И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 80
Текст из файла (страница 80)
~ е- 'е!Н(ЬХ)Н„(х)На. 1(х)11хла о 2" ( — 1) $/ и п(Ь1аае 1е,е +! ( — ) [ь > о]. ИП 1 95 (11) и е — ' сое (Ьх) Н„(х) Н„, (х) е)х = и —- Ьй =2 ~ — п(( — 1) Ь е 1Хе'а( —,) [Ь>0]. ИП139(11)и и 1 л (сое х)"На, [а (1 — еес х)л] дх лл 2 "(- 1)" я —, [Н (а)]е. ИП П 292 (31) 7.39 Полииомы Якоби 7.391 1 1. ~ (1-х) (1+х)"Рл(а Е)(х)рфе)(х)11х — 1 =О [иФи, Вео> — 1, Вв[)> — Ц; [!и==и, Вео> — 1, Веб > 1]. ИП 11 285 (5,9) 2"+с+ !" (а+а+1) Г (8+а+1) а! (а+()-(-1+2а) Г(а+))+а+1) 1 (1 — х) (1+ х) Р1 ° в! (х) лх 2 + + г (4+1) г(е+ Г (С+ о+2) хере( — и, а+р+и+ 1; 9+1; а+1, 9+о+ 2; 1) [Ке 9 > — 1, Ке о > — 1].
ИП П 284 (3) 1 )а(1 (,)ар!а Е!( .) ! 2 + Г(а+1)Г(а+а+1) Г(с ()+1) Г (а — )) — а+1) Г (а+с+а+2) -1 [Ке а > — 1, Ве о > — 1]. ИП П 284 (1) 1 — +* )Е(1+ )Ср<я, С!( ) (Х 2 'Г(С+1) Г(Р+а+1) Г(а — С+а) а! Г (а — С) Г ф+С+а+2) — 1 [Вео > — 1, Ке[$ > — 1]. ИП П 284(2) 2 3 ОР 1 ! 5. ~ е-'Р[Н (у)]*соя(7 2 [)у) ду = пу2" 1п! Еа ([)1). ВТФ П 195(33) О б — 7 ОПРИДЕЛЕННЫБ ИНТБГРАЛЫ ОТ СПЕПИАЛЬНЫ!! ФУНКЦИЙ 2ььь+(ь+~г (а+ — > (Г (а+л-)-!)Р Г ф+2и+3) 2 У ф~ в (лО' Г (а+ 3) Г (2а+>3+2в+2) [Веа > — —, йе[3 > — 11, ИП П 285(7) (1 — х)» (1 + х)() Р(в в! (х) Р!».
в! (х) ьХх = -! г»+В+'Г (Е+- +!) Г (6+и+3) Г(а+6+а +!) в! г Ф-(-е-)-2л-)-2) г (а-) 6+и+0 [йеа > — 1, Вв]3 > — Ц. ИП П 285(10) ! 8. ~ (1 — х)» '(1+х)()Р(те!(х)Р(» Еь(х)с(хлл -! 2"+»Г( + -)-!)Г((3+ +()ГОО л! Г(а+!) Г(Е+6+и+3! ! 9. ~ (1-х> (1+х) Р(ам(х)Р< иь(х>а = -! ИП П 286 (1Ц 2"+и+ Г (!!+и+(! Г (а+>3+!в+в+3) Г (о+т+() Г (а — >3+!) иь! (л — иь)! Г (а+6+ьь+3) Г (а+о+т+и-)-2) Г (а — (3 х иь+ !) [Ве а ) — 1, Ве О > — Ц, ИП П 286 (12) ! (1 - х)» (1+ х)и Рьа е! (х) Р!» ()! (х) с(х = 10 2(ь+»~~Г(а+Р-)-т+л-)-!) Г(>3-ь-и+1] Г(Е+т4-1) Г (Š— ч — ьп-(-л) в! (и — т)! Г (а+(3-(-ьь-)-!) Г ((3-(-Е-ь-т+п-,-2! Г (Š— а! [Вер> — 1, йеа> — Ц.
