Решённые экзаменационные задачи (1127869)
Текст из файла
sODERVANIEpREDISLOWIE2wWEDENIE51 wSPOMOGATELXNYE SWEDENIQ IZ FUNKCIONALXNOGOANALIZA10oBOB]ENNYE FUNKCII I FUNDAMENTALXNYE REENIQ . . 10pROSTRANSTWA sOBOLEWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132oB]IE PONQTIQ TEORII URAWNENIJ S ^ASTNYMIPROIZWODNYMI16kLASSIFIKACIQ URAWNENIJ. hARAKTERISTIKI .
. . . . . 16kORREKTNOSTX POSTANOWKI ZADA^ . . . . . . . . . . . . . . 21345uRAWNENIQ GIPERBOLI^ESKOGO TIPA25uRAWNENIQ PARABOLI^ESKOGO TIPA39uRAWNENIQ \LLIPTI^ESKOGO TIPA50zADA^A kOI DLQ WOLNOWOGO URAWNENIQ . . . . . . . . . 25sMEANNAQ ZADA^A DLQ POLUOGRANI^ENNOJ STRUNY . . . 30oGRANI^ENNAQ STRUNA. mETOD fURXE . . . . .
. . . . . . 34kRAEWAQ ZADA^A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39zADA^A kOI DLQ URAWNENIQ TEPLOPROWODNOSTI . . . . . 45gARMONI^ESKIE FUNKCII . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50kLASSI^ESKAQ POSTANOWKA OSNOWNYH KRAEWYH ZADA^ . . . 56oBOB]ENNYE REENIQ . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 66rEENIQ OTDELXNYH ZADA^oTWETY|KZAMENACIONNYE WARIANTY6711091131pREDISLOWIEnIVE PRIWODQTSQ NEKOTORYE ZADA^I, PREDLAGAWIESQ STUDENTAMMEHANIKO{MATEMATI^ESKOGO FAKULXTETA mgu NA PISXMENNYH\KZAMENAH PO URAWNENIQM S ^ASTNYMI PROIZWODNYMI I URAWNENIQM MATEMATI^ESKOJ FIZIKI W 1994{2003 GODAH. pRI PODGOTOWKE DANNOGO SPISKA BYLO UMENXENO KOLI^ESTWO STANDARTNYH ZADA^, KOTORYE MOVNO NAJTI W SU]ESTWU@]IH U^EBNIKAH I U^EBNYH POSOBIQH. kROME TOGO, PRI NALI^II NESKOLXKIH BLIZKIH POFORMULIROWKAM ZADA^ W SPISOK, KAK PRAWILO, WKL@^ALASX LIXODNA IZ NIH.
w ZADA^NIK TAKVE NE WKL@^ALISX TEORETI^ESKIEWOPROSY IZ PROGRAMMY KURSA (OPREDELENIQ, POSTANOWKI ZADA^,FORMULIROWKI I DOKAZATELXSTWA TEOREM), KOTORYE OBQZATELXNOPRISUTSTWOWALI W L@BOM \KZAMENACIONNOM WARIANTE. dLQ TOGO,^TOBY U ^ITATELQ WOZNIKLO PREDSTAWLENIE OB \TIH \KZAMENAH,W KONCE ZADA^NIKA PRIWEDENY NEKOTORYE WARIANTY S UKAZANIEMUSLOWIJ PROWEDENIQ \KZAMENA I KRITERIEW OCENOK.w SOSTAWLENII WARIANTOW \KZAMENACIONNYH ZADANIJ U^ASTWOWALI PREPODAWATELI KAFEDRY DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJMEHANIKO{MATEMATI^ESKOGO FAKULXTETA mgu IM. m. w.
lOMONOSOWA: t. d. wENTCELX, a. `. gORICKIJ, a. s. kALANIKOW,w. a. kONDRATXEW, s. n. kRUVKOW, e. m. lANDIS, e. w. rADKEWI^, g. a. ~E^KIN, a. s. {AMAEW, t. a. {APONIKOWA. oTBORZADA^ 1994{1998 GODOW I IH REDAKTIROWANIE WYPOLNENY a. s. kALANIKOWYM. w OKON^ATELXNOM SOSTAWLENII SBORNIKA PRINIMALI U^ASTIE t.
