И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 70
Текст из файла (страница 70)
М0179, ИПП105(1) к яа (»6) ~ --~,(в.) ь=,...,„„, „., о ( сов6= ~ , .6 — при 6 ~; ИПП131(22) [р-» (а+ ]/аи — ри) — 6 '()/аи — 61+ а) 2 у' а! — р1 [! Ве ч ~ < 1, йе (а+Я > 0]. ИП 1 197 (24), МО 180 46 таблицы иатеиралои ~х > О, а, >О, а >О, ..., а„> О, Р > 'Я ал, и-! йе [ ар+ — п+ — ] > йеч >0], МО 43 1~ г =-'-Л .
О из 1 1 Р+11ы [Ъ(Р+ Уи)У] (66+ У!) 7 (71+()6) 'Х» (а!) !(6 = и 722 о — о опокдилкннык ннтиголлы от спкциельных фтнкции 4. ~) е ™ч ([)х)Ых о о в ч о [Вез> — 1, Кеа> ~Ве])Ц. М0180, ИП1195(1) 5. ~ е — Н~„'ю([)~)ах= о (У '.~-~' — )'(1 3")' +И ( + е ~ (а+ у а'+~Р)~ соответствует функции Но~Р, знак М0180, ИП1188(54) и (55) [ — 1 < Кот < 1; знак плюс минус — функпки Н, ]. (ю 8 ~ е — '" Н~~' фх)<Ь= =-.[1 — — 1п [ — + )/ 1.
+[ — ) о [Вен > ~ 1теРЦ. МО 180, ИП1188(52) 1. ] Н''о*)Ш ([4 — 1 [~4-о'1.~-( — ) ]) [Кеа > ~1ш[1]]. М0180, ИП1188(53) 8. ~ е Л~о(рх)ах= 1п "+~ "+к о ж у а~+(Р Р [Веа > [1п~[) Ц. М047, ИП! 187(44) а СО агоооо— 9. 1 е а<КоФх)~1х= У~ рЛ ай [О < а< 6, Ве (а+ р) > О]; В 424, ИП П 131 (22) 2. ~ е за<Го (х) Ко (х) <Ух = о 1 = — К[(1-а')з] [0<а<1]; ! — и' ~~1 ]о ] [1 < а < со]. ИПП 370(48) ,~ ( — ~-~Г' -1) ~о<р<,, и ~,~-о>о~. <оаа 6.612 4О 1. е-~"'Хо(х)сУ (х)<1х= н(а(а+0 и (аа+02 [Кеа > О].
ИП П 347(58) ОЭ 8,5 — 8.7 дилиндРияескии Функиии 4 ] е-~1чфх) ах = ехр( — ) 11 о о" [Ке ч > — 1, Ке а > 0]. ВТФ П 92 (27) ОЭ ч + Р + 1 ( ( Р + + ( 1 5. ~ е "*5У„([)х)У фх)5(х=2 ч " 1а о [) и' ' / х гМ+цг( +Ц о Х8Р, ~-~ — "+1-, +"~~, +И~+, (5+1, +1, ч+)5+1; — ~ ) [Ке (ч + )5) > — 1, Кв а > О]. ВТФ П 50 (21) и 6.62 — 6.63 Цилиидричеекие, иеказателъиаи и ст()иеииая функции 6.621 1.
~ е '5чХ~([)х)х11-15(х= о ( — )'" ~ч 2а ) +~ ) Г ч+)5 ч-(-)5-(-1 ; ч+1; — —,); В 421(2) аиГ(ч)1) ~ 2 ' ~ а1 ) ( — )" () 'ъ 1 аоГ (ч+1) ' а хР~, — +1, У+1, — —,], В421 (3) И". () ~ч 2,/ ( +(5) ~ ч+(5 Ъ вЂ” (5+ч [l (во+()5)ч+о 1 (ч+ $) ~ +~ [Ке(ч-(-)5) > О, Ке(а+ ф) > О, Ке(а — 1[)) > 0]; В421(3) 1 ! — (а*+ [)') В (ч+ )5) Р»-'1 [а (а'+ Р~) ] [а > О, р > О, Кв(ч+р) > О]. ИП П 29 (6) 2. $ е-' Хч(~х)хв 111х= о С вЂ” ) Г(.+Р) () Г(ч+) М'( +6) ~~~.+() ~ ' ' *+"'~ сеоос чл ( 1 '~-ч У(в'+Р')" " Г К вЂ” ) [Ке(5- [Кеч~, Кв(а(- 4)) > 0]; В421(4) 1 1 -2, „+ [о+ 5) з" ~-», [ ( о+уо) [а > О, [) > О, Ке )5 > ( Ке ч []. ИП П 105 (2) ° Ю 3.