ИПП287(16> ~ (1 — Р)" (1+9>'Р(а в (У> ГУ= — '[Р!"+! '+ьь(О> — (1 — х) ~~ (1+ х)~' Р]~~!~ ' ~~ ~ (х)]. ВТФ П 173 (38) 7.392 .л-! (1 .>в-'Р(а.в)(1 7х),1~= о Г(а+и+1) Г (Л) Г Оь) 3 л! Г (а+3) Г(Л+)ь) ииз '3 — и, и+а+[3+ 1, >ь; а+ 1 Л+)ь; ь у 7' [йе Л > О, Ве )ь > О]. ИП П 192 (46) и )а — (1+ ~(3[р(ь ())( >]ф ( 2ььч»Г(а+ +1) Г(6+ +!) в п! аГ (а+()+и+ 3) -! [йе а > О, Ве Р > — Ц. ИП П 285 (6) ~ (1 — х)~(1+ х)и [Р(а (и (х)]и !(х = -! 7 2 — 7 2 ОГТОГОНАЛЬНЫН ННОГОЧЛБНЫ хь 1 (1 — х)1' 1 Р1а. Ь1 (ух — 1) 11х = о ха (1 — х)а 1 Р(а' В) (1 х) 8х 1й+а+В " (1 ) р(а-1-уа, В-а) (1 1 (12+9+а+О о (Ве а > — 1, Ве )2 > 0).
ИП П 191(43) и 1 хВ(1 х)В 1Р1 . В1(ух 1) ах= ~,1(1+~+~) (Р) Р1а — а В+ы1(~ 1) г ф+11+и+1) а (Ве Р > — 1„Ве)2 > 01 ИП П 191 (44) и 7.393 1 — 1)" Ь и Г ~а+7+2).1' (Ь) 2п+у+— (1 — х')" 21п Ьх Р12"..Д (х) их а м+' 2 (2 +1)1Ь [Ь >О, Кем > — 1]. 1 У ( — 1)"2 2риг( + — 1),7 11ь1 2н+ч+ 1 л ИП 194(5) (1 — х2) соя Ьх Р~~,, '~' (х) с)х— (7 11Ь г (Ь > О, Ве ~ > — 1).
ИП 1 38 (4) 7.41 — 7.42 Полпномы 51агврра 7.411 (х) йх= ~ (1) — 2 „. (2) 1 ~И() .= -"(2)-~" (2)-("„")+~"+„++,')- В ° БТФ П 189 (19) и МО 110 ~ Т,. ', (*) 8 = — Т."(1)+ ~ "+„) . Р Ь (х) Ь„(К вЂ” х) ах = ~~ (С) — А .„.1(2) ° аэ 1 У [ ~ 1,„(х)Их~ =е' — 1 (1>О). ВТФ П 189 (15) и ВТФ П 191 (31) МО 110 = ( — 1)" — ., — —,Р2~ — п, и+ а+(1+ 1, Л; 8+ 1, Л+ )2; — У) „Г(р+ +11Г(цГ(и) Х 1 а1гФ Ог(Л+В) 2( я (Вв Л > О, Ве )2 > О). ИП П 192 (47) и 858 о — 7. ОпРеделенные интеГРАлы ат специАльных Функций 7.412 1 )»-! а ) „Г (а+и+1) Г (») Г (а+»+и+1! о БТФ П 191 (30) и, Бу 129 (14с) [Ква > — 1, Вер,> О] 1 ~ (1 — х)» 'х" Ч,„фх)7)хии б Г (а+и+1) Г (Х! Г (р) = „,„„„)„0„(„),у,(-77, Л; +1 Л а: 8) [ВвЛ >О, Ве)ь > О].
ИПП 192(50)и 1 ~ ха (1 — х)оеа„(ху) й„' [(1 — х) у] 7(х * о (ш+п)1 Г (а+ш+1) Г (8+и+1) а-цц-1 ш(л! Г(а+9-(-ш+и-( 2) ~+" [Ве а > — 1, Ве[) > — 1]. 7.413 ИП П 293(7) ~ е-ие","„(х) с(х е-о [А'~ (у) — Ь"„1 (у)]. ( (Ь вЂ” Л вЂ” р), (- Ь* — (Л+») ~+2Л»~ ил\)х)Ьи1»(Ь(ЬЛ») [ВеЬ > О]. ИП1175(34) БТФ П 191 (29) СО ~ е "ха1„(х) Ь",„(х) <(х о 0 ( + + ) [т =и, Ве а > 0]. и! [т иь п, Ве а > — 1]; Бу 115 (8), ИП П 293(З) Бу115(8), ИП П 292(2) СО 1 "() ( -ох 1 а ~Л ~ Га е 1 Г (ш+и+а+1) (Ь вЂ” Х) (Ь вЂ” р) е ха „( х) ш(рх) х— +и+и+7 7С о ь(ь-л-9) ] ХР [ — т, — ю; — т-л-а; (ь — к)(ь — ») ( [Ке а > — 1, Ве Ь > О]. ИП 1175 (35) СО и '( е '"Т,'и(х) с(х= Я ( ) „— „, [КеЬ>0].
