ â¥®à¥¬ë ¢¥à­® ¤«ï ä㭪樨 f = χCn .

€­ «®£¨ç­®, â ª ª ª χCn & χB¯à¨ n → ∞ , â® ã⢥ত¥­¨¥ â¥®à¥¬ë ¢¥à­® ¤«ï ä㭪樨 f = χB .Žáâ «®áì ¯à®¢¥à¨âì ã⢥ত¥­¨¥ â¥®à¥¬ë ¤«ï ä㭪権 f = χF , £¤¥ ¬­®¦¥á⢮ F¨¬¥¥â ¬¥àã ­ã«ì µ(F ) = 0 . ãáâì C ¥áâì ¨§¬¥à¨¬ ï ®¡®«®çª ¬­®¦¥á⢠F , ⮣¤ ¯® ¤®ª § ­­®¬ã ¬ë ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮µ(F ) = µ(C) =RX1µ2 (Cx1 ) dµ1 = 0 .µ2 (Cx1 ) = 0 ¯.¢. ®â­®á¨â¥«ì­® ¬¥àë µ1 . ’ ª ª ª F ⊆ C ,µ2 (Fx1 ) = 0 ¯.¢. ®â­®á¨â¥«ì­® ¬¥àë µ1 .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ã⢥ত¥­¨¥Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â, çâ®â® ⥬ ¡®«¥¥â¥®à¥¬ë ¤®ª § ­® ¯®«­®áâìî.231.6 à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬¥à. Œ¥à ‹¥¡¥£ ¢Rn .E ¨¬¥¥âF∞ σ -ª®­¥ç­ãî ¬¥àã, ¥á«¨ ¥£® ¬®¦­®E = i=1 Ei ¬­®¦¥á⢠Ei ª®­¥ç­®© ¬¥àë.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥. ƒ®¢®àïâ, çâ® ¬­®¦¥á⢮¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ áç¥â­®© á㬬돮᪮«ìªã ¤«ï ¬­®¦¥á⢠ª®­¥ç­®© ¬¥àë ⥮६ ¤®ª § ­ , â®, ¯à¨¬¥­ïï áç¥â­ãî ¤¤¨â¨¢­®áâì ¨­â¥£à « ¨ ⥮६㠮 ¬®­®â®­­®© á室¨¬®áâ¨, «¥£ª® ¯®«ãç¨âì ã⢥ত¥­¨¥â¥®à¥¬ë ¤«ï ¬­®¦¥áâ¢σ -ª®­¥ç­®©¬¥àë. ˆá¯®«ì§ãï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ (2) ¨­â¥£à « ,⥮६㠬®¦­® à á¯à®áâà ­¨âì â ª¦¥ ­ ¢á¥ ¨­â¥£à¨àã¥¬ë¥ ä㭪樨, ¡¥§ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ï­¥®âà¨æ ⥫쭮áâ¨.ãáâìRn¢¥ªâ®à ¬¨)®¡®§­ ç ¥â ¥¢ª«¨¤®¢® ¯à®áâà ­á⢮, ¢ ª®â®à®¬ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ (¨«¨y = (y1 , y2 , . .

. , yn ) ®¯à¥¤¥«¥­®pPn2ρ(x, y) = kx − yk =i=1 |xi − yi | .x = (x1 , x2 , . . . xn )¨à ááâ®ï­¨¥U (x, r) + {y ∈ Rn | ρ(x, y) < r} ®¡®§­ ç ¥â ®âªàëâë© è à ¢ Rn á 業â஬ ¢â®çª¥ x . Œ­®¦¥á⢮ G ⊆ Rn ­ §ë¢ ¥âáï ®âªàëâë¬, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®© â®çª¨ x ∈ G­ ©¤¥âáï ®âªàëâë© è à U (x, r) , ᮤ¥à¦ 騩áï ¢ G . „®¯®«­¥­¨¥ H = Rn \ G ª®âªàë⮬㠬­®¦¥áâ¢ã G ­ §ë¢ ¥âáï § ¬ª­ãâë¬. áᬮâਬ ¯®«ãª®«ìæ® Si ¢á¥å ®¤­®¬¥à­ëå ¯à®¬¥¦ã⪮¢ ha, bi ∈ R (®â१ª¨,¨­â¥à¢ «ë ¨ ¯®«ã¨­â¥à¢ «ë). ‚ ¯à®áâà ­á⢥ Rn ®¯à¥¤¥«¨¬ ¯®«ãª®«ìæ® S =S1 × .