~ хв — ае К» (])х) а(х = о НИ 66 (13) МО 44 В 424 (5) В422 (5) В 422 (6) (сравни 6.611 1.). В 422 (7) МО 181 МО 181 6.622 1 2 6.623 г. 3. а — т. ОНРВдвлвнныв ннтВГРалы От савннальных юуннннн Ф'й (2())" Г()а+») Г ()а — ») / 1 1 а — () ~ (а+6)"+» р~ 1-~ ~.)а+ "+ 2 ' )а+ 2 ' а+() / 2/ [Вер.>]йеч], Ве(а+р) >О]. ИПП131(23) и, ВТФП50(26) хам+~в — »ау ух) а(х ( 1)»а+а ])-» В Г (~а +Р— а) Ыа".1 ] —,-"+в[]) > О, Ве ч > — и — 2]. ИП П 28 (3) (Ха (х) — е- а") — = 1п 2а [а > О].
~(» ОЗ Н .а'а (х) Нх = — $Щ ) (и). /» г е-"ав "Х„(х)== ~ — () а(с)аа). (Ф" г(.+ — '1 е ~*Х„(6х) х»аах= а' й( '+()а) Кеч > — —, Веа > ] 1ш])) ] . 1 2~(26)»Г(«+~ ) е у» (])х) х»+а а(х = ф й(аа+в») 2 [Ке ч > — 1, Ке а > ~ 1ш р (]. »а»у (р ) Юе ()г аа+()а — а)» х «()» [Веч >0; Кеа >]1ш])]] 1 'Ф')"-Р='Р( ', "(р ~)гВ)'- ]- ) 1)~- К ) Гй 1 а 2 727 е ь — о д цилиндричжд них охнкции Од а »вв-!! Х„ (2) 2ч »д» = ( ! + ) О-во»д»',)'„ (2) ! — — дч+1) (лв 1) 2 [йе(ч + )») > — 1).
ВТФ П 57 (7) 2 ( Г( — ч — )д)р»в( ) -ч (вв — 1) (йе(ч+)д) < 0). ВТФ П 57(8) ! Π— а »вв — !!» (2) »ч<(1 1 (ч+)в+1) р-»в(2) — -»ч+!) »в (вв 1) 2 (йе (ч+)д) > — 1], ВТФ П 57 (9) ~ о »в'в»У (121нО) »ч»21 = Г(ч+)д+1) Рч" (сее6) о ( +)д) > —, О 4 ) . в (22) Г !д ч+ — ) / 1 д х д ) ч х„~. 2)у 1 »в* — 1 ~к ч+ 1 о ч=! (цвав+Ов) 2 (йеч > О, ~1шЬ! < 21). ВТФ П 57 (10) В 423 (9) б 625 1 хч(1 — х)" ! е+ "**Хч(ах)»(х = о (2а)" Г ()в) Г ( ч+ — ) »Рд(ч+ —; )2+2ч+1; + 2(а ) ~'х Г()»+22+0 ( йе)д > О, йе ч > — — ~ .
ИП П 194 (57) и ~ хч (1-х~ ех охвч(ах)»(х= о »Рд(ч+ 2 , .)д+2ч+1: + 2а) ) йе)д > О, Ке ч > — — Д . Бу 9(16а), ИП П 197 (77) и ! х! -! (1 — х)" ' е+ »,» „(ах) Ых = = г 2""'г"""' ~" (' + 2:~~-' ° ':+21-) (йе ). > О, йе )д > 01. ИП П 194 (58)»» 728 е — д. Оддееделинндее интигеадды еч еииаиаддьдддех эуддддддие 4. х' '(1-х)" 'еед Хч(ах)ддх= ( —,и) г )Л+ч) Г))д) = г( +))г(л+р+ ) Р (е+ л, Л+е: 2 ) 1.
