Л.Г. Хачиян - Сложность задач линейного программирования (1125262), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Йтобм уйростить Взлом),нкс, мм б))ием считать, что 3 комиыотере реализуетюя точизн зриф., метика, лии16 кОисиектииио уиааьтезн Йа те изменении а Ооксзиийх Вл10РитмОВ, к))торме лолжиь) бить Виесецц Алй учита зффектои коме)озоразрнлиой компьютерной арифметики. . ВОВМОВТВМЛ ОЙРеделйтеле64 КОТТ4РЬ38 МОЙТЙО н4хйучнть: ЭМЧС)ткйвийййм йэкнх*лйбо ст)3ок М/й столбз(ОВ мй(рййм$6()2),8) 141 0'), ()'-- кйвд~йтвйй .'Йодмйтри((й В, $(ереи4 ))хр~. .
аа(Х4+$ХФ+.Ч4+Д4)" О6ОЗ$184$8ЕТ$Й С$мхййОВЗ йбрмн и мврйявя вейторв х, Кроме тот4$8 со. отйететйй3$, с 6.2 мознио н)$8 зкелиййи 4:чйтвть и$,34н Прейзде йсе)о $$отребуетси 4 снзчезмй О трэ йи ий х 1$4" $ненв 6 и й Д,.В'и Т и йе Ь й и 1' О 6 1$ о Г $. 8 М $$ Й )3 О . ВЛ ййв. ) Счй ЭВДЭЧЗ ЛЙИЕИЙОМ$ ИРОИЗМ ми(ий$88йй рэхмер$$ости (и, 4и) сх- н$ах, Ах '„".Ь (1,1), (1.21 рнзфе$йймв, 3' йяв стй$ести44!т рйязи3йзми . йое (3С$$$еййа .$ В нза)м Ьх))я-Д$жя"$48((а(. Ь) ). 16.13 и нрй 'зтвм мйксямнльное зйй'И!Ййе  — '"сх НВЛЭВОЬ фуйк$(йй ' ЙЙЛИ4аТСЯ рй$(ЙО34ВЛЬВММ ..
ЧНСЛОМ 4)'--$/Т, $ и .3 -" ИЕНМЕ„:СО Лййми. )з)8,6(В). ''"-::: .::' '(В;Л4). Доиазате.тьстан, Во 4$ряйийят грййич' ймк' рми4мйн а качтстм$ х'. мамии взять лмб$м ре4веййе' кик4$Й44)К$й зйсзтим,тчасйимз у)зааие3$яй РАЙ (М$. Вч и)$аиилт 1ч4амева лли сй4:тем44 лн44еййма ураайеиий «уййс$4)ю' $$тнмюй; камвзи аамиийчи' э иоииии44 имтзч ью$ $ ' 4)е$ 644 ...
НВ ))', тат, /4, - 34444 Мрач каихва4444 Ииа ',матрййн Матри$4м (28 Ь) *4$м ч)зча ч и' м кч44$. .рай аааэратйай ячкм4чтри4$4$4,'$1исмм4.44 4к нели часлтйва; а4 44ирене/тйтзчтъ зйьтитт4и чел$4и чч44ч и ,1$В(не$ ($" (%,",'л 168). Чмь КО84$змйичз (и 81, дал44ч (х7(~14)е$ /$$р.",4Ч((д, ь))учти вваэамаиет 16.$) ч 84$ю теиреит. П)СТЬ а йекот(3(мн В(мозмитехьйое ' чйсло. Вудам СОйо)3йть, 4$тО вектор и ЙВлйетсй Втнрйб)$йзке4$1щм 13еи$еййем сйстэмм лййебвмк ' Йврзйенстн (1/2)„если $мот Вектор веру. знвет 88тидое 3$йрййеи4'тйо сйстемм йе, бойсе а4х44~8, + т,, 4ЖЬЬ--а (1, ч,,зи4. (1/2 8) ) ЕОРИМЙ О МЕРЕ ЙВСО6МЕСТЙО4$ТЙ 4:истам лииейймк йсрзйеяст8 ПО ЛОМИМ 1 (6,$) (и+881 18(Л) Вслй зжтема лййебйтик $)ерйвейстй ()чу) Имеет 4.$*8)зйблйзиейвое )3сй$еййе .,с"ч то Ойз Йвлйеття )$йа)м$йймий й имеет точное РРЗИЕ$$ИЕ Х", СВв к а 3 и 4 4:л ьс т ао.