. . × Sn , ª ª n -¬¥à­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¯®«ãª®«¥æ Si . «¥¬¥­âë ¯®«ãª®«ìæ S ­ §ë¢ îâáï n -¬¥à­ë¬¨ ¯à®¬¥¦ã⪠¬¨ ¨ ®¡®§­ ç îâáï ç¥à¥§ I . Œ¥à µ(I) n ¬¥à­®£® ¯à®¬¥¦ã⪠I ∈ S à ¢­ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨î ¬¥à ®¤­®¬¥à­ëå ¯à®¬¥¦ã⪮¢QQm(I) = ni=1 (bi − ai ) , I = ni=1 hai , bi i ,ãáâìâ.¥. ᮢ¯ ¤ ¥â á ¥£® ®¡ê¥¬®¬. ‚­¥è­ïï ¬¥à ‹¥¡¥£ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥µ(A) = m∗ (A) + inf A⊆S∞i=1 IiP∞i=1m(Ii ) .σ - «£¥¡àã ¢á¥å ¨§¬¥à¨¬ëå ¯® ‹¥¡¥£ã ¬­®¦¥á⢠¢ Rn .

Œ¥à µ , ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ­ í⮩ σ - «£¥¡à¥, ­ §ë¢ ¥âáï ¬¥à®© ‹¥¡¥£ ¢ Rn . ’ ª ª ª ª ¦¤®¥ãáâìΣ®¡®§­ ç ¥â®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮ ï¥âáï ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥¬ ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áç¥â­®£® ç¨á« ¯à®¬¥¦ã⪮¢,â® ®­® ¨§¬¥à¨¬®. Žâáî¤ § ¬ª­ãâë¥ ¬­®¦¥á⢠⠪¦¥ ¨§¬¥à¨¬ë.’ ¥ ® à ¥ ¬ (ªà¨â¥à¨© ¨§¬¥à¨¬®áâ¨). Œ­®¦¥á⢮E ⊆ Rn¨§¬¥à¨¬® ¯® ‹¥¡¥£ã⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¤«ï «î¡®£® ε > 0 ­ ©¤ãâáï â ª¨¥ ¬­®¦¥á⢠H ⊆E ⊆ G , £¤¥ G | ®âªàëâ®, H | § ¬ª­ãâ®, çâ® µ(G \ H) < ε .„®ª § ⥫ìá⢮. ¥®¡å®¤¨¬®áâì. ‚­ ç «¥ à áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ ¬­®¦¥á⢮ EI . ® ¯®áâ஥­¨î ¨§¬¥à¨¬®© ®¡®«®çª¨, ª ¦¤®¥¨§¬¥à¨¬®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¤®¯ã᪠¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ E = B \ F , £¤¥ µ(F ) = 0 ,­ 室¨âáï ¢ ­¥ª®â®à®¬ ¯à®¬¥¦ã⪥E⊆B=Iij| ®âªàëâë¥ ¯à®¬¥¦ã⪨ ¨á®¤¥à¦ âE.T∞i=1Bi ,Bi =S∞m∗ (E) = lim µ(Bi ) .j=1 Iij ,’®£¤ ¬­®¦¥á⢠‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢­¥è­ïï ¬¥à ¬­®¦¥á⢠EBi®âªàëâë ¨à ¢­ µ(E) = m∗ (E) + inf G⊇E µ(G) ,G ⊇ E .

