Л.Г. Хачиян - Сложность задач линейного программирования (1125262), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В частностн, естн сястемй ланей" :янмх яерайенста (1.2) рнлр64яяме«ГО средн сн реще14иб найдется хотя бм ОДНО бнэнсное 4(таяне базксяме рещемня, удоалетаорявщйс .-ВСЕМ ЙЕ(4НЙЕНСТВЙМ (1.2», иззмЙЙК«ТСЙ дояу* СДЙМММН). нлн нод««ждет, ноха локаззтельстао даст снм- ЙЛЕХС МЕТОД. 2 2 ймтлййммс м«нтод Ва рис. 1 средй 12 отмечеянтнх точкамн базиснмх решеннй кат" сбааддйнзатнх. 'Дру Гнмн слОВамн, раэлнчнщм «байн644мм м4нт(ке- стВНН ))( Отрк нйчен«42 . сттотйстстяунтт рэзлйчкме базнснме рсиеияя лм, Влдачн лнней- НОГО НРОГРНММНРОНДННЯ„(ЬНЯ КОТОРЫХ ВМЙОЛ" неяо ИГО услОВЙ4.", ЙВЗНВЙН«тся Йеамроаскарнл ЙММН, Д(озхет, одйзхО, случ«ктьсн тзк, что а задаче лннсано«О НрчтрачмарааЛЗЙЙ раа:«НЧЙНН Онзнс.
мхоме«тт нам о« ран«н««н«ГН будет соотнетст* ачаат«, одно а то же оазнеаое ре«ненне, н Фжда Го.ор'.,'' а '.. .'; Нме с амр д; ем . Нна««аче14. Гсча а отрайнченнй (61 Рзссмотрейното а «традМДУЖЕМ ЙНЙН«'Рэб«Е м(Эмира ззм4.'Мать ЙСРЗ Эеястао Злая($ ЙЙ НЗВЙНИЙГЙНН алтей,б, то 4ГДОЙ« Ктмть Ва нрренедяе(ея 6абно,э нраал«зеч ЧЕРез ачу ФЗ 6 мукм: «бэм(НЙум' дточк)" лр4ь(. (, —.,6 у (см. Х2.*2' рнс.
Ц; В результете 4 разлбемх (Й кскодном ЙРННН(мф беанснмх ренмкйй амродйтсн н одйо: л64«а) л(тда4 "4«ж4 44«о«Г (3 1) Стоне, одаахо. Зозмутать 4«ераоанс4яо Зла«ьу,б добаэееннем х Сто нрааой частя сколь утодэо МНЛОГО чнсна е, хах 4«л««счесть 4114 «ф74 '«4уть сдайт 4«е«ск, аы(южлеах«сйнмет«'.Й и бдзнсйы«,' (К4нм!Ймй 132) ойнть разоадутса. )(Отя снмнл6кс метод монтет бить Онпсан тэкнм ОбрззОм. что Он бу426т да ната реюеяме пронзэольнмк задач лннедяото ЙВОГраммй РОВВИНЯ С УЧВТОМ ЙОЗМО4К44ОСТН ВМРОНГДЕВНЙ« длй неймроткдеиттмх Задач ткмабяОГО Про.
ГрнммнрОВВНЙК Опнсннне методд Вмю4КДЙГ' Гораздо прсчц6. ПОэтОму нерВОЙЙНВльнме ВЙ. 1«нййть4 снмалекс.метОдз 44сдоднлй Йз яр6дпо. лен(ЙЙЙЯ неамрожденностн, и лнщь адтем бмлн (тнзрабОтзкм мод44«Рнкнттнн методе, нрн Годнме длй общнх Задач, 'С„ледуя этому Йутй„ я«зн ОяйсВЙЙЙ Осйоаямх Йдей снмплекс-ме. тОЙВ будем счнтэть,дддач)4 лннебноро проч Граммнроййняя (1«1)'-'(1.2) 4«енмронткенкой. ЭТО банзчз«.'т, чтО реям.'нйе дм латб02' бВ« Энской снстемм лййебнмх урнаненйй РАВ(Д() ис НО4нет Обрйрддть н рааенстВО нинйкое ечужОез ОГ(4анйчейне ттн22 «Ь(, РЙботЭ сямВлекс-метода состоат Йа дэух э'ГВЯОВ, на пбраом яз кртормх Ищется дОН»- стйм06 длЯ снст6мм (1.2) бкзнснОС рен4сняе.
