Л.Г. Хачиян - Сложность задач линейного программирования (1125262), страница 2
Текст из файла (страница 2)
$ьгй3$гн обййругкйлй кййтиа йа (-Олййеа, Оетйетсй неренн$йимм Вот,уме зе' сгйххько десйтйлетйй. ))Вйтуйн)ее достййгейие. адесь — данное Й, )г)ег$$ддо )43) $3остроеейе трсбуем03'О 'йолйнемнйльй0$0 метОдй елогкйО- стй сОЙВ$ йгах (лйй)-3пн$ ) й.,гй) Йф" И$$О «йдй). Ойереййй длй слуййй, КОГда В кйакдое йерй- ВейстВО сйстемм Вхходйт. 3м более дйух Вена Всстйь$х ) В раайме йерайейстйй мо$'ут Входить рйайме йе)гьг яеизйестнмх).
Йетрудйо Вйдеть. ктО слуйай,.иОГДВ В кйа$дое ий)$ййейстйо ВКО дйт Одий йейайестйлй. )$с$йлстсй Вгкххль$$мм . еметодой йнтерйалойа, а слуййд, кб3'да й не* рййейстйа мог)т ОдйойрсмеййО Вхолйть трк $$6йзйест$$$ах, так х$$'. грудей д,ай Воореса су. $06стаоаанйн $$олакомйа тьйОГО йлг$$рятйз, как ОГ$$$$$$$$. В. м$$8$$дг$ )44) Тмйлге иокй$$жЗ.
'$та $!сл$$ сак ать чяслО нейайестй$ах В айда Чйх фйКСНРОЛЛНИММ' а,, ТО'МОГИКО ПОСТРОИТЬ :ГРЕДУЕММб: ВЛГТ$РЯТМ Е:ЛИИЕЙИММ йо НТО)КМ$У. рйамеру еисдйм д)3ерйцнфа (й) ий В атой ОйейЯ6$ ОВЙийод фуйидий суй) йе;только не иолн- МОМИИЛИНЯ; ИО' ЛЯНГЕ РВСТЕТ .ИО 'й бМСТРСЕ Лйайойййухй; '36НЕРЬ ММ РВССМОТРНМ НЕСКОЛЬКО ИНУК$ Оостаноаку йроблемм су3йестйойаидй йоли- $ЬОМНВЛЬНОГО ВЛЗОРНТйй Л$$НСЙИОГО НРОГРВМа мйроайййй й уййдйм. НГС$ В тййОВ йостйййй3$6 Ойа УГК$$ НМЕЕГ ЛОЛОМйГСЛЬНОС' РИИГНЯИЕ. ВО 'сйх ЯО)$ мь3 $$ред$$$хтагалй, $3и$ слогй Ность ймййслнтбйь$$0$'$$ йстОдй маме)гйстся ко лйнггстйом требуеммх СНУ Врйфметйасскйх Ояер6$3ЯД, которме Могут ймйолйятьс$$ йад $3)3ОНЪВОльйммй 66$исстйеййммй ййсламй.
$6" кой йодхОд к сл$$х$$$остй $гйамйлетсй ВлГебраи"$.'кйм.. Алгебра$3нееййй аодход йм30)$йруйт дйскрстйуа3 структуру дайй$ 'х В Вмайслнхель" ной м6$яййе й йе )$йссмат$$6666т ВойрОс' О тОИ. Нйк долхкйм .Вмйолнятьгй Оеера$$йй В МВ$0Н$$6 й Кйй ЗЛВИСНТ НХ СТОНМОСТЬ РТ ИйфРОВ0$$ длннь$ чйсед. Вслй соа сгонмость с итастсй постояййой, тО ж1$$ реалйстйа$$сетн та- КОГО йредооложсний йй айййсь ййсел лолгкко Отйоднтьсй фйксйроййийос ййсло $3йфр, как. йййрйнер, й Вбмййом комйьк$тере с фйксйро:)лесь $$ а аасайей$аск а чксл$ аркфагга. ' ассака- Оксрайай аьамм$йа $ймраааа сдмаасанк ааг".х ангел Дак уакда3 кйгтоел3 а ) 2, гауааа фа3жагре ааааа"а 'йгсла а" райкчеанй 3$$йааааак. . ' 889996$рйнрнг$$$$зп ссткоб, В' зтпм, случйп нв' 9966$кй() $ипнбкй Округлйннб' й/йлй йффвк$ ты пйрпполййййй.