и ) Л) ч: + 2 (йе р > О, Ке (Л + ч) > 01. ИП П 197 (78) и д д. )~-"(д — ) / -,~ —, ) ' л* и — и л д г )2дд) дд ех х хд)дм. л(х) у'х Г П+~Ц ( йе~и — 2 — р) ч'О, Ведд > 0 ~ Бч 129 (14а) ч» л 6 1 (. а~, х, )ш ч.~"ч а. 2.~ —,— д ') — )д,ч — Л, — ч — А/ ) 0(йер <-+КеЛ, йеа 0~ . ИП П207(50)и СО 7. х-д(х-1)" ' е ' К„(ах)Ых = Г (р) )~ дд (2а)" С'„' 2а( ' 2 эе -р. — Л вЂ” — Л (йе р > О, Ке а > 0]. ИП П 208 (55) и 8.
~ х-"(х — 1)" ' е 1ч(ах)д1х= д ад 10. $ х х(х — 1)ю де-" К„(ах) дух= )/яГ(р) (2а) ~е — ий' „„(2а) д )Кер > О, Ке а> 01. ИП 11207(51)и длдд)~ аГ ( — р+ ч) г (р) г а ~ 2 дРд дд — — р, + дд; 1 — )д+ 2 ч; — 2а) УхГИ )д+~ ) а дд.2 ( 0(йер( — +Кеч, Кеа>0~ . ИПП207(49)и СФ д д 9. х-"(х — 1)> 'е — Х„(ах)дх. УжГ (р) (2а) х хе 14' д д (2а) (Кар, > О, Кеа > О). ИП11 208(53) и 729 6.626 1. 1 -' У„())*)У„(у ) Ь= с ~6) ~-Б) ВТФ П 48(15) СО ~ с — во Уч (Гх) У„фх) х"+и с(х с 6.627 ИП11 368 (29) 6.628 2 в.ь — в з нилиндричкскик емнкиии СО 6"Р" 2, оа, „„~ Г(2+И+ +2 ) Г(ч+1) ~'-~ св! Г()в+т+11 х Р~-ж — )в-а; +1; [йе(Х+)в+~) > О, йе(а )- в)) * юу) > О). (++ — )6 $ Йр 2 (' соч"+а~р соя(ч — и) ~р уив ~ (ав-).))всовв<р)ч+в уав-) ивсе а~р [ йе а > ~ 1ш 8 ~, йе (м+ )в) > — — ~ .
Ув(Рх)У~())х)хс(х — . В 427(2) уф уав-)-ф' -2 У (()х)Х,(()х)х Ь= — '(,~, Ж(р) — 1 рГ(6М (йе а > йе р). В 428 (5) (уо) в „хе Кч(с) — е "Кч(х)Их= в+в уа сов ~чж) в 1! ! ! 1<2) чэ $ о "'еУ (хе(пД)хосЬ=Г(р-и+1)Р;,(сов()) в ~0 < $) < —, йе()в- м) > — 1~. В 424 (3), УВ П 175 и св с- ~РЖ„(хяи 6) хоах= в)аип ГОв — ч+11 ч . - чп~ Бш(8+ч) и и 1 + ф~ (сев () — 0-1) е 1 ~йе()в+о) > — 1, 0< 8< — ~, В 424 (4) 730 е — и опввдвдвнныв интвгввлы от спвцихльных эвикции »ч 3 ~ е2 (1 х)2ч-1х»-ч/ ( ) фх в и 221 ) 2 ~» — ч)1 В(2ч, 2» — 2ч+1) е г( -.+1),+ 2 4.
~ е-веьа7ч(хзЬа)х»11х=Г(ч+р+1)Р»ч(сЬа) (йе р > — 2). В 423 (1) 5. ~ е — всь )Гч(хвЬа)х»1(х= . Г(р — ч+1)()»(сЬа) в В 423 (2) (йе ()в+ 1) > ~ Ке и Ц »вЂ” 0 1(сЬа) е- чьау (х)» — 1 (х совчв в)в (р+ ч) в 1 Ж» 2 — (вЬ а) 2 (йе(р+ч) >О, йе(сЬа) >Ц. 1 --» СО Р2, (сьа) ~ -"'" К,() -'(Ь= ~~ — "., Г(р — )Г(р+» (вЬ а) (йер > ~ йе ч)„йе(сЬа) > — 1).