Предй4мчжйм, что си стима, (1СВ иеразра$4$$4мэ, ч раз Смотрим задачу :йййабинто йрнтраимйроааййй 4-аазрн йрй И$райй. че4МФ':()СЬЭ) Эта змача рйзртюима. Пусть м мвйаибльйое значе4$$$4 н$л'',аов фуйи$4ий а им В ээвэ$е, т, и. мюзймэлы$О вазмож$$ие т, ю4и кото" рити яераъуе$внмаи 44итзч аа $1.81 имеет $ а)$чнлии$еай4м речи ийе 1чйс.зО ти йа.*змаиззи'и М4$(жи йеозиисетймьсти 4Й$темм Й4ьаьтйстч) Я!Чь, '4$ч 4' хи 6, й,: ммтйму из 16.81 8$4текает т'" 1/$4~81/(З(ив)/Д((А. - 1)»; тйа ЧЭРЕа.
1 Оба. зилчэ3$ ьрьтяр свтлбе4$ йз 4й елвийн, Па ираййну эмчйст$иии 8$3рахелителей йО стзмйиу 4$меем 4П(д. "-.П)К„,1и+1)А(Л), 4$оск4ьтьку люоай кйэн- ратиан' 4юдматрчва матр31нм (и), — П имеет ие Валат и+ 1 сфок. ()Хеконатезьио, а" 44, й теорема зутме''н, что, носкзкзьку любая сйстемй лйичтбймк урявйс$$ЙЬ РАВ(/В) мойзст бмть ззийслйй й ййде В)М) лянебямк Вервясйсти а,х*.й Ь4 й -*"о,хт~- Ь4, $6М, Йй су$нест84твннйй 4$ *и)зиблйзнеййосо рей$еййй сйстимм лвйе6$$$4х ураийсййй )нлл Ь~(з~~к4 Вь3текйет ее тО4ивй рйз)зе$нйм4ють, ()н$$8$е44 $З$$е)зь ир4$етоб злторйтм Йэдой$- К4'.Ййй зч ЧО х .
Втот элзврйтм 6есьмэ близок к тОИТ ЙТ4')зитйВиомт нронесст, 843тормд йс" ЙОльзоаил$Я ирй 3К$ка 3зтельстйе Йрййиййэ ТРВИЙЧЙМК (М4итййн и у 1 )(мей$$41 $3одстйййм Йээвх 84$$ое н)тйблимей$ите 1$4'$и4*ийе х В $.'йстемт' ЛЙЙЕВЙВК ЙЕР43ВЕ$$ст'и 4 1 ЛВ й 1$$$:44$6ьем мйой48" С4488 ЬЬ осряйй44еийь атой сй$"'$смм иа ЙВВ нон" Вйой(ертйй ~4/хл-6$)~ ао $6 М14"1. ЭХХЭ--Ь4. <. —.84. / Ь М.- М(х"), Отйяой В НЕРЙОЕ ИЭ Ййк О$'Рййй'$8$$ИЯ, Вм Вохййиммй,й Т4$ЧКЕ Чвочтй КВЙ РВВЕЙСТВВЭ, л ио второе' -- отрвкйчеяйй, 'Вм$$олие$$34ме чс зй$$Й4$4тмь. Полон4нм М=М(х'), По тетзреме о мере $$счойместйости инстемй РАВ(МЬ) Йялйетсй рйзр(зйймор, н ноиттзму с иомо$мью, ЙЭНРйми)$, Влторйтмн 1.й)сей мозййо $4ийтв Ех точное ре3иеййе х.
