И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 60
Текст из файла (страница 60)
БХ[ЗЗЦ(10) о 17. 1п сов Ьх ., —.— —, 1п [а* < Ц. БХ [331] (11) 2 а Ых 1 Г с(х '"""' 2 — 2а .2*+а = 2 'П"'' (-2а 2+а* а ,1 — а (п'— 2 (1 — аа'! 2 [а'< Ц; [ав) Ц. я а — 1 2 (а2 — 1) 2а БХ [32Ц (1). БХ [ЗЗЦ (13) !(х л 1 — а2 [аг < Ц. БХ (ЗЗЦ (18) а !(х Д (+аЬ 20. 1п сов Ьх 1 — 2а соь 2х+аг ( — а2 2 = — 1п— [ав < Ц. БХ [ЗЗЦ (21) БХ [305] (16 и 17) 14. "'" * Ых=иагсв(п р [р < Ц. Ф 11484  — 4 ОПРВДЕЛВННЫК ИЫТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРИКЦИИ (л совхоза л 1 1+р 1 — 2р сов 2х+ рв 2 (1 — рв) 2 О 1п— л р+1 2 (рв — 1) 2р БХ [32Ц (8) [а' < 1]„ саввах л 1-~-ав ал)а2 22. ~ 1п в(п х 1 — 2а всех-(-ав 2а 1 — а' = — — )п(1 — а ) —— 1 — ав О л ав-(-1 ав — 1 л )п 2 = — — 1п 2а ав — 1 дв а(ав — 1) [а*> Ц.
Ли [ЗЗЦ (9) 1 — 2а сов 2х ~-а,1 1 — 2а сов 2х+ а* О [О< а < Ц. БХ[ЗЗЦ(19 и 22) соввхдх л 1+а я)о2 24. 1п в(е х, . = — — 1п (1 — а)— 1 — 2а сов 2х+ ав 4а 1 — а 2 (1 — а) [('<а < Ц. л а+1 а — 1 л)л2 = — — 1п —— 4аа — 1 д 2а(а — 1) [а > Ц. БХ[ЗЗЦ(16) 26. ~ 1п бовх сов 2х ах Π— 1п(1+а) — а 1п 2~ [ав < 1]; и Г 1+ад (+а ] — 1Л вЂ” — 1п 2~ [а' > 1], 2а(ав — 1) (. 2 а БХ [32Ц (9) ах л У а' — Ьв а+О совх У дв Ьа д+, да Ьз [а>0, а>Ь]. БХ [ЗЗЦ (6) 2 2 ах дх 1п в(п х ) (авшх~Ьсовх)в 2 (а сов х ~ Ь в(п х) в О о Ь(ав+Ьв) 1, Ь 2,/ [а>0, Ь) О]. БХ [319](1 и 6)и сов 2х ах 25 1пв)па 1 2 + в и (1+а* 2а (1 — ав) ), 2 л ) 1+ад 2а (а* — 1) ], 2 1 (" сов 2х Нх = — ] 1пв(пх О 1п(1 — а) — ав1п2) [ад< Ц; (п — — 1п 2].
[ав > 1]. БХ [32Ц (2), БХ [ЗЗЦ (15), Ли [32Ц (2) 601 З 2 — З.В ЛОГАРИФМИЧВСКАЯ ФУНКЦИЯ эш 2х Вх 4. ~ )ав1ах о (а зшвх+ Ь созе х)в 2 в(п2х (х 1 а (Ьз1пвх+а совах)з 2Ь(Ь вЂ” а) Ь о (а > О, Ь > О]. БХ(319] (3 и 7), Лп (319](3) 2 а* в( пв х — дв созе х 5. )аз(ах( в з ( Ьв з вс(х= 2 ав сове х — дв в)пв э' к (а* сове х+ Ьв э(пв х)в 2Ь (а+ Ь) Ь (а.> О, Ь > О]. Ди (319] (2 и 8) 1. )а в)ах Нх= ( в(х= — — !а2. )~ 1+вше х ~ Ь~1+соэ* х БХ (322] (1 и 6) БХ (322] (2 и 7) вшах (п в1пх ) ~ соз*х!п совх )п2 — 1 о )'1-( эп1 х У'1+сов~ э 4 о 2 3, ~ )а в(а х = — — К'(й))а)с--3. Ж()с').