Реэультйтом ЭХ~ГО зтайа Йнннется лнбо нонуч6яке аекоторОГО до44устнмОГО бззнснОГО рсенекйй дн, либО дОкнзйтельстнО ЙГО Отсутстайя. Последн64." ОЭНЙчает не(4аэрензнмость ОГЬЙЙЙ»(ВЙЙФУВВДВчт», и тотдь) 'метрд;еатЙВЙВ" лййВетей.,ббсли Некоторое-ХИ.ЙВКОЬЙЯИ,"ЬВУ чййВВГВВ Второй Втии р46отьт "методВЬ»."оетои- ГЙЙФ Йд ОДЙОЙЙЙЙьФ В»ВТОЙ, ЙВ киждом из ко. тЙ)мйх тенуизЙВ'4ОЙустифоВ.ЬВзиспое реЙ»е»»ие ЬВЙВИЯетсй Й»итмМ с Возр»жн»им зиВчейн».'м »ЬОЙЕВОЙ фуИКЙЙЙ, ЗУЙ ЗЙ»»сип ОСУ»нестит»ЙВТСЯ 5 НВИЙВльиой еймйлейе-нра»тедурой 5 »луч»Не* ЙЙЯ ДОИ)'с7имь»з бйййеймх ретиеинй.
Через коиечи»ж чйеуто ЖИТОВ»»роиедурп 5 лнбО Осте. НВВАНВВЕТ4.*И Йз ОЙТЙмВЛЬИОМ бизНСЙОМ рЕЬТЕ- фу»»к»тни ЗВДВЧВ МОЖЕТ ГГРЙЙЙМЙТЬ НРИ ЕЕ»8'РВНИЧЕ. Вийк Оиоль уеодио бо;»ь»»нйе ХИВчеинн. Оииспние методВ»Лобио Йзчкть т»»ронедурм 5 улу . д уст, б»; (3»ттнеиип. хм, .»' ЙнплитпческОЙ 'точки Вреиий иде»О нро»тетдурм ОфООГИ 'Веет»» нрОследить с Вомоньькт йереходи (2.») к и»тризоВВЙИММ КИОРДЙЙЙТВМ, В ВОТОРМЖ 6ВВЙСЯМЙ,Г»ИРЙВЕИ- стиз Вьем:.Ьм»жтб), ЙРИЙЙ»ебкуГ .Йродтефнтпб ..., Вяд.
Т(т~~Ь,Г Ресйийтфйре'46зт:Йере4Йд: бодее ИОдрООЙО. птсть дн ЬОстВЙЙВНЙВЯ:из'сурьф »итл( НВИдрВТИВЙ ЙЬ(й бВЗИУЙВЙ МЙТРЙЙВ Отрйийченйй (»:м, ТУВЕ(тждении 3- — 5 52)„тотдз зпмене (2.5) и матрнчи»»й заийсн Имеет Вид х м~дмж дик стедует нс утиерз»»»енйя О 52, иеремей»»ме х можно Вмиззить чт рез ВВГ)Й»ДОВЙЙЙме»»ереме»»»»ме с НОмо»$»ьк»»тб)»нт. Йод метринмт Й=-.Д „»х'. (5 2) НВЙЙИ»ем 'ЯВЙДВГЙчйо 22 зедечу, лйне»Ъ»О. '»"О нротрпммйрОВВийя Й,нттрнхОВЙ»»имх нери сх.=(одм' )х'чадз,»ник, ((;('.) то Оитимум''В Обейт зВДЯВВЬ доетйтнут. ДейетВитйиьяо, ли»боб допуетт»ммй В».Втор УДОВЛЕТВОРЯЕТ .ЙЕРВВЕЙСТВВМ Х»тчЬН которме можиО умиожнть ЙВ Йеотрнт»зтель»»ме чиедз 3;т и сзожйть но Веем ййд(.
