И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 77
Текст из файла (страница 77)
1 3 ! -Р уа 2(х — 1) (1+ ах) ф (1+ 2ах) ат == 1 1 1 =- л'Г ( — — )А) а' (Р," [(1+ а)2) )2 [ Ве р < —,, [ аг9 а [ < л ~, 2 ! (1 — х) -1(1+ их) Р„" (1+ 2ах) Й:= 1 1 — —,— )!) а2 2 Р"+' [(1+ а) ) Р" [(1 + а) ) [Вер < — —, ~ ага а ~ < л ~ . 1 ! — х) 2(1+ах) Р'"(1-)-2ах) !(х= 1 ! 1 = лаГ ( — + )2) а "' Р~~ [(1+ а) ) Р, " [(1 + а) ) ~Вер > — —, ~ агфа~ < л~ . ИП П 319(34) 816 6 — ! ОНРКДельнные ннтегРАлы От спеЦнельных юУнкЦий 3 ! б. хаа о(1 — х) (1+ах) е РУ(1+2ах) с(х= ! ! ! = лоГ ( -.— )У) ае Р! ((1+ а) ] Я ((1+ а) ] ~Ве)а < —,, )агуа~ < я~, ИП П 320 (38) р 8. ~ х о г(1 — х) о (1+ ах) ф(1+ 2ах) Фх = о ! ! ! '! ! '~ Уй+ т 2 ! 2 ! — жоГ( — р- — ~(1+а) ао ех ! ! ! ! Х (РР~+ 1(1+а) ]®](1+а) ]+Ро~((1+а) ] Щ+ [(1+а) ]) ] Вор < — —, )агфа~ < я] .
ИПП320(39) У вЂ” -л ! 9. ~ (у-х) ' ~'х(1+ 2 Ух)1 Рм(1+ух)сгх= о ! — и-1х =Г(р) ( — ] ] у ~1+-уу) 1, Р" "(1+ уу) ~Ве)!< 1, Вор>0, )агдуу~ < л~ . ! У ! — -х !!. ] <ь- г-' "*' '(!~- —,'!*) ' ю!!!~1 >и,= ИП П 193 (52) ! (~ г~) о г(о)г(,) +а г(!-г.) г (а+а) ! м УРУ( — м, 1+ У, а; 1 — )!, а+Р; — — УУ) (Веа> О, Вер > О, ~ту! < 1], ИП П193(53) ! ! ! ! ! ! = — ЛУГ(р — — ) ао о (1+а) (Р„"((1+а)~]Р",((1+а) ]+ ! ! + (!! + У) (1 — р + У) РУ " ((1 + а)~] Р" ((1 + а)~] ) ] Вор > —, ~ агфа] < н~ .
ИП П 319(35) ! ! 7. ~ х о о(1 — х) о(1+ах) ф(1+2ах) о(х= о '7.1 — 7,2 ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ в 1 (1 ~ (у — х)1 — ~ [х(1 — хД У'Р'„'(1-2х) (х-: 1 = Г(р) [у(1 — у)]2 'Р';"(1 — 2у) [Ке Л < 1, Ве (А > О, О < у < 1]. в 1 12 (у — х)в-1х 1 (1-х) 1 Р~~(1 — 2х) е(х ИП П193(54) в(е ( — т, 1 + у, о; 1 — Л, а (- (А; у) Г ((1\ Г (о) е(~ ( а Г (а+ (1) Г (1 — Л) [Ве а > О, Ве )А > О, О < у < 1].
ИП П 1УЗ (55) елее [а„. 1-.— -л„( — '')л,( — '')"— а "' ~ (Г ((1-(-в+1Ке (Г ((А-(- О Г (в+1)!' Г (2(А+2в+2) [ ] агу а! < я, Ве ()А+ Р) > — 1]. ИП П 326 (3) 7.14 Шаровьье, степенная и показатсяыван функции 7,141 ОЪ 1 1 ~ В аа(Х вЂ” 1)В- (Х — 1)2 )т„"(Х) Е(Х= 1 3 ~ е (х — 1)'"-' (хв — 1) 1 Р,"(х) 1(х= 1 = — я ' е!и (тн) ав-ве"'Свв ( 2а ~ ) [Кеа>0, Ке(Л вЂ” р) >О].
