В.М. Фёдоров - Лекции (1128644), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

…᫨¨¯à®¨§¢®«ì­®, ⮠㪠§ ­­®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ ¢¥à­®.A ∈ R(S) ,â®me (A) = mi (A) = m(A) .â® á«¥¤ã¥â ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ä㭪権¨§R(S)me¨mi .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, «î¡®¥ ¬­®¦¥á⢮¨§¬¥à¨¬® ¯® †®à¤ ­ã. „«ï ⮣® çâ®¡ë ¯à¨¬¥­¨âì ⥮६㠊 à ⥮¤®à¨,­ã¦­® ¯à®¢¥à¨âì, ç⮠᢮©á⢮ ¨§¬¥à¨¬®á⨠¯® †®à¤ ­ã à ¢­®á¨«ì­® ᢮©áâ¢ã¨§¬¥à¨¬®á⨠¯® ¢­¥è­¥© ¬¥à¥ν-ν = me .‹ ¥ ¬ ¬ . ãáâì ¬¥à m ®¯à¥¤¥«¥­ ­ ¯®«ã «£¥¡à¥ S ¨ ν = me . ’®£¤ ¬­®¦¥á⢮¨§¬¥à¨¬® ¯® †®à¤ ­ã ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ®­® ν -¨§¬¥à¨¬®.E„®ª § ⥫ìá⢮.

¥®¡å®¤¨¬®áâì. …᫨ ¬­®¦¥á⢮ E ¨§¬¥à¨¬® ¯® †®à¤ ­ã, ⮤«ï «î¡®£® ε > 0 ­ ©¤ãâáï â ª¨¥ B , C ∈ R(S) , çâ® C ⊆ E ⊆ B ¨ m(B \ C) < ε/2 .„«ï «î¡®£® A ¢ë¡¥à¥¬ ¬­®¦¥á⢮ D ∈ R(S) â ª, çâ® A ⊆ D ¨ m(D) < me (A)+ε/2 .’®£¤ , ¯à¨¬¥­ïï ¯®«ã ¤¤¨â¨¢­®áâì me , ¬ë ¨¬¥¥¬me (A) 6 me (A ∩ E) + me (A \ E) 6 m(D ∩ B) + m(D \ C) =m(D ∩ B) + m(D \ B) + m(B \ C) < m(D) + ε/2 < me (A) + ε .’ ª ª ªε>0¯à®¨§¢®«ì­®, â® á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮„®áâ â®ç­®áâì.

ˆ§me (E) + me (E 0 ) .me (A) = me (A∩E)+me (A\E)E ν -¨§¬¥à¨¬®.ν -¨§¬¥à¨¬®á⨬­®¦¥á⢠E¢ë⥪ ¥â à ¢¥­á⢮m(X) =Žâáî¤ , ¯®áª®«ìªãme (E) = m(X) − me (E 0 ) = m(X) − inf B⊇E 0 m(B) = supB 0 ⊆E m(B 0 ) ,â®me (E) = mi (E) .®í⮬㠬­®¦¥á⢮E¨§¬¥à¨¬® ¯® †®à¤ ­ã.’ ¥ ® à ¥ ¬ . ãáâì m | ¬¥à , ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ­ ¯®«ã «£¥¡à¥ S , ¨ ν = me . ’®£¤ á¨á⥬ Σν , á®áâ®ïé ï ¨§ ¢á¥å ¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠¯® †®à¤ ­ã, ï¥âáï «£¥¡à®©, ¬¥à ν , ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ­ í⮩ «£¥¡à¥, ¡ã¤¥â ¯à®¤®«¦¥­¨¥¬ ¬¥àë m .101.3 à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ¯® †®à¤ ­ã. ˆ­â¥£à « ¯® ¬¥à¥.„®ª § ⥫ìá⢮. ‚ ᨫã â¥®à¥¬ë Š à ⥮¤®à¨ (á¬.

