И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Ь„..., Ь;, а) 91 1 р) р 1 1~1 ~ 1 р [Ве (1 > О, й е р > О, р ~ д + 1, если р = д -1- 1, то ~ а ~ < 1) ИП П 200 (95) х' 1(1-хо)'Р( — и, а; Ь; хо) 11х= о =ТВ(У+1, ~),Р~» — и, а, ~, Ь, о+1+ ~, 1) [Все>0, Вер > — 1) ИП! 336(4) 7.52 Гппергеометрнческпе и показательная функции ~ е " Р (а, ..., а„; Ь„..., 6, 1) М = о = — а,1Р (11 а1,..., а,„Ь„..., Ь, е 1) [р< д), ВТФ 1192 [йеЛ > О, Кеу > 0], ВТФ(205(10) 1 ж 1 — и — —; а; — — ) 11 = — Г(а)(26)з К,(Ь) [Кеа >О, Ве6 > 0). ИП)212(1) [йвЬ >О, Веу > О, /аг9Л/(д).
Бу78(30), ИП1212(4) ) е ™11 1$ (а, а — с-(-1; Ь; — С) И=хо 'Г(6) Ч" (а, с; х) о [Ке Ь > О, Кех > О). ВТФ 1273(11) 866 и — ч ОпРеделенные интеРРАлы Ох специАльных Фхннции 7.525 (О 1. хе-'е-еа Р*„(а, ..., а,„; а,,..., Пи; (Хх)") дхс а+1 а+ь — 1 ~и'~"1 =Г(о) р-е~,„Ри~а, ..., а,„, —,, (га+1<а+1, Кеа >0; Кар > О, если тп+й<п, Ке((А+ЬХЛ" ) >0; с=О, 1,..., й-1 нри т+,1 и+Ц. ИП 1 220 (19) ее 2 ~ -е(,щ~,— ')и 1~~ я, ~ ~(ц (Кв Х > О). ИП П 401 (14) 7,526 М+$0е 1. ~ я"и ьР(а, Ь; а+Ь вЂ” с+1, 1 — — )с1е= Г (а+ь — а+О 2"'г(ь) г(ь — +1)Ь (КЕЬ>, Ке(Ь вЂ” с)> — 1, у>-~ ВТФ1273(12) е-'Р-'(х+1) '(у+8) Р [а, а', у; Ье ~ 1 й = (а+О(у+О ~ и = Г (у) Че(а, с; х) Ф(а', с; у), у=а+а'-с+1 1Кеу >О, ху ~ 0) ВТФ1287(21) се хР-'(х+у) (х+е) Ье-аР (а, Р; у; ~ +" ~ ах= 1 «+е а=Г(у)(еу) е е е В'ч,а(Ч)ЬГА,в(г), 2Р = 1 — а+ 6 — у; 2Х = 1 + а — Р— у, 2р, = а + 6 — у (Кв у > О, ! ахК у ) < к, 1ае8 г ~ < я).
ИП П 401 (15) 7.527 ОЭ 1 (1 — е- )~ 'е-а*Р(а,-6; у; Ье-*) е)х = В ()в, Х) .Р, (а, (), а; у, н+ 1,; б) 1КвХ > О, Ке Р, > О, «аР8 (1 — Ь) ~ < и). ИП 1213(9) О\ 2. (1 — е — а)"е-а"Р( — и, )а-)-р-(-и; (1, е-*) 6х= В(а, и+и+1) В(а, 6+и — а) В(а, ф — а) [Ке а > О, Ке (а > — Ц. ИП 1 213 (10) «,б гнцеггеометгические Функции вв 3. (1 — е — ")" 'е-а" Р(а, р; у; 1 — е *) «)хаа О") " ~+~ Г (у — +)д) Г (у — ))+р) (Вор > О, Вер, > Ке(а+р — у), Веу > 0]. ИП 1213(11) »О 4 (1 — е-")" е-авР(а, )); у; 6(1 — е-а)]д)х=В(р, у)Р(а, ]); р+'у; б) ]Ве)д> О, Веу >О, )аг3(1-6)) ч. я]. ИП1213(12) 7.53 Гннергеометричсскнс н тригонометрические функции О\ в(,В; в; — ~'»в д вв' - -вв»в- "в ') '] )д > О, Ве а > —, Ке ]) > — ] .
