Л.Г. Хачиян - Сложность задач линейного программирования (1125262), страница 3
Текст из файла (страница 3)
ли1аь приближеняое р6Феййе задачи (1) — (2), Например, имею. име 6 каждой компоиеите йе б~лее ( Знакои перед запяток, лоститиощее максймум (2) с точиостью 3 тилкоо после занятоб н.удби. ле133орпю1псе йс1'м ОГраничейиям ()) также с точйостью ) зййнов после 3613НТОЙ. В атом 1 ЛУ1166 МСЕТОДУ, Зотлйасойдба нет Н1 Обходийости рй60тайь с тййимй, же длинимми чнсламй . Най:йри'точйОН реи)аййй»' можиО 1И3" . Кйзаар„..что.алй, Отйскййий" П(птблнжеяиОГО раймуйййтйбй 03)ерйпнй можйо тйкже ймпоаййть ПРйбЛЯЖЕННО С ЧИСЛййй, НМЕЮНСНМИ ДО н После ак13йтоб ие более сопз(((+ +)ой п3)п(л,лт)) зкакой (длк задач' лйней- НОГО прОГрамм1сроиаиик соой) бб1 тйк что, Г)1убо Гоибря„ хйатает учетйервййОН'цйф(30" иоа точйости отиста). Чйсло''арйфмеейче.
СКНХ Ойе)тйййй Мотода ЗЛЛНПСОНДОЗ ЯРН Зй" дайй13б кифройой точиостй ( также сйижиатСй ДО ОПЕНКИ ЕОПЗ( И1ах (и, Гп)1щП (ЛЯ ГП)К„ ;3(()+)ой 1И1п(п, Гп)) четвертой, а йй пйтоб, как ир3Н точиОм реюеийй, степейи )3йзмер. иоетй (Я,ГН). ()днако, как уже Гонорйлось, числО ГНГерййй)) симплекс.метОКН не 'Заннсит От ) и и бОльшийстие с-3тчаев лй1нь кубичьео ао ра11иерностн, й ЛОзтому метод аттлийсондок оказмйается с ийм некойкурситОсп33соб нмм н практн11ескои йсйОльаоаайян, 1"де йло хке для сймнлекс м630да тйдачн истречают сй редкО. В етом месте ййчняается самйй нй.
тересййй часть истОрни О ИОлннОмйальимх алГОрнтмах лииеииоиб протрамммроайиин, ИОГОрая 11ДОЛОлжается 6 иаи1К дйи. 8 течеиие йескОлькнх лет ОказплОсь ИОзмОжнмм йред" Пожить сразу несколько иоймх .Иолйномналь" имх злторйтмон лйией1юто прйтраммйройа. ийй, й Одйй.йз. ИНХ, ИзобреТСННМЙ и )934 Г. (). Кармаркаром (ЗЙ), по рйду сообткенйб ие толькО Может кийк)рнроаеть с скмйиюкс мс тОдом, НО й ПОзаоляет ре1иать ранее напри" ьт)пиие задачи. (Грячийм нмсОкоб зффектнйиостй методй Кармаркарн к йастойпьему аремейй йе получйлй пелис1ГО теоретическото 7 'Ойъйей(.'ййй; 1)йьхОЙ)тйрх йзййййймз;:$лй йето ВЗ СЗХ йлйй'Ойаййй' ЧМЕЛЗ ОЗЕРЗййй ЯРЙ ХййййЙ4$ - ййфройой.,ййчйостй йрйбьтй)кеййото ре ..)ре))йй крйр(тййхзл(й, )а)((+(ОВ ГОЙХ (й.
