И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 67
Текст из файла (страница 67)
ИПП21(31) 7 $ Уо(х)УУ» 7(х)дх= ~ [,)о1.„.77(а)]о о я о [Ве У > — 1].,ИП П 338(37) 6.513 ~ [)' (ах)]о У. (Ьх) ат=- у'1+о+Щ~ 1 =а "Ь (гь+1)1 г('+;-~)" 1 — о+2~6 1+7+277 ~з [Вем+Ве2р> — 1, О< 2а< Ь]. ИПП52(ЗЗ) И, (ах)]." К, (Ьх) с(х = о 1 1 (ЕЕ+о+1 ~ Г(2а — 'Р+1Э 1 — У 4Р)13 2 3 [2Вер> ~Вем[ — 1, ВеЬ 2~1ша[]. ИПП138(18) В 444 (8), Ку 153 (40) и Г 2Ьо 4. ) У~ ~зв+ (ах) 77 (Ьх) <Кх= Ьоа о 7Р~» 67 (1 — — о о ВХ вЂ” 6Л ЦИссИНДРИсСЕСнИК .а УНсСЦИИ Ю 5 ~ Л1ч ( — ~ Л~ч (Ьх) с(х = — Ь Ч о» (2'~/аЬ)) о ( а > О, Ь > О, ~йе'сс~ < ~ ( .
ОЭ с 1 6. ~ Л",ЯХ (Ьх)Ых= — Ь ~во Хо„(2ес 1саЬ)— о ИП П110(14) с ! ~а > О, йв Ь > О, ~ йе д ~ < — ~ . ИП П 143(37) сО с ~ сс,( — ')В,(с )с — сс'(~ ( — ")с „'ссссх~с. + свв ( — ". ) Ыв1о„(2 )/ аЬ) ~ ( йв а > О, Ь > О, ~ йв сс ~ < ~ ~ . ИП П 1~3(28) 8. ~ сс,( — )к,Сс*Сс*= с 'х (2СсссС (йва > О, йеЬ> 0). ИПП 146(54) 6.515 ОЭ ~ З„( — ")М„( — )Х,(ьх)ах= а = — 2Ь Ч „(2Ь/ Ь) Х „(2Р аЬ) (а>0, йеЬ>0). ИП П 143(42) Ю з. ~ (сс„( — '.))'сс,сь с ы*- 1 — с = 2ЦЬ сХо„(2вс )/аЬ) Хо„(2е ' )I аЬ) (йе а > О, йв Ь > 0]. ИП П 147 (59) а. ~ к.( )сс„сс*сш= 1 ! ~ а > О, йе Ь > О, ~ Ке х ) < — ~ .
ИП П 141 (31) 4. ~~с,( — ')у,(ь си — — — (к (сс" ь~ — —,Л,ссф с)Д ( а>0, Ь>0, ~йев~ < — ~ . ИПП62(37)и о.о — 6.7 цилиидРическия а'Рикиии ~" ('1'~) ~" (Ьх)и = о ~е '~'('") [г'-'(, оь) — 77- (, ьь) 3 Ве а > О, Ь > О, йе 77 > — —. ~ '7 ИП П 70(22) 8 Кгч(а)Гх)3Ч (Ьх)1Ь= 1 1Г а* Гаа~ = — — ИЬ ' ~ гес(мд)У ч'( — ~ — согес(чж)Н ( — )+ 'ч„оь ) -'(.оь ) +2сеоес(аж)Нч ( —, [Веа > О, Ь > 0; ~йем~ < ~ ~ . Кг,(а)7 х)Кч(Ьх)1Ьг= ИП П 114 (34) = -""- 1 Ы)+'""- ['-.(Ж-'-( — ")И [ Ве Ь > О, ~ йе м ! < — ) .
ИП П 147 (63) 10 в ~ У,()/'г* — Ха) 1Ь= Е)В г. о МО 48 6.517 ~ К2 (22 вЬ х) г(х (Рч (г) + Р~, (г)) о Вег>О, — —, < Вем<-,-) . М045 7 7Ч 6.518 6.519 2 ~ Уг„'(22 сов х) ах= — У„'(г) о [йе > — — ~. УВ П 198 Угч(22 ИЬИ х) г(х = — У',(г) [Вем > — —.~ В42(1) и 72ч ( )Ух)~ч (Ьх)'1х= г 11 Уч ( оь ) + 1~ч (4ь )3 о [йе Ь > О, йв м > — — ~ .
