Решённые экзаменационные задачи (1127869), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

A)1994 GOD, POTOKs.n.kRUVKOWMATEMATIKOW, OSNOWNOJ \KZAMEN, LEKTORR1. pUSTX u(t x) x = (x1 x2 x3) | KLASSI^ESKOE REENIE ZADA^IkOI W + = 0 +1) 3 DLQ URAWNENIQ utt = u S NA^ALXNY-MI USLOWIQMIut=0 = '(x)u0tt=0 = (x)PRI^EM '(x) = 0 I (x) = 0 DLQ x 2 K1 = x : jxj < 1 :a) wYWESTI, ^TOu(t x) = '(x) + t(x)W KONUSE C1 = (t x) : jxj2 < (1 ; t)2 0 < t < 1 NE PRIMENQQPRQMU@ PROWERKU \TOJ FORMULY (S U^ETOM TEOREMY EDINSTWENNOSTI).B) dOKAZATX, ^TO ESLI W 3 n K1 '(x) < 3 I (x) < 7 TOu(t x) 6 10 W KONUSE C1:n2. dANY POSLEDOWATELXNOSTX OBLASTEJ m x = (x1 x2) :o1 NA PLOSKOSTI 2 m = 1 2 3 : :: I POSLEDOWATELXjxj < mNOSTX um (x) KLASSI^ESKIHREENIJZADA^I dIRIHLE DLQ URAWNENIQ lAPLASA W x : jxj 2 m TAKIH, ^TO um (x) 6 1:a) dOKAZATX, ^TO ESLI PRI m ! 1 POSLEDOWATELXNOSTX um (x)W NEKOTOROJ TO^KE SHODITSQ K ^ISLU U TO um ! U PRI m ! 1R154RnoRAWNOMERNO W L@BOM KOLXCE x : 0 < < jxj < 1 (ZDESX m >m()).noB) w SLU^AE m = x = (x1 x2) : jxj < m1 PRI USLOWIQH1 u jumj<=1m@ mmjxj=mPOKAZATXn, ^TO um (x) ! 21 PRIo m ! 1 RAWNOMERNO W L@BOMKOLXCE x : 0 < < jxj < 1 (ZDESX m > m()) REKOMENDUETSQ SRAWNITX u(x) S SOOTWETSTWU@]IMI REENIQMI URAWNENIQlAPLASA WIDA a ln jxj + b (a I b | KONSTANTY).1994 GOD, POTOK MATEMATIKOW, PERESDA^A, LEKTORe.m.lANDISRRRt) 2 C 2( 2x t) | REENIE URAWNENIQutt ; a2 uxx = 0 W 2x t:nA INTERWALE < x < t = 0 u = ut = 0: gDE NA PLOSKOSTI2 u(x t) NEOBHODIMO RAWNO NUL@?xt2.

u(x t) | REENIEURAWNENIQ ut = uxx W POLUPOLOSE= 0<x < l t > 0 NEPRERYWNOE W ux=0 = ux=l = 0: k ^EMUSTREMITSQ REENIE PRI t ! 1?1. u(x3. nAJTI REENIEZADA^Iu = 2 W KRUGE K = (x y) x2 + y2 < 1 u@K = sin 2':4. u(x y) | POTENCIAL DWOJNOGO SLOQ GLADKOJ ZAMKNUTOJ KRIWOJL 2: dOKAZATX, ^TOu(x y) = O p 21 2 PRI x2 + y2 ! 1:x +y5. B n | OTKRYTYJ AR, u(x) NEPRERYWNA W B I 8x 2 B9x > 0 TAKOE, ^TO AR B(x x ) RADIUSA x S CENTROM W TO^KEx SODERVITSQ W B IZu(y) dy:u(x) = jB(x1 )jxRRB(x x )dOKAZATX, ^TO u(x) | GARMONI^ESKAQ FUNKCIQ.1551994 GOD, POTOK MEHANIKOW,a.s.kALANIKOWDOSRO^NYJ \KZAMEN, LEKTOR1. (2) sU]ESTWUET LI URAWNENIEWIDA3Xaij (x1 x2 x3) uxi xj = 0i j =1S NEPRERYWNYMI W 3 KO\FFICIENTAMI aij QWLQ@]EESQ \LLIPTI^ESKIM NA NEKOTOROM NEPUSTOM MNOVESTWE 1 3, 1 6= 3,I GIPERBOLI^ESKIM NA EGO DOPOLNENII 2 = 3n1 ? oTWET OB-RRR ROSNOWATX.2.