В 424 (6) В 424(7) \Ю ~(1" Г ' ч.1 ю М~.( ' Ч)»- =Г(р,+ч+ — ) а 2Р„1(сов1р) Р 1(совф) 2 2 ( >О, О<Ч, ~< — ",, й (р+ )> — 2~. ИПП50(10) Г ( — ч+ — р+ — ) рав Г(ч+1) (йеа > О, йе(р.+ч) > — 1, (3 > 0]. ВТФ П 50(22), ИПП 30(14), Бу14(13Ь) 6.631 ~1 1 11 Вг — + — в+в у( ) / ('+ .. Р1 -О+ +1) 2ч+1ав Г(ч ( 1) Бу 8 (15) 734 6 — е опееделенные интеРРАлы От специАльных Фуниш1и ~ (х'+6е) ехр( — а(хо+6') ]К„(ух)е(х= о = — еес ( — ) К1 ]( — 6 (а+(а* — у~)~]~ К1 ( —, 6 (а — (а — у')~]~ 2 2 1Ве а > О, Ве 6 > О, Ве (у+ 6) > О, ! Ве т ! < 1]. ИН 1! 132 (26) 6.64 Цилиндрические функции от более слоилмых ар1 ументов, показательная и стененная функции «а о ]/хе-' .а, (хе)1(х= а = — '"'Г",, СЯ вЂ”,,(Я1 МХп 42 6.642 ~ Х 'Е- 1"11„~ — ) 11Х = 1а'„(]/ а) Ка (]/а).
о МХд 4ч 6.643 1. 1) Х ус Ух (2р]/аХ) 11Х= Е Оаа «М „, ( —" ) 6Г (2т+ 1) е' а (. Е,) о ( Ве (р+т+ — ) > О), (сравни 6.6311:). аа 1 х е к*Хе,(2(1]/х)ах= о Бу14(13а), МХд42и г('и+ + —,) ее 6-1еБа-АУ 1' Г (Лт-~-1) "' 1. а е С" +'+ —,.') >61. МХд 45 аа 1 х е-1 Ко (26]Гх) ах= Г (р+ю+ — ) Г (р — а+ — ) Еа 26 ехаа-еИ' о а ( ) ] Ве (р,+т+ —,) > О~, (сравни 6.6313.). МХд 47 и ~ х 'е- Н" е' Я 11х=Н„"' х11(У'а)К„(У'а).
о МХд44, ВТФ П91(26) 736 е — ! опекдклкннык инткгтллы от слкциельных этнкции ! 2. ~(:) е- У, ([)3~ х' 1)Ых= ! (, ) [Вет> — 1. а>~]. М0180 3 1 ~:~',)9 — .(Р3/ '-Ч) ! 2)/а! — ф!язв!!я! [~ В ) ~ а+)/а~ — ~! ) ] [ [Ве т [ < 1, а+ Р > О]. МХ 39 и 6.647 ОЭ ! ! 1. ~ х 9 (р+х) ке-'"'Кд« ~~ х(р-1-х)] сЫ= -а« 1 Г( — -Л+Ю)Г(г -Л-9)Ж~.,«(х!)И'~. (х,), е = — р (а+ ~! ае — 1), ! =г .= —,' 3[.-~ .*-1), ~~аг9[)~ < к, Веа > — 1, ВеЛ+]Вер[ < —,~ . ИПП 377 (37) ОО ! ! [ !,.!,! !* !!, !!', !,.!,!! ! = 2 Вес["'2")еМ™ К],~4 ж')К1 ~ 4 ы-') [-1 < Йет < 1]. ИПП 377(36) а 3 ~ х е(а — х) ее — "'"!Уе []/х(а — х)] а!х= о '"(-'+' ) я-+) а(гР«+!9 Мы«(г ае)М х «( е ае ) ~ Ве уа > 3 Ве Л! — 2 ~ .
ИПП 377 (32) СО ! 6648 ~ ее*( ~( 9) Кее[(а~-~-[)~+2а3сЬх)~]с(х=2К„!е(а) К„ау) [Ве а > О, Ве р > О]. ИПП 379 (45) 6.649 К«-,(2звЬх)е!~«ые!х=4 '  — ) а)[~ (е)!!' (х) — !«(*)Л! (е)] [Ве е > О, — 1 < Ке (ч — р) < 1]. М044 737 В, — В.7 ЦИЛИНДРИ'ХЕСКИБ ФУНКЦИИ СО 2. У,+и (2х аЬ 1) е1" — и!! а! = Кл (х) 1„(х) ~Ве( — р) < —, Ве( + р,) > — 1, х з 3. ~ !"7'7 1, (2х ВЬ а) е !"+и!! 11! = В ВТФ 1197 (68) 1 (1» (х) К„(х) — сое ((,ч — р) н! 17 (х) Ки (х)) [ ~ Ве (т — р,) ! < 1, Ве (т+ р) > — —, х > 0].
