Л.Г. Хачиян - Сложность задач линейного программирования (1125262), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Накойе33, яяейутсй 60063336- ййй О 'йеййублйкоййййоб рйбоуе (26(, тне 33рй нйнъот33чйь36 3366НЯОЛОХкеаййх О стйтй3:тйке зада 311,11--(121 йолучейн 33(уй йек33т33ром . случйй330м нхоййом 06рнмет ре' ХЯ33 0 кй сред.- р633066нелеййе хзм00030 зннй3363 63 знйлймл Л666333 й 63' НОЛК63."3'Ей НРОСТОМУ МЗ03йййОМУ МО нелкХНХнйййо; МСГО. ЙЙОАН (вичйй, лйиейфзк 'йо 868 (А, ЙГ). 1168МНЕЯКО; ВТЙ РЗОГЙМ' ИРОЛЙЙВВГГ $МЙСЧ73РМЙ .$МТ Вй фЕЙВМВЯ СЙММЗСНСЬМСТОДЗ, ОДГВ$3й$ 'Утвьфзк чзть,.
что 'Оквйкй'йрйзйеГО часта $йзГЙН двйствм. Фйьйо' сбьяс$$86$7 878,$$рзвтнчвскос яввядейяе бмло Фм, а~.ййдймйм)ч чреввМРИО обобГИЙМВГей 'нйвврйрйтййлей взял 13сзвдйтймм. (.Ярь6$$$мм зй- Гтмвйт$вв $$ротйй такой ЙЙЯГрйр6$3$$3К$$ слтзкйт, .В ЙЯСТГЙМТЙ, 'ГО ООСТОЙГСЛЬСТВО, ЧТО Но КЯВййвй МВ$36 ЛАН ГМКОТФРМВ. КВ йГЙОЛЬЗТТМЬ$ ~ СТВТНЙТЙЙ днй683$ос ййСЯрйммйр$мзййт ье отлйймАСЯ 1881 ЙО ейвййвм срвдйе$О чйслз й$ЗГОЗ ОГ задвйй О лй- НГЙЙОЙ ДОЙОЛЙКТГЯЬНОСТЙ Й(Й$ '$7 Рвзйвййй ОДВЙМ й твм жв методом ),,Ртезкдт $64 $м Йрвм$$ьм й($6 лкв)ОН йойнмьййй втоГО $;лоза -" уйз3$вйнмв .ЗЗДЗЧЙ РЗАЙКВДЬЙО О7ЛВ'$В ЮТСЯ ЙО Савей С Том. $втстй, й рГГЙОГйе ЖР-Грткйой задавя о лвявй. йой ЛОЙОЛЙКТЗАЬЙОСТН С Той МГ ВффЕКТВВКОСТЬМ, С 'КЯКОЙ 136МЙМГСЯ ЗЗАЗЧЯ Лйаьймв'О ВРОГРЙМ" ййрозйййй, йозкйо бмйо йм Гчтввййть с )нйо6$6- нйей в мй(ч Ямчйслеййй.
3вкйм $$брвмзм, ввсздкв ' СНМЙЛЯЙС-МЗГОДЛ ОСТНСТСЯ ВО МЙ$МОМ ЙСРЗВГЗАЗй- ' $йой$ В ЗЗКЛ$8$$ЕИНЕ ГГТЙИ)й$3)фФОНЙВ)ТМСИГ-.ИЖРВТТ(8 86 теорйй дйойстйе288871( 87,ЙЙяефйфм ')Грф Грзммйровзййй, рейультйтм котдрвйв)$отре 6увттсй в ф 2, 1'Ово(ГЙТ, чтф';йййеййос 861$зйейстйо ЛСМ,',Л ( ф ) ивлйетсй следствием, рдфре8$ймой сйстемм Аййейимк ' йерзйейс тй Олчмйь $$8йй, . '. ' (1.2) ЕСЛИ ДАР ЛГОООГО НЕГИЕСТЙЕИНОГО Вййторй л ~'(х), ...Аь), уд$$833стйорйй3386ГО (1.2), йм-' $$$3лйкетсл ( ф ), 1.'.ЬАЙ умйОГИК7ь $*$.