§ ¬¥ç ­¨¥) á¨á⥬ Σν ¢á¥åν -¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠¡ã¤¥â «£¥¡à®©, äã­ªæ¨ï ν ¬¥à®© ­ í⮩ «£¥¡à¥. ®«¥¬¬¥ Σν á®á⮨⠨§ ¢á¥å ¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠¯® †®à¤ ­ã. ˆ§ ᢮©á⢠(2) ¨¬¥¥â¬¥áâ® ¢ª«î祭¨¥ R(S) ⊆ Σµ ¨ à ¢¥­á⢮ ν(A) = m(A) ¤«ï ¢á¥å A ∈ R(S) . ®í⮬㬥à ν , ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ­ «£¥¡à¥ Σν , ï¥âáï ¯à®¤®«¦¥­¨¥¬ ¬¥àë m .‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥. …᫨ ¬¥à máç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ , â® ¥¥ ¬®¦­® ¯à®¤®«¦¨âì ¯® ‹¥¡¥£ã¨ ¯® †®à¤ ­ã. à¨ í⮬ ­¥âà㤭® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ­¥à ¢¥­á⢠mi (A) 6 m∗ (A) 6 m∗ (A) 6 me (A) , ¦®à¤ ­®¢ëå ¬­®¦¥áâ¢ åª ¦¤®¥ ¬­®¦¥á⢮A,A ∈ Σν®­¨ áâ ­®¢ïâáï à ¢¥­á⢠¬¨.

‘«¥¤®¢ ⥫쭮,¨§¬¥à¨¬®¥ ¯® †®à¤ ­ã, ¡ã¤¥â ¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯® ‹¥¡¥£ã. Žâáî¤ Σν ⊆ Σµ . ‚ ç áâ­®áâ¨, ¯®áª®«ìªã ­ ¦®à¤ ­®¢®© «£¥¡à¥ Σν ¢­¥è­¨¥ ¬¥àë ‹¥¡¥£ µ = m∗ ¨ †®à¤ ­ ν = me ᮢ¯ ¤ îâ, â® ¬¥à †®à¤ ­ ¡ã¤¥â áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­®©¬¥à®© ¢ Σν .ˆ­â¥£à « ‹¥¡¥£ , ¯à¨ áà ¢­¥­¨¨ á ¨­â¥£à «®¬ ¨¬ ­ , ¨¬¥¥â àï¤ ¯à¥¨¬ãé¥áâ¢,á¢ï§ ­­ëå á ¢®¯à®á ¬¨ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¨ ¯à¥¤¥«ì­®£® ¯¥à¥å®¤ .  áᬮâਬ ®¡éã­æ¥¯æ¨î ¨­â¥£à « ¯® ¬¥à¥.

‚­ ç «¥ ¬ë ®¯à¥¤¥«¨¬ ¥£® ¤«ï ®£à ­¨ç¥­­ëå ä㭪樨¯® ¬¥à¥, § ¤ ­­®© ­ ­¥ª®â®à®© «£¥¡à¥. ‚ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë à á¯à®áâà ­¨¬ ¥£® ­ ª« áá ­¥®£à ­¨ç¥­­ëå ä㭪権, ¨­â¥£à¨àãï ¯® áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­®© ¬¥à¥, § ¤ ­­®©­ ­¥ª®â®à®©ãáâì ¬¥à σ - «£¥¡à¥.µ § ¤ ­ ­ «£¥¡à¥ ¬­®¦¥áâ¢Σ¯à®áâà ­á⢠X.’®£¤ ­ §ë¢ ¥âáï ¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬ ª®­¥ç­® ¤¤¨â¨¢­®© ¬¥àë¯à¨­ ¤«¥¦ 騥 ¤ ­­®© «£¥¡à¥„«ï ª ¦¤®£® ç¨á« E ∈ Σ,c∈RΣ,µ.(X, Σ, µ)Œ­®¦¥á⢠,­ §ë¢ îâáï ¨§¬¥à¨¬ë¬¨ ¢ í⮬ ¯à®áâà ­á⢥.¨ ¤«ï ª ¦¤®© ä㭪樨f : E → R , § ¤ ­­®© ­ ¬­®¦¥á⢥¢¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî騥 ¬­®¦¥á⢠:E(f < c) + {x ∈ E | f (x) < c} .Ž­¨ ­®áïâ ­ §¢ ­¨¥ «¥¡¥£®¢ëå ¬­®¦¥á⢠ä㭪樨Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥.