®í⮬㠤«ï«î¡®£® ε > 0 ­ ©¤¥âáï â ª®¥ ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮ G ⊇ E , çâ® µ(G \ E) < ε/2 .€­ «®£¨ç­®, ¤«ï ¬­®¦¥á⢠E 0 = I \ E ­ ©¤¥âáï â ª®¥ ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮ D ⊇ E 0 ,çâ® µ(D \ E 0 ) < ε/2 . à¨ í⮬ ¬®¦­® áç¨â âì, çâ® £à ­¨æ ¯à®¬¥¦ã⪠∂I ⊆ D .’®£¤ H = I \ D ¥áâì § ¬ª­ã⮥ ¬­®¦¥á⢮ ¨ µ(G \ H) < ε .£¤¥ ­¨¦­ïï £à ­ì ¡¥à¥âáï ¯® ¢á¥¬ ®âªàëâë¬ ¬­®¦¥á⢠¬241.6 à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬¥à. Œ¥à ‹¥¡¥£ ¢Rn‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ¤®áâ â®ç­® à §¡¨âìª ª ¦¤®¬ãIk , ¯®« £ ï εkà ¢­ë¬ε/2Rn .­ ¯à®¬¥¦ã⪨Ik¨ ¯à¨¬¥­¨âì ¤®ª § ­­®¥. Ž¡ê¥¤¨­¨¢ ®âªàëâë¥ ¨ § ¬ª­ãâë¥ ¬­®¦¥á⢠,¯®«ã稬 âà¥¡ã¥¬ë© à¥§ã«ìâ â.Gi ⊇ E â ª, çâ® µ(Gi \ E) < 1/i .µ(B \ E) = 0 .

’ ª ª ª F = B \ E ¨¬¥¥â¬­®¦¥á⢮ E = B \ F â ª¦¥ ¨§¬¥à¨¬®.„®áâ â®ç­®áâì. ‚롥६ ®âªàëâë¥ ¬­®¦¥á⢠’®£¤ ¬­®¦¥á⢮B=T∞i=1 Gi¨§¬¥à¨¬® ¨¬¥àã ­ã«ì, â® ®­® ¨§¬¥à¨¬®. ®í⮬ãf :I→Rãáâì äã­ªæ¨ï§ ¤ ­ ­ ­¥ª®â®à®¬ ¯à®¬¥¦ã⪥f (x) = lim r→0 supy∈I∩U (x,r) f (y) ,I ⊆ Rn .”㭪樨f (x) = lim r→0 inf y∈I∩U (x,r) f (y)­ §ë¢ îâáï ᮮ⢥âá⢥­­® ¢¥àå­¥© ¨ ­¨¦­¥© äã­ªæ¨ï¬¨ íà . Žç¥¢¨¤­® ¨¬¥î⬥áâ® ­¥à ¢¥­á⢠f (x) − f (x)äã­ªæ¨ï ff (x) 6 f (x) 6 f (x) .‚¥«¨ç¨­ à §­®á⨠íâ¨å ä㭪権­ §ë¢ ¥âáï ª®«¥¡ ­¨¥¬ ä㭪樨­¥¯à¥à뢭 ¢ â®çª¥â®çª¥ à ¢­®ω(f, x) = 0x∈If¢ â®çª¥ω(f, x) =x . ¥âà㤭® ¯à®¢¥à¨âì, çâ®â®£¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ª®«¥¡ ­¨¥ ¢ í⮩­ã«î.’ ¥ ® à ¥ ¬ (ªà¨â¥à¨© ‹¥¡¥£ ). ”ã­ªæ¨ï f : I → R ¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ¨¬ ­ã ­ ¯à®¬¥¦ã⪥ I ⊆ Rn ⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ®­ ®£à ­¨ç¥­ ¨ ¬­®¦¥á⢮ ¥¥â®ç¥ª à §àë¢ ¨¬¥¥â ¬¥àã (‹¥¡¥£ ) ­ã«ì. à¨ í⮬ äã­ªæ¨ï f ¨­â¥£à¨à㥬 ¯®‹¥¡¥£ã ¨ ¨­â¥£à «ë ¨¬ ­ ¨ ‹¥¡¥£ ᮢ¯ ¤ îâ.„®ª § ⥫ìá⢮.

Характеристики

Список файлов лекций