Л.Г. Хачиян - Сложность задач линейного программирования (1125262), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Гто сонаадаег е (6.6). ролей разумнуао 4444снну йелнчййм )Г46 (йб) иомйо нолучйть 44л Верзгмггстаз Анамагтл. Огграйелйтель Батонам не 44реж4сходйт йрОНВ Валеная 4!644ИИБОаь4х ъ444И ее строк (йлн стоабйой). 4 еомет)гйчсснй 'Тто йерзВсйстао Геайзчает, что ойредеййт464ь мат(гн44ы, Вйлййсь 067 амом ГгйрййВйзеяйнеда, Обрзйоаа444ЬЗГБ йейторзмй-стройймггь(йнй етойбйамй), достйГает СВОСГО минсймалъиото'БО мойулю Вйачеййя, 14ВВЯОГО нроййиейеййат лгеяЙ Втих аенто" рйй, ИОГВВ ' Онй азанмигг' Бе)гйеидййулгцчн н ЕСЛИ, 060644И%йть через В=' Огах ( ) а,; 1, ~ 641, ) с4) ) (6, 16) мййсимум модулей НОьффййайтой аздачй ЛйГМййОСО 44РОГРВММИР44ВИН44й~, ТО Еййлйлойа даййй лк4бой СГРОйй Боймзг)гйгггл сг йн будет 'йрейосноднть а'~й, йомому окзжетсй йнч .
~й " А, тии чго йрй й, н2 будет 444рааейлиай Оййййй 1о(, (нб)~й 106 (йй), (6,11) Подйелем йтоГ скззйийому В Барзгрйфе, гсан того чтобм тОчйО реигйть езда'4)' лнййй. НОГО ИРЕИРВМГГНРОИЗБЯВ С ОВЛММИ Коаффй. цйййтамй, достаточно ййрги В Сааре ух()46, й,ното ее (У(2йт64) -44рйблнжеаиое рей4еййе. 'Йосле 67ОГО с ггомггогьйг нггкруглеййнь можно 'буйег бмстр44 йзйтй точное регйеййе. Грудоемйюсть алгоритма Он(гуглеийй БО 440рййку йойиабйет с труаоамюэстьго йлг"Орйтмз 1 Вуссй - й"аг йр44фметйческнх оне)гйййй.
((ВГИ4ч. йзй Длйиа. Нггсел„с и44торммй рабгггиет ' йелйчнну З йрйййто нгммвать нмсотоа аййачй, 64~2. Глс Г -- нйф)наган алнйа Вхол44444 ноаффнай ф у йййтод Вфйммсомйой ЙОйммоя4ФВяьййя угйзргаййммосаь ЙЙФйаййото м(нос(рймгймройайяя Предсуаайм себе, чтъ а ййигем расоорй.
жеййй ймееия йекоторьй.метод -- ййзойем его М(е, 4() -- нахождений а-нрйблнжейймх . ренгенйн задач лййеййОГО гтрог(гамма(гойзнйя сх",лч(*--с, О,хлй" йгфа. 46)4(.- (1, 2, .„, Гн) й марс (х',+...+Сг) М 4~(( С БолййоМЯЗЛьйой 440 и, гн й нз)гамстр) 10Б (((44)ГУВ) 044еггкбй ЧЯСЛй ЗРНфМСТИЧССКНХ ООЕРЗБИЙ. РСЛЯ Бсл Оольхойать зтот метод н)гй 44=' н ' А и а~ 1У(26 о ) алй ре444С44нн 6140йзйОльнОЙ аадй" чй лййеийОГО йрОГраммнрОВЗИНЯ с йегммй ЩФффйййЕИТЗМИ, 'ГО НОСНОЛЬНТ РЗР (((и(444а)4, )об ())Б.ТГ г 1-.=- й )од(2й~лбг) 4 61ой 4'н 11, (7,1) йойййййгйО,ТРЕбуеймх ойгфнйгнй онлмг.Той 44ОЛИ44ОМЯЗИЬИММ ЯО й; йг й 106 (аб) н, зиа- ЧЯТ, ОГРИБЯЧЕБИММ, ИГКЧБИОМОМ ОТ бйТОВОй ЛЛИБМ ВХОДИ.