И))) ' РНОТО)Т ЙЗН)ТНЗЗФЙЬ 3;5 РЗЗМЕРЙОСТМ. Т Е, ЕЛА" 1МНИ)Т О)(йййй'МФТОЗЗ ЙЛЛЗОСОЙЛОВ ЛКГОЬ й ХО. рейь йй рзймврйостй'рзз, Вохмоьхйо, Охййхо, 'йто атй. Ойз(й)й мот)"1 66(ть рлкй)~ель). Дехто Й, том, -йтО. ЗОтя ймек)й(айса теОрйй хй'(м). ййчйззФт сьйетио йтерйййй (4"(мзйей стоймостй Гйзх т(з, хй) Ойерзйй)1 кзжазя) метолз )ЙарМЗРКЙРЗ ЗЕРНОй СТОЙЕЙЬЮ РЗЗМЕМ1ОЕ)'й, ййа)отсй сооййхеййй, что хайке ллй рей)еййй )Высь" ГЗЗХ ЗЗЗЗМ хЗЙТЗет лйй)Ь ЗЗСХОЛЬКЙХ' йосйтйой йтерзййй. Мйкойей, слх хрет Отм1'тйть совсем йадйзййй ЙЗЙТймй) рехультйт Пж.
РЬ' йесзрз, йокаааа)йетй. КтО 11ля рей)еййя хйа6чй лйней)тото йротрзммйроййййй лос) ат)кйм) ре. й)йть йекбторое волк'О)стао сметем лйй))й ймк ррйййеййй, (метойом Гз)сей»)4) )йзх (й„)й) Гй)йт(й) МТХ - Оййрз)О12 кйк)йи01, ЗРмчем ркзззйй))Ф)й)йкйчййезй Ойетем О1'рййй ° кайо Г)РЙ ззйзййой 6134)))хйй)йПТОЧЙООГ41 йрй6лнхкеййоео Рйз)йййй зйй)ь'ЙЩфрЗТВММ.
ХОР- ййм сопм )ййхел(й, Гй)(16 р 1ОВ й))й'(и';-'зх)) 'рзз. мерйостй', В О6)цей, можйо скзхзтьх йтх) ЙЛЬ Рйтмййа ЛНЗЕЙ1МХГО ЗРОГРЙМММРОЙЗН(ТЗ кахолйтея й ййстой)йее й(тамй йл Очейь йй) тертойом йтййе сйо)тб рзаайтйй, Р)Т А В'А 2. СЙМППЕ)(С.ЗАХОД й Й Т()ЗВМ)(май рр)йммймих Рзй)зммй Релйеййе 66)Ней 4 ззйзйй лййьййосо ГРЗММКРОЯЗЙЙЯ ; ГХ)"=сот) +.. +Зйкх." 1ЗЗХ. (1.1) О)х~о:)х~+., +зал,6664 (1,2) , .6МЙХ=--(). 2..... Гл) С ЗОМО)ЗЬК) ЕЙМЗЛЕК)ЬМЕТГЯЗ ОСКОЙЬ)йо)ГТСЯ йй КОЙОльхойзййй 'Глх ййхмйаеьйй'О 1)рйй)хййй зррййчйых ре)11Фйййее, 2)хтя ЙГО )рорм)ь)йр))й.
. Хм зь)6ерем' й мйойтеетье М йх'райеиетй'Хй" азий йекоторое иодмймке)тйо Отрзййчейкй М~М й рйесмотрйм ейс)емр лййейймх трайййййй РЛБ(М) а)Л -14),Х)+х.с+ахтххм(),, ИММ, ().6) МОТО))зй йол)'4)л й'Й,йх хзйййй ОГ6рзпкйа. ййем йел).ЙОЙ )ртйкййй й зс)х йердйьхйстй (КЙМ вЂ” М, йе зклк)чейймх й' М, с йослез)'1О Охай Хамовой лля Оотза1ййхсй йерззейетй )ьхМ хйзййй х. Йз Г-. Прййййй Грзййчйь)х ре)йаййй ктйерхххйет, ')то Гетз зйззйГХ лййей'йото ОРОГРйммййойзййй (1,1)-. (1,2) РЗТРТ.