”ã­ªæ¨ïff.­ §ë¢ ¥âáï ¨§¬¥à¨¬®© ­ ¬­®¦¥á⢥E,¥á«¨ ¢á¥ ¥¥E(f < c) ∈ Σ ¯à¨ ¢á¥å c ∈ R .f : E → R ­ §ë¢ ¥âáï ®£à ­¨ç¥­­®© ­ ¬­®¦¥á⢥ E , ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥âç¨á«® c ∈ R , çâ® |f (x)| < c ¯à¨ ¢á¥å x ∈ E .«¥¡¥£®¢ë ¬­®¦¥á⢠¨§¬¥à¨¬ë, â.¥. ¯à¨­ ¤«¥¦ â”ã­ªæ¨ïâ ª®¥„ «¥¥ ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® äã­ªæ¨ï¨¬¥¥â ª®­¥ç­ãî ¬¥àã¨β = {Bj }kj=1f®£à ­¨ç¥­ ­ EE∈Σα = {Ai }ni=1¨ ¬­®¦¥á⢮µ(E) < ∞ . ãáâì § ¤ ­ë ¤¢ ­¥ª®â®àëå à §¡¨¥­¨ïE ¬­®¦¥á⢠¬¨ Ai ∈ Σ ¨ Bj ∈ Σ â ª, çâ®FFE = ni=1 Ai = kj=1 Bj .¬­®¦¥á⢠¨¦­¨¥ ¨ ¢¥àå­¨¥ áã¬¬ë „ à¡ã ¤«ï ä㭪樨f,®â¢¥ç î騥 à §¡¨¥­¨ï¬α¨β,®¯à¥¤¥«ïîâáï ä®à¬ã« ¬¨S (f, α) +£¤¥ai = inf x∈Ai f (x)¨Pni=1ai µ(Ai ) ,bj = supx∈Bj f (x) .S(f, β) +Pkj=1 bj µ(Bj ) ,„ «¥¥ à §¡¨¥­¨¥τ = α ∩ β = {Cij }n,ki,j=1 ,¡ã¤¥â ­ §ë¢ âìáï ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ à §¡¨¥­¨©ατ =α∩β¬­®¦¥á⢠E,Cij = Ai ∩ Bj ,¨β.111.3 à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ¯® †®à¤ ­ã.

ˆ­â¥£à « ¯® ¬¥à¥.‹ ¥ ¬ ¬ . ãáâì à §¡¨¥­¨¥¯®«ã祭® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ à §¡¨¥­¨©τ = α∩βα¨β.’®£¤ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ­¥à ¢¥­á⢠S (f, α) 6 S (f, τ ) 6 S(f, τ ) 6 S(f, β) .„®ª § ⥫ìá⢮. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§¨cijdij + supx∈Cij f (x) .cij + inf x∈Cij f (x) ,’ ª ª ªm,Pnai 6 cij¬¥àëi=1¨dij 6 bj¯à¨ ¢á¥å¨i¢¥«¨ç¨­ëdijj,â®, ¨á¯®«ì§ãï ª®­¥ç­ãî ¤¤¨â¨¢­®áâ쯮«ã稬 ­¥à ¢¥­á⢠ai µ(Ai ) =Pn,ki,j=1ai µ(Cij ) 6Pn,kPn,ki,j=1i,j=1 cij µ(Cij )dij µ(Cij ) 66Pn,ki,j=1 bj µ(Cij )=Pkj=1 bj µ(Bj ) ,ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㪠§ ­­ë¬ ­¥à ¢¥­á⢠¬ ¤«ï á㬬 „ à¡ã.¨¦­¨¬ ¨ ¢¥àå­¨¬ ¨­â¥£à «®¬ ä㭪樨᫥¤ãî騥 ¢¥«¨ç¨­ë:RE­ ¬­®¦¥á⢥fRf dµ = supα S (f, α) ,E­ §ë¢ îâáï ᮮ⢥âá⢥­­®f dµ = inf β S(f, β) ,E£¤¥ ¢¥àå­ïï ¨ ­¨¦­ïï £à ­ì ¡¥àãâáï ¯® ¢á¥¢®§¬®¦­ë¬ à §¡¨¥­¨ï¬α ¨ β ¬­®¦¥á⢠E .