ах 1 и Ь' 1 — Йвз(пах о 2 БХ (322] (3) БХ (322] (9) 1. )аз(ах в(аз х сове хе(х = 1а сов х совв хв(ах х й~ха — Б ("+, -=~ ) Г ь (и+1) ~((+"+211 (Ве)2 > — 1, Ве х > — Ц. ГХ (333] (бс) 2 2 (аэ!ахах (' (псозхах ж 1 Ь аввшв х+Ьз созе х ~ Ьв в1пв х+аз еовв х 2ад а+д [а>0, Ь>0]. БХ(317](4 и 10) 602 э — о опивдвлвнныв интвгвллы от алвмвнтлоных эвикций 3, )пвшхв1пв" х гЬ, — ] ~ — 1п2)~ .
(2л — 1)п л г -1 ( — 1)й 1 (2л)(! 2 ( — ~ й з ол+ $ )пвшхвш~+'хднф= . ~ "', — +1п2~. (2л))! Г ( — 1)" (2 +1)0 ), й в Ф о 1пвшхсоввлт~Ь= — — — [ Я вЂ” +1п4~ = ( — 00лг (2л))! 4 ! о-~ — [С+~(п+1)-(-(п4]. (2л — 1)(! л (ЩП 4 Ф 11 811 БХ [305] (13) БХ [305] (14) (2л) (! лз 1 1п вш х совал+1 х г(х =— (2л+1)н л.! 24+1 л 2 )псовхвшвлхдх=-,„., — [С+21п2+ф(а+1)). (2л — 1)И л ГХ [338] (7Ь) БХ [306] (8) 1п сов х сова'х ~Ь вЂ” „— 1()п2+ 'Я вЂ” у . БХ [306] (10) (2л )!! л Г ( — )л А ! 2 йл-! о )псовхсовв" — ' хс(х= ~1п2+ 2л ~(л — 1)! Г ( 1)л = (2 — 1)!! Е й А 1 10 БХ [306] (9) Г в!пол л 1п вшх,, гЬлл л-1 2 1 [ 2 1п2+( — 1)" 4 + Е 2 — 2л — 11 ' БХ [288](1) ) о ).гл Г Я ) )пв(ах в(пл-!хсзр= ' ' [~[) () ) — ф() ~ )] [Вар>0].
4Г (Р+ 1 ГХ [338] (бв) )ввшхсов~-~х~Ь= ', [ф( — 2)-~[( — ", )1 [йем>0]. '""~-.") - .+ 4Г( + ГХ [338] (6Ь) 6ОЗ 3. 1в соз х * Их аа — à — — )и 2+( — 1) 2 — + соа*"т2а 2а+1 1 2 4 БХ [288] (10) 4 а-! БХ [288] (11) [О < р < 2]. БХ [310] (4) 6. 1в 21п х . — — зес — [р* < 1]. аа 1 а ра саа-1аа)22т 4 р $2 4.389 БХ [310] (3) 1.
1п з)п х е)п2" 2х соз 2х Ых (2а — 1)! ! д (2а) ! ! 4а+2 2. )п з)в х соса 2х з)в 2х сЬ = — 4 ( + 1) (С .(" 2(! (и+ 2) + 1п 2). БХ [285] (2) о — 2 282 ( =4,( р()) [Бор>0] БХ[286](2) а и 2 2 1 1П З2П Х З)в!' ' Х СОЗ Х С(Хаа ~ 1ВСОЗХСОЗР-' ХЗ)ВХ2(Хаа )22 [Ве)2 > О]. БХ [306](11) БХ [337] (6) [р>11 ~ С+2[!(Р) — — — 2 1п 2~ [Р > 0). Бх [зоб] (12) П2 — 4.4 ЛОРАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 2 Э)ПР 'а И рх 5. 1в 21в х — дх = — — созес— сова*1 а 2р 2 1п созх соса хсоз рх!2х= — — 1в2 22 2 а 2 з х тп ) 1п с) а-! Ли [288] (2) 604 3 — 4 ОП!'ЕДЕПЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКНИЙ 4.391 1.