ВТФ П 97 (73) 4. КВ (2В ВЬ х) е-Влиа(х = — — ~У„(г) — ' — Ф»(е) к г д.Уи(л) дХи(л) 7 6.65 Цилиндрические и показательная функции от более сло7кнык аргументов н степенная функция 6.651 з 11 = — + — Х+ — т 4 2 2 з й= — + — Х вЂ” — ю 4 2 2 ~!агба! < — ",() >О, — — — Ве(29+ и) < ВеЛ < О ~ . ИПП68(8) Оа ! 1 2. ~ х ее ' К,. (4 аах') У,(рх)ах= В ~ГЕ з Ь= — + — Х+ — т 4 2 2 '( ~агба~< —, Ве(Х+н 4- 2Р) > — —,) .
ИПП69(15) 47 таблицы ивиагралаа 1 1 1. ~ х Ве 1 1„( — аиха) У,(Рх)Ых=  — 2'+'6 ' С,,l-Р'-,~ ' Р '+"'1, 2' 7% е-ч. опгжджлжнныж интжггелы от опжциельных и~нкциж рр 1 ~ ж " '"+'е ' 7н(4 аж') У»([)ж)с(ж= е с 1 =2 1(па) 1Г( — +р,) х Г ( — р+ч) Г1 1 рч~ х Р ( — +и — — и+ч; ~2 21 [ Ве а > О, 9 > О, Ве ч > 2 Ве ~а+ — > — — [ .
ИП П 68 (6) чр — ссснр и 1 4, ю4'+»+се с Кн ( — ание) У (ру) сЬ = ~4 ),с 2н жс еч е[)ч Г И+2сс+») Г (е.+ч+ — ) з В' ~ гРс (1+2(е+ч; 1с+ч.+ 2 ., — 2 —,,р~ '[ ~ ага а ~ ч.. — гс, Ве» > — 1, Ве(2)с+ч) > — 1, [1 > 0 ~ . ИП ПОЗ (13) 1 5 ~ жгн+ч+ь'е х 1н / — ах') К»([Ь) (Ь= н~ 2 е с н е э = га х х 4Г(21с+»+1)Г(уа+-.)ехр®И~ ®, 1 2й — Зр — ч — —, 2 ° 2еч=р,+ч+-.
[ Кеа>О, Кер> — —, Ве(2)е+ч) > — 1[. ИПП146(53) чр [-' ь (с~)р.срн =2(а»+ [Р) евхр( — ~~, ~ У, ( ~~',) 2 [у>О, Вва> )1шР[, Веч > — Ц. ИПП56(2) сэ с 1 т. ~ с р, (-' )р,сснр,=(' ) 'с- р(-р') [Веа> О, [1 >О, Веч> — Ц, ИПП67(З) О\ ! В ~ ж е 1 1 (4 а ) 1 ([Ь)а а =~ — ехр( — —,))7 е,( — ) [ [ ага а [ ( — ж, [) > О, Ве ч > — — [ . ИП П 67 (1) 740 в — д. опгкдклпппык ипгпггглы Оч сппцивльпых еуппппй 6.66 Цилиндрические, гиперболические и показательная фупкппи Цилинд„ические и гиперболические функции с((вес ( — ) в(в [ в адсв(е ( — ) ~ 1.
вЬ (ах) К, (Ьх) Нх— [Ке Ь > ~ Ке а~, [йе д( ! С 2], 2. [ ь( )в,((*(и 2)~Ь* — авсов( — ] [йе Ь > ] йе а ], ~ Ке д( ~ < 'Ч. ИП П 133 (32) ИП П 134 (33) 6.662 1. сЬ( )К ( )1 (ух)Ы р'а+ в д 2 (П(д*+ О+ у')'-4а'[Р]~+ ~'-(Р— ув), 2([( +~+У) ] ] +~ +У)' Йв=п(и+о) ' [йеа > [йе()[, у > О]. ИП П 15 (23) 2, еЬ ([)х) Кд дах) Ув (ух) в(х = а д ~ иЖ (((д) — К(а) К (и) + ( спв и = 2ув ([(ав+ [Р+ ув)в — 4ад]Р]г — ав+ рв+ ув) д, 1 два= — (1 — (а — ])в — ув) [(а +])~+ув)в — 4а~рв] ) [Кеа>~йе~~, у >О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