Йе Обра3нан вййиййей йэ Остайй$Й44сй йеривейстйэ /ВЫ --Мь В4лй нрд этбм Окй4кетси, чтО х улой4$ета43)зйет 1)сим йерййевстййм Ы--Ми. этот вектор будет яй- лй'Ться т'Очймм 681неийем сйстемм (,1 х) 4 в мо3КЙО Эиюйи$йть Влт$3рйтм. В н)$$4тяийбм случае О64юйэ4$йм ~Эре~ М мйомсство йи- ру$неиймк и )очке х От)$йи3имййй аМ вЂ” Ь,а О, $ЧМ ° 43„4'-.Ь4. 6, /ВМ4, а,.'х"-Ь,<6, /ВЫ-.-(М'ОМ" 1 й рассмотрим вримолййебвмй отразок (хих)4 соедй$$Й$ОЙ(ЙЬ л1М' нзйсст$4м4" иэм то44нй х й Х, "$., Е.
'М$$0итак ТВО зч$ЧЕК 6ййй .Х (() ~ аа/1- Л) $" +/Х Й)3Й 'зййатийЯЗ НЭЬВМЕТра $6 (1).1).,/241я любой тонни х($) отрезав будем Ймить )н4х(1)=Ь4( ~С$ нрй 46МЬ и О4х(/)— --Ь$Й)В нрй $6М-"(М4ВМ4), тав что Все йерэвейстйэ систем1и, кроме М „ий Отрезке буд44т ймнолйейм. нрйчем 8$($ййейстйи М бу4хут" йм$$ОЛН$$тьсй ЙВ йнем атревйе КНОЧТЙ кйк $6884!Йствйа с тОчйостью и$. Вычйслйм те$$ер$. ллн всех 46М ' валичйим т: )/$,-. Одки) /(а,.х -нита), тотйй ве(48иеистио $6М' сйстемм будет Вь$*. И43лззяться ст ро$ йм ОйрзиОИ о х($) =-8$ ..$1 ., $$рй $6 В). Т,1, Об)3йитй'Тьсй и 13чйт'84'тйо 16и».
Йззт~ и Киру щатьсй ВРИ (с (ть Ц . ЗЧФ означает, зт=- — з"з — , (6.$), 1 что если Обазиачить через 'с мййнмцдьиу)ц 2лза (д) йз йелйчйи и,. )ЙМ" й Рассмотцеть веитоР . То„найлй ззч»рйблйжеййое Реикййе задзчй, х'=х(т). то этот носдеяний, наи и хз, будет мощно будет но-нрежкему аа йзщ' ауифмв-- 'ййлйтьсй знорйблйжейймм Реагеййем систе- тцчесй1гд Оцерзииц СОИРУгзчитьсиз й точиое мм (1.2), й о)гн этом множество огрзййчеййй, Рещейие„.Для этого достаточно йа щагид' амоолнйеммх и ТОЧНС Х' ЗЯОЧТИ нйк Рааействаз,, Староб-ибояелтрм .з'-~ х" иажлмб Рад Вмбй- увеличитси во срзвиеиив с М(хз» но крицйей рать точйоц 'рещение х системм РАВ(М) йз мере йз олйо ограничение; М(х")с„-М(х ), усзоййк (бг4) но отйо1зеяйзт н тйктщему Продолжен лецствойать'Нодвбамм образом, ирйблйженноцуцещеиийь Всамомделе,через чиреэ ие бсьтее чем н щагов ярилем к сйстеме не ббдее чем ю щагов нроиедурм будет НОду- РАВ(М'), точкое рещение которой даст туч- чейо точное Раяжжацьное Рещеине х' снеге.