(1п сов 2х)" сов' 1 2х Фд х ох = и — ~ (1пв1п2т) в1п 2хйд( — — х)4(х= Д1 1(р) ]р> О], о БХ(286](10), БХ(285](18) 4 — 21" 1 (1псов2х)'" '4дхйх= „„л'")В~ 21" — 1 (1п сов 2х)'" Вд х4Ь =,„„(2и)! ~ (2и-1-1). БХ (286](7) БХ (286] (8) 4.392 4 81В2В У 1п(в1пх сов т) „„, дт= А-1 4 4)й-1 БХ ]294] (8) ВШ~~ 1 х 2, 1п (46п х сов х) 1„,1 Нх = А ( — 1)А и 2а [ = — 1( — 1)" 1п2 — 1п2+ — +( — 1)" ,'~~ 244 й А БХ ]294] (9) 4.393 1п Фдхв1пхсЬ.=1п 2. о 1п 1дх сов х44х= — 1п 2. Д л д 2 1п Фд х в(пв х Их = — 1п. Фд х совв х Ых = — . 4 ' БХ (307] (3) БХ ]307] (4) БХ [307] (5 и 6) ] О м г 1" ь - а М Я «-*) ы* = ' "" "' 41 ~ ~.
В БХ ]285] (17) 605 ап — В.В ЛпхаРИ~ЭМИЧВСНАЯ аВУНКЦИЯ ГХ [338] [10Ь)и Ло 111 290 4.394 в 1п Вахах а 1 — 2а сов 2х+ав 2(1 — ав1 1п — [а'< Ц; 1+а 1п — [а'> Ц, а+1 2 (ав — 11 БХ [32Ц(15) !и (а х сов 2х дя и 1+ав 1 — а 1 — 2асов2х-(-ав аа 1 — ав 1+а и а*+1 а — 1 — — 1п— аа ав — 1 а+1 (и ф Ьх ах — в(п [0<а<1, Ь>0]. БХ [ЗЗЦ (24) 1 — 2а сов 2х+ ав о ,=0 [О<а< Ц. 1 — 2а сов 2х+ ав о сов 2а ах пасв(п а 1п сд х ., = — — (к+ агсс[п а) 1 — а в1п 2х аа о БХ [ЗЗЦ (25) [ах< Ц. БХ [29Ц (2 и 3) 6.
~ 1п вК х1 — в ~2 4 пвсв(па БХ [29Ц (9) о 1 9 сов 2х ах 1+ ав нпв х — — Агфа= — — )п[а+ ф~1+ав) [а" < Ц. БХ [29Ц(10) х нп х (и свив 2 Их= 1 — сов*ах(пвх о =совес 2а] —, 1п 2+А(~р — а) — в. (~у+ а) — Е. ( — — 2а)) ~ 2 [1д у = сод а сов и; 0 < и < ж]. Л о Г]1 290 (п(ах пв сов 2х 8 ' с[и х 1п сВд — ". Ых = (п 2.
2 [а'< Ц; [а* > Ц. БХ [321] (16) в — в опепдплпннып интпгеалы от елпминтм ных ез нкдин 1 — вввв ю ввав 2х = совес 2й [ в ~ 2 — й~ — ( 2 — й~ 1и 2 ] . ЛОСИ 290 и ! К в 1п в У(а) )Г1 — ав ипв х БХ [322](И) в 1и 1ах юи 4хЖ [ввп~ и+ Вв~ и вви~ 2х1 ~/ виза Ьх — ми в в а сов'в юв и+ в' 1 — вова и совв и 1п 2 ввпиыаи чи~ и 11 е ви и! [О~~а( —,, О(о( — ", ).