ИП 1 115 (6) »О 2 ] в в(, В; —; — Ра»в*-2 ~' вв»~-' (р > О, Вен > О, Ве)) > О, с > О]. ИП161(9) 7.54 Гинергсомстрнчсскне и цилиндрические функции 7.542 ва Р (а, ..., Еа, 'Ь . ° .. Ь д, Хх~))св (ху) «)х ю Г(Ьд)...Г(Ь«д) «+2 ! ~ ~в ) у» Ьад ) 2)Р Г(ад) ... )»(а.,) в т !+»в )д= —,, й= — —., ) = — — ~~аг8)д! (ж, Веа>)Вот~, 1 3 Вес, > — Веа--, у > О] . ИП П И8 (53) ввв 7.541 ха+2-2™ (х+1) ~а*«Х»»[(х+1) 2]Р(а, р; а+ р — 2т; -х)д)хаа ! г! в 1 = л ссе (тдд) Г ~- — а + т) Г ~ — — ]) + т) Г (у) Х 1 ! Х(22) 2 2 И«! ! (22), у=а+р — 2т 2 '2 ( Ве (а+ ]) — 2т) > О, Ве ( — — а+ т) > О, Ве ( ~ — )в+ ч) > О, ~ аг62 ~ ( ~ ~ .
ИП П 401 (16) 868 в-т опкпкплкннык интвгкьлы от спкцилльных екнкции 2. хв-' Р' (а, ..., а„; В„..., 6„, — Лхв) Л~ (ху) сйх= г (ьй Г (ь,1 2 ! в ь 1 у~2,Р+в (41 /Ь Ь в» аР 224 Г~а ) ... Г~а„) , а,=а,— —,, Ь =Ь вЂ” —; в=1, ..., р' А= —, 2' ' в 2' ' '''' ' 2' , г= — ~+" ~йеЛ > О, Кео > ) Кем), Ке а, > —,, Ке о — 4, у > 01 . ИП П 119 (54) 1 4 6„'=1 —— 2 3. ~ хв — ' Р,(а, ..., а; Ь,, ..., Ь, — Лхв))У,(ху)в)х= в г( +') г(=,") х = — и '2' 'у-в сов ( — (о — ч) ~ 2 х„„р(а„..., ав, [у>О, р~;9-1, а+ч о — е 4ЛЛ и ю 44 в) Кео>)йем1).
ИП П119(55) О\ 4. с '„Р' (а, ..., а; 6, ..., 6; — Лхв) К„(ху)в2х = =2 у- Г( — ) Г( — 2) х (йе у > О, р < д — 1, Кео > ~ Ке м )]. ИП П 153(88) ОЭ 5, хвв Р (а„..., а„; Ьд, ..., Ь; — Лхв)1 (ху)в)х= га Г<6,1.. Г(Ь,1,, ~,,в ~ 1 Ь...,, $4 1 1 а= — +о+ — м, Й= —,, +о — — т, 2 2 у,.
О, КеЛ > О, — 1 — не к < 2йед < — + 2йеа„к=1...,, р~, 1 ИП и 91 (18) 6. ~ хьв,,Р' (а„..., а .,; Ъ„..., Ь; — Лвхв)1„(ху)дх= в 4 1 1 4 Ь вЂ”,+о+ — т )в — + д — —,м 2 2 2 \ ~У > О, йе Л > О, Кв (29.~- ъ) > — 1, Ке(9 — а„) < ~; к=1, „,, ив+1 ~. ИПП91(19) хо гидвггвоивтгичвскив эункдии 4О 7.