d. wENTCELX, a. `. gORICKIJ, t. o. kAPUSTINA,o. s. rOZANOWA, g. a. ~E^KIN.zADA^I RAZDELENY NA PQTX TEMATI^ESKIH RAZDELOW. w KAVDOM RAZDELE KRATKO PRIWEDENY OSNOWNYE FAKTY, OTNOSQ]IESQ KDANNOJ TEME. ~ASTX ZADA^ SNABVENA PODROBNYMI REENIQMI, IWSE ZADA^I (KROME ZADA^ NA DOKAZATELXSTWO) | OTWETAMI.kURS URAWNENIJ S ^ASTNYMI PROIZWODNYMI, KAK POKAZYWAETPRAKTIKA, QWLQETSQ TRADICIONNO ODNOJ IZ SAMYH TRUDNOWOSPRINIMAEMYH MATEMATI^ESKIH DISCIPLIN NA MEH-MATE. nADEEMSQ,^TO \TOT SBORNIK POMOVET STUDENTAM LU^E OSWOITX MATERIALKURSA.04.04.04.2NZZR NRRRnEKOTORYE ISPOLXZUEMYE OBOZNA^ENIQ| MNOVESTWO WSEH NATURALXNYH ^ISEL.| MNOVESTWO WSEH CELYH ^ISEL.f0g | MNOVESTWO WSEH NEOTRICATELXNYH CELYH ^ISEL.+=| MNOVESTWO WSEH DEJSTWITELXNYH ^ISEL.+ | MNOVESTWO WSEH POLOVITELXNYH DEJSTWITELXNYH ^ISEL.; | MNOVESTWO WSEH OTRICATELXNYH DEJSTWITELXNYH ^ISEL.n | n-MERNOE DEJSTWITELXNOE LINEJNOE PROSTRANSTWO.(x1 : : : xn) | DEKARTOWY KOORDINATY W n.( ) | POLQRNYE KOORDINATY W 2.
| OBLASTX (T. E. SWQZNOE, OTKRYTOE MNOVESTWO) W n, OGRANI^ENNAQ, ESLI NE OGOWORENO PROTIWNOE.@ | GRANICA OBLASTI . | EDINI^NAQ WNENQQ NORMALX K @.Ban (x0 ) = fx 2 n j jx ; x0 j < ag | n-MERNYJ AR RADIUSA a SCENTROM W TO^KE x0 .San (x0 ) = @Ban (x0 ) = fx 2 n j jx ; x0j = ag | SFERA RADIUSA aS CENTROM W TO^KE x0 W n.QT = (0 T ] = f(x t) 2 n+1 j x 2 0 < t 6 T g (OBLASTX MOVET BYTX NEOGRANI^ENNOJ).n+1 j x 2 0 < t < +1g (OBLASTX Q1 = + = f(x t) 2MOVET BYTX NEOGRANI^ENNOJ).T = n (0 T] = f(x t) 2 n+1 j x 2 n 0 < t 6 T g.u = ux1x1 + ux2 x2 + + uxn xn | OPERATOR lAPLASA.Lp () | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, SUMMIRUEMYH S p-J STEPENX@W OBLASTI .L1 () | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, OGRANI^ENNYH I IZMERIMYHW OBLASTI .Lp loc() | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, PRINADLEVA]IH Lp (1 ) DLQL@BOJ OGRANI^ENNOJ PODOBLASTI 1, TAKOJ ^TO 1 .Lp loc( n) | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, PRINADLEVA]IH PROSTRANSTWU Lp (Ban (0)) PRI L@BOM a > 0.RRRR R RR RRRR RR3C l () | MNOVESTWO FUNKCIJ, l RAZ NEPRERYWNO DIFFERENCIRUEMYH W OBLASTI .Cb () = C() \ L1 () | MNOVESTWO OGRANI^ENNYH NEPRERYWNYH W OBLASTI FUNKCIJ.C 1 () | MNOVESTWO BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMYH W OBLASTI FUNKCIJ.D() = C01 () | MNOVESTWO BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMYH WOBLASTI FUNKCIJ, RAWNYH NUL@ W OKRESTNOSTI @.D( n) = C01 ( n) | PROSTRANSTWO BESKONE^NO DIFFERENCIRUEMYH FINITNYH FUNKCIJ W n.H 1 () | PROSTRANSTWO FUNKCIJ, PRINADLEVA]IH PROSTRANSTWU L2 () WMESTE SO SWOIMI OBOB]ENNYMI PROIZWODNYMI W SMYSLE sOBOLEWA PERWOGO PORQDKA.H 1 () | POPOLNENIE MNOVESTWA C01 () PO NORME H 1 ().D0 ( n) | PROSTRANSTWO LINEJNYH NEPRERYWNYH FUNKCIONALOWNA D( n).