Нерзйейст йо сйстемм (1.2) из й(н)йввОАьнОС йеотрй. йвтельйое чйсло, )„к сложйть йо 3$ийй йсв ре!Гультзтм, то Йолучйтся 88(Й$66$мтйо ( Х )$ОДЛйй ( Х ),й,), ' Йотороев очеййдйо, квлйетсй следслзйем (1.2). 'Это йерлвейстьо Остййетсй следстййем (1,2) й, В ТОМ СЛУЧЗЕ., $;ГЬТК ЙЕСКОЛЬКО )ЗЕДКЧЙТЬ СТО Орзйувт чзсть. Друсймй .слойзмй, Оус7ь $' й 6 вектор й скйлкр, удойлетйорй$883йе 'УСЛОВИЯМ $- )ЛГГ=С, л» )вй,м,й (5,1) ЬКМ Гмм $ 873$)Р йскОтО(нлк $$сотри$$8763$ЬНМЗ ЧНСАЗХ )ч, $(), 7(чайф, тО$88 (ф) есть 63$8Дстййе (1.2) Зйзкйейьйй31 резьльтзт теорйй лййейймк йе- рзйейстй сОстОйт й том, что 8, йзойор$37, 833$О($ктмом Лемке, кбтормй Йв ввдвчвв лй Й6888$О В)ГОГ)$ЗММНРОВВййа МГВВЙЛЗЧТ С СВМОГЛЖ й СТВВЙЙММ ЙЛГОО$$ТМГГМ 3)ВВ$3$$$'3.
йсйкое слейстййй (зр) сйслемм лййейймт мй- РЙИОИСТВ '(1;2) МОНГЕт 6МТЬ йюлучейо Й.ййде (6,1) йрй ЙОДДОДЯГИЕМ Обрйвом ИодО61$88- ймк йсотрй3)зтельймх числзА йь Геьйй* 3 ей($ем 8 (йффййййй лсммй ГййРН8388 )18$$еййое йерййействй (ф) Йвлййтсй слел- . стййем рйзре8$ямой 8 йейвестйейимз псрвмеи й36х смстемм лйнейймА йерзкейстй (1.2) ТО3 Дй й ТОЛЬКО ТОГДА„КОГАН КЗЙДУТСЯ НЕ. Отойййтельйьн" чйсзз йь Говйй, уд$33ьчетйорйй$- $8йе услойййм (6,1), Нетрййййльйой в атом утзержтеййй 88 ЛКЕТГЙ ЧЗС$'Ь ЙТОЛЬКО ТОГДЗВ. ИОСКОЛЬКУ 'Гзсть чтотдйв 881388 длЯ А3Обмд $$ер888$$стй. 114$3рймер. Сслн умновкить ий иеот(3йидтельйме 1 кзздратЙЧНМЕ ЙЕРЗВЕИСТОЗ й ЙОСЛ6 НХ СЛОвйсййй ТЗСЛЙЧЙ7Ь $ЦЖЙУВЗ ЧЙСТЬ, ООЛ)' ЧНТСЯ КЙЗДРЙТНЧйО6 ЙЕРЗЙЕЙСТЙО"СЛЕДСТЙКЕ, Одййко из йерзвействз .7)+х)ЧГ:1 Ймйестй тз кйм О61$88Ом следствйс 73~~1 йейовмоксйо.
Ие фулйт йе($йй чйсть взолько тотдзв й длй Айиейймд йерлйейстй Й Ислочкс'3$.'Ййь$х 861$6- мефвй)х,' Ооскольку, скз8$ем, з 'Гтом слу$$86 мврвйййохйо Я$686 есть следс7зйс Йс($ввейссйй 2836~1, 8 78$лрййть Ото 8 ваде (5 1$ йсльзй. Одилко, мвк 'утйер8$8867 теорема, длй лн $$зйймА нерйвеиств й 8881естйейймт Йе(м.мей" ймк $3 йомои$ь38 й следстййй Мозкйо $$олу$$ить ИСЕ $.'АЕ ДС3'Зйй.
