И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 73
Текст из файла (страница 73)
ф'хК1 (авхв)1, (авх")сое(Ьх)<Ь= в в 61.( З ) Гйеч ' 8, Ь>0~. ИП152(12) 770 з — з. опеидклвннык инткггллы от опвциьльных фмниции с9 В. ~31,(~') й (~)й-2 "еЬ ' ~ — ' — "— ) ~, 4з ( — 2<Кот< —, а>0, Ь>0). ИП 1 110 (28) 6.726 х (хз+ Ьз) з У„(а $~ Р~ Ьз) в1и (сх) сЬ = 1 и е 1 3 = ~l' —" а-"Ь з с (а'-с')з 'У з (Ь'|/а' — с') 2 Ъг ( 0<с<а, Веч> —,~; 0 [О<а<с, Вот> — ) . ИП1 И1 (37) ОЭ 1 2 ~~~<-бз ' я ( Ф~-~-у) ~ )а*= 1 1 — а-зЬ з (аз — сз)з 1.1 1 (Ь )~~а~ — сз) 2 м —— 2 ~0< с<а, Ь>0, йеч> - ~~; ~0<а<с, Ь>0, Кем> — — (.
ИП155 (37) 0 СО 1 3. ~ х(хз+ Ьз)з Хз~(а)/хз+ Ьз) вш(сх)з(х=. е з з — а"Ь з с (аз+сз) з зК з (Ь)/аз+ с~) 2 2 [йеа>0, ВеЬ>0, с>0]. ИП1113(45) ОЭ 4. 1 (хз+ Ьз) з Кт(а)~'хз-)- Ьз) оое (сх) с(х — 1 1 1 ~/ а рр Ьз™(аз З сз)аз" 1У (Ь)/аз+ а) 2 еч-— (Ве а > О, Ке Ь > О, с > 01. ИП156 (45) О\ 4. ~Фу(~Е (ь)а*=2 "ь' Ф~ ( — — ~) ~ — 1 < Ке м < —, а > О, Ь > 0~ . ИП154 (26) 771 а.б — 2.7 нилиндРическиж Фуниции ОР 1 (ха+ее) 2 17'„(Ь1/ха+аа)соь(сх)1(х= 1 — (аЬ)™ (Ь вЂ” са)2 а М 1 (а )~Ь2- са) [ 0 с<Ь, а>0, Вею> — — ~; 1-1 1„1 = — ~(аЬ) ~(сь — Ъ*)2 2К 1(а~ са — Р) 2 [ О < Ь < с, а > О, Ве У > — — [ .
ИП1 56 (41) 6.727 =2/1 [21.~ Ь+С С)~,71 [2фЬ +Са+С)[ 2 [Ке 77 > — 1, с > О, а > О), ИП1 113 (48) а 2 Х1 [-(с-~/с'-Ь')~1 1 [ — (с+'ф/Р:У)~ 2' 2 [0< Ь<с, а>0, КеУ вЂ” 1[. И1П113(49) йФ .)'„(Ь ~/ х — а') 11х аа )Гаа — аа а = — — У1 — (с — ) с -Р) Л 1 — ', (с+'~/Р— Ь')~ 2 -а[2 --а[2 [0< Ь с, а>0, ВеУ> — 11. ИП158(54) 12 Ь'л а2"+' а (а' — х')"' соьх17(~' аь — ха) 1(х= 2"+ 1' (м+ — ) [Вем> — — ~ . В409(2) 6.728 са 1.
~ хяв (аха),7, (Ьх) аж = а )Глб [ (ба час) ~ба) ь 2 2 2 —.. (~ — —;"~~1 2 2 [а > О, Ь > О, Ве У > — 4]. ИПП 34 (14) 772 Ф Х ОПРВДВЛВННЫВ ИНТВРРАЛЫ ОТ СПВПИАЛЬНЫХ ФРНИЦВВ ОФ х сов (аха) 1„(Ьх) сЬ - "'1-(=" — '")' (й)+ в в а "+ а +в1п( — — — ) У~ ~( — ) ~ 2 1 [а > О, Ь > О, Ие ч > — 2]. И ПП 33 (39) аэ Уа (Рх) в1п(ахв) хсЬ = — сов — [а > О, ])» 0].