А. Зййанй (См. (66) 1- ЕСЛИ, кроме т04'О„удисгсй. Ббйайять. 'ч*го йлй Бмнол" йеяйя Онерйийй В методе М (а, )с) дос7670чйо 444нгйиомнзльного БО 44. Гй й 106 ()(Ил(В) Колй честаз (гаарйзОВ, то, ИОмбййнруй 47((й,)г) с йла рйтмом Ок(4углеййй, можгго буде Г за БОаййомйзльиое БО 1. Время ТОНИО ргйнить ЛК4букг зйдйчу лййеййого йрогрййййрбййййй с целгнмн ИОаффйййентзма. Это Ггрггсгйе соображенйе бмло йсиоаьзойаио В 1029 Г. 4416) ллй лоайхйтйаьстйй йолййомййаьйой рззре444ймосгй лййейй4сто йр04"ОзммйрОВйййя С БОМООТЬГО 44РЕДЛОЖЕИНО4ГО НЕСНГЬТЬНИМН ГОДЗ» мн раме (26.
см тйнже Уф) мелодз ггоиска 4грйблнжеййого регйеййй л((г, 4(), ООчучйй46СГО йзаааййе метОЗВ эллйнсондой. 6 04.Бойе методй Вллййсойдон лежйт сле- ДУ40БТЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ Предложеггие, Пусть Š— нроизйольймй азийнеойд В й мериОм нрострггйстае с йе. ' йулеймм ОбъемОИ ЧО1 Е и " -- его 4444йт)4 Рзссмотрйм о ройайоньй уго нрохоаигйуго че)геа точку 6 Блоскость П, аада4444укг ненулевым Вен)ором .
нормалн 6. н нусть Е (6) ЕП(6(ж-.й)4~(Уà — ожив мз лаух Болуйзлйй сойдой, йй ноторме рлабйййетсй йнййисойд Е нлоскоь~ь40 Й. Полтйл.тинсойд Е (6) можйо йелгжом занлкгчйть Б НОВМЙ зллнасойд Е, ймеагнгнй объем, строго мейьгйггй объема йс-' ХОДИОГО ЗЛЛБЯСОНДВ 701 Е'/7441 Е-. с"о""", н "2,21628... 42.2) Прн Втой ажчййсойт Е' мОжнО ймчйсггйть 440 гаьтуаллййг уйду Е (6) с азтрзтггй йорйдйй й Онераййй. ,ЙВ рис. 6 ЙолуьилмисоЙд 6 (д) лвв$трвдовли.
В 'ГРЙЙ$$66 ООЙСЯЯЙОГО ИОКРУГ КСГО ВЛДЙГГСОЯЯВ 'Г. РЬМЯВчсяв Йриктирок. Чтобы убсдятьс.'и В С$$рииедДЙЙЕСТК (7.2) Й ЯВЙР УКЯЗВГ ГЯГЯСЙЙЙМД ВДЯМЙ. ОМД Е „рмссМОТОЙМ СЙЭЧВЛВ СЛУчвй„.когдв:ЙО . Кодиь6$ Вслйосоид Е ирс$$сгквлвет Ок)06 Гвир еди. Яичиого рбдиуси 1)х) 6:„1 $ $$сйтром д Й В6$$666 кеордивкт, В Яол)тислкйс$$ид О (д) -- его скерикв66 $$067$вэр х,д~о, хкомрвиовйиямй Вв рйс..)г ))в-. местим Оеит)$ Окисоияолг идлквсоидя В точву с и ~ (О, ..., О, 1) гид 1) ), гви что Е~ Отлет ввддвкться ,кввдроскчммм ксрккеистиок. х)7661.
х;.Грг+, +хсо, $,"рт+ ( т„г-.)710+ 1) ) ~/6~$61„ $;м че)гев 0=~67(л*1) ододвв мйэ кс$$66$эи 606$- ось Е'. Велйикиэ 6 другах Осдтосей икхолитси $$$$ грмв$$К$$км 1)6$+$(О-17(л+1))т)м', -1, чса врк. 60дит лвиичоккф" р" ЯГ(и $) Гд ОТ666$сикс Объсйв Гимсввиого сллиосовдв Г и Объему Е )им ми Ороидисдсйккгв 006)оссд ир ', Отлсдв с рмт0$$ Йсрввсиств 1 ~(л-1 1) - -'л"и " 6$- 1+17(6$ -1) кдг$$'м срлву 606) Гвстси ГУХ) лля слсчии, к0$64 исход Ймд'тллкВСОИД Е ирсдсгиялист солод 0$60 Охилко дмбов Влливсоид Е мок$$$$$ ягсврлГКТК к имр с ио. кс)и)ьиг соответствуюгбгго иФФЙКЯОГО ирсобрвловв. кки иоордиивт, с 0$$сксс$$ кт Отибмскис объскои Гктвсгси 01$И тдиис $$рсодри6$$66$$$$66 яси."$ мскмкм, Йерввсисгио (7,21 овввмяистся сйрвведди' 'Вйм В Одвйим сль"Гвс, и)влсс, Йтсть %$4ЙВОЯВО Е.