2(окввйтвльЬТЗО мой тйв)ммм Ймтвкввт йз крйтарйа (йл) ОГГТКМЗЛЬЯ$НТЙ сймйавкс НСтВДЙ с $'ЙТОМ йсрелодз, кзк з й 2, к злдвчГ ЙОАЙОГ*О 3$6НГЗ. Мсхвнйчвскзя ййтврйрствнвя. Птсть Д вЂ” мйозкеьтзо рмоейай сйсГГММ (1.2), Прел- 776вйм свое мв761$нвльну$6 78$$ку СдйййчйОЙ мйссм 6 ОКНО)ьвдном, ЙОАЗ Тязквстй с Йжто)ЧГН ускове КНЯ $7 НЙВОДЯЙЛЮСЙ ЙЙУГРН МЙМО$'1$ЗЙН$ЪГО МЙГЬ ЖССГВВ Л„$'(ФНЙ$$В ЙГЙОРОГО СДСВВйа яз ГЛЗДВОТО йййрйййййймОГО матерйзлв (Йдвальвме неудерзкй. ВВГОЙГНЕ СВЯЗЙ». ПОСЙО$3ЬКУ ЛАЯ Л ИХ СВРВЗГАЛНЙО (ф), ТОЧКЯ Йс НОЖ67 ДВК$ВТЬСЯ ВЙ$$71$Й М$$87$$ $'РЗЙЯККЗ йо ЙО4$О ТЙЖСС7$$ ЙСОГГРВВНЧСЙ$$О„Й 'ЯМ667" сй устойчйвое йлй бев)мзлйч$вм йоввмеййс 66 рвз- НОНВС$$З ЛЬ. ($ йтмййрййй Рвййоййсйй ВГС ТОЧКй АО43кей бмть урзййов6$66й 136вйнйнмн вз$'6$ОО$йв. сй 66 ЙЛОГквстей (Зк7йвймз свйзей), йвйрайвей ймв к ййй йо йо($ййлй, ЙГО Ласт ве($йов йв усноайй 8811.
рмйомвй вто рввействв сйл на Дь, 'ЙО- ВУЧЙЕМ ЙВ ГРВЙННМ ЙЙ ВОТЕйЙВВЯЬЙТГО ВНЕРГКГО ГЛЬ$;,$$ .ВТОРГЗЕ УСГТОВЙВ 388). НВКОГЙЙЙ, УСЛОГЙМ ьдвб явтврйр67$ц~у6768 кзк ЙвйрвзлейнОсъь 13638 Ййй сзйзей зй)'Грь йнвтотрвкнйкв йй йрййкййт з$фттальймк $$6рем6636ййй. ИмявЙО втз мевайя" ЧВСКЯЯ ЙЙТЙР$$8676$$НЙ Й6$ЬЧВСЬ $$8$$ЧЙНОЙ ЙОЯВЬТСЙЯЯ кййий й(КНЙАОГО вейв Одйородйотв 6$фйзйтй Лвййм ФЗРЗЗ$66. Рйссмотрнм т$2$ерь случай иеразревйчмой системм лййейймк Йерзйейстй (1.2) с 8$ч."Гмм мйонвйстйом ре$йеййй Х.
Онйвмвзетсй, что Аеммз Фйркйй$8 будв.т $$йрйве~чййой й длй ТЗКИК СИСТЕМ 8$286ЕЙСТЙ. 'Еойй УСЛОЗЯТЬСЯ счйтзть ик следстййсм йерйврей$ймое ие(38- вейстйо 0 лк"„-1. Имеййо Имеет место слеДУЙ3$8йй В ВР и з 6 т л е и м м. ЗР з Р и 3 цт з О и е ) РВВРВЗ)имости) (истома лии)йимл кеРаиеиофи (1.2) ВВРЗКРВЗ)има *отаа и тсьтько 'тотла, котла Рзз)ммиимз тамтама 'усло~йФ, 2) )ко,- 6, 2' )кб) =--.1, ),.60, 166))(,(52) )ММ е-М Длй ХОхкзатм)ьстВХ 6)ооъ акрйзктй Йук)ЙО лижь заметить, что кз рабрек)кмоа сожми лкаеИкмх ксрааекста с оММВ Зоной зарсммоюй о)к+х,т)Ф;А), )ж(К кмтекас~ ксракскстмьотелстзке, х,))к;,.'.=к кекомР)зм с)Йоко Отрннетелькмм чйсзом --*кз Обратимси теиерь' к теореме даобстиеи.
