И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Х,(х)= 1 л ~ вшх Осов(хссвО) кО [ Йет> — 21 Цилиндрические функции мнимого аргумента 8„(х) и К„(х) с — а спнпилльныи еапнпии 8.412 4+г 1 1 (х>= —. 1 с-' 'ехр 2зп,( [ —.* ( — ~)~ с(с [г(а (<я . УВП164, В195(2) В 195(1 2~+ спс 4 '- 4' / 'ОФ ФР 4+~ 3.,/„(х = 1)асам — 1 сс(--~ 46(. 2а+с и, 24 хааР Ф-с ОЗ В 214 (7) (с* — 1) '- ( )~ ~ ( л ~ Г а ' чь 0; точка 4 находится справа от гочки С = 1. ~.г )) ат6(С 1,=ат6(С+1)=0 а ТОЧКЕ А ] .
5гВП 177 — 178 В 195 (1 (х ~ с — са амг с+сае с(6 [Ке х ~ О[ 1 с+в», КГ 401 Путь интегрирования повлааи на чертеже. .у„((гг~в (а) „Г~ Есааа с СОВ(ХВ(П С-т() С((в с( +ь)" ~з' — ь.)~ о ОЭ вЂ” ').*р~ — *и~ — с а~ — ам) ~а ~ -гс>м, мои 8.413 1. Жа(х)= —, ~ в(п(х()сй— 4 (' агсз(и с и У( о ОЪ в(п (хс) с(с 4 (а (Я(С-(-У Са — 1) У' с" — 1 [х >Ч.
МО 37 8.414 ~ — ' с(с = — ( хп й [х > О). С 4П ,) СГ (1-1 С) МО 41 2А 1' х См. Также 3.715 2., 9., 10., 13., 14., 19.— 21., 3.865 1., 2., 4., 3.996 4. Интегральное представление для Ур(х) см 3.714 2., 3.753 2., 3., 4.124. Интегральное представление для У (х) см. 3.697, 3.711, 3.752 2., 3.753 5.. 8.415 вл — в.в цилиндоичкскик эь нкции и осьнкции, связаннык с ниии 969 сов ес ! е+— Ов — 1) 4, Лс„(г) = — ~ вса (г в(а В -ъО) ссО— в — (е"'+в-"'совтп)е-ьеассьь !Кег >0).
В197(1) 5 )Р (г)= 1 1 [ ~ в1а(гв1аО)совг"ОИО— (2 ) 2 2 — в-*'ав сЫ" В с(В1 о ~вет > — —, Кег >01. В 181(5) и ь и е е 3 сов Есов ( в — то+ — 0 ~ ' ""--. (,.Ю,(;). ~~~г8 ~< 2, Н ( +.2) >01. В 186 (8) Интегральные кредставлення длв ЛСв(г) см, 3.714 3., 3.753 4., 3.864. См. также 3.865 3. 8.42 Интегральные представления функции ХХс„сс(г) ы Нсвс(г) 8.421 аль е 1. Нс» ' (х) = —. ~ в*" е" ' — ~с сЮ = кь 03 2е е' еа' сЬ итси Ж о В 199 (10) 2 2.
Н~ч (х) = ~ в — «есо с-ес сьв = ль СО [-1<вот<1, х>0]. 2е 2 С вЂ” Оь са С С5 тг С(1 кь в В 199 (11) ®' "(~- )'(~) 1 1 — — < Кеч< —, 2 2 ' Ю 2 ь" Г тк 3. се' (х)= — — 1 сов (хейг — — ) е 2,с в х > 0~ . Ку89(28)и, М038 сЬтссьь [ — 1 < Кео< 1, х> 0) В199(13) 070 в — э. спипивльныи ажтчтии 2) (,2,с (Квв«> — —, Квг > 0~ . В 186(5) г е-- -с(е- с+-) Р+ Се р соя се ~ Кви > — —, Квг > 0~ .
В 186(б) '(-.) (с ~ — — <Квв«< —,, х > 0~, В187(1) Г е — — Кех<-, х>0) . В187(2) 4. Н~с«(г)= 5. Н~,~ (х)— Нсг«( ) --., <К <~]. 1 МО 38 е 1 -ЬВ ее 7. Н'"(г) — — е ~ ехр « вЂ” сг ~с+ — ) ) Г-е-' ссг ч л с,с' (О <аггг<д; или агбг=О и — 1 <Квв«<11. М038 1 г "е Нс (хг) е гг вар ~ (х 1 + ] С-г-1 сф х с ~) П О < ага г ( —,, х > О, Квв«> — 1; или аг8г —, х>0 и — 1(Кев«(1) .
