Л.Г. Хачиян - Сложность задач линейного программирования (1125262), страница 4
Текст из файла (страница 4)
РСОГЗЙЙВ Йзлаетсй 8778мом«имть свести р(м«6.: . ЙЙЕ 8776718 талтч7~ Дйвйбй«788 7(РОГРЗММЙР(В ВЗЙЙЙ и РТВЙСКГИО,КОКЗЧИОГО 'ВЙСЛЗ. РИФЕВИ. звиейймх урйййе7йий РДВ(М)«и« сйевбйат(ВГь ЙО,. ВОЗЙОМЯОсть ре«иеййв 'щб66 Зифача лйисййоуо ВРОГРВМмйрввиийв 7.' иомви«ьФ кОйсч- ЙОГО, чйсйа йркфмстйческвХ ОЙГРВвкв. ттсй. сийвтев«ВЙО7 есйй Зйлзчй Лййебйохо Орох)7ам.
мйровзйий (1.1)--(1хх) рха)мГвймй. сс (й.вм. йие иайдст се«втуьтяОФ«7 АЛГО)тв Гм ЙОЧЙОГО Йе;Геборз. . Рзс7."мзтрйВЗЙ КО Оч«'рели Всевотможймз вол мйомеетйв М койечйОГО мйом7стйй ОГ(7ййи7817йй М, йзколйм ЙО Олйомт 18«всййк7 йй КЙВСЛУК7 РЗЬРЕФЙМУКТ ЕВХ Те МУ айвеййм Х УРЗВ. йевйй РАВ(М), й айтей й йой7чйом ййо78ГС- СТВЕ Йохт)ЧЙВ1ВЙХСК РЕГИЕЙВй вмбйРЗЕМ СРЕЛГГ ловустиммх ОО Отрайичейййм «1.2) ре78сйй67 ,' то, й которГТЙ Зййчсвие келеаоб фуикиеи« (1.1» .МЗЙСЙМЗКЬЯО. )(Оти ймГОРМГМ еереборй воайвййст ирииийийвльйоб товий Зреййй ревГйть 8876у«О айиач) .Лййеййоав ЙРОГРВЙМЙРОВЗЙЙИ Зй ко- ЙЕЧЙОЕ ЧЙСЗО Звйфм7,'ТЙЧЕСКИХ ООСРЗ««ВВ, ВГО вевйость й Йрййтйческ7)м ОТЙОГЙЗЙЙК б,тйхкй к в)звк Утй«' ВРЙ Рев«ейй71 8888'1 ай1«ЗВЙ77ГО Йри рйммйроййййй с 66 йсйвйсхтйммй й бб 6(рзвйчеййймй 768ОЙ Зст(7ойомйчйсййб вере'бор Осуеисстйить ЙСЗО,ЬЙОМЙ77.
В $ 6 Оййемайзатсй овйоавме Йлзв сймйлекс метОла Ревйй РЙЙ Зйлйч ййвзйй77ГО в~«~храимйр77йзййи„вв. ВВЙ7зйвтхвсГО В бал ывййстве врбктйческй8 с ту. чбсй свй«сстВСККО соирзтйть. чйсзО свстйм РАВ(ОВ(). Воыежзй«вх вйребору. ф 2 Виймси) и бввмематФ Р«беииммт( .)ухтй оввсзийй ейм7«Лекс.мех»ОЛЗ :увобйо Йвиоввиь 88 Залзчу звиабйвто' Тфбхрзммз РОВЗЙЛЙ .(1.1)--(1.2) ОЛЙО У877ОВЙО, иве(фвй ' возводит 'иеребйрйхь В Ррййийие. С)«айирймк (м«йтеййй лвв«ь тйийе сйстемм ливсйймв урййиеййв РАВ(М). которые солГЗРЙ«йв в твчйоств и урйввеииб и имсмт елййствейвве ре.
в2еййе. Ддй фйфмуйи)7ойкк Втохо услОВ)ГЙ, Йзи ЗИВЗЕМОГО ЧСЗВЗЙЕМ ВОЛВОТМ РВЙГЙ МКГРИЛМ ОГрзвйч787ий, Иотрсбуетхй Йайсстйое ЙЗ .Ли ' ЙВМ(77й злтебрм Йовитвс ЛЙ1786ЙГ76 ВВВЙОВ МОСТй ЗЕК7ОРОВГ иейеор и"- -«ва ЗТ, .„.,' Йм)' йахвййетхй «Чй 7мвва-ьйййсйймй От Вейторйй,йх (й,ь 88, ..., 87!.