вэ МО 47 1а(])х) сов (ахв) х ~Ь = — вш— 63 о МО 47 [а>0, ]1 >0]. ФР ( ) ь / ~ ~ ~ Я х~+~в1п(аха) 1'„(Ьх)сЬ= „, „сов( — — — ] а>0, Ь>0, -2(йеР< — ~ . [ в в ИПП 34 (15) е. ]*~- мв(Ы)г,(Ь> а- ~",,ю ('" -"2') ~а> О, Ь>0, — 1 (Ввм ( — 3 . ИПП 38(40) 6.729 (Э 1. ] х в1и (ахв) У„(Ьх~) )'в„(2сх) ~Ь в у сов(аз Вз))~( а да) [О<а < Ь, Нем > — 1]; [О < Ь < а, ИеР > — 1].
ИП11 356 (41) и аа ч ч ~ ь~ в 4 а ~ ~ ~ ~ ~ 2 В а 2а ( 4а 2 ) ~(2а) [а > О, Ь > О, с > О, Ие ч > — 2]. ИПП 51 (26) аэ х сов (ах~) 1~ (Ьх) У, (сх) сЬ вЂ” вьп ( — — 2 ) У, ( 2 ) [а > О, Ь > О, с > О, Вв м > — 1]. ИПП 51 (27) 773 В.Ь вЂ” Е 1 ЦИЛИНДРИЧЖСКИЕ ФУНКНИИ ~О<а<5, Вем> — — ~; [ О<5<а, Вен>- —,~, ИП П 356 (42) и хе соз( — ) Ж1(х) К (х) Ых= — АКР(а) [а >0). ~о вы~ — ) [в1вх3 (х)+созхй (х)) ~" =Ы ( ай# Яа) [а > 0], ИПП 346(5$) ЯО соз ~ — ) [з1ихй„(х) — созхУ (х)) — = за„($/ а) Жс ()/ а) [а > 0). ~ х зш ( — ') К,(х) сй ф./1 (~а) К, Ь' а) е [а > О).
х соз Я ) К (х) 1(х = — ~ И1 (~l а) К, ( У' а) [а> О). ИПП 363 (34) ИПП 369 (35) ЯО соз(а)/х) К„(5х) — * = — вес(УИ) ~0 1~ — ')Р 1(-=)+ +'-;(-Ж)'-.--.'(Ь) 1 [ВеЬ>0, ~Кем~<-~. ИПП132(27) 6,734 1. 2 3. 6.732 6.733 1. 2. 3. хсоз(ах1) )„(Ьхз),/г„(2сх) 1Ь= =-(=)'(.— -) \О э х1 зш (2а )/х) У 1 (х) ах = )/л а1.11 (аз) 1 в сО $ х" соз(2аф'х)/» (х) сЬ=)/лаз./ в(а®) Оа 1 1 х1 зш(2а )/х).1.1 (х) ах = ф'лаз,/ 1(а1) аэ 1 х1 соз (2а ~жх),/ з (х) 11х = )/л а1/, (аз) [а > 0].. ИПП 341 (10) [а > О).