ИП1174(27) о =о е-ы1.„(х) Кх = (Ъ 1)и Ь-"-7 [Ке Ь > О], ИП ) 174 (25) е "Ю„"(!)а= (8+~) ( + ( ~) -е-1К! —, р+1 +1 и! Г (а+1) о [Ке[) > — 1, Кее > 0]. Бу 119(4Ь), 'БТФ11191(33) 7.3 — 7.1 ОРТОРОНАЛЬНЫЕ ННОРОЧЛЕНЫ н 1а~ 7 ( Г(а+а+1)(з — 1)" ( ) а а+и+1 (Ке а > — 1, Ке а > 0).
ВТФ П 191(32), МО 176 и ~ е-"х +)1(~~(х)Щх)с(х=( — 1)~+" ( + ) ~()+ ) о (Ве(а+))) > -1). ИП П 293 (4) 10 хР~ — и, а+ —; — — 77; (1 — — ) ) ~Веа > — —, Ке)) > 0~. ИП1174 (30) ~ъ'~~а ) е о ха+Оа.Ь" (а7х) 1.ь (а х) 71х а „Г1+И-(-() 1 И-~-0 1+ .4*, Г(1+И+АЙ)Г((+И+о) аа ), 2 ''+ г ' '+И В Г 12 ь) й) г (1+и) аи" И вЂ” ь)1+" в1+а+о А= —;В а+ —, 4а7ааЬ ад+аа 1+Ь = И вЂ” Л)а 2 1 — Ь ~Ве(а+ — '* ~ > О, а >10, а > О, Ве(И+()) > — 1~ . Бу 142 (19) а» 1 а+а ) 13 ~ е *1 7 ~хиа."(а х)ьи(а х)1(х= ( +) ) — * Р1а'о'1 — '~) Ь1+м+а ')1' " .Ь,Ь~ о о (1а = + 2 ~з = ~а~а+ 2а7аа. Ьа [ВеИ> — 1, Ве~а+ ', ~ ) > 0] .
Бу144(22) 1 (1 — х)" х7" — 'е-о"Х„, (йх) дх 7.415 В(Х, И) а)7 (а+л+1, Х; а+1, А+И; — ()) (Ке Х > О, Ке И > 0]. ИП П 193 (51) а О) 11 а-*х) 1Я(х) о(х = (7) ( +) +" ~~ [Ке у > 0). Бу 120 (4й) а) Г (1+И вЂ” У) а — 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ специАЛЪНыХ ФУНКНИН х "ехр ~ — — (х — у)а] 7,„"(х*)с(х= — СО 7.416 2 'С+»' Бу 149 (15Ь) и, ИП П 293 (8) и 7.417 хс-еи-се оп (Ьх) Е4»ь» ' (ах) с(х= ,). -Г ) ь*»Ка — (Ь)-" — (а+(ЬГ ( =( — ) с (~) [Ь > О, Кеа > О, Кем > 2п]. хъ Зи аа ~я1й (Ьх)7.а,иа7 ~ (ах) с(х = а ИП195(12) ( 1)и»СГс ьы +с Ка+сь) +( — си ") 2 (2»+М! [Ь > О, Ве а > О, Ке У > 2п -(- Ц ИП 195 (13) СО 3.
1 х — а»Е ~ сов (Ьх) 7.|„~"с (ах) Ссх »О о =;( 1)-с1-(, Ьаи-с [(а-СЬ)-О-(а+СЬ)- 2 (2л — 1)с [Ь> О, Кеа > О, Веас > 2п — 1]. ИП139(12) 4. ~ хс-еи-се"с*сов(Ьх)а.х„~" '(ах) дх= СО 2. ~ е ь ссн(Ьх)с.„(ха)ссх= )Г~(п() 'е а 2-" ~)7 [ ь ']~' а [Ь > 0]. ИП 1 39 (14) СО ! ' г Сс+- сс 1 3. ~ хаи'се ь е(о (Ьх) 1 ь ( — ха) с1х = п ( 2 а = "[~~ ~ Ьаиые " 7.