йое рещеййе йсзодиой системм лйнейймх мм сйрзйййеййЙ (1:2),дзи которогойз (6.4) неравенств (1,.2). Поскольку ющбодее трудо- и (1.1з) булез сйелойвть ЕМЬРЙ ЧЗСТЫО ИИГОРйтМа Иааистса РЕЩЕНИЕ ВЗ,ЬХЗ,-ЦЗЛЗ-ЯЗМЬЙ(З()=з ,Сйстем ляйейймк ~раайейнй РАВ(Мз), ~хз--1/(2бз(4)).>Из — 1гбт(А) РАВ(М"),, „РАВ(М ) с вдожеинмми друг В лртга мг1оже 7вамн уравнений, число арйфмвтйчеекиз ояеракиЙ, требующихся лли иа- )И~-"хб) )УА (г() ДОЖДЕВИН ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ ЛЗ НО ВРИбзйжзй ()С ГЗДОСЬ ТвистйтЬ, ЧТО Г)З й Хзь НВЛВЗТТСЯ ному хз, будет ограийчеио ао оорядзу велн- рзннонзльными чзслзчн гуз ц буз1 со зиаме- чйнОЙ и зг.
ззтслнмн -'. Л (Й ). з если оин Раздичнм; то Итай, йамй Овйейй ЗЛГОРИТМ ззнр)ГЛО 'йййз хз- хз, нозволиьниий но згприблнжси- )о'' хй)=-)((зг 'Пз) Цхз~)зх ИОмт Рейгецнзт х снстемм лннейймх йерз 1/»зз() М)Убз(л), ависта достдточйО быст)ро ИВХОлйть ее точ- чтонротййоречит (6,6)сВацловательно, ЯОлу- ггое решение х", нредстзвляюйьее,СОВОЙ Ра гчицимЙ,В~Йезукьтйтй ябоццдурм,зокрутленниз ииойадьймЙ вентер со знаменателем з~б(г(); ве)ембу:хз'цкдяется точйгзм:)гниением Ойти- РИСНРОсТРзйим теоерь этОТ РЕВУДьтатс М йа' мцабяияииоб,задачи. ОЯТНМИВИИИОННМЙВИ(гйайтаадачцзояйтцццзя.: ВЛЕСЬ ИЕОЙКОДНМО Сдсдать ОКНО Важййв удобства, 1стО Речь Идет о 'маисцмяйвяцц вамечзййе отгщсйтельйо ЧИСЛИ разРИЛОВ фУИИВНИ Хз, )ЬВВНСЙ ДОСЛЕДИЕЙ КОМЯОНЕЯТЕ ЧИСЛадз С КОТОРММН ЗРНХОДНТСЯ ОЯЕРИРОВИТЬ ИЕКТОРВ НЕРЕМЕИНМК (К:ЗГОМ)' Сауч;МО ЛЕГКО ЗЛГОРИТМУ ОКРУГЛЕййй Х'нмд~, РОЛИ Ет йрй..
, ИСРИЙТИ 'Введя В Задачу НОВУЭЗ ИЕРЕИЕИИУКЬ блйжеВИОЕ рзищНИС ззлзчй Лцйебиого ИРО- Рицйуиз сх). Здесь прежде всего нотребуетсй граммйровазнз лежит,в.маре, (6.1), то для следувзщее щюстое ИВОнчнОЙ ззннси каисцОЙ его' ИОмяоцеитм УтВИРжлеййе. Пусть зз~з~ й аейтор будет доствточяо ООРЯЙИИ 1ОЙ (нб» Разфилов х" удовлетворяет системе РАВ(М) с точ ло й восле зацйтОЙ, где через Й;=Й(0) ностьм з:)охз — ь;)з,,зг (бм, Тогда сущест- злесь и в ааль)(ейщем будет обозиачатьсй вует точное )зенщййе х снстемм РАВ (М) .