:сидвигси и Ялмити ЭВГД с ЯОЙОГЯЬО 060$ко ЙВВГТ . ' 66 ( . (6$.,.., с ) в кввдрВтиод,м)(к .ЙВтррдвр () „(0$$), которые вмссге кодврумт 00$мве$ктиу(д~'- .. $дсс сффкйвое Йрсч$6рвлойвкйс 8=$(х(х Р +$)6, 761$6,1). .ДРУГММВ СЛОВВМК 'КУСГЬ ЯСХОДЙМй.. ВДКВЛОГМД 0$~(6, $$) О)гедстлвлие) тобом сдйив$$тмй В ЯК$ку обрвв ВДВЙВКЙОГВ ТЙВрВ Дд)д;1 Йри О)ммбрвлоВЯЯим .(7 $0$дв ири зидвййом Векторе от0$исиии 6 Ввромстрм Е (), 17 ) Волосе Вллиисоидл с Йгйь 0$км обсммой, ОВксвккгко иоир)Г Е"'(Й), мск)'Г бмть ИМЧЙСЛЕЙМ ЙО фсфМУЛВМ '" 6 -- — $7$1„ и+1 $$$" ~ -"- — . ~,ф+ $, 6$ — —.1Г $)чч" ~ (~'11 (лс--1)""" те 1 и котгд$мк черед $1 Овокйвчем Веитор идйийч6$М ЙАВ$$м )с*дуГХ)с$611, зйлк $ овмвчвст грвисиокйро.
666$м, и ()6$1' -- КЯВВРВГКВЯ мвт)Гиде. ГРД ллсЙсит ЯОТВрод рвисй. 61$$$влвсдсйкю $ д ЙОмяоксктк Вскй$66 ()$1 Йв $00 иомиок$6ту $ектОрл $1. ЙЗ ф$$ркрд (7.6) Видкй, ито $$рй зкдвйий Здлиос$ъимю и Йимкги 'МВМ Я )ЯВТГЙЙГОК ВКВ$6 вкдс дди ВК$$ксмсики ьтли$$соидк 76 КВвглет ЯО($идяв и' Ояс.
рвяид. Ддй то) О чт$$6м 0$)ксв) и кйхождвййс 6 к)$Й. блйскемвого ре$ЙОВЯЙ зйдвчй ДЙ)$06ЙОГО' ЙроГРЙММКРОВЙЙЙЯ МЕТОДОМ ЗДЙЙЙСОКДОЙ, РВС. смОтркм теосрь Йсе мйОГмество Х( 'Гвкдк ре. ГЙС$$ЙК В ОТВРЕ Ркс. 7 Х. (х~дх(6$."-)Р, схмсо" — и, 0$хс~6$+с, $$мрд) (7А) к преддололсмм, 'МО ОЙО содердсвтсв ' Й йе- ТОГО($ОМ ЙЭВЕСТКОМ КВМ . ЙДДЙОСОМДЙ Л~(БЕ с иеигром Й точке 6. (м)кй)кймг что если Х Йс КВ$6$'тся К.)ж$иеййем ЙВДВЯЙ, ТО ЙО фОр' мучсдм (7,.1) КОГК$$0 Вмчйсдйть ковмр итдй)$" соил Х! =-Е' мейь)Мего Обьемл, тййске сод)'.р" мВГдйй мйомдртйо-В-ре~с))ЙЙ. Двйетйктедьйо, Осдя ддй ЙВЙОторого Отрк$$Й%0$$ЙЙ Гсмдк $ткдгйетси ОГС . 6$+В, В чем моаио убедйтьсй ООД- стЙГЙГвкой 6 В 'систему нсрввейств вйдвчй, то длй ли)бого и (и!Гиекки х. будем Ймс"Гь ОГХГСКОГ+СС Оф,м ЙОИТОМу Х;(КЕ()(х)$тдх —.Кс)с~б)м Е '(О,).