2 D0 ( n) | \DELXTA-FUNKCIQ", T. E. FUNKCIONAL, OPREDELQEMYJ FORMULOJR RRRRRRhRRRR'i = '(0) 8' 2 D( n):x0 2 D0 ( n), GDE x0 2 n, | \SDWINUTAQ DELXTA-FUNKCIQ":hx0 'i = '(x0) 8' 2 D( n):((x) | -FUNKCIQ hEWISAJDA: (x) = 1 DLQ x > 00 DLQ x < 0:x+ = maxfx 0g x; = maxf;x 0g:!n | PLO]ADX EDINI^NOJ SFERY S1n (0) W n.@u : : : @u .r | OPERATOR GRADIENTA W n, ru =@x@xR41nwWEDENIEuKAVEM NEKOTORYE OPREDELENIQ I TEOREMY, KOTORYE NEOBHODIMO ZNATX, ^TOBY REATX ZADA^I NASTOQ]EGO SBORNIKA, A TAKVEU^EBNIKI, W KOTORYH MOVNO NAJTI \TI FAKTY.
nOMERA ZADA^,PRIWODIMYE W POSLEDU@]IH PUNKTAH, PRIWEDENY DLQ PRIMERAI MOGUT NE OHWATYWATX WSEH ZADA^ NA DANNU@ TEMU.1. wSPOMOGATELXNYE SWEDENIQ IZ FUNKCIONALXNOGO ANALIZAoPREDELENIE OBOB]ENNYH FUNKCIJ, OSNOWNYH OPERACIJ NADNIMI I FUNDAMENTALXNOGO REENIQ DIFFERENCIALXNOGO OPERATORA. 5, gL. II, xx 5{7] (ZADA^I 1.1{1.5, 2.17 B))2. oPREDELENIE PROSTRANSTW H 1 I H 1 . 20, gL. III, x 5] (ZADA^I 1.8{1.16, 1.19{1.21)3. nERAWENSTWO fRIDRIHSA. 20], 22] (ZADA^I 1.17{1.19)1.2. oB]IE PONQTIQ TEORII URAWNENIJ S ^ASTNYMI PROIZWODNYMI1.
kLASSIFIKACIQ LINEJNYH URAWNENIJ WTOROGO PORQDKA I PRIWEDENIE IH K KANONI^ESKOMU WIDU. 23, gL. I, x 6] (ZADA^I 2.1{2.4,2.7{2.9, 2.14, 2.15, 2.17 A))2. oPREDELENIE HARAKTERISTIK. 23, gL. I, x 3] (ZADA^I 2.5{2.7,2.11{2.13, 3.3, 3.4)3. tEOREMA kOI{kOWALEWSKOJ O SU]ESTWOWANII I EDINSTWEN-NOSTI ANALITI^ESKOGO REENIQ ZADA^I kOI. 23, gL.
