И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 65
Текст из файла (страница 65)
ИП196(3) с1 (ах) вш Ьх, = — — в)ь (Ьс) Е1( — ас) [О < Ь <а, с ) О]; = — 2 в5 (Ьс) Е1 ( — Ьс) + —,, е с' [Е1 ( — Ьс) + Еь(бс)— — Е1( — ас) — Еа(асЦ [0<а<Ь, с>0]. БХ[460](3)и, ИП197(15)и «Ф 3. ~ с((ах)совЬх == — сЬЬсЕь( — ас) [О < Ь<а, с) 0]; аа-ь-аа о 4а = и (е ' [Е1(ас)+Еь ( — ас) — Е1(ЬсЦ+еьаЕ)( — ЬсЦ [С <а<Ь, с) 0]. БХ[460](4), ИП141115) 1п ььа+(а+ Ь)а Ра+(а — Сьь + «ь Г а в1 (Ьх) сов ахе ' Ых =— ~- р -ьь ~«;, ) Ь > ь, аь васса ~+ в1 фх) сов ахе-а«ььх Р [а> О.
Ь > О, 'р > О]. ИП1 40(8) 9 — аь а с$«вЂ” а Оь — аь) Вв)ь > [1шф Ц. ИП140(9) 6.258 1[ ь,Я ь*„"„= = — (е ~[Е1(Ьс) — Е1( — асЦ+ес'[Е1( — ас)-Е1( — ЪсЦ) [0< Ь~.а, с) 0]; — е с' [Е1 (ас) — Е1 ( — асЦ [О < а ~". Ь, с > О]. БХ [460] (1) ь. ] [юь ь.ь — ") ° ь* „'~,— О 2 — О.О ИНТВГРАЛЬНАЯ ПОКАЭАТИЛЬНАЯ ФЪ'НБЦИЯ 6.262 СО с1 (Ьх) вю ахг-~ Ых =, Х 1 2 (аа+ра) о 2ар а 1ра+Ьа — аа)а+оаара ~ р+Ь ~ 2 1Я Ь [а>0, Ь>0, Кер>01.
ИП198(16)и аа * с1(Ьх) совахс 1Ь= 2(... Х р 1 1(ЬА+р~ — аа)а+Ьаара) 2ар Х +аагс16 ь,+, [а > О, Ь > О, йе р > 0). ИП141(16) о [а>0, йер>~1ш~~[. ИП141(17) [Кер,> 01, МХ26и, ИП1178(20)и 3. 1 [вшх — хс1 (хЦе 1 1Ь= . р [Кар> 01. 2ра МХ 26 6.264 1. в1(х)1пх1Ь =С+1. СО НИ 56 (10) 2, ~ с1(х)1пхоЬ= —. 2 о НИ 56 (11), 6.27 Иптегральпый гиперйоличеекпй сипус и косинус 6.271 1. ~ ВЫ(Х) а-К"1Ьаа — 1П р+ = — Жабр [йср> Ц. р+1 1 2р 2.
1 с)11 (х) е-1 1Ь= — —. 1п (ро — 1) [йе р > 1[. вр 6.263 аъ и — — р 1ар 1. [с1(х) совх+в1(х)вшх[е 1 Ых= 2 1 + р2 [йе)ь>0[. МХ26и, ИП1178(21)и ОР— — р+1о р и 2, ~ [в1 (х) сов х - с1 (И) в1п х] в-1" 1Ь = 2 1+из о 662 ь-г. опткдклкнггыв инткгохлы от спкггихлъных этнкции ~ сЫ(х)е — тат»Ь= — р — Е! ( — ~ [р ) О]. 4Р р (4р~ о МХд35 6.272 ОР [сЬхвЬг(х) — вЬхсЫ(хЦе — и*гЬ= —,"г' [Вер) О]. МХд 35 ~ [сЬхсЬ1(х)+вЬхвЫ(хЦе-г гЬ=~— "г', [Ве»а ) 2].