+а~ — ] [Ь > О]. ИП 195(15) о с Ьси((а+СЬ) "+(а — сЬЪ н( 2( 9 [Ь > О, Ке лс > 2п, Ве а > 0]. ИП 1 39 (13) 7.418 СО 1. с ь Яп(ьх)йи(ха)с(х = ( — 1)" — и( — ([Э „, ((Ь)]а [Хв ( 1Ь)]а) [Ь > 0]. ИП 195(14) 7 Š— 7 4 ОРТОГОНОЛЬНЫЕ МНОГОНЛЕНЫ 1 1 хвве в сое(6х)Х в 1 — хв ) е)х = 1/ — Ьвее в Х в / — Ьв ) О о (Ь > О]. ИП 139(1(7) ОО ! ~ хе 7 Х,„~ — хв) Х,ь ~ — хв) з1н (ху) 71х = о ! = ®'"-'"' "(-'") —: — Я') . ИП П294(11) ОЪ 1 Хч! ( 2 х ) Х~ в ( — х ) сае (ху) 7Хх (у > О, Вои > О]. ИП11 13(4) и Х' (х )Ую(ху) ОО ! ХВО+ч+1Е В" Х,'„+" о 2ОО! „— -Ов 1 71х = — у'"е и! ИП П13(5) ( ). 1 ч О( 1 1 —, хе~! Уч (хУ) е(х = Ув"+че в Х.„+" ! —, У') ч ~.
2 (у > О, Ке ч > — 1]. МО 183 хч+1е-Р*Ч",(ахв) Уч(хУ) е)х= о 7!В = 2- — !Р- — " — ' ф — а)" уче 4о Х,'„] " ) 4Р(а — ф) 1' ИП П 43(5) ОО ~ е вв хч+!Х„~, ~ Уч(ху)сХхОО о ]ч > О]. МО 183 ! 1 =Я е ' Х" ( — у*)Х ( — у') . ИПП294(12) 7А19 ~ х вохр[ — (1+а)х]Х„(ах)ХХО(х)дх= о ! л Г а+ч+ —, )Г (л+Зч+ — ) г 4 ~ 1 1 2) (.
2 ) Р~п+ ч+ —, и+За+ —; 2ч+1; — — а ) 1 1 О+Вч+- 2 ' 2 ! 2 ва! Г (2ч+ 1) ~ Веа > — 2, Ве(п+м) > — —, Ве(и+37!) > — — ] . ИП П 370(44) 1 1 7.421 О! О 1 ~ хе в ХО ( — рхв) У„(ху) !1х= „„е ва Х„~ Ь 862 а — «онгвдалвнныв интвггллы от слвцивльных еь ницвк 7,422 с 1 » ~» .'-,-ю*'!с'(~г! г а»)ш ~г( .ггс» )(и!- —, »» Г ~ )+1+ — ») (а — О! 2 (у>0, Ве(1 > О, Ве» > — Ц. ИПП43(7) »а 2 ~ х"+'е- 'в..», а (ах*) Е„~ (аха) 1» (ху) е(х = а 1)а»»а ( )» ! „Га~аа — а!+а а ~ч-а+»а-а и ~~3 ~~) (у > О, Веа> О, Ве«> — Ц ИП П43(8) 7г123 О» 1 ! с„( —,' ') и„,,( ),а»)в = ! =( — )е а 7 ( — уа)Н„( — ") «» 2 ~ е ' Е ( — ха) Н, ( — ) сов(ху)в(хаа а ! ! =Я)',-У"Ь„Яу)Н ( в ) ИП П 294(13)и ИП П 294(14) и 7.5 ГИПЕРГЕОЧЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 7,51 Гипергеометричееиие и степенная функции 7.512 1 1 ~ ха «(1 — х)«В-!)а(а, (); у; х) г(х » Г ~1+ —, ) Г(у)Г(а — у+1)Г ~у — — ()) а~ »с а 2.) г (1+а) г ~(+ — -()) г ~у — -) ~Вен+1>Веу>Ве(), Ве(у — а — (1) >01 .
ИП П 398 (1) съ Р(а+в) Р (Ь+в) Г(с! Г( — а) 7 511 Г (а Ь е: е)е ' 'га Г( ) Г(Ь) Г( ) (с:~-О, — 1, — 2,, Ива < О, Ве(а+е) >О, Ке(Ь-(-е) >0) НТФ179(4) 12 7.513 7.521 СО ~ е-1"хт-1„Р1 (и, [) ~ е-ое -1Р ( ~ + р о е-оххт-1Р(2а 26, о у; — Лх) е(х = 7.522 1 о-.т. ОЛ1 ьдеГ!11ннып ннтеррАл1 От спкцилльных <Рупкцпй 1 (1 — х)Р— ' х'-1РР (а...,, ар, м, Ь, ..., 6,; ах)дх о — рРд(а11 ° ° ° ар; 11+ Р 61, ° ° Ьо', а) [Ве)1 > О, Вер > О, р<. 9+1; если р= 9-~-1, то (а(< Ц. ИП П 200 (94) ~ (1 — х)" ' хР ' РР„(а„..., а„; 6„..., Ь; ах) 1(х = о — — р,1Р„1(р, а„..., а„; и+ р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