Этб прнвопйт н 'тому, 'зто . мвтойы, Опйсзнные 8 Тнрмйнпх точных'Опйрйцн)$$ трйбуйзт длй скййф рсклнзвцйй боль$поб ЛОЗОпкй$ тсорйтпчйбкфго й зксперймектйльно $ о йййлйзн Озпнбок,нйругзтсйнй, йозмозкйостй рОСТЗ ПНННЫХ й Пвренол$$6ййй. $$$$сл6$$$$66 устобчййсстн. ' $нкук$ доволйу упвет$:й Осу$не ствйть аай6НО нв вссгзй, й нзскольйо зтО ЙФ. нростсм пелг» уй(с злй сйстсм лнйзбйых урййквййб. Нонгпо узнлть нз кннг йо нычнслнтелбной лнйсб$нз)) йлгебрс (см., в чйстйостй, .Ноучйтйньйой вйепенне в кингу В, В. ВоевоЛййк (4)), мм жк: Ог)тзнйчймсн гледух$$пнм простым прнмерОМ (6): Фсслй мы ре$$$$$см СйСТ$.'МУ' Х$ ВХ$+З'Т Ьт, 2хз+хтмм Ьз. (5) Вж,-,т+лл .
Ьх )(Е-ГО ПОРПДНЗ С )2 ППОйтйфйЫМН'ЗзйгаКПММ$ ТО ОПЙО зйгПЬ ОКРУгл6ййе ПР9966 чйста Мзй)998 прнвестй к ОЦ$йбнв, прейосходйпзвб сзмо роп$6886 в )6$$ рзз.„( змое нсйрййтной знклйм ЧЗСТСП 8 ТОМ, ЧТО НЙЕН$йв ТВК86 СЙСТПМЫ Ййчем ий й(гнмечйтг.'льны ..$ Тзкйм Обрйзом. Опйейййй МКТОЛОК 8 ТОЧНЫХ О!ТФРПННЙХ Н ОЦСЙКН ЧПСЛЗ ТЗИЙХ ОП$86868 н)$КХОЛНТСЙ Н ЛЗЛЬ. 966$пнм Пополййть й$$влнзом необхолнмого й рйСЧСТЛХ ЧЙСЛЗ.' ЗПВКОН, $$рнчвм йено, ЧТО уйслйчвййвм,нйфровоб$ ллййы чнсол й гребо. вйййб й Точйостй уПСЛНЧПЙПФТСЙ й Обвей НЫ чйслктельйОЬ рвботыг Длй метопй, Опйсйкннго й те($мнййх точных йрйфмстйчссхйх Опйртй$йб, нмйстсн, $$рвв.
.Лй,.йовмонгнггсть й 6 свмОм деле ны)гсн$ййть втн Оперз$(йи тОчно — $$зпрнмср, Йсгтользун В КЗЧССГЗС ЗХОДИЫХ ДЗЙНЫХ РЗЦЙОНЗЛЬКЫЕ ЧЙСЛЗ, ЙЗД КОТОРЫМЙ ЗСЕ З)$йфМСТЙЧЕСЙНС ОПС. РЗИИ$$' монгйо ЗЫП$хкййть без Отййбой ОКРУглс. ' ййб по Обычйым нрйййлзм зебстнйб с п)гобй' мн. Олнвко з .ЧХ$696 сйстеме зйпйсн прн то$$- К$зм йыполненйй йрйфмйтнческйх Опсрнннб 994 НСНУстЕЙЫМН вегй6СТНПННЫмй ЧНСЛЗМН ЙОЗ мон$6$$ нсогрзкнчв$$$$ый рОСт нх $$нфроноб ллк. ЙЫ, П) ймер $, Ззмевйй 8 сйстемй (З) ЗФОНйн йз нелые 'зйелв, йй6$6$6й6 6 ХФОК'гноН (йлк Зссхт$$6$$68) ззнйсй ) зйзхох, и нусть йелме йглз З„,.„З. твкчке $:зйзчим, Еслй рыйзгь сйстему 6 рхййо.
