И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 61
Текст из файла (страница 61)
БХ [3Щ (21~ йа щгхЫх и, 1 — ох ~осовх+р 1 р 'и (~Р [Р' < т) БХ [331) (12) о 4.414 1п (1 — )са запв и) 1п (1 — асв в1па ж) о = 1п ас'.ва. ()с). БХ [323) (1) +(2 — !и й') Ж(й)). БХ [323) (3) 3. 1п (1 — йа в1пах) = —, И1+ й'а — В'в 1п А') аГ (Уе)— ~/ à — ха васах — (2 — 1п Ь') Ю(А)). БХ [323) (6) з — к ош идклкнныи инткггвлы от алкмкнты ных етнкцип 4.416 1 (1+У 'г-- '[( К' ' ) 1 — ыпв а савв х о =совес2а((2а+2у — я) 1и совр+2Х,(а) — 2с. (у)(-Ь(а-(-у) — Е.(а — у)) сову= .; 0< а <[1 < —" ! .
ЛоП1291 в(п 8 2 (' сов *1п(1 — )/мпв(3 — говор свва впРх ) ( — ыпв а савв х =совес 2а ((и+ 2(с — 2у) 1п сов р+ 2Е (а)+ 2Е (у) — с (а+ у) (- Е (сс — у)) сову = —; 0 < а < р < — 1 . Ло П1 291 в~п В 2 ( * в о~.+ у' — "'='-"в,. ( — слив а сов1 х = — совес а(агсс8 ~ ) 1п в(о[1+ — !п У ск6 я (+ч(п а ) ~,ыпа ) в(па+у 1 — сов* а сав'11 [ О < а < и, 0 < [) < т1 .
Ло И)285 1п4дх(1псов2х) 1$62х<(х=( — 1)„-1 ( — 1)! 1)п-в (и О( ~( Х ( ((+2Ы в=о БХ [287](20) ОЭ 1. 1п х в1п ах — = — -~- (С+ 1п а) [а ) 0]. ОФ 2. 1п ах в(п Ьх — = — е-вв' 1п (аф') Рв+хв 2 — 4 [е'в' Е1( — Ь[1') + е вв' Е1 (Ж')] [Р' = [) в(3п В; а ) О, Ь > 0].
ИП176(5), НИ 27(10)и сэ [у сх 1п ах сов Ьх, * = — е-ве' 1п (ар') -(- + — [евв'Е1( — Ьр') — е-ов' Е((Ьр')] [р'=~в(бпла; а ) О, Ь > О]. ИП 17(3), НИ27(11)и 4.42-4.43 Логарифмическая, тригонометрические и степенная функции 813 4>2 — 4.4 ЛОГАРИФМИ»4ВСКАЯ О»УНКПИЯ а» 4. 1пах в1п Ьх —,, = —, ( — 21 (Ьс) в1п Ьс+ +сов Ьс[1пас — с! (Ьс)]) [а > О, Ь> О, с> 0].
БХ[422)(5) 5. 1п ах сов Ьх,, = — [в1п Ьс [с1 (Ьс) — 1п ж) — сов Ьс в( (Ьсн [а > О, Ь > О, с > О). БХ [422] (б) О» 2 ~ 1пхсовахх» — '(1х= — сов — ь))()4) — 1па — — 48— Г(42) 4(л Г л па 1 а)Ь 2 2 о [а > О, 0 < Ве )4 < Ц. БХ [41Ц (6) 4.423 1. 1пх сов аа — Оэо Ьа о (1х 1п — (С+ 2 1паЬ) [а>0, Ь>']. ГХ [338] (21а) 2. ~ 1пх ~,,2ео *(Ь= — [(а- ЬИС вЂ” 1)+ о +а1па — Ь1пЬ] [а > О, Ь > 0]. ГХ [338](21Ь) )пх ~~,~ 4(х — ал (С+ 1п 2а — 1) [а > О). ГХ [338) (20Ь) 4.424 ЛО (1пх)ов)пах ~ = л СО+ —,+дС1па+ — (1п а)2 а 2 24 2 [а > 0).
ИП177 (9), ФП810м ОО 2. ) (1 ) О '» ' "* = — " [О О') ) О (»)Ь »О (») »2 2 Г((а) . рл — 22[) (14) 1п а-Я )пас48" — +(1п а)2 -2421 [а > О, 0 < Ве 14 < Ц. ИП1 77(10) 4.425 1. 1п(1+ х) совах — = —, И21 (а)]о+ [с1 (а))2) [а > О). О» 2 ]) ( ) ) — — 2 Ю(Ь) ( >О,Ь>О).