ИПП323(157 4 е (х-1)А-1(хв — 1) 1 (е,"'(х) ах 1 = — ек'"ав-"е 'бее [ 2а ~ 2 Л вЂ” р, в+1, — ч) [Ве а > О, Ве Л > О, Ве (Л - р) > 0]. ИП П 323 (14~ 52 таблвпы ввтеервлов а А аеа 1+а, ( С" ('2а Г(1 — р+м) Г( — р — м) вв ~, ~Л+р. —, 1+т) [Кеа > О, КеЛ > О]. ИПП323(13) ОЪ 1 2 ~ е-'"(х — 1)ь-' (хв — 1)2 ()1~(х) е(х = 1 = Г("+"+')' а-А- е- а 2Г (ч — (1+11 вв ~ ! Л+(в, т+(, — тле [Кеа > О, ВеЛ > О, Ке(Л+(А) >О]. ПП П 325 (24) В 2 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКПИЙ ° е 1 1 1 1 е "(хо-1) 2 Р",(х)дх=22я оа 2Х 1(а) 1 +2 [Веа>0, Ве)л< Ц.
~ е 2 (*+ )~ РР (х),ех Ие (а) 1 2 ИП Г! 323(11), М090 7.142 ~Ве) <1, — — МО, +1, ~2 Бу 79(34), М0118 7.143 ОЭ 1 1. ~ [х(1+х)') 2 е В"Ро(1+ о ==Ее ел 1( — ) ее 1 (1+ — )~ е-В-Р'„'(1+ [Ве)л < 1, ИП 1179 (2) Ое 1 1 А+у~-1 ел и е — ))" х 2 (х-)-2)' ("еел(1+ х) е(х = о Г (о — )1+1) л 29л )ел ьео ()лее) Е(ч — )л+1, — м — р, Л.1 — )А:2[1)~ 21п Вр.-) о) л) 21-о[)л.1о () и) [Ве9 >О, ВОЛ > О, Ве(Л+)л) > О). ИП 1 181(16) ! 1 Л вЂ” р-1 2 р е В" х 2 (х+2) Я(1+х)е(х= о в1а (уа) Е( — у, у+1, Л вЂ” р:1 — )л:2[))— 2Рл "ыв ()ля) Е()л+У+1, р — т, Л 1+)л 28) 21 )олРЛ 21п ()лее) [Ве3 >О, ВеЛ > О, Ве(Л вЂ” )л)) > О.
ИП ! 181 (17) ОЪ И е-Ве еб Р ~ 1~ дх Ие 1 (~) И' 1 (~)) [Вер > О) ' ИП ! 180(б) 7 145 1 [Ве)л < 1, Вер > О) ИП ! 179(1) ! -В е2 2х) а1х = — Ие 1 Ф) 2 Ве9 > О!. 820 в — г оптндилннныи интигвхлы от спиц)!альных отнкция 7.15 Шаровые к !пперболнческне функции 7Л51 1. (вЬ х)" 'Р, " (сЬ х) йт = 2 ' "Г~ — а+ — р)Г( — — — а+1)Г( — — а — — ч) 22)(,22)(,222 г Г ( —, к+ — 'ч+1) Г ( — + — а — —, ч) Г ! 1-~- —,а — — а~ 2 2 ) ~, 2 2 2 ) \, 2 2 ) (Ке(а+ Р) > О, Ке (ч — а+ 2) > 11, Ке (1 — и — ч) > 0).,ВТФ 1 172 (2!1) ЮО 2. ~ (вЬ х) — 'Щ (сЬ х) ах = о еч'а2" аг ( —.+ ч+ — а) Г (1Ф вЂ” ч — — а) 1 1 1 ~ ~' ! 1 2 2 ) (, 2 3 ) Г», 1„1 )„(1 1 1 ) Х Х Г (+а+ — р) Г ( — а- — р) (Ке(а~ц) > ц, Ке(ч — а+2) >0) Втэ) 172 (20) ~ Ке а > н+ Ке р, Ке р > — —, ИП1 181 (15) 7.16 Шаровые, степенная и трнгононетрнчеекне функции 7Л61 х" — ' (1 - х') ~ ага (ах) Р "ч (х) Их = а22а — »-1Г(г ! 1)а ) ('+' "+ ) Г 1+2 1 2 3 1 2 — р — ч 3+2 — а+ч.