иосси а лимВАЙОК просреммироизиии. )еорема лай()стаеииости. Задзч6 лииейиосо иротрзммироазики из мзисимум (1.1) — (1,2) ризреи)имз тосза Й только тосди, )о)тлз Рззре)Вима задача лииеииото ОРОГРзммироазиия 66 минимум Х Аб И)(В (1,1') прк Осраикчсиикх Е АО;- с, ь',.>Л, и:.-:М. (1ЛР) )мм В слука) разрс)окмостк оитймальиме значении ислеамх фуикинй и Обеих заизчзк СОВИВЗЗК)Т. йо к а )а тель стао. Пусса змлачи,'.
((1).=- 11.21 разрсвмма к ль.-:- максрмаЛьмм)анаеииаа ) с кележа) фуакиии. Котла иорзеинетаа" ск)Й,Ф калнется елеиетакезс. РазраанахА сйсюмы ' (1.2) Т и с2646. и''ке Залка)тк 'такоамм зрк а'ки . О Хамза 'Фаика)нз зто озкачае) разик)нймость Саетеми (61) а кеотрккателькмх Х"- Вь Хь,. и 1 )фк Л~Л" Й керезре)акмость 1фк 11' 41 Но Кто кс что айте, кзк разрминмасть еалачн (1ЛР)— 1166) с мниамалькмм значением Йезеаой функ. ЙКЙ )1 . 116)мк)рчт, Нустз сакре)сана Зкаака (12 "1 -(1.2ь), тосза, очеакзйо, система (62) кт ХВккетсй рззре)онмои, так как 6 атом случае МОМВО Омто'Ом )фк о)раккченккх (1.~) кеотрйкйчейко уме)ьзаать нелеаум фуикекю (1,1'1.
Из истнзрсй)амостк (6.21 слелуст рйзреасамость (1.21, ркмекка )ике раз лемму Фаика)аа, зааерн)еем зокзз:зтсльстаО тесе)емм. Таким Образом) залаче лииейиооз ИРОГрзммироааиии (1.1)-(1.2), нмеещеб Й мзтрмчиои 'Заииси Вил М сл, Алм,'()ь Закс, А>0, (РО) 6 которой Вснкзи оитиммазиии'уиск ЙРООВКВ', ИТЗК, КЗК УКВЗМЙЗЛОЕЬ ВФ)ВВЕДЙВИИ„ ОП. тимизаиии а лииеймом ИРОГРзммзроиаиии ИВАЯЕТВИ В ИЕКОТОРОМ СМ)ЙОЛЕ ИЛ6МТОЧКОВ(с И С КОМО)МИ)О ТЕОРИЙ ЛВОЙСТВЕКВОСТИ (ИИИЕИИЕ ' ОИТКМЙЭВЙВОИВЧх ХЙЛВЧ МОВВЕТ бмть сиеЛЕЙО Реи)ЗИЯЯ) сипом лкиейимх 0тск)да:олелует, что реи)Вине ззлач лниеймосо ВРОГРзммиРоаниии мо)кет бмть таки)е саеденО к Реитеиих) систем линеб)иах урза. ивами В Веотринзтзльиь)х перемемимх. У Л А В А 3, К)ОЯИЯОА)МАЛ)т)В))В АЛКОРКУ)А)А Лййййф(ОКО К)Р(2КРА)АРАР)РОВАРВЯ ' В Втой Глаае булут )ммлмотРВЙМ'зала )и лмиейиото ЛРОГРзммироазииз с ие ммми козф фикнеитзми и Оиисзий лаа злГОритмз точиосо ре)пении с чахлом арифмсткче.
сикх ооеркккрь осраккчснкмм Йоликомом от ок)оаои размеркос)к зззачи, Важно ВОЗ чс'икнуть, что зальйебтзий анализ зтйх алсорктмои ЙОкаамиае)с и ПОЗВВОмиаль; Вость числа. ВИЛКОВ.. В числах, с кОторммВ Вмпющи)ХТФВ-Вфкфщийижн)е Ооерзиии, ло-",.: ВЗЗРРЖИ ТИ)1 ОВХИИМ ВРЗМОИСИООТЬ Рехиоййй ЗИААР хликебкотб ИРОГРзммАРОВЗКИЯ зз иолииом)мькВВОВ ПО Вк бйтоао)) Рззме(нтости ВРВВК. К созсзлеиикх зизлиа битоиой длизм чисел В укззанкмх алторнтмзх ВВляетсн ЗР Воз)ьио кроиотлиаым ле)том, и иоатому.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