ИП1 18 (8) ИП1 18 (11) 4.422 1. 1пх в1п ах ха-4 (4х = 21п —. [ 21 ()4) — 1п а+ — с48 — [ ГОП . 4(л л пл 4 аа 2 [ 2 2.) [а> О, ~Ке)4~ < Ц. БХ[41Ц(5) 4.2 — 4.4 ЛОГАРИФМИЯКСКАЯ ФУНКЦИЯ зсИ = — )п(1 — ас ') еЪ (Ьс)+ — ~~1~ с з)г [с(Ь вЂ” й)) го=1 [~а~<1, Ь) О, с>0). ИП 1 22 (33) 1п (1 — йг 21пг х) 1' 1 — Ав впав х 9 — 1п(1 — йвсозвх) ' * — =1пй'МГ(й). БХ [412 и 414)(4) г 1п (1 — йв з1пс х) х с(х = Ь' 4 — А121пв х — (гсй' (1 — 1п й') + (2 — йв) .К (й) — (4 — 1в й') Е (й)). БХ [426) (3) 1п (1 — йв еозв х) " * = — х 1гх = у $ — Авсосвх = —,, ( — 44 — (2 — йв) МГ(й)+(4 — 1пй')Е(й)).
БХ [426) (6) 1п (1 — йв 21пв х) вгпхсовх ах У 1 — йвыавх = —,, [(2 — йс — й' 1п й') МГ (й) — (2 — 1п й') Е(й)). БХ [412) (5) со 1 (1 йв ,в ) 41В х совх Ы~ )Г4 — Ав соввх х с = —,, Ийг — 2+ 1п й') Х (й) + (2 - 1п й') Е (й)). БХ [4Щ (5) 1п(2 ~ 2еозх), ах= — е)г(Ьс)1п(1 ~'- с ') с [Ь > О, с > 0]. ИП 1 22 (32) ОЗ 1п(1+ 2а сов х+ ав) — 412 = к<с> — — ~ [1+згап(Ь вЂ” й)) [0<а < 1, Ь) О), ИП182(35) 4 1 ОЪ 1п(1 — 2аеозх+ав), *, 1гх= 616 а — ж олгжджлжнныж интжгввлы от олжижнтденых станции 6.
1а(1 ~ йв(аах) )/1 аа сада х 3 ашх ох 1п(1 ~ й сов х) у 1 — Ысо~х Ъ = ~ 1п (1 ~ й внР х) ев. вх у 1 — й'ьш О СО = ~ )а(1 ~ йсов'х) о ° = ~ 1а (1 ~ й внР 2х) )/1 — Ыаша вх х о СО 1а(1 ~ йасов'2х) у'1 ~з „,' г = — )п ЯГ (й) — — МГ (й'). 1 211~в) х 2 у"в в БХ [413](1 — 6), БХ [445)(1 — 6) 7. ~ )п (1 — йа в1п'х) — "д )/1 — Ва аша х о = —,((йа-2+)ай') ЛГ(й)+(2-)ай')Л(й)). БХ [412) (6) ОЭ 9 )а(1 йав(пах) а~д х сод х у' — ха аш'х х = — „, [(2 — йа — й'а )п й') Л (й) — (2 — 1а й') Б(й)), БХ [412) (7) 00 10.
)а (1 — йа сов' х) У"1 — Васоа'х х = — „, ((й' — 2+ 1п й').К (й) + (2 — 1п й') Ж(й)). БХ [414) (7) 11. 1а (1 — йа внР х) Ф.м т 1п(1 — йа совах) с" — = 1пй'.1Г (й). 1/1 Ва аах х БХ [412 и 414)(9) ОО 8. )а (1 — йа сова х) у $ — Ы содах х = —, ((2 — йа — й'а 1п й') .И (й) — (2 — )а й') Ж(йЦ. БХ [414) (6) и 1 О,Π— А,А ЛОГАРИЮМИЯЕСНАЯ ФРНКЦИЯ СО = йя ((йв — 2+ 1а й') 1Г (й) + (2- 1а й') Ж(й)). БХ [412) (8) 13. )а (1 — йв сов* х) — "— "" *= — = $Г 1 хв сов~ х = хв ((2 — йв — й'21ай') Х(й) — (2 — 1пй')Е(й)).' БХ[414)(8) 14. ~ )а (1 — йв яшв х) в(д х сх йвв(двх)э х О СО = ~ 1а(1 — йвсоявх) О й~($ — хв совв х)в = —,',.Ий'- ) К(й)+(2+~ ')Л(йн БХ [412 и 414[(13) 2 15.