Зввчйт, еслк ЙВЙОО-тол-м Огрвййчейке ввдйчй ЙвруОГЙтсй В тОчке ь 6$ьтее Овм ЙВ и, миоГкестйо Х; молсйсгбрдет ввкл$очйть В Йоду-; Вллййрм$д Е ($6)» Й Ввтем ЙмчксдйтсыйО фор" МУМЙМ ($ .3) ДРК 600$6 ЙОВЪЙ ВЛЛЙПСОЙД МЕЙЬГ й)ВГО Обьемй, тйк$ЙО содерл$66(ЙЙ Х;. Пред.- ЙОДОГмкм Йовтому$ что Ярк ЙодстВЙОЙЙВ:6. В сйстему Ог)йгкййекмб Все ОЙЙ Ймйодйй$отск с требуемой токиоетьв0$ а$66~)$$+В, ГОХ))(. По СКОДЬКУ ЙРЕДЙОДЙГВСТСЙ. ЧТО $ ЙЕ ЙВДЯСТОЙ Е РЕЙ)ВККЕМ ЗЙДЙЧЙ, ТО $'и' $( 6, К ТОГДЙ ЙО ОГГРВДСДЕЙИО Х;)=Е()(х(с(х-$ЩиЩ =Е ( — С).
(,ледоввтедьмо, Йроведй Вычйсдейкй '(7.6) с Векто)ГОм Х ~-' — 0, ООЙть Йодтчкм иджйк . сОЙд Е' мемьГОВГО Объемй, содй))тдйм)Й6 А$. 23 -~ЬЕЗЙЕИЙЕ"ИЙДЛЧЙ ЛЙЙеЙИЙТО Йротбаммиртем ))ЙЙЙЙ таетодОМ елттаасоад336 состоит Й ийдук , тййт)ОЙ т Ттррмеиеиийт уийеаийОЙ Йоиетруамии На.ттертатй Йтеййиий рйсемйтрмйаьттсй тлтиа- еттад Е'ь ЙЙОЙЙСЙЙЙЙЙЬМ)ЙЙ собОЙ 3Йар»36- дйусое Й3 с ямитром Й ЙЙ 1льте Йоттртта3163', итттортеЙ содефтхмт: ЙЙОткестЙО )у Й) 61 кттмых тфмблитмеймьь31 реотеийй.
Далтм ст)1ОЙтса ОО. СЛЙДОЙЙТЕЛЬЙОСТЬ" К От,...,)т" аллм1361ТЙДОИ убмйй3661етб Объема ) 1' --. ЙОмер итсрй1366), Об 16 Хатом)ЛЙ тЕМ.СЙОЙстВОМ, 'ТТО ЛИОО Д) Одам иа цеит)3ОЙ "',Й,:.:„''; Ьл'1аисьилоа Йил31етсй Е )363ИЕЙИЕМ Заттатта, Лмбо Б 3 331ОЙОЙ ЙЗ '1 хаааа 33мк жФИЙТОЙЛОЙ 3:1тдержмт 611 М331363ест613 Ж! Орйбтиа3313131366 )м1331366311 ) Йткеоатм,:тто случай етйе мотмет'ттеу331еттттьтитьсй ЛЙ31 тлтттча31 дол1 О, ,Йла з*ии"о емтткт136м оиейау сиаау тктьемй Д). 33уьть а -- ттктаое ре1амтме' эалача лййейаото ЙРОТ)таммйеоееайа 6 166РЬ )ай%ар те Яаа, атетхтаь теййй м'и»-- ттуоаеаельиеи.та3ФЙО;,ЙасатЙЙЙЙЙ',Фйит)те)ЙТЙ ДЙ Х ЙЕ ЙРЕЯМФЙЕТ *'Т.;)ТОЕЗЙДЬЬЙТ' ЙОЙТТТЙ'ИИЕЙЛ О11.
С1 ЙЕ Йуеаосеодет Ь, 3фа ЕЙ ' ЛРЦТ' "будем еметт .)с1'--ск)~')1с)ты -а)ейеатьтт 6 6333ьтотйеае )ол "616)мтЙ16'"31 лле Мха телье. лто откачает, что еаер р айу316 т-. аДЬе ') т 13еат)1ом к тммте т тмьтиктм3 соетоат 66 а.еркелк ж. Йймт Ееамийе. и ио- ТОМУ 6 МЙОМЕСтао )Т.43 момко Ь31еаа1Ь 616Р 336. ДйУск тт И Елеаоаате13ЬЙО, то3 Х:;6311 Й'.6 ~,' ) — ( - -' '— т-, ) 1Л Т»таа' дру1ОЙ стйбойм, Йре ЙМЯГьтее31363 и ь'1 ат Йаееастаа (1.Й) Имеем то1 Х,',тао) Й'ЙЙТТА Ет/то)61Ч",.е ""*"' ', ттткуаа, трату 613луеаетеЙ '63тея336 °, л<(26+И)а 36 те1Й316'36116)м' ЙЙ" ДОЙ ))еал/6) оясаа атараиаЙ, е те'теаае 16емтфма 66иаая кмйтьт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