(ЬТЛ(, аеай ййизутсй тйййе Чйеза Ь.. 1'=-Ф.''что О--: т Мох (8,1) Рассмотрим, кзк и 8 врелмлув«ем вара. Грзфх. 8 качестве йек777РТВ 8; стрОкй мйт рй!«и 4 ОГравйчГвкй тй77авй лййефиото ГфО ГРЗВЧЙРОВЗВКЙ ВВ ОМ.„.ЙМ ) О, ОМ ОХХ х,; ЙТХ',~, ат , тбймиМЗЛьйзй сйхтемй,векторов 88 (787М, От котормх лйвебво азвй7'йт Ви! Остийв7йссй ВСИТОРЫ Ох.
Ттв«ВЧ" М. ВЗЗМВ887ТСЙ СТРОЧЙММ базисом Л, ()Оскольку чйсзо 1М« всаторов В стрОчйем баайсе, йзхмзаемве'рйй«т)м мйт" 17йии 4. Ке вревыФзет чйеви. ЙООРЛ)«йзт, Вжп18 ! М!:,. 8 Дйй Овйсйййй сймвлекс МСТОЗй УЛОбвв счвтйеь, 'что РЗЙГ МЗТРИКМ ОГ(тзйичеййв В ТОчивств рзвей и, т. С..взблет* сй строчйм(Г базйс- с числом йеиторой, )тав: ймм числе «ТСКВВЕстйих ) М) =-В. Покзххем,. ч'1Ф Зто усвовие воййотм рзйГЙ ВОВГЛВ 'ЙО- й«ет бмтыеекО ЙОзу7тейо с 877мои«ьк> Йросто. 'ГО врсобрзаввзийй йсхозйой ззлВчй йвйев. ЙО777 ЙРОГРВммвРовзййй (1.1') †(1.8), ()РЕЗГЛЕ ВСЕГО С ЙОМОО«ЬКТ 'МЕТОЛЗ ( ЗУССВ, аатрйтйв кубическое ЙО рйзмсрйостй ззщРГЙ кж$йчество 87зх (й, Гв»781Й 18, 87) йркфметй- 87МКЙХ ХТЙСРЗ1«ЙВ, мо«КЙО Йййти кзкоб.вйбуЛЬ 871«очймб бзайс О,, (ЗВМ мйтрйвм ~ТГрйийче1ГЙЙ, 8 'ГЗКЖС Чйеай Ав, С ЙОМОВ«ЬВТ КОТО(МК Все ООГззьйые ВВЙГОртй и., 78866 '"М зииеб- ЙО Вирйжакл'сй чвреа бзайсйме; Щ= Л' Л,О,.
(2.31 броме ТОГО. с темй й«з Ззтрзтзмй йрйфЙФтйчкскйх ОверВЛЙЙ МО7кйо ЙРОВерйть, йм РЗЙГЗЕТСЙ ЗК Й ВЕКТОР С ИВЛЕВОЙ фрйвийй Залачй В ййле 7«ййсййвй комбййавкй ВсктоРОЙ бйайей: Вблй йлзрзй3йййе: (2;4у "ййлучйь:..ЙВВОВ. ть636163„трау йз йрйййрйВГ йрйййчй366 рйй16ййй 6666667.' ~ЗА 6666 й. Зййейййтй ЙРОГРзммйрйваййй:(И) ', ((.2) ййлйетей 13еразре3йй- 666.. Вели тйФ,ВмрайГеййе (24)' булет йййде- ЙО., ййаййм.,(М(' ЙОВМЗ ЙЗ33зйеетймх Х3 жО,Х„ГОГМ, (2.6) ЙОМОЩЬ36 63ГЙЗРМК ЙВРВ6661ем ЗЙДЗЧУ лй- ЙЙЙЙОГО ' йрйтраммйрйййийй ().) ) — ((.2) й 'ЕЛОЗУВ33ЦВМ Вййй: ех=~. 63 661хм3 ' ЦА; ~'ТОВИЙ, ( Ь ( МГМ:ЗМ Й,ХВВХ.*Ь.", Ь„жМ. О,лю Е ),Охай ~ ),.Гф":,.Ь., тййМ--М Рйеемйтрйм тейерь Отаельйй зйлйч) лй- ,ЙВЙВОГО ВРОГРйммйрйййййй В 163ТРЙРОВВВ3тмй йеюйеетймх л,", ВГЙГОрай йййуж677363 евай уб' рать Вее ззййеабййв:,'',йййва (Ге)6763хрй",'Й(3м-, дестзй Оь. ВТВ задача.