~ 1а(1 — йвяшвх) ' " хс(х= )/ (( — Йв вшв х)в О = —, .[(1+)ай') —, — (2+ 1а й') Ю (й)) . БХ [426] (9) 2 16. ~ (а(1 — йвсоввх) = — = — хс(ххх й $Г(1 — йв совв х)в = —,, ( — и+(2+)ай') Щй)). БХ [42Щ (1.5) сс 18. 1а (1 — йв выР х) 1/(1 — йв в(дв х)в — )а(1 -йв сояв х) )Г(1 — йв совв х)* = — ', ((2+) й)ж(й) — (2 — й*+йв) й)К(й)).
БХ [412[(15), БХ [414[(14) 17, ')а(1 — йв виРх) ( — 'Р ° ОР 1а (1 — й* сояв х) у'(( Ьв х)в * — ((2- йв+ Ъа й') 22 (й) — (2+ 1ай') .Ж(й)). БХ [412[ (14) БХ [414[ (15) 616 8-4. опоидилянныи интжгтАлы от элиминтленых сгнкции 19. 1п (1 — йо з(пс х) ~~ (1 — И Ошс х)с СО = ~ 1п (1 — йссов*х) о у (1 — )сс соОс*)' = —,,„((2+ 1пй') Ж()с) — (2 — йо+ й'з 1и й') Б (й)).
БХ [412](17), БХ (414](16) 21 ~ 1п(1 — йо з(по х) )с (1 )сс ссос „)з х о СО = ~ 1п(1 — й сов х) )с (1 — /сс соьс х)' о = — „((й' — 2)З((й)+(2+1пй')Х(й)). БХ(412 и 414](16) 22. ~ )п(1 — йзв(пох) о с)х зшх — = х СΠ— 1п(1 — й'соз'х) ]~ 1 — й'созс х в(пх — = х *=(2 — йо),К(й) — (2 — 1пй')Х(й), БХ(412 и 414](1) 23 ~ 1п(1 — й'зшох))/1 — йсв(похз(ихсовх.хссххх о = —,„, (Зий'(1 — 31п й')+ (22йсо+ 6йс — Зйсз 1п й') Ю(й)— — (2 — й') (14 — 6 1п й') Х (й)).
БХ (426] (1) 24, ~ 1п(1 — йосозох))~ 1 — йосозсх в(пхсовх хссххх — ( — Зп— 27И о — (22й' о + 6/сс — 3й ' о 1п й') .К (й) + (2 — йо) (14 — б 1п й') Ж (й)) . БХ (426] (2) = —,, ((2 — йо+1пй')К(й) — (2+ 1пй')Ж(й)). БХ [412](16),БХ(414](17) СО 20. 1п (1 — йо зшо х) )с (1 — )с| 8( ' )с 8(П х ССОС х с(Х = ~ 1п(1 — йзсозох) о ~/ (1 )сс соОО х)3 х 620 а — 4. ОНРкдклвнныв инткГРАлы От элкипнтАРных Функпиы 4.52 Арксииуе, арккоеииуе и етеыеыыаы фуикции 4.521 агсаш а 2 1 ~~'~ 11х=-Е и 1п2+2С. 1 агсв1пх 1 *, «1х= —,1п д [я> — Ц. БХ[23Ц(1) 1+да гд 1+- $~~+д агевшх Нх= —,ап [р' < Ц.
Ли[23Ц(3) 2Р 2У'1 — Ра Оа 1 агевпа х < + — 1п '+ +д [д > — Ц. БХ [235] (10) 1 1пх *,, Ь= —" ~ ~ [а(> — Ц. БХ[234[(2) 1 к )а' 1+д — 1 агееовх < +, ай= — — [д > — Ц. Ф11614, Ф11623 БХ [23 Ц (7), БХ [23Ц (8) БХ [234[ (4) 2. х 1 — Акга агев1пх агх= = —,„', ~-ф А'-А аК(А)+2(1+А')ж(4) [. БХ[236[(1) 1 а. ~ аааааУ аеь,ш-а„' [аа а.а"а[а1-а1аа-а~аа1аааа. БХ [236[ (5) 1 а. [ „;, а — (а — Ща)). БХ [237[(1) БХ [240) (1) 4.522 1 )*та — а' а*- ' [ —,' аа"к1ц — а1а-аа"аа1а1).
