И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 76
Текст из файла (страница 76)
М 242(16) „„,2(ге+2) Ве,п„(г, д) [д > 0]. 4еегп-)-2 ( 2 ° 9 М 242 (15) 21))(2йсЬгсЬи)Сее (и, д)((ипп О (2п) Сееп(г, д) Лсеп„( ( л, О) М 241 (5) [д> 0]. сп сов (2й сЬ г сЬ и) Се,„(и, д') йх = О иА(2п) — Ееу „(г, д) 2 еееп ~ — „О / и в)о (2й сЬ г сЬ и) Се „(и, д) ()и пп О [д > 0]. М241(6) 2 А(Оп+1) ., Реу~ „(г, д) [д > О]. М241(9) 2 ее' „( ( —,, (() 6.924 1 и,(( 2п) ~ сов(2йсовисовг)се „(и, д)(1ипп О се,„(г, д) [д > О]. 3 се)„( —, (() М 219 (1). М 220 (5) О\ ~ сов(2йсЬгсЬи)Се „(и, д)()и= О й)( ((2п+() Се„...
(г, д) [д > О]. М 241(8) 2ее2 ) ( д Š— 7 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕПИЕЛЪНЫХ ФУНКЦИИ "Ао Сехв(г, д) [д > О) сов(2йипивЬ г)се,„(и, д)<й= е Д122в1 Се,„(, Ю [11> О[ вхп(2йсовисЬг)се „,(и, д)ди= е у 1[2в+1) Се,„„(2, д) [д > О) саги+1[ ~ 2 ) в1п (2й в1п и ЕЬ г) ве,„,1 (и„д) ди = ИЪЕ1 гв-~-1\ — — Бее„,1(г С) (о > 0) е2„„1 (О.
2) Ч 228 (1) 5 6 М 228 (2) М 228(3) М 228 (6) 6.925 Обозначения 2 =2й)/сЬЯ вЂ” вп122(, 16П=1ЬЬ160 1 ~ вдп[х1сов(6-22))сеев(0, фЙО=О, е М 250 (6) ~ сов[в сов( — а)[се,„(В, д) сЭ= е д12 в 1 Се „Я. 9) се „(т~, д) се,„(0. 21 се, ( —, д ) ып[х, сов(6 — а)) се,„.,(6, д)1%= е 2 ЪА11~в+~~ Сее„„Я, д) се „., (2), <у) се + 66 2 И'ч) М 251 (9) М 251(2) Мп(2йсовисовг)се,„.,(и, у)дивв ИЕА(хи+11 — се „,(г, д) [о> 0] М 219, М221(4) -'--~ — ".') "" ' п сов(2йсовисЬг)се,„(и, д)Ии= е во ед ннции илтък соя [гд соз (Π— а)) се,„., (О, д) ЫО = О.
М 251 (4) ~ вдп [яд соя(0 — а)] все„,д(О, д) дЮ = о 2 ) ))дги+дд ~ Бее„„($, д) яее„„(д), д) М 251 (6) ьеь,„д)0, О)еед„„( —, О ) * сов[в,соя(0 — а)) яе,„„(0, д)дЮ=О. о М 251(6) ип [г, сов (Π— я)) ве, (О, д) сй = О. о М 252 (12) сов [в,соя(Π— а)) ве .д(0, д) д10 = Здф ге+в Яе,, Я, д)вед„е(д), д) М 252(10) г +г(0 О) ге+в ~ г Ч) Г Г 6.93 Фудпдции Матье и цддлпндрическдде фуниции и ! ') l (й[2(соз2и+сов 2г)) ) се,„(и, д)дди= о (А~ге)) д се,„(г, д) М 234('1) се,„(0, о) сод„~ — о) ') Ло(1[2(соч2и+с)д2г))~) се, (и, д)йи= о гп )-4о )* Р'еу „(г, д) соде )О, О) сед„ ( — , О д) М239(1), М240(3) вддди вдпгвдп (2й сов и сов г) вео„„(и, д)йю= о и ~2 ве „.,(г, д) [д > О) М219, М 223(8) 2 еег„, г ( —, О ) 808 в 7.