46Оййвчвййай '()у) ),'-';,; ((,2'3, Вквййззейтйа йетййййв ззййчв, лйВВЙ- ЙОГО' йрйтрйммйрйвйййй ((.1)-()-2)' ' ЙО* еййльйу Вейтерм 6„3ТЕМ бйзйей йв33йк3тей лййебйй-йейзййейммый . Йи Одйй йз Яйся йе мййГет ' бмть тййеййй йь3)3зжей жрет йру. Гйе;-, ейетемз лййеййых уййзйтййй (2.5) РВВРФГВ3366, ЙРЙ 63йбмх зйдййймл ВЙВ'1ейййь ЛЕВМЗ Чаетав...Дру3 ЙМй елойайй, ЙО Лвбому рй3666636 штрййОВВЙЙОЙ ззйачй ЙОЙ33313 йз|733 (ЯВОЛВОВЙВЙЙО прй Г) М3 ',,6) РВВГВЙЙ3' йелел- ЙОЙ,.
Вуййм тейерй' РВЙ36ть ' Змейка йейййей3й твтрйййвйийунт задачу 37ВЙВЙЙОТО ЙРОГРВЙ. мйрййзйрй (). (")---((,2'). В йтйа зйййче ЙмеВтей В.-~)М( РВВГ 4 йейъйее3ймт --"ЙВ'601ь" зйй.чем В ЗОВОЗЙОЙ тзлзче, 6 а", Й. й;Олйчеетйв Гй ОГРВ31йчеййб В 367)3йлййзййОЙ тйайче 3'.63йй' же, чтй й В Йежйл.ЙОЙ.
В ТО жз Времй й'Йй 63 Отрйййчеийй 61трйхОВВЗЙОЙ ззйачй ймейп Вреетйви362 вйд„.43:,Ь„ГВВМ. Йз к6733РОГО блзйует,''31тО В ЙГтрйяййму1ОЙ лздйче уелйййе ЙОЛйй37й РВЗГГЬ Мйтрй(ГЬГ ОГ(3ййййеййй ЛР ЗЗ. ВВВОЙО Вмййлйейй. Дейетвйтельйей В каче' ерае етрйчйОГО бззйей л' ЙОЙГЙО взй'Гь й: ет(х16 е йамерзмй ГЗЙМ Ит'зй. йвййзййй, чтй йв.лк16ОЙ Вззй'1е лй ййбйОГОй(йй(ййммйрвййййй (),))-().2) ЙОВО ВО айетйтйч336 ОРОете ЗГЙЗ*ГРОйть ВКВЙВВЗ1'.и'Г- йуГР зйдйчу йе бОльезЬЙ рззмерйОетй, злй ййтОРОЙ ВВГййлйййй Уелйвйе йалйетм Рййей мзтрййм Отрзййчйййй. В еййзй е МГЙЙ ЗГЙ636 Ь 4 бтйзм бйз ОГ рзййчеЯЙЙ 66ЙГЙОГГЙ .ечйтеть, чтй телйййе ООЗЙОтм рййтз ймйГьтйе.