йзльймх чйслзх, то %$нглйтелк й Знзйснзт.лй По. ЛУ66$6$айхгй 6 Ответс $йеел мотут НМегь 8 СЗОЕЗ . ЗФПНСН 6) 666666. $М$$ЖКО ЛОКЗЗ6$'Ь. 6$8 ИССКОЛЬХО боль$6его чйслз зйзкоз ЫМ ($$,$и),()+)ой пап (6, ж)) звзтнт ххя ре$неввй Л6$668 системм:лйхебймх урйййейий (4) г Пьлййх (зйзчйммй Фхолнммй КОЗфф$йзнейтхй$$ Н ХФЛЬФФНМФМ б)66м Ллй Ой)$6" ЛЕЛ66$$ОСТЙ С'$йтз":Гь ЗФФЙСЬ 66666669, 6 ФОЛ $69 66$6$мвгь, лво$6$йыв логзрйфм, 666666$$6 )ОП $6$п (6. $6» Плетет с уве4666666$$ рззмер$кзстн меллеййо й нрй 6 $6 )ЕВ ье ирейосхолнт )П. Тзкйм Обрззом, зтот й($ймйр йокззь$66ст, чтО нрк 'точйой, (йхйзйнй сйстей ЛЙЙФЗЙЫ$$ урвзйеййй $.
рзййчмхмй $6мффйпйойтзмй йозйкхйет йеобхохй мосгь рзботвтгь грубо говорв, с $8(п (6,$$$)).знзч.,' йммн,чй$лзмн, Вуймстйумт свейввльйьле орйомм (ай., 6 чнс$66$68, (89) ),,позмзлй$66$66 Крозохйть 6666$йуго 1$йеть 6$ой рзботм с сугнестйсййо 88666 кор$$тхймй 6$$глзмй Й лй$86 в 668$86 вмсг$66влй ййть точнмЗ ответ. Техйнйй рзбйгм с. Ллйййммй чйсзвмй, вклйб$66 сйособ$$ бмстрого 8$66олнейнй 6)Н$фй$тйчйсхйх 66696$$69, 6 послевййе Зссйгклетйй йнтФйснзйо рззхйййетсн. П р и м е р 2, Рзссмотрйм ззнйсзкнуго слойз от йе)$тйкхльйой чергм вмчйслйтйзьвуго пропелуру, форййрумйзуго нослехойзтельность Чнсел 8$ б,...„ СХОХ66$УХ$66 К К666$$6ТЙОМУ 6086$6 63 ЧХСЛФ О.' 668666 ззкйсйй рез)льтйт йыйоййейхй мов орос ЧФХПгн 686 6=-2.
Вход. число а ВНО6$2 66$$6$66ть: 6$=($ гну! $$2, 6$.=.-(Р +$$$'8 )Уу; (б) ' 6$ -(рг+ $$ 6 )уз. Уч (Рз+о)8$)УЗ. 666$6'"(Рз+6$6$)кх 6$$. — '$6СЛО, 66$6$. пме 866$'6 3 нйф)$ В Зйййй 3(ммнй хлгебрхйнеезо$'о коххолз сйож НО$йй Жньхйосо.н)йгй 8$89 $$86666)рь$66$;$ОНЙЙЗ требув$тй ймйоййнть трй 6$$6фнетхческйс 66686 пйй, Й поьтому- Флг ббрФнзйсхйй слож$66:ть 'ЗПО. НЕЛУРМ %6$$6996 ПО ЧЙОЙУ гнкгох З, (уййзко с кзж. ХММ $86$66 $$йф8$)ййй Хзйнв ЧЙЕФЛ 86$лйчйзЗЕТСЙ П)й$йсййО 88666, й Обьем.вьмйсхйо$зьйов )гзботм Ф Хзнйой пройехуре сч$тйть лй$$ебймм йлй 66$66 оолнйойййльймм по З $$срезлйстнчно, гнкйм ОбрззОН, й прй точном, Й прй прй" блйн$6$$ном йь$9Олнойнй Опе)$8пйб 89$"66)$йнчс- скйс ОКПнкй слгтхгностн требухзт су$пестнпнг йоб пойолйй — получсййй нйформзпкй О зом, чнсЛймн кйкоб нифрОЙОЬ плйны зтй Опсрйцив буд)т НМПОЛййТЬСЯ.