ИП П 147(60) 686 о — 7 ОНРеделенные интеРРАлы От специАльных ФРнеции 6.52 Цилиид!!ические функции, с и хо 6.521 ! 1, Ыч(нх) 1,([)х)г(х=О [а ФЯ; = — „(.Уч !(а))1 [а=6] [,/, (а) = ./„([)) = О, ! > — Ц. УВП 198 ~ К,( ).(.(Ьх)а*-,,~, о [йе а > О, Ь > О, йе ч > — Ц. ьь 3. ~ хК„( )К.(Ьх) ( = ",,"' '„",,, ',,", о Цйеч[ < 1, йе(а-1- Ь) > О]. ИПП 63(2) ИПП 145 (48) 6.522 гьь ')*!г.! Ы ! ььььь*=г(ь<- — ' -ьь)г(ь--.' ь!)ь-'х ! '! ! Х (1+4а'Ь 1) Р," И1+4ачЬ !)1]Р," И1+4аоЬ !)5] 2 оч ' [ВОЬ> 2]1ша[, 2йе)А> [йеч~ — 2].
ИПП 138(19) ъ' 'г ~1+-,ч+Р) 2. !7~о(ах)]1~ (Ьх)~ —, х О !Ось+ ЬчР Г !' ! ч — р ~ ~2 1 1 ~е-,"и + ° -*)5]е-," и + ° -)5] — ч — ч-1 ] Ъ>О, Кеа>О, Ве(-ч~)А~> — 1~. ИПП66(27)к ьч 3. ~ хК (ах)7ч(Ьх)1 (сх)гьх=с ьс,ь(г' — с!) (с +с!) о с!= [а +(Ь вЂ” с) ], !'о= [а +(Ь+ с) ] [с>О, йеч> — 1, Веа> [1Л1Ь!]. ИПП63(6) ь 4.
~ 1„()!*))Г„(И ) 1 =(д'+)') '[( — ) +)! /+,(Ла)К 0 )— о — )ьа./ч(Ла) гьчь ! (!аа)] [Кеч > — Ц, ИПП367 (26) О.Π— 4.1 ЦИЛИНДРИЯЕСКИВ ФУНКЦИИ х14 (ах) У14 (Ьх) Уо (сх) ах = (а4+ Ь4+ с4 — 2аоЬ2+ 2аосо+ 2Ь со) о [Ке Ь > Кеа, с > О]. ИПП 16 (27) СО 1 хУ (ах) Ко (Ьх) Уо (сх) 11х = (а4+ Ь'+ с4 — 2аосо+ 2аоЬ1+ 2Ьосо) о [Ке Ь > ~ 1ш а ), с > О]. ~ хУ,( )М,(ш)У,(Ь))с(ж= о =0 [О < Ь < 2а]; = — 2д 'Ь 1[Ь2 — 4ао] [О < 2а < Ь < со]. ИПП 15 (25) ИПП 15 (21) 44 '] хУ„(ах) У„+1 (ах) ЛР (Ьх) Ых = о = Г (р+ ~~~ ) Г()4+ ) Ь '(1+4а'Ь ') Х 1 хР," 1[(1+4аоЬ 2)2]1И1" 11[(1+4аоЬ 2)2] 2" 2 2" 2 [КеЬ > 2]1ша~, 2йе)4>]йеУ~ — 3].
ИПП138(20) хК 1 (ах) Х 1 (ах) У„(Ьх) 11х = о и — — е+- 2 „2 24~"~'1' ( — У+у+1) е+ 1 2 — (71 ' [(1+ 4а'Ь ')2] х ьг Р— Р) (ь +4 )2 2 2 2 1 ~1 1',11 12 [(1+ 4аоЬ 2)2] 2 2 Ь>О, йеа>0, йее> — 1, ~йеР[<1+ — КеУ]. ИПП67(29)и 1 СО ! ~ х11 (ах) К1 (ах) У„(Ьх) 4(х= Ь 1 (Ьо+4ао) о =0 «а>0, Кем> — 1; 0<Ь<2а]; 1 = — 2и 'Ь 1 (Ьо — 4ао) [а > О, йе ч > — 1, 2а < Ь< ао]. ИПП 55 (48) [Ь > О, йе а > О, йе ч > — 1]. ИПП 65 (16) Э 10. ~ У ( )П ( )У„(Ьх)а о 2' 2' 6.526 ИП!! 56 (1) ХУл (ахв) Л'„(Ьх) с(х = о х/1 (ах2) К, (Ьх) с(х = 2 [а > О, Ве Ь > О, Ве« вЂ” Ц. 96 ИПП 140 (27) 44 тватиилг интегралов 6.525 1.