ОпРеделенные интеГРАлы От специАльных Функции 7Л вЂ” 7.2 П1АРОВЫВ ФУНКЦИИ 7.11 РИароные функции 7.111 ~ Р„(х) <[х = ин <рР,," (сое !р). МО 90 7Л12 ! 1. ~ [кв(х)РА (х)с[х=Π— 1 [и Ф Й]; ("+")! [.=) ]. СМ 111 185, УВ11 120 ! 2. ~ Ов (х)РР(х)с[х=( — 1) „( +,. ВТФ1171(18) ! 2л вша (а — »)+4 в1н (к«) вш (ка) [7р (»+1) — !р(а+1)) к' (о — «) (а+ «+ 1) — ! [а+»+1 + 0]; л' — 2 (вш л») в 7Р' (»+ 1) [о = «]. кв(«+ —,) [7р (»-[-1) — 7р(а+1)) [1+сов (ка) сов (»я)) — — в!а л (» — а) (а — «) (о+«+1) [о+»+1+ 0; », аФ вЂ” 1, — 2, — 3, ...]; ВТФ1170(11) — дв — !р' («+1) [1+(сов «л)в[ 1 2 [«=о,«~ — 1, — 2, — 3, ...]. 2«+ 1 ВТФ1170(12) ! — сов я(а — «) — 2л 'в!а (н«) сов (ко) [!р(» +1) — 7р(о+1)[ ( — а)( +о+1) [Ке«> О, Кео > О, а+ «]; ВТФ1170(13) — [Ке» > О, о = »].
ВТФ 1171 (14) ~ О.(*Я.(*) 8*= -! ~ Р( )О() [ = — ! ВТФ 1 170 (7) ВТФ1170(9) и 809 1 1 7 2 ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ (1 ««'«( а'') г ( —,+ —, ) г (1+ 7.113 Обовначение: А= 2) 2, г ( — '+ —" ) г (1+ —" ,) па ят нт па ! А в(п — сов — — А 1. ~ Р„( ) Р (~)«1х о — п(а — м) (а-(-м-)-1) 2 ВТФ117! (!5) 1 ~ъ(*)ъ(*)« = «р(««+1) — «р(а+1) — — [ (А — А 1) в(п, — (А+А «) в(п и Г 1 . я(а+««) н(а — ч) ) 2 [ 2 2 ВТФ 1 171 (16) [Ве ъ > О, Ве а > 0).
ВТФ ! 171 (17) ИПП 324(19) 7.12 — 743 В!ароные функции н степенная функция 1 (т — 1) (м+ 2) хР„(х) «1х = Р [в1н «р Р„(сов «р) + сов «р Р,' (сов «р)). МО 90 сове 7.121 7.122 М074 ВТФ! 172 (26) 2 3 7Л15 (а — ««) (а+ м -)-1) [Ве т > О, Ве а > О]. « и (т — а) г Р.(*Я.(.) *=,.',„. „+„ о 1 Р„(*)() (х) (х= +1 1 [Ве(а — т) > О, Ве(а+У) > — Ц. ~д ( )д ( ) ! ~~1+) «Р( +1) [Ве(о+а) > — 1; о, тчь — 1, — 2, — 3, ОЭ ~ [Д (х)) «(х = [ Ве т > — —, ~ . ОЪ ~ (,).(*) Ь= —,', [В >О).
(Г (ви 1 (+ 9 — А — 2 (.— 3 1 2 г П Р [Р ( )1* ~, = — 2, (, [Ве)«< О, т+)« — целое положительное). ВТФ! 170 (5) ВТФ ! 170 (6) ИПП 324(18) 810 З вЂ” 7 ОПРКДК)1КННЫК ИНТЕГРАЛЫ ОТ СЕК1(ИАЛЬНЫХ ЮУНКНИЙ )~ ~ ()) 1 — хг в 2(л — У) Г (1 — в+ЕУ) )и=О, 1, 2, ...;Веу >и! ИПП 315 (О) 1 ~ Р'" (х) Ра (х), = 0 (О «( Еп < и, 0 < й <; и; т Чь й].
1 1 1 ~ х" (г — х) 1 (1 — хз) Р„(х) 11х = ( — 2)! (21 — 1) ~)„(г) ° гь -1 ИО 74 7 123 7.124 (т <и; отрезка 7 125 ( 1)т з (ь+™) (Е+т) (~+™)! (х ) Х (Е) — т)1 (Š— п13 (и — т)! (1 — а)! г ( + —.' ) г ( — а+ 1 ) г ( — е+ —,' ) г (1 — + 1) х (1 — Е)! (з — и). 'Г (1+ —, (22 = Ее + Е+ и + Еп и 2( = Ее + Е+ и — т — четные; Е > т, т < /с — Š— т < и < й+ Е+ т~!. ИПП 280 (32) )Е и 2- — Г О+о! Р,( )хс е(х— о Г (1+ — о — з У) Г (-; — о+ —, У+ —,) (Вео > — Ц.