мало константа, мажорируийная модуйй Ойрелехн отличающееся и д-Й Компоненте ог хз: тезей Расщяреииой ми'"Рннм ковффиииецозв 1х„-гхз) ~знб(А). (6,4) . В= 1 1 !лз (67) ' Лзйстззтззьгщ, зощ1озезтз хз может зцзнз зилачй линейного ирограймйройаййй (чйта- меть зз мжззестве рсиминй сзстсмм РАЙ(д)) тель может убедиться и том; что величниа Лвбо ЗСС ЗЗВЧСЗЗН, либо ОДНО З:з=СОйв). В НЕ)Ь Л йз Мсййзтсй Нрй йЕРЕХОЛЕ и Зйлйчз С йом стучае левузг часть (6.4) вмбором х йовОЙ яеременной х„ь,~,сх).
Оззэмаается, можно сдеззть нудззОЙ. во втором усхоззс н вто требует сзмОстойтельиОГО локазвтвдьс совм есть следствие РАВ(м), н зозтому ства (см, щ, с. 43) — укззайного чйсдй с, (О, ..., б, Ц, Х~,з, зо»ЙМ, где мойою считать Раэрйлов заведомо'хватит и дия точиого Ре М):кз, й но теореме о грзндкзх рсжсййа ~йенни сйстем РАВ(м) методом 1 зусса йв В) бб(А). умземзз зго рвтзнствз нз х з зз, .
щагвх алгоритма Онруглеийяз. ззлучзсм (бд). 0яределим тенерь ддй оптимйвйяйоцйоб ' Вез зб(мзлззозмззтьзлгзрзтм Гзуссз зрзззз. бд и Огв Рещемия йзлг зза звзфмстззс. Йщззз дззецзмс урзззсззз з ' . „с нслммз иозффзиизнтзмз зочнмм зцрзззм Фз д)щх", добавив к' условйям (1.2з) мааОСТН йару- бззз, ззз зтз делззтг з млзднщз злзссзз в~холмс ц1еиия Ограничений т(ибоваййе Нз самой дзлз Очльщузг чзсть зм 1зслсзнз з1Н1 точхз з г(з-з (1 (з) ззм Рмисззз систсми лзнеазмх Увззззнзз монце змзол зять с с узмстзе низ ооззз зорзтзз из числа йи. достнжеййй с тОЙ же точностьзэ мзкснмзль- нззрзйср с вомоньмд зднчзсзое зрнфчстнза (ЙЙ) зщоззййчеййй г(з яосдедйей комнойейтм. Вели одзззз для дзльзсдзизз зтз ззззоззз 'зе с) жест. ИОХОЖИТЬ зезнз 11 зййййнг)64И4! Взр64'рафа убтайозйм йе ФВ7орме 446йеайма дай дйльаейгггего 044ейнй сверху йефичййм' 1446 (нб).-Пера|И нэ ннн Яйлйетсй Броской а Зесьма грубой 106 (аф) 6, 16,6» Гда Е "— ЛЧййВ Вайда ЗВВФ444, т.
е. Колйчестзо СИМВОЛОВ 6 й 14 йссгбхггййММЗ для Дйойнгнгй зайисй ахоайой йиформайни сг 2(ейстантедьйо, йля азойчй06 зйййсй ИВТУрз.чьнОГО Числз а Грггбуегсй. Бе меме )ой (0+11 разрийой, й ЙОВ7ому с учетом зникОЗ й рааделнте44ей ,для.ййййси асах йозффйййкмГОВ мз714нйы () $ютребуетсй 1.. ~~"'1446()ОЧ)+1) ф )ой(16,1Т14 Ь +24 102((С444+1)+Н+х44 (69) бйтггй. Но длй молулй лн460го огфеделйтелй йалмзгрййм (4' гьттрййм (у йо Ойрадейеникг фуннг)нн 641 Имеем 2'.>2" е" П ((ой)+1)й((6,')Т-(уй((сг)+1)::а' уьй(661 1)'44.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