о МХд 35 ОΠ— 1 [сЬх вЬ1 (х) — вЬх сЫ (хЦ е-!а*а гЬ = — у — е ав Ег ( 4 У»а (. 4»а) о [Ве»а > О]. МХД 35 Мхд 35 [хсЫ(х)-вЬх]е-! г»х= — "»в, ~ [Вер ) Ц. Оа [сЬхсЫ(х)+вЬхвЫ(хЦе-а 'хг»х= 6.275 6.276 а ехр ( — ) Е1 ( — 4 ) [Ве р > О]. 6.277 ОЭ ~ [сЫ(х)+ с1 (хЦ е-гг"'гЬ= — (в 1 [Ве р ) 1]. 2га МХд 34 р'+» 2. ~ [гЫ(х) — сг(хЦе г гЬ= —,1пР', а»[Ве»а) 1]. Ь 6.28 — 6.31 Интеграл веронтности са ! 2. ] (Ф( .г —,) — а( — )] 'д' МХ 27 (+В 6.281 ~ [1 — Ф(рхЦх'о ггЬ=, [Вес>0. Вор) О[. о 2 байер* НИ50(125 И1111306(1)в 6.282 ~ Ф (7») е гг' г»» = — [! 1 — Ф ( Я 1 Р ( ~4, ) .
о МО 175, ВТФ11 148(11) 6 — 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕДИАЛЪНЫЕ О2УНКПИИ 6.289 1. ~ Ф(Ще[вр-Р*)*"хдх= 2,, ~йе)[,2> КеР2, )аг6)г~ < — ", ~ . о ИП1 176 (5) СО 2. [1 — Ф (рх)] в[)72 — Р2) **х Йс =, 2)2 0'+ [)) ~ Ке)22>йе[)2, )аг6)г) < — ~ . ИП1177(10) 3. Ф ~)/~ — ах) е [+Р) "ахг[хОО [рЬ вЂ” а 262+а) ф[)2+ Ь [йе )[ > — и > О, Ь > а]. МХ 27 СО 6.291 ~ Ф(2Х) Е-[РФ+ )Х[гх== [ — + 4 й) ( — 4) [ о [йе )7 > О]. МХд 37 Ор О.Ф[2 )[1 — Ф[[[~ Ф =( 1 Г агс76 )2 1 2 РР л Ф )2 )2*62'+2) [ ) ~6)2) < -~ . МХД37 Ф( ) ~м ~ 1 )г)2+ + 1 — А Цг][р) + 1 [йе)г > О]. МХд 37 и 1.
[ [1 — Ф( — )] -ΠР—, *р[ — 22р) ~ [аг6[) ) < 4, ) аг6)2) < — ~ . ИП1177(11) ОО 2, ) [1 — Ф( — )] — — — а[ — 2р[ [[ рр[<Г). а[[231 6,295 ~ [ 1 — Ф ( — ) ] ехр (. — )гвха+ —,) [1х = о [в)ь 2)г с1 (2)[) — сов2)г в1 (2)2)] ~ ) аг6)2) < — ] . МХд 37 )/ зц 4 СО 2 [ [1 — Ф~ — )) р( — р'*'-';р) *2 = —" [Н, (2р,) — 27[, (2р,)] — —, аг6)[ [ < 4 1 МХд 37 665 6Х вЂ” ое2 ИНТВГРАЛЬНАИ ПОНАЗАХВЛЬНАЯ ФУНКНИЯ 3. ~ [ 1 — Ф( — ) ] вхр( — иохо+ —,) — = о = — [Н (29) — )Р~(29)] [ [агбар~ < — ~ .
~ ((х'+ао) ~ 1 — Ф(=)1 — ]~ах е ~'~ е-аеАехм(х= о = — е яре 6.296 ~~агдр~< —, а>0] МХд38и се 1 Г1 — Ф(~у+ ~)360~ ' хых= о 2 Р йЬ'~е+Ч) вхр[ — 2фу+[)]/р)] [йе 9 > О, йе 1Ъ > 0]. ее ~ [ 1 — Ф [ " ', ) 1 ехр[ — (ро — ао)хо+аЬ]хдх= о е -ща 2 92+6) ) [[ — ('-")) -" [ -. (' -")).) -""- = — вхр( — Ь]l ао+)2) ИП1177(12) и [а > О, Ь > О, йе )2 > О].
МХд38 [а > О, Ь > О, йе )А > О]. МХд 38 ~ ]2сЬаЬ вЂ” 6 — еоФ [ —,— ) — ееоФ( )~е-(а-ео>"'хсзр= о = —, ехр ( — Ь Я)2) [а>0, Ь>0, йер>0]. 6.298 МХд 38 ее сЬ (2~1) ехр [(а сЬ 1) 2] [1 — Ф (а с)2 6)] 6Ы = ( ) ехр [ — ао~ Х, (ао) 1 1 йе а > О, — —. < Кв м < — ] . ОЭ ы ~ [1 — Ф (ах) ] ойн Ьх дх = — (1 — 6 ) о ИП11 308 (10) 6.311 6.312 [а > О, Ь > О]. ИП1 96 (4) о [а > О, Ь > О]. ИП196 (3) 666 о — з опвидилпниыв интигвллы от спжпивльных вгнкпии 6.313 1. ~ в1п(рх) [1 — Ф[~~ах)~ах= о 1 '12 1 1 [йеа > ~1ш]) )].