ПОЛХОП К ОПСНКЙМ слонгйостн 6ычнсавннб, трсбухз$пйб плй Оцвн" Кй ТРУПОСМКОСТН ТОГО ЙЛН ННОГО МСТОПЗ ТКЗ зыйзть йс только колн$й!ствО необхОлнмых ему Опервцнб, ЙО й $(йфройу$8 пхййу чйсел:, ййд кот$фымн Ойн йыпсьтййкгтсй, йззывзстсй бйТОЗЫМ (цйфрОВЫМ), ЭТОТ ПОПХОЛ, Слодо ЙЗТЕЛЬНО, РЗССМНТРЙННСТ НСС НОТ~И,"$86$$ЦНССЙ 8 ЙЫЧКСЛСННЙХ ЧЙСЛЗ КВК КОНФЧЙЬ$6 ЗЗПИСЙ йз Ц$$фр, которые полйе)$гз$отсй 8 вьвгйс'зн. ТСЛЬНОЬ МЗППХНС НОТЗКТОНОП Об)$86ОТЙП ПО" РВЗРНПЙО йлй ПО)$нйймй ПЗ$$$ЙОЙ 8 Мннй$$НОС' слОЗО.
$вктонпй стоймость (вр6мй) тзкоб Об- рйбггткй при 8$686986$$нй зрйфм$$тй~$ескнх Ойс- рпцйб 398$$сйт, естественно. От плййы чнсел Й нззывнсгсй бнтовоб слохгн$$стьы Оперзпйй, ЛЛН рвЗНЫХ Ойервцйб Н 66$'ОПНТМОВ НХ ИС ПОЛЙСНЙК ОНЗ МСНЙСТСЙ 8 ПРСДЕЛЗХ ОТ Лй $$ебйоб ло квзнрвтй$$йоб 698йсймостй От ллй' ны чнссл Опс)ЗЛКЛОЗ Тзк, сугпостйухтт ППТО РйТМЫ ймполйеййй ВСЙХ 6)гйфМНГНЧССКЙХ О$$6" рйпйб бнтовоб сзо$кностй сзпз() )ОВ )УС )с)$$6 )$$6 ), т, с. стОнмостй, почти лн$$66$$96 по колкчеству ) пкфр. В лн$бом глучйе бн- тойЙй 6$$озгность зрйфметй$$сскнх Обйрзцнб 13ОЯИЯОМийльио ОГрйннчеиа саерхт й сиизу айфРОКОЙ'Детййой ЧИ11.Л.
Йрйие и 3, бьгтоиеи еложиость еропелтрм '(6), раиили СТИКИ1Й1ой сл13Ж3икти зтоло1иих и иее оиерзаий. Зйсиож'ипиельпо растет Г уиеличеййем Чйото ЮЗГОИ и К.,У. 11Й.11ьчол1331 1ьиол рп3)теп11счость .313иепио Ч1 Йоо ТИ1З1.чпроеоиГО1, )тассмотрйм тепе(1ь бйтоаую йостййоййу йоироса с)'1пестаокаййя иолнйомиа11ьйото алГОрйтма лниеййОГО протраммяройкйия. ' Практяческн ко 61.'ех 11рилажеияях Входные койффний6нты задач лйнсбиОГО йротрамми" рОВаийя 8Вляются рхпяоиальнумй чйстамн и, зкачит, После Яриаедсийн иераасисти к Обтйему зиймеккттьх10 мо1ут бьить сделййм пс- ЛММЯ.