Это нрйиедет к ЙВРВВейстВУ зт Уч)ЬЙ, Откчде брдет следО. Неть. что мВкетмум цейейОЬ фу»ткйий ие ИО" жет ИРеийтнзть ВВЯИЧННУ ЬЬИ, 'НО Ято зничеЙие»»елейоб фтннийн Уже дастиеиуто В текужем доиустимом бззнейом ре»иеиий. Будем оозтому считить, что среьВ комЙо. Йеит Ь есть отринетель»»ие. Бмберем озВу йз иих, скВжем Ач~ф, я»ЙЧ, н ЙОЙВжем, НВН можно улучюить дооустимое бЯзисйое рей»е- ЙНЕ УЧ="'Ьч В Им(»ЙКОВВИЙОЙ ЗВДВЧЕ и, зне чйт, ВОВУетймОГ безнсйО»!»»е»»ьеиие хм В незодйой. Б.чй >ГОГО нредстзВЙИ себе зеиисяГиук» от Времени».м»1 точку .т'(Г), динжу. жук»ОЙ но 76»ямой , ЛД»)=Ьà — »»» Ж(»)-~Ь, ЯР»и»»БД( — ть ':, В'Йдчйльймй момент Времеви точка няхоДЙУся и: ' доиустимоч бззисиом режеинм 3, (9)~ Ьж" В ззтем у»ЙЧ» Йечиизет убйВВть Р-Й ИОМЙОИЙйте' ЙРЙ ЙЕНЗМЕЙЙМХ (рис.
2). 'Это'брийоднт к тому. Что»жджВВЙ фУЙКЙЙЯ ВО: ВРЕМЯ ДВИЖЕНИИ ТГЧ»КЙ Л (Р) ет(»О»'О рВст»Ф, (ЬО Времй днйженяй точки НЕРВВЕНС»ВВ (Нвб( — Р ВМНОФНЕЙМ КВК РВВЕЙ етиз, и ЙерВВеиетВО»т Йри ЙОИОжительнь»х стВЙОВИ'Гсй строп»м: хд() Ьь, Удж»м Об)тйзом, ДОЯУстймоеть ЛВЙжу»дейси то пкй х (Г) ио оеринйчейиим (1.2) задачи екВВЙВлейтйе ее допустимости но агрениченинм у»ИЬЬ вЂ” Ы, ВРГОРЙВ н(т»»Й»»миктт ВИД А~хи»ьттч Ь,*, ей»! есть р Я комноиейтВ вектора Ь.. Йз (3.5) ВИДВО, ЧТО НОЛОЖИТЕЛЬНВЯ ВЕЛЙЧИЙЗ .В(Й»чем НВ зтот рВз нолучеим яииме ВьфЙ- ЖЕИЙЙ Ь--Ст)М'.
Дт-:.Чо;,4»)" ДЛЯ ВЕКТОЙОВ ИЕ. леиой фуякнни и ОтрЙиичеинн Втой ЬВДВчи. Отметим, что еойи ЙОдеззиить В (1,2') дод».- стимьй бизист»мй Вейтор .Т,,», то Йолучитсй Ожч=-(.тм) Ь», (ж»И, о.:хм"— ~Д хм~ .Ьм У»м))ч М, (5 5) иосиаиькт хз» обРВ»пнет В Репеистзе бйзис- ЙЬЖ ОГРВЙЙЧЕЙЙЯ И В СИЛУ ИЕВЖРОЖДЕИИОЕТЯ зпдичи В стротйе Йерйиейстпи Йебйзисйьй. ' отрВййченин. Б ЧВсжьзетн, В)тй зймейе (2,5) ВВЙУОру хч соотиетстВуе7 В,тйтрнхоияии»4 зндйче ДОЙУет»»ммб бззкеимй ийктОР хм, ьн Комиоиеитз КОТО(»О»'О есть Ь», »ез»Ы. ((Оротко зто можйо ТВннсзть тзк- "КИ~ЬК, Поийжем т»реитде Все»О, что есля Вое ком" ЙОНЙЙтм Йектооо А кетеиой фу'ЙЙЙВЙ В О»трнко- ВИННОЙ ЗВДВЧЕ НЕОТРН»»ВТЕЛЬВМ А,="(сдч»Ь'.~0. »ВВЬ(, (3.4) : 12 стимйе баайсйОЯ РСМ1еийе лаГВО с ВГГЭРОспйм (ГО'срайяеййк4 с 641 аначеййем 1ьтлейой фуяа Дйй, т.