а'~ Хгтг( — з 1+ 1+ з 2 1 2 ° [КеХ > — 1, Ке(в < Ц. ИПП 314(7) 4Ю 7.152 1 а ( — )Р ( ь(1 ))~ 1 г Г (2к+ —, ) Г !а — а — а! Г (а+а — а+— г) 4" $/ кГ !а+а-(-а+1) Г (а — а+а- —,) 822 в — ч. онридилиннык интигеьлы от слкцнлльных е~ нинин 7. ~ ~ ) Р,~2* — 1)~*' — У, ( —;)1, (-) ['~ > О). ИП 1 42 (25) 7.163 \ВЭ $ 1 -ч ч -ч— 1. ~ (хв-'ав)в 'в)а(Ьх) Рв (ах ') ах= Ь сов ~аЬ- ™ + — ~ 2 4 / а ~ а > О, ) Ве ч ) < —, 1 . ИП 198(24) ! 2. х в сов (ах) Р, (2х ч — 1) дх = = — —,' лсовес(чн),Р, (ч 4- 1: 1: ав),Р, (ч+1: 1: -а() )а > О, — 1 < 44е т < О).. ип П 327 (4) 7.164 <ю 4 1 1.
хв вш(Ьх)(Р; ' ( 1+ а*х" ))вс(х = 1 г — а 'Ь.ч Г(В ) „) Г Р Ч)1(. ч+-,'(2а)1 ) Веа >О, Ь>0, — — '< Веч <-~ . ИП П327(8) ав $ 2. х в1а (Ьх) Р . " (~1 + авхв ) (? „()/1 + авхв ) с)х = (-') с — ') аввГ ч+— 4 ~Веа> О, Ь>0, Веч > — — 1 .
ИПП 327(9) 1 1 З..х~ в1н (Ьх) Рч ()Г1+ авх') Рч ~ ~ ф 1+ ачхГ) )/ 1+ айчч У ф'2л Г.(—,' +ч ) Г ( —' ,— ') "-2 "7 "+г ~Веа>0, Ь>0, — 4 <Веч< — ) . ИПП328(10) 824 в — а онткдкцкнщйв ицтвгтелы от снвциь~гвных етнвцнй л 7.166 Р, л (сов ~р) впР '~р йр = 2 «яГ ( — а+ — И) Г ( —,а — р) Г~ — + — а+ — ч ~ Г ~ — а — ч ~Г( — р+ — ч+1) à — ~ — ~ — ч+ — ~ ~.2 2 2 ~ ~2 2,/ (.2 2 ) ~2 е [Ке(а -~ р) > О). МОЯО, ВТФ1172(27) О в РГ(р — п)Г (Н+ —,) (виз лт" Р, "(сов а) г' к Г(6+6+0 [ Ке р > Ке 6> -~ ~ . ИП П 329 (16) 1 7.167 7 17 Шаровые функции и интеграл вероятности (хв-1) ехр(а'хв) [1-Ф(ах)) Р'„'(х)Ыт = 1 и 12 -1Г( /1+р+ч ~ / — ч~ и —— ) Г( — ") а те вИг~ ~ ~ ~ (ав) $2 ' в 2 [Кеа>0, Кер<1, Ке(р,+ч) > — 1, Ке(р — т) >О).
ИПП324(17) 7.18 Шаровые и цилиндрические функции 7.181 1 ~ Р,(х)х Л'ч(ах)<Ь= 1 й 1 2 ва ~ [ сов ( — а) У„( — а) — в(п ( — а) )Р„( — а) [ ~ а > О, Ке т < — [ ИП П 108 (3) и чч 1 2 ) Р ~ (х)х Уч(ах)~Ь= 2 = — — ~сов( — а) Ж„( —,а)+в1п ( — а) Х„( — а)~ [ ~ Ке ч ~ < — [ . ИП П 344 (36) и 4Ф 7.165 сов (ах) Р» (сЬ х) фю = вш(чя Г ~ $+ч+со ~ Г ~ 1+ч — а ~ Г ( ч+'а~ Г ~ ч — а'~ [а> О, — 1< Кеч< 01, ИПП329(18) ИП П 135 (6) ы ИП 11 136 (11) и 10. 1 = ж'2"-'а-" [.