ИПП 341 (12) [а > О). ИПП 341 (11) [а > О). ИПП 341 (13) 6.6 — 6Л ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИИ 775 ~ соа(~ )/х'+ь').р ( ) 11х о у*+ь =--" 1-'1-~~11а, Г-'1. ~-.— -рц) 2 1 (а > О, Ве Ь > О, с > О, а > с, Ве т > — 1]. ИП1139(44) а 3 1 ' (" "— "),1„( ) Ь= 1/а! — х6 о - —./! [ — (ф Ь'+ с* — Ь) ~ .11 [ — ()/ ба+с'+ Ь) ~ (с>0, Вам> — 1). ИПП39(47) , ооа (!/а~ — х!) ~'йа а+! (йе У > — 11. ИПП 365 (9) ОЗ ,„116!а(а)/~'+~)у ( ),! )/ь"+ ' 1 1 1 = $/ —, Ь2 с" (аа — са) 1 2 У (Ь р~аа — са) 2 0<с<а, ВвЬ>0, — 1<Вем< — ~; =0 [О < а < с, Ве Ь > О, — 1 < Ве м < 1 ~ . ИПП 35 (20) О> 6 ~ +1666(а У 1 Ьа).
( ), 1/ ~-~-ь~ о 1 1 1 = — $/ — Ь2 с"(аа — са) 1 2 Х 1 (Ь)/аа " са) 2 -ч-— 2 [0<с<а, ВеЬ>0, — 1<Вее< ! ~ 1 1 = )/ — Ь2 с" (с — ах) ! 2 К ! (Ь ~/ ~а — да) а+- [О<а<с, ВеЬ О, — 1<Вее< 1 ~ ИПП 39 (45) 6.738 а 1. ~ х"+1 21И (Ь)/а~ — ха),7, (х) 11х аа о а з = ф~ — а 21 (1+ ба) 2 6./ в (а)/1+ ба) 2 ч-; (Ве т > — 1). ИПП 335(19) Π— Г ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СНЕЦИАЛЪНЫХ ЮРИКЦИЙ ОЪ 2. ~ г' 1 гУ+ь1У„1 )й = 2 1 2 = ']/ — аЬ 2с" (а' — со) 2 1 1[сов (пч)У 2 (Ь']/ ао — со)- — агн (кт) гг' з (Ь]/ ао — со)1 2 0< с< а, ВРЬ>0, -1 < Вем < — — ~; 1 г 0<и< с, Все>0, — 1<Вот<- — [.
! ИП 11 39 [43] *=0 1 7 соо (Ь 1/г — х) / ( ]/ — ) Äà ~Ф ( с 2+ Ьо+ Ь) 1 у„1 121 ( /Р+ Ь* Ь) 1 ~ Вв ч > — ! 1 . Втф И 47 (7) 6.739 6.741 о [Вв([о+т) > — 1, а>О]. ИПП41(54) 1 — —./„(ах) с[к= соо [[м+ !) агссоо х[ о [/! — х* ]/ — Сеа ( — ),г 1 ( —, ) 2 [Вот> — 1, а>0]. ИПП40(53) ф/ †а( †)У 1( †) [Век>0, а>0]. ИП1140(52)и 1 -'( )~ = соо [[х — !) агссоо х[, Ь 6.75 Пилиндричеекие. тригонометрические, показательная и степенная функции ! 6.751 ОЭ С 2 хсеа(Ь )Х (1 аа) [Х а 1 1 2Ь [/ аг+ Ьг ]/Ь+ [/ха+Ох [Ве а > О, Ь > О].
ИП 1 48 (38) га 1. ) е 2 агп(Ьх)/о(~ аж)о[2=, р/Ь+1/У+ах о [Веа>0, Ь>0]. ИП1105(44) 777 6 6 — еа ЦИЛИНДРИЧБСКИИ ФУНКЦИИ 6.752 ех 2с е ~в'о (Ьх) в1п (сх) — = азсзш у ав+1с+Ь)в+ у'ав+сс — Ь)в ) о [Ве и > ] 1ш Ь!, с > 0]. ИП 1 101 (17) е *Уд(сх) 61п (Ьх) — *= — (1 — г), х с о =1 — гв,, с > О~ . ИПП19(15) со х е ' 'ас'аза'„(хазш1р)ых=У 1( фи 1р ~ вш(Увр) 2 с ~Ввв >-1, а>0, О( р, р< — "1. ИП1133(10) Е- асвесовВХ»(ХаВШВр)ЫХ=~т 1( 19,Р ) СОЗ(»Вр) 2 / о [ Ве Р > О, а > О, 0 «р, вР < — ] . ИП П 38 (35) Х»+1Š— ахсовасовВВП1(аХЗ1Пвр) 7 (СХЗ'П р) о з) Г (» — 2) з у л и-»-з(з1п1р)'(совввр+в(пв~рсозз<р) " гз1п ~~»+ ~ ')])~ 2) М 2 =1Квусов1р = 2'+' ~а> О, 0«р.