~ хьР (а, !); )4; — Лохе) У (ху) 41т = о 2'Г 1 — а, 1 — () (4) ь 4~44 О 1+6+о 1+Ь ч ш)Г1р)У 44( 4Л4 ~ —, О, 1 у, 2 ' ' ' 2 у >О, ВеЛ > О, — 1 — Кет — 2ипи(Веа, Веу) < Леб< — —. 1в ИП П 82(9) 8. хьР(а, у; 14; — Л'хо)У,(ху)4Ь= 2ь -ь 4~ /, )1 )4 Г(т) „~~ х ~ ~1' +,,+ Г(а)Г(р) 44 (4Л4 ~ ., О. 6, у> О, ВеЛ > О, — Вем — 1< Ве() < 2шах(Веа, Вер) — — „, 1 1 ИП П81 (8) 9. ~ х"+'Р(а, !); у; — Лохо)УО(ху)4(хОО о (44) -О-2ДЗО / о ! 7 Г(а) Г ())) У '4 (414 ! м-)-1, а, Р) ~ у > О, Ке Л > О, — 1 < Ве т < 2 шах (Ке а, Ве (3) — —,„1 .
3 ИПП81(5) 10. ~ х"+'Р(а, (); о+ 1; — Лохо) У„(ху) 4(х = о 2 — -Ь~' Г (о+1) Ь-ч-О У Л +"Г(а]Гф) ( Л) у > О, ВеЛ > О, — 1 < Кеч < 2шах(Кеа, Ве(3) — —, ) . 3 4 ИП П81(3) 44 11, х"+1Р(а, (); ъ+1; — Лохо)У( (ху)дхОО = 2"+ Л " ~уО+ь Г (т + 1) 84 — — ь О-в ( и ) (Ве у > О, Ве Л > О, Ве ч > — 1). ИП П 152 (86) 12. х"+1Р(а, р; — + 1, "— Лохе) Уо (ху) 4(х ОО , (()+о+2 ) Р-4Л-м-Р-4 — ~к, „( —,",)1' во Г (а) Г ((1) 2В'-1 ! у >О, — 1< Вем < 2шах(Веа, Ве8) — —,1 . ИПП81(4) 870 е — и опридклинныя интигрллы от спкциАльных екнкции 13.
х 1Р(а, р; у; — Лехи))ч',(ху) йх= 1)' у' )1 — р,ч — р,) 4ЛФ)й, )у, а — р,)) — р, 1,21 у > О, Вел >О, Кеа >)Веч) — —, Веа < 2Веа, Вео < 2Ке)3~ . з ИП П 118(52) 14. хч+е Р~ — — — ч; —; — Лех ) Х (ху) 1(х = Г1 1 З (.г' 2 ч ()'( ) из ЛОГ ( —.— ч ) з 11 у>0, Вел>0, — — <Веч< — — ~. ИП П 117 (49) ОФ 12. ~*"У'У(1, 2 Π—; О2; — Р ')О 2 У)У*= 1 22 ОЛ еч 3 ч Г(ч+2) Г7~ у' и ~12 =и уч Г (2ч+ —, ) ) у > О, Ке Л > О, — — < Ке ч < ~ ~ .
ИП П 117 (50) ОФ и ~ ~ 211, О»- Ол: —,; — л*)е 21222*- 2 ~л) У И22-и-ч-1Л-и-ич-З„и+» „(„, з) ~л) [у > О, Вел > О, — — < Веч < —, Ке(2)1+ч) >- — ~ ИП П 118(51) ОО 11 ) ~у( — — 2, О2Π— ла)1„1 у)у лг( — +а) Г( — +а+ч) 21-ч-йал2а — 1уч+2 х ~)4'1 1 (е-~ — ") — )4'1 1 (е'и У)~ 1 2 2 ' 2 ) у > О, Ве Л > О, Ве ч < — —,, Ка (а+ ч) > — — 1 . ИП П80(1) 1 Л вЂ” '-'У 'Г(ч) )2 2 Г (а) Г (р) 1 1 Ь=-+ — ч, й=— 4 2 ' 4 1 1 1 1 — -ч 1= — — — — и р= — + —,су 2 ' 4 2 ' '" 2+2 7 о ВИРОжпенные ги~ВРгевиегРингские Функции 871 18 1~-'(,, .: ы; г~)з,оо. 1 г' 22 -ч~ ( ~ ( а) — о Л -'Г(2У) ИП П 80(2) 7.543 ° О х — оа-'Р ( — -(- а, 1+ а; 1 + 2а; — —,, ),77 (ху) 7(х =~ о =Л- 71 (лу)к1 (Лу) ~у > О, ВеЛ > О, Ве1 > — 1, Веа > — — ) . ИПП81(7) ~ хч+7-оаР~ а а ( .