))ПИТОМУ беДГ.М С1йтать. 1то йзолиме .НОЗффйппейтм тнблйим (и) с слмОГО йачача яйлйются 1оелмми' чйсл13ип, залапямми 6 . даоичйоб позйийойкОН айпйси. 0)б 1зивчим черсЗ 3 число раз)тидоп, 0160димых ии запись ОДНО10 ТНКО10 ЧИС,ХЗ, т, Е, 1ИСЛО ЗИИКИИ ИО НКОДйЫХ КОЭффИИИЕКГЕХ ЯСНО, ПО бК.М631И СЛОЖПОСТЬ РЕПЮПКЯ ЗЗПЗЧП ))) )и) ДОЛЖИП .366исеть ис только 1М ее (36.3ме)3НОстн (и, Ч1), НО и От 6611йчииы 1 розридиостй козффйийен ГОН, ИОскОлькт, иапоиме)3, уи1Н раин!ННФ иро- СТЕЙ Глеб ЗЛДВЧИ Х1З о Л' И:„'ОЛ1, Ле ~ГПНХ„ИРН ХОДИТСй УййОЖйто ) РйзййДНЬМ,ИНСАН'.- В'Сйй: зи с зтйм естест;ненко Назвать бйтоио11 )363мерйостьзй задачи "еже 116 Нару (и. И3), и трОЙку' размсрой (и, ю, )) й постайнть ИО- Орос О НОЖ)п10мйальиам е,зГОрйтме след)ю1ийм обраьом: можко лй пост)ьойть ~Стол )мь п36)ййй обп16И задйчй лийе1)ното ир11ГроммирОйайня () )---(о) с иелммй коаффйинейтами, ймеьзитйй поеп1НОми6льйую ИО (и, Гп, )) бнтО- аую сложйостьр () содерхтательиоб точки тре31ий' ттОГ ВОпрос блктои к ИОстайлюп10му 6.
Нуякте ) А, поскОлььу для Й3ль1йиистйй ирнлОженин колй~1естао икфр ИО входймх коэффйинейтах ие прейм131лст ОдиОГО"даух деСйткой. С)Кийко, как баю поклзиио а )976 Г., бйтоимй аарййнт аопросл уже имеет' положйтельи136 реи1еике ()5). Как уийдит читатель 6 третьей Гллйе, с КОмой1ью битОНОК КОНОКО" кй предложекйото Д. )3. К)дин11м и Л..
ь,. Иемйрйискйм (Об) че Олл %13И1юоидоа и НГГКО торото 31росзи310 йсйойотйте11ЬИ11311 алторитма еокоу1леаинз йаходймОГО с 130моитью чтО. ГО метОда прйблихеенясео рескеинн ИОжет бить птьтучсй сле63'юсиий результат: Л,КЯ точНО1ю релюмнй Обпьей задсп1й лииейиосо проГраммйронаиня (),' — (2) с иелмми кОйффиИйейтамй достаточно ймполййть ие более Сбпа)тплх (л„ж) И1)п (л, Л1)(у т )Об п11п (и, ГФ)) й(И1фметйческих 01Фраийй над ектйа( 1тбп(и, О1)() + )об ябп (и, ГП)-РН11РЯДНИМИ Чйс 36МЯ () б), ,, Слелу1п ззиетит1.
Что ийрлистр ) теиерь ех31- лит о оиеику чисаи оиеримиачьиотбрйй; Ойхзм" зе1пси похииомйельйоммрайьмеийай бйп3$44,.6 йе ЭОМ'3ИОЙ РИЗМЕРК1КТЬЮ ВИЛЛ'1К. КРОИНЗМКГН, ййф. РОИЕЯ ДФИИИ ЧИСЕЛ 1Ю КОРИНКУ ИЕ' ПРЕКРСГОДКТ количестиа, иеоохолиио1М Ж1и зиийси. зйачеййй иеизи1йтймх, В ТОИКОН )миойин сйстем лииойкмх раьеистн'примерз 1 (о Ю1и'1нт. и сйсТЧИ'ньрааеисти той же бктоаой ризмереос3Я). Нтак,, )1' бйтоаом сммсле лйнебйое Щи3 Граммйрбйакйе яйляется полниомйальйо.рйз- )ИЗГОНМЫМ. ГЕОрЕТДКО-С33ОЖНОСТНИЯ ййтор" претацйй Втоочфезультата 3'ЛФН361 если обозначить через ) 43)йиу НХОДК ЗЛДачй Лййе(). НОГО протраммйронйийй, т. е, полиое колйчй ство цкфр в ааписи 66 нкодноб информаций (б), то ймчйслнтельнай мйп1ййй . способкй точн13 ретоить любук1 задачу 66 пониномйаль нбе пн Х, Время. Рйзумеетсй, йй практйке чап36 йсеео иьйет13И 66 точное, 6 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