' й О)жалейзю, Затор ем)й- оайи)'ОМЙ1ьей -е йрийрййтом Вм 1 4'Йе) йра (26) с)ййском йозайо, .. А- к;.' Кйх а р' уб е Хррй. )йм ЙЙХОхкейй)) ткатзкксмо реттль)зта ллееьй йлй)лькееек)м Г'айзек. ')таз кажа)ГЬ строк. 6, 1)меохей 'хОзя бм Г)лйй )йа) тммй юоф" ГРЙКЙЕ)4'Г ик )йймй. ) .' е, ймейт хотй 6)к Оййо (техей ййе, то ьйеГЗЙ сь Охеетйт Фт тз кое М 16))х йтй' й ' качеетзе ре)йеййй. Хзхдчй лййей- ,114)ГО ОРОЙРЗЗМКРойаййй 11:1')--.(1,2) мойтйо Взять лтойое ре1земйй рйзре)йймой сй).'те', мм лййайймк ТРаййеййй (ЗЛЕ((М), Д))кззательстио. )(Тй)1)О )йжайать, чтй ес)16 мйомеетйо Хх,ем)кеййй аахйчй льй)еййото аро- 1'(таммйроилийй йе ЙХГТО, ГО злй Йекотйро1О М йх М мйол))мтйо Х(М) рекйекйк ейетемм,РА))(М) така)е йе )Г)ГГО 14 КЕЛЙКГ)М Гьйержатей й, Х'", ПЙИГ бьем йтерз)ййктю 1ц)Ойелхрь Йоетроеййй трейтймо ГО мйожестаз М, Исхака Йз ТОГО, что залай)) йекотор))е ре)аеайе х ГИХ хйлакй 4)ййеййото йрть Гузммйройа))йй.
Полстаайм хе а сйстем) лййеййжк зерйаейать (1.21, Поскольку хк рао)жт. аорйет (1,2), мйожектао ЬТ отрайййеййй Й)ой екетемм ракобьетея йз каз )юлмкожеетаа О.х Зм (МХ((х 1, о.те ")а; ГЕКХХЙ -.М(х)Х П,е) . к Г)4)рзое йх котормх, 664)кййчеййое М(хс), м)ЙЛ)т Г мхк'ткйех Й ТОчке х ОГрййй')еййк, аыйол)мййм).' к4)к ракеастза, а йо аторхк Ы вЂ”,М(хх) . Хйе остов. )кк)'Гк 6П)ЗЙИГк"ййй, амйолйиемме й ГО)к)) х 46 6)йо)О)мх, ьзк стросйе йерайейстхк 114)х)екйм м '-'км() 1 \) ) 64тмотрйм с))стейт лййейймх Хрзз кеййа 14АИ(М)1 Пх йерйой строка 11А) айлйо.
кто м)стхйк 1)ййхмП рзьре1иййа -- ййо)кехтйо Х(М',) ех )йткмйкк Окйеамйт ТОЧКХ х". Еетй А(М РМХ',. )трйкйкй Граййкймк раме)о)Й локйзай йрй: )й=: 'А1, а к)ГГГТЙКЙОМ ГТЬКЗЕ Кайютсй Рек)Е. ййе ххмй(Й(1) еиетемм РАБАХ(ь) Й,х.=.= 3,. )ОЬМе, кот)Гр4)е' ие калеетск рей)ейкем Залзкк лйкеайото 4)РОГЙ))ЙМКРоаакйй 11,1):- 11.2), Покзмкм йрехо ае ксето„кт)) Зйачеййй келраол ф))йк)сяй а токкзх х й х хоаййаккГГ' ех ."~46, ДЗЗОГйймлм)о мйо' кхеетЗО Т(МТ) рехйехйй Еиетемм лййейймх УРХЗ. йю)ЙЙ ГОаеажй) амеете с токкзмй х' й х ГОГЛййяю- й)ХХ) йх йркмтю (, еее1айлеййрю кх ТГК)ек ййхз х()Ь=ХЗ+(х-хх)1 арй зсеаозмок)ймк тйачейййх ЕКЗЛЙРЙСКО ЙЙГЙЙМЕТРЗ 1) Гхд(1)ьхк(ь, )ьйй(е, Гьм(-. 66, + хо).