ИПП 307 (6) СО 2. ~ сов(рх) [1 — Ф[Г'ах)] с(х= о 1 а '[в 1 [йе а > ~ 1ш [1 ~ ] ИПП 307 (7) 6.314 1. ~ в[п(бх) ] 1 — Ф[ ]/ — ]~ Мв= 1 = Ь ' ехр [ — (2аб)3] сов [(2аЬ)в] [йе а > О, Ь > О]. й (Ь ) [» Ф( ~/ — ) ~,( = 1 1 = — Ь о ехр [ — (2аб)1] в1п [(2аб)в] [йе а > О, б > О]. ИПП 307(3) ИП]1 307 (9) 6.316 ОР хч 131п(рх)[1 — Ф(ах)]4(х= о (+.
)р 1 Г 1+ —.ч1 ф 2,/ Го+1 ч 3 ч+3 ,Г,~~, . — +1: —. ~/'в1ч+1)ач+' о ~ в ' 2 2 ' т ' АР) [йе а > О, 11е ч > — 1]. ИПП 307 (3) — —, [ 1 — ехр ( — —,)~ [а> О, Ь>0]. ИП140(5) 2. хч — ' сов фх) [1 — Ф (ах)] ах = "(- — > Г 1 1 В+В / Гч ч+1 1 ч, ~Р~ у-„(в г в ~ о] [йеа> О, йеч > 0]. ИПП 307(4) 1 Г Оо 3 ~ [1-Ф(ах)]сов бх.тдх= —,ехр ~ — —,)— о 667 ох †.з инткголльнля поклзлтняьнля емнкция (Ф (ах) — 1 ((й)) сей р» — —, ~ Ря ( — — о) — йй ( — й) ~ о 1а > О, Ь > О, р > 0). ИП1 40(б) а~ 1 ~ х Ф ( а Ьгх))в$а Ьх вйх = )'1а ~ ~+2агс1р ~ —, ~~ 1а>0, Ь>0).
ИП1 96 (3) йй 1 ~ е [1 — Ф(=) ~ в!аЬхЫх= о ьй = 1/ — "., е' ~1 — Ф ( — ") ~ 6.316 ИП! 66 (5) (Ь > О). О\ ы й яй вйй е-"' Ф(1ах) в1а ЬхйЬе = — е 4е о ИП1 ОО (2) (Ь>О). 6.317 6.318 6.32 Интегралы Френеля 6.321 СО 1 Г,' à —, — Я(рх)) хой — ' й1х = ~ 2 о Ь|г Г ~~о+ — )~ вйа— — ~0 < йе д < —, р > 0) НИ 56(14) и 4 )/ ядрйв 2, ~ ~ —,— С(рх) ~хай-'в(х=* о ) 0<йед< —,, р>0~. НИ 56 (13) и 6.322 1 8(8)е йей = — )(сов — ~ —,— С( —.)~ + о + в1а — [ — — Я ( — "«~~.
МО 173 и [1 — Ф (х)) в1 (2рх) дх = — (1 — е — й') — = (1 — Ф (р)) яр Ьгя о (р > О). НИ 61 (13) и ь — 7 опрвдвлкннык инткгкелы от спвцивльнык етнкцин 2. ~ С(е)е н~й= — )оов 4 ( 2 — 3(2) )— а — яп — ( — — СЯ~)-. МО 172 и 6.323 ЭД 122(58) а ЭД 122 (58) и рй в|ив 2 ОР 1 2)/2 кн— 1, ~ ( —, -Я(х)) в1п2рхдх=— 8 а НИ 61 (12) СО г1 2)/2 в$п— 8 2. ~ ( — — С(х) ) в(п2рхЫх=— и а [р > 0[.