® «¥¬¬¥ «î¡ ï ­¨¦­ïï á㬬 „ à¡ã ­¥ ¯à¥¢®á室¨â ¢¥àå­îî. ®í⮬㠭¨¦­¨©¨­â¥£à « ­¥ ¯à¥¢®á室¨â ¢¥àå­¨©.Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥. Ž£à ­¨ç¥­­ ï äã­ªæ¨ï­ ¬­®¦¥á⢥Ef :X →R­ §ë¢ ¥âáï ¨­â¥£à¨à㥬®©ª®­¥ç­®© ¬¥àë, ¥á«¨ ¥¥ ­¨¦­¨© ¨ ¢¥àå­¨© ¨­â¥£à «ë ᮢ¯ ¤ îâ.ˆå ®¡é¥¥ §­ 祭¨¥ ­ §ë¢ ¥âáï ¨­â¥£à «®¬REf dµ =R“á«®¢¨¥ ¨­â¥£à¨à㥬®á⨠ä㭪樨áãé¥áâ¢ãîâ â ª¨¥ ¤¢ à §¡¨¥­¨ïαEf­ f dµ =f¨ERE¨ ®¡®§­ ç ¥âáï ç¥à¥§f dµ .á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¤«ï «î¡®£®β,¤«ï ª®â®àëåε > 0S(f, β) − S (f, α) < ε .τ = α ∩ β ¥áâì ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ íâ¨å à §¡¨¥­¨©, â® ¯® «¥¬¬¥ ¬ë ¯®«ã稬S(f, τ ) − S (f, τ ) < ε . â® ãá«®¢¨¥ ï¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¨ ¤®áâ â®ç­ë¬.

ãáâìω(f, A) + supx,y∈A |f (x) − f (y)| ®¡®§­ ç ¥â ª®«¥¡ ­¨¥ ä㭪樨 f ­ ¬­®¦¥á⢥ A .…᫨’®£¤ ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮S(f, α) − S (f, α) =Pni=1ω(f, Ai ) µ(Ai ) .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®áâ â®ç­ë¬ ãá«®¢¨¥¬ ¨­â¥£à¨à㥬®á⨠ä㭪樨 ï¥âáï áãé¥á⢮¢ ­¨¥â ª¨å à §¡¨¥­¨©, ­ ª®â®àëå ®­ ¨¬¥¥â ᪮«ì 㣮¤­® ¬ «®¥ ª®«¥¡ ­¨¥.’ ¥ ® à ¥ ¬ . …᫨ äã­ªæ¨ï f : E → R ¨§¬¥à¨¬ ¨ ®£à ­¨ç¥­ ­ ¬­®¦¥á⢥ª®­¥ç­®© ¬¥àë, â® f ¨­â¥£à¨à㥬 .„®ª § ⥫ìá⢮.

ãáâì |f (x)| < c ¯à¨ ¢á¥å x ∈ E ¨ −cà §¡¨¥­¨¥ ¨­â¥à¢ « (−c, c) â®çª ¬¨ yi = (2i − n)c/n , £¤¥ i¬­®¦¥á⢠, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¤ ­­®¬ã à §¡¨¥­¨îE∈Σ= y0 < y1 < . . . < yn = c= 0, 1, . . . , n . Ž¯à¥¤¥«¨¬Ai + E(yi−1 6 f < yi ) = E(f < yi ) \ E(f < yi−1 ) .ai = inf x∈Ai f (x) ¨ bi = supx∈Ai f (x) . ‚¥«¨ç¨­ à §­®á⨠ω(f, Ai ) + bi −ai ¥áâ쪮«¥¡ ­¨¥ f ­ Ai . ’ ª ª ª äã­ªæ¨ï f ¨§¬¥à¨¬ , â® ¬­®¦¥á⢠Ai ∈ Σ ¨§¬¥à¨¬ë,¯à¨ í⮬ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ­¥à ¢¥­á⢮ ω(f, Ai ) 6 yi − yi−1 = 2c/n . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ïà §¡¨¥­¨ï α = {Ai }ni=1 ¬ë ¯®«ã稬 S(f, α) − S (f, α) 6 2c µ(E)/n .