2 ь ь — ь т цилиндрические ринкции О д хаХ. (ах) К„(Ьх) Уо(сх) с!х = 2а (ав-р- 62 — св) [(ав+ 62+ со)2 — 422св] [с > О, Ве 6 > ) 1ио а [, Ве и > 0]. ИПП 15 (2е! ОЭ ~ х21 (ах)К (Ьх)/в(ех) с(х= о = 26 (62 -т- св — ат) [(а'+ Ьо -т- с')' — 4а262] 2 . ИПП 16 (28) ~ хгл (ах))«(ЬХ)етх=(2а) 'г1 (4а ] 2 2 [а>0, 6>0, Ве«> — Ц. =(4а) [(Л (4 ) 29( ' )~ (Ь )+ 2 2" +вес( — ) Н, (- )1 [а > О, 6 > О, Ве м > — Ц. ИПП 109 (9) д ~Н, (ьв) Лг, (ов)3 8а соь 2 2 2 "о ' хЛл (ахв)У«(ЬХ)схии — (2а) 'Нл (, 4а ) 2 2 [а > О, Ь > О, Ве «> — Ц. ИПП 61 (35) хил (ахв) К, (Ьх) г1х = 2 4а ьлн(«а) ! ( 2 ) — 1«( 4а ) —.
° ( —.',~ 1 ( —,) — Н, (4 )] [а > О, Ве Ь > О, ! Ве ч / < Ц. ИПП !41 (28) хК, (ах) 1«(ЬХ) ах= —, [ 11 (4 ) — 11 ( 4 )] 2 2 2 [Ве а > О, 6 > О, Ве «> — Ц. ИПП 68 (!!) 600 Š— 7 ОПРЕЛЬЛЕННЫЕ ННТГГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 7. хК! (ах') Л!„(Ьх) сух = 2" а /Ье~ Г Ье' = — !ь сееес (ти) 1., ~ — ) — СС8 (Ум) 1 ! ~ — !— 4 ( 2 ---~~ ) 2 ,~,г ) — (Т)' ( — ")- — '" Ж) Я)3 (Ве а > о, о > !!, ) Ве У ) ( 11, ИПП 112 (25) 8. хК! (ахе) К„(Ьх) е!х = = —, ~еес ( —,") К! ( — )+ 9" +нсоеес(тн) ~1 ! ( — ~ — 1,! ( — )~ ~ -9" 2 (Веа>0, ~Веч~< Ц ИПП146(52) 6.5И ~ х212„(2ах) 1 ! (х") с(х = —.а.У ! (ае) ! о ч— 2 2 ч+- 2 ~а>0, ВОТ> — —,~ .
ИПП355(ЗЗ) СО 2. х'12!,(2ах)1 !(хе]е!х= — аУ !(а*) 2 2— (а > О, Ве У > — 2), ИП П 355 (35) ОЭ 3. х212„(2ах)Л~ !(хе)ах= — — аН !(а') 2 +2 2 (а > О, Ве У > — 2]. ИП П 355(36) 6.528 г, ® г, ( — ",) я,щи=к, (")ю, ( —",) (Ь > О, м > — 1), МО 183 и 6.529 $. ~ х,1 (2 )' ах)К„(2 ф' ж),)!„,(Ьх)е(х = †, Ь 'е 1Ве а > О, Ь > О, Ве У > — Ц ИП П 70 (23) 691 о о — о.т цилнндоичкскиж еь нкции а 2. ~ хаак(2х)1х(2х) Ук [2 )I ао — хо) 1, (2 ф' ао — хо) ((х = о аг1+ги<-г 2Г (6+1) Г (р+1) Г (Х+р+2) х,6. ()+и+1.
6+1 +1 )+ +, )+Р+2,.) [Вес > — 1, Ве)о > — Ц. ИПП 376(31) 6.53 — 6.54 Пклиндрические функции и рациональные функции 6. 531 СО + 2 с1а (гв ) [Х, (а6) — Еа (а6)] [ 6> О, )агфа! < л, )Ве~) < 1, м ~ О, 4- —,~ . ИПП97(Б) ";)Г,(6 ) 3 ]а — о(х = — [совес (мл)]о [1, (аЬ) + о 1,„ (-1, (аЪ) — е г Х„((аЬ) — ег Х „((аЬ)] [Ве Ь > О, / аг6 а / < л, [ Ке ъ ] < 1]. ИП П 128 (5) 6.532 у (х) к(Л„(а) — У (а)1 —. ах =- а'+ао а яьа (оа) о [Веа > О.
Век > — Ц. ИПП 340(2) Л'„(Ьа) .~.+ао оа соо— 2 ~ — — Фд ( ~ ) Е (аЬ) — — К„(а6) + о во [Ь > О, Ве а > О, [ Ве о ( < Ц. ИПП 99 (13) 44 а 2. ах = л (с16 (чл) [Л„(аЬ) + Е„(аЬ)]+ (ох) +Х (а6)+-2[с16(ол)]г[Х,(аЫ вЂ” Х„(аЬ)]) [6> О, а > О, ]Веч] < Ц.