ВТФ!171(23) 1 1 1 ~™~' '- '-~ ( — 1)т пз 2 '"' |Г (, ) 1 (1+т+У) -Р.-(х) ~*- Х о !' Š—, )- —. т ) Г ( — + — + —, 1 Г(1 — т+У) (л а ) (2 2 2) ХР' +" — — +1.т+1 ++ 1~ Хз 1~ К 1 2 ~ а + ! т+ У ~ / (Вео > — 1; Ел=О, 1, 2,,). И!И!313(2) 1 1 222в-11 Е +о Х и Е' ' — !"+' )''-У, 1 !'; 1 Н, '+,— !' 1~ Хз 2~ К К 2 )1 1 / (Вео > — 1, Ве(А < 2). И!П1313(3) ОЭ 1 хв-1~ (ах) е(х = с1 "Г ((А) а — Р(аз — 1) ф, Р (а) [~ ат8 (а — 1) / < н, Ве )1 > О, Ве (т — )1) > — Ц.
ИП П 325 (26) )1=0, 1, ..., и — т; г — из комплексной плоскости с разрезом вдоль ( — 1, 1) на действительной оси). ИП П 279(26) 1 1 (1 — хз) РЕ (х) РЕ (х) Р (х) 11х= 7.1 — 7.2 ШАРОВЫВ ФУНКЦИИ 1 ~ (1+х)'Рч(х) (*=Г -1 [Ке 17 > — 1). ИПП 316 (15) 7.128 1 1 1 1 2 1 ~ (1 — х) 2 (1+х)2 (2+х) 2 Р~ (х) 1Ы= -1 1 1 Г ((л — —.
) (2 1) 2(2+ 1) 2 / Х 1 кз Р"77' Г ()1+ ч) Г ( — ч — 1) ! — — < Йе р, < 1, 2 — из комплексной плоскости с разрезом вдоль отрезка ( — 1, 1) действительной осн). ИПП 317 [20) 1 1 1 1 2 ~ (1 — х) (1 + х) (2+ х) Рч (х) 77х = -1 — ~ (-1)" ж ~(,''+')'~Д „, ~( — '+*)'~ 77 Г ((л — ч) Г((л+ч+1) — — < Кер < 1, 2 — из комплексной п77оскости с разрезом вдоль отрезка ( — 1, 1) действительной оси~, ИПП 316 (18) л+ч 22+'+1 (Г(л Рч-'-1))1 7.129 ~ Р ( ) Р7„(х)( +*) (х= (Г(л+ц),(ч+1)р( (71 ) 2 +2 — ! [Ке(ч+ 7ч+ 1) > О). ВТФ1172(ЗО) 7Л31 чэ 1 1 1 1 — ее -е —— 2 1 ~ (х — 1) 2 (х + 1)2 2 (2.+ х) Р"„'(х) 7(х = 1 1 Г ( — )7 — ч) Г (1 — )1 +ч) 1 в ~ рз ~ ( 1+ 2 ) 2 ) ~ 2 г [Йе(Р+ч)<О, Ке(Р— ч)<1, )атк(2+1)!<Ц).
ИП11321(6) 812 б — 7. ОНРедеценные интеГРАлы от специАлъных ФРннции 1 1 з 2. ~ (х — 1) (х+1)г г(г+х) Р'„'(х) !ах= 1 1 1 Р х кг Г (! — р — м) Г (2 — р+ю) (л — !) г (х+ 1) г(2- ) - -' Г+.')'1.'" ' Г( — ''')'1 [Ве р < 1, Ве ()г+ е) < 1, Ве (р — м) < 2, ( аеф (1+ г) ~ < я] ИП П 321(7) 7.132 1.
~ (1 — х )~ 'Р"„(х)е(х= — 1 л2РГ(Х+ — Р) Г (Х вЂ” — 71) Г(Х+ — ч+1~ Г (Л вЂ” —,77) Г( — — !в+-;- ю+ !) Г ( — -.-71 — — 77-(— [2КеЛ > ~Ке(А~]. ИПП 316(16) 2 1Г(Х вЂ” 2!1) Г(! — 1+2 ) Г(2 — Х вЂ” 2 Г ~ ! — — !1+ — м à — — !1 — е Г(1 — Х вЂ” — !1 2 2 ~ (2 2 2 ./ ~, 2 ( [ВЕЛ >ВОР, Ве(1 — 2Л вЂ” Р) >О, Ве(2 — 2Л-!-7) >()]. ИПП320(2) 3. ~ (хг — 1)" 'Я(х) 11х= 1 Г ( — + — 77+ 2 71) Г(1 — Л+2 ) Г (Л+ 2 !г) Г (Л вЂ” — р) е~ ' 22 7ЕГ (1+ — 77 —,р ) Г [ —,+Л+ —; е ) 1 ! 7 1 [ ~ Ве р ~ < 2Ве Л < Ке ю+ 2].