НИ 61(11) а 6.325 [ОС Ьв( 1); [ь >1) ИП198 (21) и [ось с 1[; [Ьв > 1). ИП1 42 (22) =0 У8 еав— 8 '[ —, — Я (р )/ 2) ) [р > О[. НИ 61(15) и $~ 8 в1п— и 8 ( а — 3(р е' 2) ) [р > О). НИ 61 (14) а 1 ( Я (~/ 8) е — е' й = (~ Р 2Р ~'Р*+1 2. 1 С(~ е) е — н еа = (' Р + -+'") 2РФ Ф+1 1. ~ $ (х) в1в Ьвтв,Кх = — 3/ к 2 а =0 СО 1 2. С(х) сов Ьвхв Ых = —" 2 1.
) ( — — 3(х)) в1(2рх)Ых= а 2 ~ (-. — С(е)~ в1(2рх)Нх= [р > 0[. вш Р' 2 6.4 ГАММА-с)ссгНКПИИ И РОЙОТВЬННЫИ ИИ асЬ НКПИИ 669 6О4 ГАММА-ФУНКЦИЯ И РОДСТВЕННЫЕ ЕИ ФЬ НКЦИИ 6.41 Гамма-функция ИП11 297 (3) [Веа. Вер, Ве ), Вв6 > 0]. ИП И 302(32) ИП П 302 (27) ПП П 302 (28) ПП П 297(4) ПП П 297 (5) ИП 11 299 (18) 6 411 ~ Г(а+х) Г([1-х) ь(х=- — (л2' — "-в Г(а+6) [Ке (а+[1) < 1, 1ш а, 1ш [) > О); =(п2) — -в Г (а+[)) [Ке (а + [1) < 1, 1ш а, 1ш [) < 01; =0 [Ке(а+ р) < 1, !ша.(ш[) < О).
6.412 $ Г(а+а)Г(Ф+г) Г(7 — з) Г(Ъ вЂ” а)с(а= Г(а+юГ(а+в)Г(р+~) ГФ+Ь) Г (а4-()+))+Ь) 6,4!3 СО Е ~ Г (а+ (х) Г (Ъ-4- ют) )г Кт = )г я Г (а) Г[ а+ — ) Г (Ь) Г~ Ь+ —,) Г(а+И ( ( 2Г ~а+в+ — г7 [а>О, Ь>О). 1 кг(а)Г а+ — )Г[Ь вЂ” а — 2 / ' ( Г (а+гх) )с 2г' [, 2l „(""+") ' Г(ь) Г ~ — Я Г(Ь вЂ”.) ~)Г(ь сх [0<а< Ъ вЂ” а1. 6.414 (~+~1 г7т = 0 [1)п а ~ О, Ве (а — Р) < — Ц. г (р+х) -СО с)х 2а+в-в [ гс.~ага — ~ Г,—.г):Т~' )Ь С О)С~С)' — СО 3 с Г()'+ ) Г(Ь+ ) )х=о 5 Г(а+т) ГО)+х) [Ве (а + [) — )с — Ъ) > 1, 1ш у, 1ш Ь > 01.
ИП 11 297 (2) ИП П 297 (1) 670 е — т опии)(илйнныи интигеллы от спиннлльныл акнкикй С Г (у+х) Г (6+т) Г (и+ с ) Г (Ь 1-*) ~ 2 лен Г (сс+ [) — у — Ь вЂ” 1) е~е [а(у — 6))Г (а — у) Г(а — 6) Г([) — у) Г([) — 6) [йе(а+]) — у — Ь) ) 1, [шу, 1шб < О. В числителе выбирается знак +, если 1шу ) 1шб, и знак —, если 1шу ( (шб.) ИП П 300(19) Г (а — [) — у+х+1) ах 5.
Г (а+х) Г (Ь вЂ” х) Г (у-1 х) лехр ~ ~ — п(6 — у)1) г (О+у — 1) г ~ — (а+[)) ~] г ~ — (у — 6+1) ~ [йе(6+у) ) 1, 6=а — [) — у+1, 1шб Ф О. Знак + в показателе прв 1ш Ь ) О, знак — при !ш Ь < О.] ИП П 300 (20) 6. с(х Г (сс+х) Г (р — х) Г (у+х) Г (6 — х) г( +6+у+6 — з) Г (а+ф — 1) Г ф-~-у — 1) Г (у+6 — 1) Г (6+а — 1! [Пе (а+ р + у -(- Ь) > 3). ИП П 300(21) 6.415 сх Л(х) с(х Г(а+х) Г (Ь вЂ” *) Г (у+х) Г (6 — х) — е> Г«а+()Л у+Ь-з) (Н«) 1( г(а+() — о г(6+у — 1) г(ут 6 — иг(6+а — 1),) .е [йе(а+])+у+6) > 3, Л(х+1)=х1(х)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