! Ы вЂ” — 'Ы Л л+! Ы -и — '(2)1 "+2 "2 2 ~ Ве м > — —,, а > О, Ве т+ ~ 2 Не)о + 1 ~ < — ] . ИП П 108 (5) и Нем> — —, а >О, Вет — — < 2йер< — -Вот~ . ИПП 345(39)а 1 з 1 2' ' 2 2 О 1 В 12 ~ х(хо — 1) 2 Р"„(2хо — 1) Ку (ах) с(х = 2~а" К„+! (а) 1 13 14. Π— 7 ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЕЫ От СНЕЦЕА7!ЬНЫХ ФУНКЦИЙ аэ 1 1 1 Л вЂ” 2 — 2Е ГЛ 2л х (хо — 1) Р" 2 (х) К„ (ах) дх = ф' — а-' е $2' ! 1 (а) 2 2 Е,М— [йер < 1]. ао 1 1 ! 1 1 1 '( — 1)' 'РГ ( — )К,( )Ь= ' ™2"-''[,К,( —;~~' 1 22 ~ йеу> — —, Веа >О~ сю ! 1 ! ! ~ х (хо — 1) Р2 (2хо — 1)!17„(ах) ой= ! «г 1 1 1 1 — м х (хо — 1)2 Р2, (2хо — 1) 1„(ах) с(х = ! ! "Е (РЕ) ~~~,( —,)~ — Р,( —,)~ ~ [йеа >О, Вот < 1] ИП П 136(10)и СО 1 2 х(х'+ао) Р"„(1+2хоа *) К„(ху) с(х=1 'ау " 82 .
2(+! (ау) о [Веа>0, йеу>(), Нет< 1]. ИЛП135(7) СО 1 у х(хо+ ао) [(р- У) Р"„(1+2хоа 2)+ +(р+У)Р „(1+2хоа ~)]К„(ху)с!х=2' "(иу " Яо Р1 ол(ау) [йеа>0, йеу>0, Нем< ц. И1)П136(8) ОЪ 1 ~ х(хо+ао) [Р"„(1+2хоа 2)+ о +Р' —,.(,1+2хоа ')]К„(ху)сКх=2' ~у "82У-1,2.(ау) [йеа >О, Веу>0, Вам<1]. ИПН136(9) 7Л 7.3 ШАРОЕЫК ФУНКК11!1 1 — — — г а 2 2~~ а» 1 7г 2 и 1х 1(2 р)! 2 у х (ха+ 2) Р«(хч+ 1) Уч(ху) ггх— Г(7+~а+ — ~)Г( ч — !!+в ~ — — — Веч < Вер< Кеч+ —., у>0 ) . ИП1144(1) аа 1 1 1 ! 1 У 7 х~ (х1+ 2) ф, (х*+ 1) Х„(ху) 11х ! 1 1Ъ 1 1 =2 гг~е ~~ учК 1(2 у)1 !(2 у) 2 «+% ~Веч>-1, Ве(2)!+ч) > — —, у>0) .
ИПП46(12) О» 1 1 1 — — «+у 7Л83 х7-«(1+а'х') "Д ! (7- $ах) г' (ху) Ых = 1 1 1 =1(271) е а 'у« — 17 ( —,а 1у )Х«~ — а 1у) ~ — — — —, Ке ч < Кар < 1+ Ве ч, у > О, Веа > 0 ~ . ИП П 46 (11) 7.184 аа 1 1 1 1 й«.2" а(х, 1) .Р 2 2 =2 а ' «77 ~сов ~а+ — (т — р)77 ) ~ ~йе)1~< —, Веч>-1, а>0) .
ИПП44(2)ц О» ! 1 1 — -»» ч— х "(хе — 1) Р«(2х-~ — 1).Кч(ах)ггх= 1 1 =7772 'а 2+" Иг (а) й', 1(а) 2' й 3' ~ Ве ч < —, а > 0 ~, ИП П 370 (45) и СО 7 У вЂ”,+-, ч+у 2 хч (1 (- х!) Щ, (1+ —,) 1ч (ах) сЬ ч« 1 !Е!«ч 77 ' 2' а-ч-Е ~ Г ( — + )! -(- Ч) ( Г ( — + 7» — р) Х сов(угяЦ ( + «1»г(ча) Иг ( ) ) 2/ > (), Ве()1 ) ч) > З, Ве(11 — ч) < ~~ ~, ИП 1146(14) 830 в — у.
опувдглгнныв интвггхлы от спвциальных е! нкции ОЭ ! ! ! ! ! ).!+" ~ 'е.' егьт+ууМ '"! !ч!Ь! .! Е 1 „.,( )1' 'г(2+»+-) г( — »+ 2) (Веа> О, у> О, — — < йе» < — ). ИПП46(9) '1 ..;(-")1' ' 9. х(Ра ~ ( 1+ааха))~/ч(хУ)е(х г(1+»+ 2 ) г С 2 — ) йеа)0, у) О, — 4 <йе»< — —, Кем) — 1). ИПП45(7) 3 1 О ! ! ! 10 ~*(1 !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