М038 Г с " ""«1 Г ~м+ — ) 1 м з Квв > — —., — —. ( агбг < — и, х>0) . МОЗЯ . -сел ( 10. Н~~~(г) = ~ х ~ все сь с г)«г"Сей )/йГ (м+.') 1 0<агбг(л, Кев > — — илл агбг=О и 972 а — а спяцпапьнык етнкпин 8.43 Иптегральпгае представлении функций 1„(г) и М„(з) Фуппция ~н(з) 8.431 1. 1„(х)= . — ~ (1 — га) еевич(Г Г (т+ —,) Г (~~ 2. 1,(х)= ~ (1 — га) сЬзгйг г + — ')г 2 2 3.
1„(з)= — ~ еееееа ав1взч646 Г (ч+ — ) Г Я 4. У (з)= ~ сЬ(хсов6)в1пзгбп9 г(„+11 г ®, 2/ е ОЭ и. ю,~е- — ') „вю — """'~.-- — а О [1агйх~< —, Нее > 01, См. также 3.383 2., 3.387 1., 3.471 6., 3.714 5. Л 1сч + Ф Ж В 94(9) В.201 (41 Функция Х„1з) 8.432 1. К (з) — ~ е-геысЬ езсй о ~ аг6 з~ < — или Не г = 0 2 2.
К„(х) = " ' ' ~ е-*'" ' вЬз"ей Г (т+ —,) 1 Нет> — —, Нез>0; или Нех=О и а=01. М039 1 Е 1 и — — <Нет< — ~ . 2 2) В 19015„УВ И 203 и ЯУг Я1 " 1 1~ Я Не(е+ — ~ >О, 1аг3з(< —; или Нее=0 и т=О] . В 190 (4) Инте~ралыюе представление для !е(з) и г',(з) см. 3.366 1., 3.534,3,856 Ь. в.х — в.а цилиндгичяскик егнкции и еункцяи, связлннык с ними 973 О 4. Кт(х) = сов (х вЫ) сЪ т1 сй 1 2 (х > О, — 1 < Ке» < 1]. В 202 (13) Г + — о~~ 12) (,) д ч (хг) = ' 1') в" Г Я В+1 2у а„,+, ~Ке Ст+Ц >О, х > О, ~агдг~ < Я . и с~ — !— 6. Е„(х)= — ® ~ ' „+, ~ ~агах~< —, Кег'>0~ В 191(1) В 203 (15) Ис433 К, (=) = — ' '1 сов(1г+х1) й.
Зг'3 1 в~ Ку 98 (31), В 211 (2) Интегральное представление для Ка(х) см. 3.754 2., 3.864, 4.343, 4.356, 4.367. 8.44 Представление в виде ряда Функция У~(х) 8.440 Хт(х) ( 2) ~~~ 41Г(г+й+1) (2 )и А=а 8.441 Частные случаи: lа(г)='Я ( — 1)" „' в — а (~агяг~ < я]. и» (хх) = —., ) ехр ~ — — ~1+ — ] г — — ' Иг 2 ~.
~~аг3г~ < 4 или ~агах~= — и Кет < 1] . МОЗЯ со 1 1 8. к. ~* > - г' †' , " ; ~ .- 1 ' ( ~ ~.,' ) *Г, Г ( т+ — ) 2 ~~аг8г~<я, Кот> — —,, х>0~. МОЗЯ 1 9. к.(хг)= г" 1' —" 1'('"р( р "+")1 Зг ~ Ке т > — 2, Ке х > О, Ке ]~'1~+ гг > О, х > 0 ~ . Ъ(0 39 См.
также 3.337 4., 3.383 3., 3.387 3., б., 3.388 2., 3.389 4., 3.391, 3,395 1,, 3.471 9., 3.483, 3.547 2., 3.856, 3.871 3.,4., 7.141 5. о — а спвци»льныи эвикции 2 у (х) Х (г) у ( 1)» зз» 2з»й! (й+ 1)! »-о (з Р З)з !( ) Г 4; Х ( ) 2»»й!.1.4.7....,(Зй ! Ц. 4 у () 1 о/2 )1+у ( 1)» (ау 3) !. з~ 2»»й! 2-5 З.....(Зй — 1) Рааложение У„(г) по полнномам Лагерра см..8.975 3, 8. 442 а> ~ з ~ о+а+2» ( — 1)» ( — ) Г (т+(з+2й+1) 1. 7-()У.()=Х „. „, ~„,~+, М Если точь (зз, то 2т, 2р,2(т+(») в этой формуле не могут быть целыми отрицательными числами; если т=р, то 2т не может быть целым отрицательным числом; если т= — р, то т не может быть целым отрицательным числом.