I, xx 10, 11](ZADA^I 2.16, 2.22 a))kORREKTNOSTX POSTANOWKI ZADA^ DLQ URAWNENIJ S ^ASTNYMIPROIZWODNYMI. 23, gL. I, x 8] (ZADA^I 2.17{2.23)4.3. uRAWNENIQ GIPERBOLI^ESKOGO TIPApOSTANOWKA ZADA^I kOI DLQ ODNOMERNOGO URAWNENIQ KOLEBANIJ. fORMULa dALAMBERA. oBLASTX ZAWISIMOSTI. 23, gL. II,xx 11{13] (ZADA^I 3.1{3.2, 3.5{3.12)1.52. zADA^A kOI DLQ WOLNOWOGO URAWNENIQ W SLU^AE DWUH I TREHPROSTRANSTWENNYH IZMERENIJ.
fORMULY pUASSONA I kIRHGOFA.iSPOLXZOWANIE SIMMETRII W NA^ALXNYH USLOWIQH. oBLASTX ZAWISIMOSTI. 23, gL. II, xx 12, 13] (ZADA^I 3.13{3.23)3. kRAEWYE ZADA^I DLQ POLUOGRANI^ENNOJ STRUNY. uSLOWIQ SOGLASOWANIQ DLQ NA^ALXNYH I GRANI^NYH ZNA^ENIJ. mETOD PRODOLVENIQ NA^ALXNYH ZNA^ENIJ I SWEDENIE KRAEWOJ ZADA^I K ZADA^E kOI. 29, gL. II, xx 2, 4] (ZADA^I 3.24{3.28, 3.31, 3.32)4. pOSTANOWKA OSNOWNYH KRAEWYH ZADA^.
|NERGETI^ESKOE TOVDESTWO DLQ REENIJ KRAEWYH ZADA^. 23, gL. II, x 18] (ZADA^I 3.33{3.36)5. rEENIE KRAEWYH ZADA^ S POMO]X@ METODA fURXE. pERIODI^NOSTX REENIJ KRAEWYH ZADA^. 23, gL. III, x 20], 29, gL. II, x 3](ZADA^I 3.37{3.40)4. uRAWNENIQ PARABOLI^ESKOGO TIPA.pOSTANOWKA ZADA^I kOI I OSNOWNYH KRAEWYH ZADA^. 23,gL. IV, xx 38, 40], 21, x 4.3]2. pRINCIP MAKSIMUMA W CILINDRE. eDINSTWENNOSTX REENIQPERWOJ KRAEWOJ ZADA^I 23, gL.
IV, x 38], 21, x 4.4] (ZADA^I 4.1,1.4.3, 4.6, 4.7, 4.20, 4.21)3. rEENIE KRAEWYH ZADA^ METODOM fURXE. 23, gL. IV, x 39](ZADA^I 4.8{4.19)4. pRINCIP MAKSIMUMA W SLOE. 23, gL. IV, x 40], 21, x 4.4] (ZADA^I 4.27, 4.31)5. tEOREMY O STABILIZACII DLQ REENIQ ZADA^I kOI. (ZADA^I 4.33{4.36)5. uRAWNENIQ \LLIPTI^ESKOGO TIPA.oPREDELENIE GARMONI^ESKIH FUNKCIJ. tEOREMY O SREDNEM.tEOREMA lIUWILLQ.
23, gL. III, x 30], 21, xx 3.5, 3.9] (ZADA^I 5.1,1.5.2, 5.3, 5.6, 5.7, 5.15, 5.42)2. pRINCIP MAKSIMUMA. tEOREMA O NORMALXNOJ PROIZWODNOJ. 23,gL. III, x 8], 21, x 3.5] (ZADA^I 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13, 5.28,5.33, 5.18)6fORMULA gRINA. tEOREMA O POTOKE. 23, xx 30, 33], 21,3.3, 3.5] (ZADA^I 5.29, 5.30, 5.31, 5.32, 5.43)4. tEOREMA OB USTRANIMOJ OSOBENNOSTI.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