е. ЯД() лучеое Д(. Теойрь, исалй4ча йа рйсОВОт)м'ййя В1трихойайиь1е йеремеййме МОЖНО ДВТЬ СЛЕДУК41ДЕЕ, ОЙИСЭВЯ1. 1 ймйлекс-йродедура,б улуч В1еййя дойтстймоГО базйсйОГ Мйажеетай йарааейстаб(. йлйд д1)яустймое базйсйое мйожсста 11ерайеисйя Д): )) СОСТЭНИТЬ баайе41уа4 МВТрййу 4 „и Вмчйслйть Обййтййто к йей Ае 2) Вьоейслйть доо'11.--имое ба~йс414а р1014.*. ййе ЛМ 411 ОИ1 ДГ ВМЧИГЛЙТЬ В1 НГОН 14 „: ' й О)Н1йСОНТЬ, Вок лй СТО йомоойейтм 414йе)4 йеотрй11В' Гельйм, 14НМ.
)'Глй ато так, аакойчйть Яро) яедуру —. Нйожсстао Д( й.баай11йое рсййййй х,ч ОГо'нмальй14; 4) ВМбрять среда 'йомйойе11У .ИОКГОРЭ сА(й ' йеиоторуит .ФГрйрэтелойукГ 64644('. О) ДЛЯ: Тййй( — Д( ВМЧЯСЛНТЬ ВЕЛНЧЙНМ '4 +ЧО' . Сюзй (О Д,Ч1)ЬДб (д.,лй-(1,„)у(О,,Аоо)е ею1Я (О.А11о)4~".О. Еслн жм т„бесйойечйм, аакойчйть 1фо- 1)сдуру "- 1йдеаай фтйккий может достн- .
ЯГТЬ СКОЛЬ У1'ОДНО бОЛЬОГйа ЗНЭЧСННЙ. й За)ХВ дэ ИГфаареьоама; 6) йайт'й ф для Гтатороео чйсло Ге' мййямйльйо средй ~МГсел Г, тьаДД-Д(. Зэйеййть В й( ОГРВВЯчеийс Р йа 61 Р»-ф Для ЯОдйоть1 Оййсайяя йр011едурм следует .. Веяе Останойнться йа дВут момейтак ()о аерВмр. Лли ее Одйоайа4НГОГО Вмьч1лйеийй В йуик" 'те % Оитк'йаий йеббкодймо коййретй11ироаать Орйойло ймбора отрйайтельйой йомоо1ьтйт.м р. Й теорйй ймолекс-метода йаеестйо 14ЕСНОЛЬКО Тайне ВРВВНД. ИРИВОДЯНГИК к Различймм 641рйайтам метода. ( Вмое нро1.'тОС йч ййк с(4стойт В тОм, что В кйче11тае )1 Вмбй. . В,аетсй отрййателсй1ая йомаойейта с мйай. МВ41ЖГММ НОМЕРГГМ вЂ” .1файйЛО ГНЕРВВЯ ООД. ' КОдйжаяа. Назааййа друтоГО часто исаоль- ВуемОГО йраййла — есамэя ОГрйнатьйьйайз"-- Гоаорйт сим41 аа' себй, Еслй В кйчсстйе эмбйрает'сЯ йомйо)1ейта, Обссиечийатойедй йййболььайй орйрост йелейой' фуйиойй. Гойо:- (1ВТ'.0 ЯРВВИТЕ ейайбГЬТЖЯЕЛО орйратйеийиж е)тот Враййло требует больй1йь обйемой ййр чйслеййй й йсйОльауетсй Додыр ЕВГО Одйо йраййлО СГЬГТРЕДГЯЕГО )1ЛВЬ будет: ояйеййо В .Гледуюа(ем йарйГ(ИГфе.