у ( 1; ~ 7 (ху)Щ о [у ° О, ВВЛ>0, Веа — 1<Кеи<4Ква — — 1. ИПП81(8) 7.544 ~ х"+' (1+х) Р ~а, У+ —; 2У+1; —,) 1 (ху)дх= о Г (д+ П Г (ч — а+() 2оо-ха+7 иа — ч-7)7 Г (а) у (у) ~ у -„О, — 1 < Кем < 2 Ве а — — ) . ИП П 82 (10) 7.611 э ио 2" оос (рк) ..»~- о г(' ь+ „)г(' 'ь 4 2 2,/ (4 2 2 ) ( [ Ке )ь ) < — 1 ИП 11 406 (22) 2 х 7Мо Р(х)И'~,„(х)дх= Г (2р+() Р— Л)Г 1+р — Л) 2 ~Вор > — —, Ке(й — Л) > 0~ . Бу 116(11), ИП П 409 (39) 7.6 ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФЪ'НКЦИИ 7.6! Вырожденные гипергеометрич7жкие ф~нкции и степенная функция О 1.
ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ 3. х а Ись, „(х) И'а, „(х) <(х = "-"'- - [ (-'-" )' (-- — ) ~~КИИ[< — 2'~. г( — ь — р)г( — л+р) ~ Бу И6 (12), ИП П 409 (40) т ( — +(с — м) — со ( — — (с — м) 4 ((Ьса, м (а)) а Г ( — +р — х) Г ( —,— (с — к) ~ ~ Вв р ! < — ~ Бу И7 (12а) [Им.о (а)) с(а= у1 Ьу И7(12Ь) о сс 6 ~ хо-' й'А,„(х)й'-а,ь (х)с(х= о У1 1 ~ У1 Г(Е+1)Г(-Е+ +(,)Г(, Е+ И) (2 2 у (2 2 лг ~1+ — е+ь) г (1+ — е ь) 2 ) [. 2 [Ве Е ) 2 ~ Кв (о [ — Ц. ИП П 409 (41) о — 1 И, ( ) 1ат ( ) 1 Г (1+И+о+Е) Г (1 — (с+а.4-Е) Г ( — 2м) Г ~ —,— Л вЂ” о ) à — — й+ч+Е) 11 з х Ро(1+р+т+Е 1 — (а+т+Е, — — Л"( т; 1+2т, — — й+м+Е; 1) -(- Г(1+И вЂ” +Е) Г(1 — Н вЂ” +Е) Г (2 ) + 1 3 х г( — — л+ ) г ( — — ь — +е) ХЬГ,(1+(о — о+6, 1 — Н вЂ” о+в 2 — Л-т; 1 — 2Р,—.— й — ч+Е; 1) 1 з Ц Вор(+[Ввт(< ВИЕ+ Ц.
ИП П 410 (42) 7.612 са ( (со Р (а;о; — 1) Ц Г(Ь)Г(с)Г(а — Ь) [О < ВеЬ < Веа] ВТ Ф 1285(10) сс Г(д) Г(а — Ь) Г (Ь вЂ” с+1) Г (а) Г (а — с+1) о [О< ВеЬ< Кеа, Кео < КеЬ+Ц. ВТФ 1 285 (И) з в выгождкннык гипкггномктгичьсник фтннции 873 ) (Ке с > Ке у > О). Бу 9 (16) и, ВТФ 1 271 (16) (Ввр > О, Кву > О). ИПП 401(1) ( хь-1(1 — *)ва,Р ( — +р — т; Л; ~г)в~~= ! ! =-В(Л, 1+28 — Л)е~ з М, „(в) 1Ке Л > О, Ве(2р — Л) > — Ц. Бу 14 (14) хв-'(Š— х) ',Р (й; (); х) Р (у; б; 1 — )ах= Г(р)Г(3)ее+в — 1 Р (1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