ИПП98(9) 692 о — 7, ОпРедРлеН1!ые интеГРАлы От специ оа1ЕНых ФРНеции ' — * "х = ' ~~' (~Ь + '8 ('— ,") ~18 ( — ",") [3, (аЬ) — Р (аЬ)!— о — Е (аЬ) — 117, (аЬ) ! ~ [Ь > О, а > О, ! Ве Р / < 1]. ИП П 101 (21) 4. ] "," „, 1(х =Ко(ай) [а> О, Вей > 0].
о '+о о ОЭ б. ~ —,о~ *, йх= — [7 (а)о) — 1о(ай)] [а > О, Ве/с > О]. о В 466 (5) В 466 (6) В 467(7) в У (х)Уо(г — х) — *= Р'о [Вер>0, Веа > — 1!. В415(3) [1(,„) 1],1,(Ь,)'*, = —,'~1+2)п —,'~ [О<Ь<а]; оз — [О < а < Ь]. ИП П 21 (28) и 4. [1- 7о (ах)].7' (Ьх) — = 0 [О < а < Ь]; = 1Š— ", [О < Ь С а]. ИП П14(16) Ой 2о()4о()[]' ИП П 340(5) о ОР , [./Р (х) ]о 7(х = 1Р (а) К, (а) [Ве а > О, Ве Р > — 1], ИП П 342 (26) > О, [агаа[< — л ! .
ИП П8(9), МО46и 6 536 СΠ— о(х = — — )ое1 (аЬ) х 7о Фх) "1-) Р о" ! Ь>0, [агба[< 4 ] . М04би 6.537 с е УР(х)~,~о ), 7 7, Гх.о(л) 2. — о дх=[ — + — ! х г — х 1. Р О,! [Вор > О. Вод > О! В415(5) 6 б — 6 7 ЦИЛИНЛРИЧЕСКИЕ ФИНИКИИ 6.539 ь н~ ~ [ л„(Ы л„бю)1 х[Х„(х))ь а [ ./„(Ы У„(а] ] а ИП П 338(41) и* а Г~ (а) х[Л„(х))ь 2 [!У~(а) Ф (Ы [ а ИП П 339(49) ь „г ° ° ] и Г),(а) ~,~В~1 р ( ),~ (,) = 2 [" [ З„(ЫЛ~,®] а ИП П 339 (50) 3 6.541 а» 2.
х' 1 .Г» (ах) Гч (Ьх) ь =( — 1)" с ь'Ч„(Ьс)Х„(ас) [О< Ь< а, Вес >О, Вех> и — 1. п=О, 1, ...]; =(-1)" с ь"а„(ас)К„(ЬС) [О< а< Ь, Вес>0, Кем>гь — 1, а=О, 1, ...]. ИП П 49 (11) 6.542 6.543 СФ ]' *'" Ф-'.'['Г"")- (' — '.")) [а > О, Ь>0]. ИПП21(30 х 'У;+ах+1(х) У„ ь1 „1(х)с(т = О [т еь п е > — 1]; =(4а+2х+2) ' [т =и, м> — 1]. ВТФП64 ~х„(~) ~. (Ь*) „—,= о — Х (Ьс)((„(ас) [0<Ь<а.
Вес>0, Веч> — 1]( =1„(ас)Х„,(Ьс) [0<а<о, Кес>О, Ввч> — Ц. В471(4)и, ИП П 49(10) ,У (а ) Л (Ьх) —,У (Ьх) ))( (ах) х([.(,(ьх)р+[л,(ь ))') = — — Я [0< Ь< а]. ИПП352(16) ОЭ ,7И(Ьх) [сее Г 2 (» )ь) т] Х»(а ) < 1 1 1 хах — еш ] — (м — )ь) л [ Л„(ах) ) — = 1 (Ьг) Х (аг) [:+гь — ° [Ве г > О, а > Ь > О, Ве)ь > [Ке м[ — 2]. В 471 (5) 695 о о — о 7 Билиндоичкгкия Фкнкции 6.55 Циоии2дрические и алгебраические функции 6.551 ~ ~~l (~у)д*=)/2У ' + о Г ( — + —, о) (4 г +у '[ ( — — )+7.(у)К (у) — У-- (у)К (у)~] у> О, Вем > — —,1 . ИПП 21(1) З2 2 ~ х .2 (ху)!2х= у [ 2х-! (У)Я! (У)+ ! 2' +и — )У (у)Я,,(у)1 2' ИП П 22(2) [У > О]. 6 552 !х(хУ) ! — — 2 ! ( —,аУ) К! ( — „ау) о 2 2 2 (х~+ х!! [Веа > О, у > О, Вех > — Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