ИП П 324 (23) 4. ~ х" (1 — хг) Р~~ (х) 11х= о 2Р-'Г (2 + 2 О) Г (!+ ~ О) Г (1+ — о — — 77 — — !1) Г ( — е+ —, е — — !а+ — ) 2 2 2 ) (,2 2 2 2~ [Ве)! < 1, Кеп > — 1]. ВТФ1172(24) 7,! — 7.2 шАРовъхв Фъ'нкции ( — 1)™2 аз-! Г !а — + — о ) Г ~ 1+ — о) Г (!+аз+ч) ! Г (1 — оа+т) Г ( 1+ — «+ — оа — з-з) Г ( —,+ —, о+ —,оа+ — з ) 1 ! 1 а Г 3 ! ! ! 2 2 2 ) 'а2 2 2 2 [Вео > — 1, т целое пололаительное1. ВТФ1172(25), ИПП 313(4) аа аг( !+!) — — )а ) Г [ —,+ — а) г(! — и) г ! ~+а+ ! о — — 'р) 2 2 2 х,~,~~,, — —, 1-ьЧ вЂ” —,,; 1 — р 2 +ай 1) / о — )а+! р+ч р 3+« — р [ Ве (а) — —. р) > — 1, Вео > — 1[ .
ИПП 314(6) 2'+ -ЗГ~ Е+',"+ ) Г[Е+Р— х — е(ха — 1) з Р" (х) а)х— 2! 2 2 .! )Гаа Г (Е) [Ве р < 1, Ве (о+ р + т) > О, Ке (9 -а — р — аа) > Ч. ИПП 320(3) ОЭ ! ~ (7„(х) (х - и)и ~ Ых = Г (р) е"" (и' — 1) ()и а (и) аа [[атн(и — '() [< н, О < Вер < 1+Вет1. М090и Оа ! ! ! и-! з йь+йз — ь-и (х' — 1) ф, (х)(х — и) ' а)х=Г(р)е""'(й — 1) ' ф, "(и) [[ати(и — 1)[< ж, 0< Вер< 1+Ве(т — )а)[. ИПП204(30) 7Л34 а;! ~1а 2ь +!а Г (а) Г ( — )а — уа — з) Г (! — Х вЂ” и+ а!) (х — 1) (х — 1) Р"(х) а)х— Г(! — р+о)Г( — р — ) Г(! — )а — )а) ! [Ве)а >О, Ке(Х+р+т) < О, Ке(Х+р — «) < 1). ИПП321(4) СО ! ~ (х -а1)ь ! (хз — 1) з )з'„'(х)<Ух = ! 2! — и зш иааГ Оа — и) Г ( — )а+и — о) Г (1 — )а+р+а!) а!г (1 — )а) [Ке (Х вЂ” р) > О„Ке (р- Л вЂ” т) > О, Ке (р — )а+ ч) > — 1].
ИПП 321 (5) 7Л35 ! ! ! 1. ~ (1 — хз) (з — х) аР,",+~(х)дх=2е — ао" (зз — 1) з я+„(з) -! [п=О, 1, 2, ..., Ке)а+п > — 1, з — из комплексной плоскости с разрезом вдоль отрезка ( — 1, 1) действительной оси). ИП П 316(17) 815 7 1 — 7.2 ШАРОВЫБ ФУНКЦИИ (х' — 1)~ ' (а2х2 — 1) ф (ах) сЬ = 1 Г ()2+, + ~ Г (Л) Г (1 — Л+ ) + ~~22 2еа11'а Г (Р+ — ) (р+ч+! ! +ч 3 ) [[агд (а — 1) [ < я, Ве Л > О, Ве (2Л вЂ” )1 — ч) < 2). ИП и 323 (2!) 1 1 ! х 2 2(х-1) (1+ах)2 1)"„'(1+2ах)ах=- 1 ИП И 323 (28) 1 1 1 — я 22-221Г( — )2 — — ~ а2 2(1+а!) 2Щ~' [(1-1-а)~) !)," [(1-',- а)2) [ ( агу а ) < я, Ве р < — —, Ке (р+ Р+ 2) > О), ИИ П 328 (29) ! 1 1(1 — х) (1-)-ах) Р!1, (1+ 2ах) а7х =- 0 ИП П 319 (32) 1 --в-;, 2 2 о 1 = 2Г( ИП П 319(33) 1 1 1 1 2 2(1 0 ~! аг9 СΠ— — а— Х 1 1 ! =я а-РХ1Г( — — )а)а2 (Щ[(1+а) ))2 а[< я, Вер < —, Ве(р+м) > — 1 ~ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