вР ( 2, Ввм > — — ~, ИП1134(11) Х»+1Е-ахссв асов В СОВ (аХ В1П ф / (аХ З1П 1р) дХ хх 3 в 2 ° » г' З~ у" й а-»-з (в(п 1р)" (созе вр+ звпа вр созв ~р) з соз ~ (» + — ) [) 1, 2 .с $д 2 =1дврсоввр ~и > О, 0 < ср, ф< —, Вв» > — 1], а ИП П33(35) 2'+' оо "Ьх е "соз (ах) аа (сх) ввх =— [У (Ьв+со — ав)Р-)-4авзв+Ьв+св — ав]З Уг2 У' (Ьв+с' — ав)в+4а'Ьв о [с > 0].
ИП П 11 (46) 779 е 5 — е,7 цклиндви~хвскив Функции ~ х — "е" в1о (4а )/ х) К„(х) дх= е Г ( —,— 2»» 'С-'+.) [ а>0, 0<Воч< 4 [ ИПП369(38) »»» ~ х ве" сов(4а ф'х) К„(х) ей= о 1' ! а > О, — —, < Ве ч < — ~ . ИП П 369 (42) 1 1 »» в х в в(п(4а 1/х)К„(х)сЬ= )/лег(р+ч)Г1С вЂ” ч) Г 3 1 2 е) = .-"("-'') "" [Вес > ) ВечЦ. ИП П 369(39) хо — ее "сов(4а)/х)К (х)с1х= )/ а Г со+Ч Г а — ) .
Г ( ~~ еев~ +... +, 2а [Вес > )ВвчЦ. ИП П 370(43) »»» ~ х ге "сов(4а)/х)1ц(х)йх==е- 'Ке(ае) [а>0). у'Ы о ИН П 366 (15) »» х 1е" сов(4а)/х) Ке(х) Ых= ф/ —, в~*Ко(ав) [а > 0), е ИП П 369 (40) и» в х ве сов(4а)/х)К (х)Фх= =я1е — *Ее(ае).
ИПП369(41) 6.756 ОО х ге ь*вГа(а~l х) ь„(Ьх)Их=— о = ~ — "( +-2) (~-,) 'Г, ( — "-,)-', (-=6)3 г г [а > О, Ь > О, Ве ч > — 1]. ИП П 34(17) СО х 1е-'~исов(а]/х) Хч(ьх)Ых= о Г(ч+ 2)Й ь(=) Х Р вЂ”.—,'(Ж+"-.--.'(-Ьм [ а > О, Ь > О, Во ч > — — ] . ИП 11 39 (42) Ои х ге — "чив(ьь(аГ'х)Хо(Ьх)ь1х= = ььь11( ь)Кь(,ь) ~!вгаа]< 4 * Ь>01. ИПП11(40) ь а ОР х 5е-™сов(а~/х))1 (Ьх)дх= — 1 ь ( — )Кь( — ) ь '[ ~агба(С вЂ”, Ь>0]. ИПП12(49) 6.757 2. ~ е ~сов[а(1 — е )]./ч(ае и) дх= о ОЪ Ьч(иь 2 и Г(ч — Ь+2и) Г(ч+Ь) ч+Ь Х ( ) Г(ч — Ь+1) Г(ч+Ь+2и+О ( ) "+"~ ( ) [Во Ь > — Воч].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