ВО д$6 йеайдййй Вйлйчй лййеЙЙОГО ОРОГРзм МПРОВВЙЙЙ ((.)) --((.2), Отелтда. В ЙЗЕТВО- етВ, елейует; чтО 334„%. Пует1 М ' йейГГГОрйз ййлмйащееГЗО ОГРВ. Ййчйййй зйдйчй лййебйО1 О йрйтрзмййрОВЛ- ййй ((.()-;().23, ейетймйее В тйчйьетй йз и 633еме31тйй, (М(=:й: )(3333ййем м13663зетйО М бззйеймм, йелй еейтйете3зуГОВГВВ ейетеу мй вййторйв а3„3ТВМ ЙЙЛВВГей*етр133333мм базйейм мйт рййм (2,2) . 374 лйтй',ЙВОЙ ВЗГебрм Ййййетйй,' ч76 бйзйеййе7ь М 'зйййййтзй7йй 6636йму ЙВ ет3ейуй3тййх Гйеетй )мййрждейй63 ). Сйетемз ВейтОРОЗ От 1663М КВВйетей лййеййй-йеййййеймйй, т.
е 'ЙЙКВЙОЙ Йз Й3.'к' ТОРОВ ейетйм33 йе Вм(363кзетей лйййййй че' )3ЕЗ ВРУГ'йй. 2, У)к3633(( и-мер33мй Вейт1тр В мймет бмть елййе".Гй3йймм Обрззйм й(Гзлетййлей В В13йе лййейГОЙ ЙОмбййзййй (2. () Вйктйрйй бзз33ез. 6, )(ВЗВРзтйзя и ьбл' мз Грййй АЙ. Йеаь':. '3ейййй ймчерйВВВййем йз мВтрййь' (2.2) Вейй йе ВЙЛК3 ГГ3131ЬГХ В 33ЙОГМГГГТЗО М етр13К. ЙМТЙГ йтйтл3 ВОЙ Ой)ЗВЗГО1йт3ьть дМ '4л1йзб. 4. 1:у3йе;тйует 33; 33 м33трй1133 .4',",'. обратййй М137)333313 6.„ 66' (л:::.Л„Л„'-,:.Г ' Вйееь У "'- елйййч31лй Йзт(ЗЙЙВ 316,"1черз йл(6', Вав 3166ЙВГОЙВАь3334е члечейти ййт3333ОЙ РЙВЙГВ:МУВКГГ,В ЙО 6661йййлй тйййей361 елй.
йййм, 6; Сйутама'';лййеййый урзйймейй (2.6) ймеет й(36 лй36ЗГВ лзаайймй леймт ~3ВГГЙЙ т' ета33313тзеййем рййтеййеГТ,+ГО ртлеййе Й136ОДЙТЕЯ Умййййййам ЛЕЬТОрз Х' ЙВ ООЗВТЙ236 МВТРЙ33У Х."" 4Л3 Х . 6. Сйетемз РАБ(М) 'йм37еут ейййетйе33Й33е РЕВГВЙ33Е, ' Ъ тйе)33кайййе 6 13ОЗВОййет дать елейу36. му36 Гееметр33чеекуй3 ййтерйр1тзййта бйзйе" ййетй М. Рзеем373рйм йтйзйеетй363,13..„, х,, зйайчй лйййййО1'О 6233Г(3зймйРОВзййй ййк Де'" ЙВРТОйм кООраййзть3 7ОЙЙЙ х ь: 133РОетрз13ет.
Ве л йзмереййй. Лййейй13Г урйййеййе ОаХ3+...+О, т~'"-'33. О13Редетйе3 7ОГДЛ В й"МЕ(3- ЙОм ЙРГ3етРВ33337йе йекйтОРУГО 1363ЙГЙГмть И ееетйййеййу36 Вз теййй л 1' ЙОО)3зййзтзмй, у 313йлетййрйй333333м31 урззйей31к3. Ь(ЙГЙЗВЗТВО Х(МЬ (3ВВЗГ33633 ейет3'мь" лй33ей33мх урзййе* ййй РВУ)(М) 3тр3ьтетйзлйет ООЬОЙ йерееече- ййе Влйеййетей (),„36ТМ. Ь",ОГЛВГЙ13 б бз- зйейО3ть М ткйййзлзйтйв таму, ЙТО л ВЙЗГО 33ейймт В М ЙЗОЬГКОетей )),, ГГВМ ВГ ре33ей6367. ей В ейййетВВВЙОЙ 1ТЗГЙ33 .т 3.=.2(Ы), 'Фтз 7ОЧГЗ "- ЕййЙЕТВЕЙЙОЕ 637333Е13633 ЕЙГТЕММ Лй 13евйнх урйййеййб РАБ(М) -- ййзывйетей' базйеймй ре3йеййейь В р й Й е 33. ( Вееййтрйй ззлзч3 ЗВЙГЗВОГО В)36. Гйзйййрййз33йл е й'-'=.33 йей33ВФ~.