Отарой момейт ,уточйеййй " 664ойедурае' сййзай .со соосббом йьо1йслений,абратйой бэаиййой мйтрйом В йуйкте ) оййойййи.''Прй НЕВДЯОКРЭТИОМ Ойймейемйй. ЯРООЕДяйа '(6 ййаййО ВТО ЯРОИСТОДИТ. В' СЯМГЬТЕВСОМВТОДЕ) баайсйай мйтрйда мейй1."тсй йаждмй рйа ЛО аольйО йеайэчйтелж10 . В най. Вамейяется, йскотОрая ст)1ОНВ' р на йоауй1 стройу й.
))Оатому бмло бй ейрйаумйо об)1йф ВГВ бйайе. йук4 матрййу каждмй раа Заиойо за а' Ооераййй й НЕ ИСЯОЛЬЭОВЭТЬ .Обратйуа1 Матрййу й(4ЕД14ДТГВСГО ИГЭГ Ж СОДЭЕ 'ТОЧНО, НУЕТЬ МВ1Рйдй '441*, рже йайестйя й'требфсрся Вмчйслйть' Матрййу АЭГЧ1 ДЛЯ баайейОГО МЯОЖОСЭВЯ ф(Ч), ДОД)ечеййото аамеяой р Вй ф Еслй Оббзйачнть через Ай (1) В 44161(1) столбом с ЙОмерОм 1 укйайнймл мйтрйо то ймееот Нес о1 слеаук41яйе формулм.' 4,',(О( Дч ' (41),1(аеД,И')ж (Д.б) 44 1а (4)'-' 441' (1) ' 461 Ф (ОЬДИ')441(644ММ)1 йрй 1бД( .р. Дла Ва Дойаайтеаабтйй аайстйй, о'о замейа, йеремейрйк:, (3;ф)'-Имеет 191д лйь Жлймт (1(~сеДЯ (р) Яч Й,ДДИ (1), 14й:' ' ' .ММГО 1', .-Мое=:.
4~1оо4 „) „+:.~; а((В4411 Мйь,а Дм(1амаа й'1 аселедйеГО рааеистеа х) й аол.'. 1оайанч В Гереое, даеуайм СДД). ) лйдй йа формулм (3.6) каторме: ВВФмВВК1т формуламй ОднорЗИГОВОЙ яоррекдйй~ йетрудйо оойя'Гь, что Ойй О4жйоляатт Вьтчйе-' лй1ть Обрйтйтео мйтрй11у с аатратой йорндйа НГ Ойераойй. ~.. учетОм атото аамечэийй й услоййи' Фд46 ййдйо, что длй Вмоолйеййя оро1йдурм:.$ ЛОО1ВГО'осо йорядка НГЯ оае" радий.
()ерйемсн к ОВИ1."айяй1 сймоленс-метода, Кай ужй 1'01йфйлось. ВГО йторой етая состоят В ЯГКЖЕДОЭВТЕЛЬИОМ ЕЛУЧГОЕННН С ЙРМОЯГВК1 5 дойтстимйа, баайсйма ре1аейййо 1)О скОльку для йсймрождейной 1Вдэчи эйа1ье ' ййе яе41ее146 4руййдйй с каждмм Гааеом стрОГО растет. а чйсВО1 доо)стйммк баайсой «1 ВО ( йе ЯРейосаодЯ1 4 й) чейеа ж166 1 НОГ ЧйСЛО ОИ1ГОВ СИМОЛЕКС-МСТО4 ОРИВОДИТ К РЕ* Феийео аадачй. Дла амройаеиаой азаачй личейаото ар01'Рай.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