®áª®«ìªã íâ®­¥à ¢¥­á⢮ ¢ë¯®«­ï¥âáï ¯à¨ «î¡®¬ n , â® f ¨­â¥£à¨à㥬 .ãáâì121.3 à®¤®«¦¥­¨¥ ¬¥àë ¯® †®à¤ ­ã. ˆ­â¥£à « ¯® ¬¥à¥.…᫨ ¬¥à áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ ¨ ®¯à¥¤¥«¥­ ­ µσ - «£¥¡à¥ Σ , â® ¤ ­­ë© ¨­â¥£à «®â ¨§¬¥à¨¬®© ä㭪樨 ­ §ë¢ ¥âáï ¨­â¥£à «®¬ ‹¥¡¥£ . ®§¤­¥¥ ¬ë ®¯à¥¤¥«¨¬ ¥£®¤«ï ­¥®£à ­¨ç¥­­ëå ä㭪権 ¨ ¤«ï ¬­®¦¥á⢠¡¥áª®­¥ç­®© ¬¥àë.  áᬮâਬ ®á­®¢­ë¥á¢®©á⢠¨­â¥£à¨à㥬ëå ä㭪権.(1). Œ®­®â®­­®áâì.…᫨R ä㭪樨R¢á¥åx∈E,â®Ef dµ 6Ef¨g¨­â¥£à¨àã¥¬ë ­ (2). Œ®¤ã«ì.

…᫨R äã­ªæ¨ïRf ¨­â¥£à¨à㥬 | E f dµ| 6 E |f | dµ .ω(|f |, A) 6 ω(f, A) .f (x) 6 g(x)¤«ïS(f, α) 6 S(g, α) .­ ¬­®¦¥á⢥E,â® ¥¥ ¬®¤ã«ì||f (x)| − |f (y)|| 6 |f (x) − f (y)| ,’ ª ª ª ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ­¥à ¢¥­á⢮¬®¤ã«ï¨g dµ .â® á«¥¤ã¥â ¨§ ­¥à ¢¥­á⢠¤«ï ¢¥àå­¨å á㬬 „ à¡ã¨­â¥£à¨à㥬 ¨E|f |â® ª®«¥¡ ­¨¥®í⮬ãS(|f |, α) − S (|f |, α) 6 S(f, α) − S (f, α) .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¨­â¥£à¨à㥬®áâì|f |¢ë⥪ ¥â ¨§ ¨­â¥£à¨à㥬®á⨤«ï ¨­â¥£à «®¢ á«¥¤ã¥â ¨§ ᢮©á⢠(1), ¯®áª®«ìªãf , ­¥à ¢¥­á⢮−|f (x)| 6 f (x) 6 |f (x)| .(3). €¤¤¨â¨¢­®áâì. …᫨ äã­ªæ¨ïE = E1 t E2 ,ãáâìαâ®f ¨­â¥£à¨à㥬 ­ E1 ∈ Σf ¨­â¥£à¨à㥬 ­ E ¨RRRf dµ = E1 f dµ + E2 f dµ .E| à §¡¨¥­¨¥ ¬­®¦¥áâ¢ à §¡¨¥­¨ï ¬­®¦¥á⢨E1E2 .¨E2 ∈ Σ , E , α1 = α∩E1 ¨ α2 = α∩E2 | ᮮ⢥âáâ¢ãî騥α = α1 t α2 ï¥âáï á㬬®© íâ¨å à §¡¨¥­¨©’®£¤ ¨ ¬ë, ®ç¥¢¨¤­®, ¯®«ã稬S (f, α) = S (f, α1 ) + S (f, α2 ) 6 S(f, α1 ) + S(f, α2 ) = S(f, α) .Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® äã­ªæ¨ïá㬬¥ ¨­â¥£à «®¢ ¯®E1¨fE2 .¨­â¥£à¨à㥬 ­ ¬­®¦¥á⢥E , ¥¥ ¨­â¥£à « à ¢¥­(4).

