В.М. Фёдоров - Лекции (1128644), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

…᫨ äã­ªæ¨ï f : E → R ¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ‹¥¡¥£ã ­ ¬­®¦¥á⢥ E , â® ®­ ¨­â¥£à¨à㥬 ­ ª ¦¤®¬ ¨§¬¥à¨¬®¬ ¯®¤¬­®¦¥á⢥ A ⊆ E .28. …᫨ä㭪樨 f (x) = g(x) à ¢­ë ¯à¨ ¯.¢. x ∈ E , â® ¨å ¨­â¥£à «ëR ¨§¬¥à¨¬ë¥R‹¥¡¥£ E f dµ = E g dµ ᮢ¯ ¤ îâ.R 29. …᫨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ ­¥®âà¨æ ⥫쭮© ¨§¬¥à¨¬®© ä㭪樨 f : E → R+ à ¢¥­f dµ = 0 ­ã«î, â® f (x) = 0 ¯.¢. ­ ¬­®¦¥á⢥ E .E30.

 ©â¨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ ä㭪樨 f (x) = sin x , ¥á«¨ x ∈ [0, 1] ∩ Q , ¨ f (x) = 0 ,¥á«¨ x ∈ [0, 1] \ Q , ­ ®â१ª¥ [0, 1] .sin x31. à¨ ª ª¨å α äã­ªæ¨ï xα ¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ‹¥¡¥£ã ­ ¯à®¬¥¦ã⪥ [1, ∞) ?1à¨ ª ª¨å α äã­ªæ¨ï xα sin x ¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ‹¥¡¥£ã ­ ®â१ª¥ [0, 1] ?32. „®ª § âì, çâ® ª ¦¤ ï ¨§¬¥à¨¬ ï ¨ ®£à ­¨ç¥­­ ï äã­ªæ¨ï f : E → R¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ‹¥¡¥£ã ­ ¬­®¦¥á⢥ E ª®­¥ç­®© ¬¥àë.33. …᫨ äã­ªæ¨ï f : E → R ¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ‹¥¡¥£ã ­ ¬­®¦¥á⢥ E ª®­¥ç­®©¬¥àë, â® |f |p â ª¦¥ ¨­â¥£à¨à㥬 ­ E ¯à¨ ¢á¥å 0 < p < 1 .34.

ãáâì äã­ªæ¨ï f : E → R ¨§¬¥à¨¬ ­ ¬­®¦¥á⢥ E ª®­¥ç­®© ¬¥àë. „«ï⮣® ç⮡ ®­ ¡ë« ¨­â¥£à¨à㥬 ¯® ‹¥¡¥£ã ­ E , ­¥®¡å®¤¨¬® ¨ ¤®áâ â®ç­®, ç⮡ëP∞á室¨«áï àï¤i=1 µ(E(|f | > n)) < ∞ .26. „®ª § âì, çâ® ­¥®âà¨æ â¥«ì­ ï äã­ªæ¨ï⮣¤ , ª®£¤ ®à¤¨­ â­®¥ ¬­®¦¥á⢮33.

Характеристики

Список файлов лекций