В 161 (5) ~о(ог)зз(ег)= Г~„т 1~ Х (-з)" (-")" Гзз'~2» ~ Ьз~ ( — 1)» ( — ) ) ( —; — — й! р+1; —,) ) ((. ") »-о МО 28 Функция зт„(г) Гз')- » зз» вЂ” — ~~~ ( — '1) )» [т чь целому числу) (, 2,~/ 2»"й(Р (й — о+1)У »=о (сравни 8.403 1.). При т -(- 1 натуральном см. 8АОЗ 2.; при т целом отрицательном см 8.404 1. 8.444 Частные случаи. СО » 1. а~,(г)=2уо(г)(Ь вЂ”,'+ С) 2 ~~', й)Р (; )'",~ 1 Ку 44 2. згз!!»(~)=2/!(~)()в 2 +~)— »-! тл ! Функции 7 (г) и .К,,г) УВ11 187 а-о и-1 +( — 1) ',~, а»(„+а)» )н —,— 2 1р(72+1) — — ф(л.» )с» 11~ а=а В 95 (151 а в+21 л+1 =(-1)"~1 (г))н — + — 1 1) ~ - ~~~ +~, )+ 2 2 ~ й»а+8» (,2> а а 1=8 а=1 л-1 1 1 — 1)1<л — 1 — Ц1 Г г, и- '1п+ 1- натуральное число). 1=О 8.445 8.446 МО 29 8.447 Частные случаи: - ®" ~о(г1 = ~ а-о " (-;)'"" 2.
)'1(г)=1;(г) = '~" а=о 3. 7ао(г) = — )н — 18(г) + 1', 1»1(й + 1). 2 в га(19е а=о В 95 (14) 8.45 Асимптотические разложения цилиндрических функции 8.451 При больших значениях» г»*) /г 1. Уа„12) = у сов~в~ — ", т — — '~~ х 2 4/ -' — ° "с.+"+и „, (2А)аа (2а)1 г (» 2а+ 21 ~ [ Г (т+2й+ — ) +В, »22)и'" 125+19 Г( — 2а — 1 ) 2/ В)н~гт. 2 т 1» лги г) < 22) (см. 8339 4.). В222(1), В222(3) *) Оценка остатков в формулах 8.451 дана в 8.451 7.
и 8Р151 8. 8.4 — 8.8 цилиндРические юункции и Функции, сВязАнные с ними 975 976 а — е. спяциальныи эгнкнии /2 . г' я я 2. Жит(я) 1гг — и(п ~2 -г —, ъ' — — ~ Х Г иа ~ 2 4~ () Г( +2й+ — ) „(2а)'" ~2йи Г ( — 2й~-~-) г( +и-~т) ] 2а еаы +Л о ( а) (2й-+1]( Г~ т — 2й — — ) 2) ((аг8я(<л) (см. 8.339 4.). В222(2), В222(4), В222(5) ы, 2 ( 2 й) а Г (т+й+ —,) Г ( и+и+ — ) а о( 'а) й~Г( т — й+ — ~ й1Г( т — и+ — ~ 2~ ~Кет> — —, )агяг~ < я1,см.
8.339 4.). 1 В 221 (5) и и. и —., -е (* — — ) ил 2) 2~ ~Вот> — —, ) и (<и1 1 2и — 1 Для индексов т — (и — натуралыюе число) ряды 8.451 обрываются. 2 В атом случае для всех значении имеют место замкнутые Формулы 8.46. 1 ') 1, Г( +й+ — ) Р хяа (2а)" й)Г( й+ 1 2,/ ехр ~ — а*~ч+ — ~ж~ ' Г(т+й+ — ) + , (2) й( ('„й+(1' 2/ я Б 3 Знак + берется при — — < аги х < —, я, анак — при — — н < агн г < 2 1 2 < — *) ) (см. 8.339 4.).
В 226',2), В 226(3) (см. 8.339 4.ь В 221(6) е) Противоречие, которое содержит иа первый вагаяя сто условие, объясниетсн таи называемым видением Стокса (см И 224 — 22о) «.« — «.ь пилннлгнчвскнв агнкпни н финикии, связаннын с ними 977 т -', Г (.+а+В Г (.-)-.+ 2) ь еР)" а)Г~~ — 3+1 ) (2«) в)Г~~ — -+1~ 2,/ 2.к (см. 8.339 4.). В231, В245(9) Оценка остатков асимптотяческих рядов в формулах 8.451: Г( +2 +1) 2 4з В 231 1)7к! < (2«)в'(2в)! Г (и — 2в+ — ) 1 х Г ( +а+-2') ~ и > —" — — ~ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