‹¨­¥©­®áâì. ãáâì ä㭪樨 f ¨ g ¨­â¥£à¨àã¥¬ë ­ ¬­®¦¥á⢥’®£¤ ä㭪樨 f + g ¨ λf ¨­â¥£à¨àã¥¬ë ­ E ¨Rλf dµ = λERf dµ ,ER(f + g) dµ =ERf dµ +EREE¨λ ∈ R.g dµ .…᫨ λ > 0 , â® S(λf, α) = λ S(f, α) ¨ S (λf, α) = λ S (f, α) . …᫨ ¦¥ λ < 0 , â®S(λf, α) = λ S (f, α) ¨ S (λf, α) = λ S(f, α) . Žâáî¤ á«¥¤ã¥â ã⢥ত¥­¨¥ ¤«ï λf .“⢥ত¥­¨¥ ¤«ï á㬬ë f + g ¯®«ãç ¥âáï ¨§ á«¥¤ãîé¨å ­¥à ¢¥­áâ¢S (f, α) + S (g, α) 6 S (f + g, α) 6 S(f + g, α) 6 S(f, α) + S(g, α) .®áª®«ìªã ªà ©­¨¥ ç«¥­ë íâ¨å ­¥à ¢¥­á⢠᪮«ì 㣮¤­® ¡«¨§ª¨ ¤à㣠ª ¤àã£ã, â®á।­¨¥ ⮦¥ ®¡« ¤ îâ í⨬ ᢮©á⢮¬.

Žâáî¤ ¢ë⥪ ¥â ¨­â¥£à¨à㥬®áâìà ¢¥­á⢮ ¨­â¥£à « ®âf +gá㬬¥ ¨­â¥£à «®¢ ®âf¨f +g¨g.131.4 ˆ§¬¥à¨¬ë¥ ä㭪樨. ‘室¨¬®áâì ¯®ç⨠¢áî¤ã.1.4ˆ§¬¥à¨¬ë¥ ä㭪樨. ‘室¨¬®áâì ¯®ç⨠¢áî¤ã.‚ ª« áá¨ç¥áª®¬ ­ «¨§¥ ¯à¨¬¥­ïîâáï £« ¢­ë¬ ®¡à §®¬ ­¥¯à¥àë¢­ë¥ ¨«¨ ªãá®ç­®­¥¯à¥àë¢­ë¥ ä㭪樨. Ž¤­ ª® ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª ¯à¥¤¥«ã ¢®§­¨ª îâ ä㭪樨 ¡®«¥¥á«®¦­®© ¯à¨à®¤ë. ‚ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ ä㭪権 ¨á¯®«ì§ãîâáï ¨§¬¥à¨¬ë¥ ä㭪樨,ª®â®àë¥ ã¤®¢«¥â¢®àïî⠢ᥬ ¯®âॡ­®áâï¬ ­ «¨§ . áᬮâਬ áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­ãî ¬¥à㬭®¦¥áâ¢Σ¯à®áâà ­á⢠áç¥â­® ¤¤¨â¨¢­®© ¬¥àëµ , ®¯à¥¤¥«¥­­ãî ­ ­¥ª®â®à®© σ - «£¥¡à¥X . ’®£¤ (X, Σ, µ) ­ §ë¢ ¥âáï ¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯à®áâà ­á⢮¬µ , ¬­®¦¥á⢠, ¯à¨­ ¤«¥¦ 騥 ¤ ­­®© σ - «£¥¡à¥ Σ ,­ §ë¢ îâáï ¨§¬¥à¨¬ë¬¨.

Характеристики

Список файлов лекций