i]ETSQ REENIE u(x t) URAWNENIQ utt = uxx S USLOWIQMIu(x x) = '(x)0 6 x 6 1u(x 2x) = (x)0 6 x 6 21 :; ; zDESX ' 2 C 2 0 1] 2 C 2 0 12 '(k) (0) = 0 (k) (0) = 0 DLQRk = 0 1 2:A) (2) oPISATX S POMO]X@ NERAWENSTW MNOVESTWO WSEH ZNA^ENIJ (x t) 2 2 DLQ KOTORYH ODNOZNA^NO OPREDELQETSQ REENIE u(x t) \TOJ ZADA^I. oTWET OBOSNOWATX.B) (1) nARISOWATX \TO MNOVESTWO :W) (2) nAJTI REENIE u(x t) RASSMATRIWAEMOJ ZADA^I .3. (3) pUSTX = (r ) 0 < r < 1 0 < < 4 (r ) |POLQRNYE KOORDINATY NA PLOSKOSTI. nAJTI FUNKCI@ u(r ) SOSLEDU@]IMI SWOJSTWAMI: u 2 C() \ C 2() u = 0 W u(r 0) = u r 4 = 0 0 6 r 6 1u(1 ) = ; 42 0 6 6 4 :pUSTX = x = (x1 x2) 0 < x1 < 1 0 < x2 < 1 f(x) =sign(x2 ; x1): wERNO LI, ^TO f 2 H 1()? oTWET OBOSNOWATX.5.

A) (1) sFORMULIROWATX OPREDELENIE OBOB]ENNOGO REENIQZADA^I dIRIHLE DLQ URAWNENIQ pUASSONA.B) (2) dOKAZATX OGRANI^ENNOSTX SNIZU KWADRATI^NOGO FUNKCIONALA, SOOTWETSTWU@]EGO ZADA^E dIRIHLE.4. (3)156W) (2) dOKAZATX, ^TO OBOB]ENNOE REENIE ZADA^I dIRIHLEQWLQETSQ REENIEM WARIACIONNOJ ZADA^I (OBRATNOE UTWERVDENIE NE DOKAZYWATX).6. A) (1) sFORMULIROWATX TEOREMU kOI{kOWALEWSKOJ.B) (2) dOKAZATX, ^TO ZAKL@^ENIE \TOJ TEOREMY STANOWITSQNEWERNYM, ESLI NA^ALXNYE USLOWIQ ZADA@TSQ NA HARAKTERISTIKE.7. (4) rASSMATRIWAETSQ ZADA^A DLQ URAWNENIQ KRAEWAQ ut = uxx WPRQMOUGOLXNIKE Q = (x t) 0 6 x 6 1 0 6 t 6 2 S USLOWIQMIut=0 = '(x) 0 6 x 6 1ux=0 = ux=1 = 0 0 6 t 6 2:kORREKTNA LI \TA ZADA^A W PARE PROSTRANSTW (E0 E1) GDE;E0 = u(x t) u 2 C(Q) \ Cx2 t1 (0 1) (0 2] u E0 = maxu(x t) Q ; E1 = '(x) ' 2 C 1 0 1] '(0) = '(1) = 0 ' E1 = max'(x) ?0 1]oTWET OBOSNOWATX.157.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)