(1,46 При мкта"ГХК1ио мал мк йО мол)лк) )йакейййк айрйм)трй етроГЙЗ аерзйейхтзл йторой строкй (1.Х) 4)рок))лайк)т амйолййтьей ад(Пясйь )ГЛ)ЙЗГ-Гй", ГЕЛ(-е, ь), 'тзк ктО а ййкООГЗОМ ййтеразле йейълеаОЙ Лзйнй. Хе то')кй .411) тлоалетзорй~ Г аеем ОГЗЗ!ййчейййм (1.21 йсхолйой Зихйчй лййеййом Йротрамййро.' алкай. ПОеколькх ТОчкй х лоетзалкет йзксймрм к 1 Фуйкк й а( О Райк)ей . 11,2). ГО Гх(П:=От~+(схй:)лейк Гх', )ж(--х. 6), отктаа Глелкет, к)й амрймеййе а каз)трзтмкх скоб.
КЗХ ЛГММ)444 Змть рйаКО й)Л)О. Итак, Сльх 46, С))Е" хоай)тльйо, йелек))й фтйкк)ГЙ оохтояййа йз 666Й К;й)май ГХ(114МГХЬ. )ГО( -оо, -1-66). ((,()) . Презетайям теаерь кзаяеййхук) Тв Иреком (~м(6, Ц точку ХП1, каяжуй)ХХГся ао йрймой,Х йь Г)ачзльйОГО 2)оложе))йк х(О)--хк и койекйОЗ йо- ло)меййе х(11;мх Хак валко йх 1) 6) Й (1.Ы, йрй ~~~о~ )й)ймеййк йяй)ейай ф)ккййй 4)се архйк йо) ОГОйййа. 6 О)рйаккйййа М' змк)зйайм кзк ра' КГК)стае ПОГЙГГ)ькт МО» йзлйетеа рх)ахийем зйлаь 867)йхв„'(жМ--МЬ, ' (1.71 ймйвхтйскйме й йй 7ййе в)тй 8717878, 8877м7етйерйть' сй верестайу'.Г. 61ухеь 7 —. Ввсзеаййй йайййт аре Йейй 88788 Вса йерзасйГЙЗЗ (1.*'1 иве ажйвхей.
йи!Сй, 78788 х('7) -- (ммеййс хззйчй АййеййОГО Ирохрййййрвахййй, йтй ЙОТОВОГО амвсхйтйм кйк рзйей77зз йс техьйе Оч'Вхййчеййй 87", 88 айм хе тй бм Оайе йерййейетйв 11Л) 'йх З1 — ВР* х78)ГК* . мй сивкам й, йрелвмвмйй, чта светейа РАЙ(М(х")) йе тлайхетй7фйе7 йрййкййу Грйййчймх 887ЙСВЙВ, мм воетрайхй йе реймййФ ъйййчй Зййеййтие йрвГВЗВЙВВТМйййй Х КОЗГИ 88187ГКТЕ ТТФ ме Тйвйчй Х*х-МТ), аай КО7ЕРВГО ВЙОМХСТ877 МЕХТВКХ ОГРЗ- ,ййвеййй ' хврОГО зй71мчйм7 В сева мм7мжтйв ме~тках Ойрхййчеййв йехаайвтв Вемеййй МГхх)-='А(~х'1 й тйк 88887 81(хйуС:, Ь((х')с М(х'1.-; ..:..—.М(771 (1 й« Ясйе. чтв й Всх йтмхте)йй: квйеюйм чйхвв махай 8 ОГЕТ Йевечйй «1.81 хехжтх 1Х;Гайаайтьхй. В й 8787 мемейт Гастева хййемййх Твйййхнйй РАВИ) йрй Х(.-.:ОИ(хи Тжх ХВ877 ълахххтхйий7ь 817йвйййу Трзвйчйхм (хай ййй («й« ВВ7кймй сйс.тстйй7;Й 17рййийвй Грййвчвмк .'.' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