Л33ФЛ Й Ф1Й."*б 33ГРВ' йй ййейййй ВЙЛЗ Х 13) (2) т, 3. 33+,Г;.:,„т. (4) (6) ВГГ Г=Ь. (й) )36 рйс 3 133хттзйм 6 113хйесйй 6 ГЬОГьет' 376)ОГЗЗЛ Мрййййййййй 313-- (В). Нййрйййр, йм3МОГ1ь 133 ййллет.м урзййтййем Г~-:-:О. З366 В рзссмотренном крамера 'Йа, 12 базндВмх ре«яенна доЙустнмммн нкдямтсн 6; Й. Кеданус4ямм. ММ -- 6ЗЗНСКМЕ 1«ЕФЕЙНЙ Л14ЗМ, Л(ГХ41«:Л(ДЗЕН' ЛМГЛ« Йз(тун«зм4нне соотзетстм«ано нерзаеэстнз' (Щ, (6(« (4),.В,(З): Узкнм о61«Злом, НЗКХНМУм Й~МФЙНЮОЮХЙоб лннеаЯЙ2 44ункт«кн с«л«+«тхт+сатанрн отфннн чекам (1)-(6) Комет Ймть пйткГЙут,.а окней ЙЗ $ ДОЙУС4ВММД оззхснмх точяе, обеедеяямх Йз рас, 1 крзенмм44 хружхзмн. ность В« .
урзэненйем л«+х«+л«=.а а 4 д. Вз ю- 6 о«раан 44«ЙЙЙ момхя. сеетаахть 4 2=-ч«(н«-- -1),..(л«-н+1)/н(л — 1) . 1=--:26 рам«4«чиы«нхо. ме4яй Д(. содермюннт н..3 нлемента, а хмееко (1. 2, 3) . (1. 2, 4 1. 11. 2, 61", (1, 2, 6)4. (1, 3, 4), . 11, 3. 6",, (1. 3, 61, (1, е, Ц', В. 4. 61, ('1,6,6)е, 12. 3, 41, (2, 3,244, (2.3, й«, (2,:4.4В, (2,,4,.б~е, (2,6'.61', 43.4,6«1, (3,4«6), (3.6,2) , '(446.4 р)з ТЙИЗ 26 мнолееста 22 Й«ьтямрсн беяасямЙЙ'-з СОФГКЕТГО«у4ОЗЙНЕ ЭМ«6ЗЛИсяма речНЕНЙН нохнззнм ЙЗ 1«ЙСТЙМЕ мярНММЙ тт«чаамн, ВЙЙрнмар, безас. Ному мноместеу ЛД (3, 4, 6) соотяетстнует Оазнс- (3 5 Йое (м«Нанна х(з«з1 -' — « — ", Од, кОМЙОнентм ко ('- торосе можно азата Йз снстемм лннеЙЙМК урза' немай РДВ(3„4, 61 -л«=6.
Х«+Д«+Лт. 4, 2Х«=З, Остхнн«несй Н мйомест«ь отмечейймх а с«таске заеедочкнмн, не ЙЯЛЙ«отсн баьненммй Йо той нрн. '4няе, что аз«оск«кть П«нзрзллельнз «рлосмктк В«, а нлоскость Вз- -((а. Вернемся к рВссмотрекнк« общих задач С4444462КОГО 4трот)таммнрбаяння, как утке укззмаалось, моудно без Отраннчення Обтдностн счнтать, что В Задаче сущестаует некоторое б«хчксяое мнон4сстао Отраннченнй. В этом ЙрйдйОДОнченянчнтатель бед т(«удн Докннтетт СЛЕДУЮЩЕЕ УТОЧНЕНИЕ ЙРНЙДНПЗ ГРЗ44К«4НЫХ ретЙННВ2. Волн эадВНВ лннейнОГО яротрйммнроаз,яйя (1.1) — '(1.2) Йадйется разрещнмо2, то средн енотам РАВ(М), 'удоанстйорйя44ннк ярннпнпу Г(знйнчиь4х реше44нй, сущет'таует бйзйснзя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