Ло П1285и 1пйцхсов вхс$дхв1п[(у+1)х]Ых= — — [С+ф(а+1)] в [д > — 1]. БХ [307] (11) 1П 28ХСОВ 1ХСОВ[(7+1)Х]ЫХхх — ~ 2а (1п Вах)" 18вхвЕххх — „, 8оо ~ — у 1 Гр+1 ~ — 21 ~ 2.) В И> 0] БХ [307] (10) [р>-1] Ли [286] (22) БХ [312] (б) ГХ [338] (8а) з 1п(асах)в1пн-1 2в12х-2Я ~1па ' Г 1а' в [а > О, Ве1в > 0] Чи [307](8) 1 ~) с —,~ 1пйахсовв<" 11хвЬ= — — ~ 1 С+ф~ 'в 11-в 1п4~ [йер,> — ~ . БХ [330] (14) БХ [330](16) = — — ( — + — ) [а'< Ц. 2(,,л е — 1,2 БХ [330] (17) 3 4.399 1 3 — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ВЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ ~ )п(1-2асов2х+ав)вш(2л — 1)хвшхИх= Ъ 2 (:1) [а~< Ц ~ 1п(1 — 2асов2х+ав)сов2лхсовхдх=О [а'< Ц.
'о ~ 1п(1-2а сов 2х+ ав) сов(2п — 1) х сов хнах= '0 1п (1+ 2а сов 2х+а') вш'х ах = — —" [а' < Ц; 4 о л!и аа л 4а — — [ '>11 БХ [309] (22), Ли [309] (22) 1п(1+2асов2х+ав) сов~хат= 4 [а' < Ц; л1паа л 4 = — + — [а' > Ц. БХ [309] (23), Ли [309] (23) 2асоах+а~) 1х=2л 1п(1 аЬ) [ав< 1, Ьа < ц.
БХ[33ц(26) 1 — гЬ сов Р Ьа 1 — Ьа 'о о [а'< Ц БХ[ЗЗО](18) 2л яъ 1 — 2а соа х+аа х' а — а'" 1п,, совихИх= 2л ( — а" — — ) [ах ~-, Ц; 1 — 2а сов ах+а' ИВ о х' а — ™ а-за =2л( — а "— — ) [а*> Ц, БХ [332] (9) 2 2 1-1-2л соа 2х а-аа 1п ' — ' —. с1дх <Ь= О. 1+гасах гах+а*' з )п (1+ а в)па х) в)па х Их = —, )п Л Х' 1+у"1+а 1 1 — у'1-Ьа 2 г 1+~ —...) [а > — Ц. БХ [309] (14) а — а. опоидплкннып интктгвлы от алямжнтьтных еьнкции 610 1п В8( —" ~ х1)(1пз1п2х)" ' — (:)(и- 1)! ~(п-(-1).
Ли [294) (20) 1п вх и ~ вр+Ьо + 98 ) вв в!па х+аа сова х аь [а>0, Ь>0, р>0, д>0). БХ[318)(1-4)п Г Гв впР х+гв ссва х аа вша в+аа совах 1п (1+ ов1овх) =,~" „1 ~ " 1 ~1~ — ')+"-,** Ъ (1+ ~ 3 [д>0, р>0, г>0, в>0, 1>0]. БХ[320)(18) в1 вха в'о*х Нх + о ) ра вшах-~-га совах аа васах-)-аа совах =,"-"' 1-'"(1+ — ") — -(+ —",)1 [Д>0, Р>0, г>0, в>0, 1>0[. БХ[320)(20) ( сова х ох .( ~-~ о ~г-„- .~хг„-...„,, =,„,"„„[ —;)п(1+ — '"),* )п(1) Я~ [Ч > О, р > О, г > О, г > О, Ф > О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