БХ [236) (9) 621 ОА ОВРАтнык тгигоножктРикискии Фгнкнии О 1 хагссоах 1 ~ я угу ! ! О!хи ОО 2 1 хагса(с х г)т 2 з-! О)п ((21+1) А] ( . „, -,—.. —.(.22 -+1) О О=О 1 х агсаш Ох г! )Г'(1 — ха) (1 — В ') 1 х а!асса Ог 1 я БХ [238] (1) БХ [24Ц (1) БХ [243] (11) ВХ [239] (1) БХ [242] (1) 10 ! 1 Г я 2вв! ха" агсв(н х с(х —.— —. 2в+1 [ 2 (2в+1))! ! 1 х агсвшхг(х= — ~1— Оп-1 л Г (2в — 1) )! ! Иив! 1 ~ га" агссовхг(х= 2вв! (2в+1) (2в+1))! О ха" 1 атосов г(х = — ' я (2в — 1))! Ов 2вв! ! 2вл! (1 — ха)" атосов хс(х = я (2в+1)!! — 1 "г к" (2в — 1)!! (1 — ха) агссов х с(х 2 2"в! -1 ВХ [229] (1) БХ [229] (2) БХ [229] (4) ВХ [229] (5) БХ [254] (2) БХ [254] (3) (агсвшх)О = и1н2.
х! )гг1 — ха 1 (агссовх)О * ., =п1н2. (р'1 — * )О О ВХ [243] (13) ВХ [244] (9) ! ОЪ агс(кх О (' ОГСООкх х 1 Ф11 482, БХ [253] (8) 4.53 — 4.54 Арктаигенс, арккотангенс и отененная функння а — а ОНРВЦВлВнныВ интВГРАлы От элВЖВнтАРных Функций сЬ=+ — $Ц2+О. 1 Г(Х ха — — 1В 2+ ГГ. агам х л х (1+х) 8 агс(г х — с(х = — сг. 1 — ха а 1 (1+ р)* д' — р агс'адх (1+рх) = —. р.+г 1В 1+с +(1+р)(р'+с.) а™ад [р > — 1]. БХ [234](7) БХ [248] (6), БХ [248] (7) БХ [235] (11) х ггх 1 с 1+ [г[ агссхддх ( +, = —... 1п ( +, -4- +,+, агс16 д+ агсс$6 д [р > — 1]. р 1 БХ [234] (10) БХ [235] (12) БХ [248] (3) БХ [248] '(12) БХ [244] (14) 4.532 1 1 хр агс1[г я г(х = БХ [229] (7) жа аггее х [Ь = сонес Р [ — 1> р> — 2].
БХ [246](1) ~ х(1+ха) 8 хг 8 хагс~х И=В 1С ог хасаях 1 — х4 8 10 х агсс(~ г(В 11 )В 2 1 — ха 8 11. [ "'г' а* [ "~* г* гс. Бх[ггг[[г[, Ба[25[[[[0[ а 3, ага(а'х )х 1 Гр~ В у ~ )Г'(1 ( )(1 ( д х ) йа [. ~ 4 ' 1 а у'а (1 +а'1) ) ' 1 1 ОБРАТНЫЕ ТРИРОНОИЕТРИЧЕСНИЕ ФУНКЦИИ р. ]*'Ш (К ' -р р, и рр(2.р()) [р > — Ц. БХ [229] (8) 4. хаагсс1дх11х= — — соьес — [ — 1< р(0]. М р(1 2 (р-4-1) 2 Г,Р' ЬР '~ Ье (1х )р ЙР Г (д) .. ";+,,', а-~5х —.= — „, [9>0]. ) БХ [246] (2) БХ [250] (10) БХ [232] (2) БХ [232] (1) 4,535 1 1. "~ ~ (Гх = —, агс15р)н(1+ рр). 1 2. ] ', ~~*Р* [ — "(.р РРР)( (1(.Р'( (Р>01 вх(РР(((РР) Г арс1Ь уь д Г и 3 (1х= (р+.) 1+р у () Р9 — — И) 2 [р > О, д > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
