И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 56
Текст из файла (страница 56)
си )паях 1)па хв+2ха сов!+а! ав(пВ Ли [113] (1) Лк [113] (3) Ли [113] (2) ГХ [3241(13е) 1 . ],*~'г - — $. 1 5. ~,*'"*, г*= — $. .' о. 1 ах+в (! — аа)! 1 (+( — !)пхи ! (!+х)! (и+!) Яа а.! и — й+! 8 С.1 (М вЂ” !)1 ' А 1 (и+!) Ив ~! ' )в п — Й~ ! (2 аи ав и=! 548 а — 1 ОЦРкделкнньп инткГРло!ы От а 1пыкнтаРных Функции !птах (1+а111 = 1П 2 1 )ахах (1+ 1)л = 4 )п 2. О БХ [144] (18) и БХ [11Ц (4) ,, 1пх1(х=О. 1+ха (1 — хо)1 0 ( —" л (1+-х~)1 !Пх 1(х = — — > 2 ! ха (и х ах лй 16(2+ Ь' 2) БХ [142] (2) и БХ [142] (1) и БХ [112] (21) д (1 — ха)(1+ха) !п и г(х Ьл ТХХхэ10-Г ц ~а' — ~) )п- [аЬ > 0].
БХ [317] (16) и (и х ( 1па+Ь)ПЬ) ь>о]. 1п [аЬ ) 0]. 1+Ь 2(1 — ~Ь ) о [а > О, Лк [140] (12) ха !И и аа ал (аа+ Ь~х1) (1 )-х~) ао (Ьа — а1) Ли[140](12), БХ [317](15) и БХ [135] (10) ш+1 л Л' 01П вЂ” Л В1И— и В (1 — ха) х'а 1 4т— 1 — хаа Лк [135] (12) 4ио 01 па —, ыиа ( ел г а1+~ л) 2а (,, Ь (1 — аа) а:и * ла л 1 хаа оаа и и ВХ [135](11) т-1+хи-л-1 ла " "И-) БХ [108] (15) 4.236 1 БХ [111] (Ь) и, ГХ [328] (13) ГХ [32(1] (13а) 1 3. 4. ~ 1пх о Э ~ 1пх о ~ 1пх 0 ~ 1пх о (1 — х)х а ло л 1 Ых Ьт~В 2 [и) 1]' 549 1.2 — 1А ЛОГАРИФИИЧКСНАЯ ФРИНПИЯ 4.24 Логарифмическая и алгебраическая фуикции 1 йл у'~ х (2л)!! 2 (Х й ) о й=1 БХ [118) (5) и — — 4 2 11 и[1[1(21+1)+С+)п4!. л БХ [117) (3) й, о БХ [145) (1) о Ф11 614 и 643 .— = 1 — 1П2. !лхдх х~ Р хх — 1 1 БХ [144! (17) )~ 1 — хо, 1п х 12х = — — — — (п2.
а 4 о БХ [117) (1), ГХ [324] (53с) 1 х)~1 — х' о 1 (и хдх У'х(! — х ) 1 4 1пхдх= — 1п2 — —. з о БХ [117) (2) ГХ [324) (54а) 10 БФ (800.0'.) 1 Ъи+1 0 1)х = ) „(1и 2+ ~~ „) . БХ [118) (5) и й 1 1 2л — (2л — 1)11 я Г ( — 1!" о ( х К1 — 21 Ьхх . — ( Х вЂ” . — 1п2). (2л+Х)!1 2 ( й 2л+2 о А=! Ди [117) (4), ГХ [324) (53а) 1 г +! 1 à — (2л))! Г ()в )'1 " !"х12"= а)0 1,)" 2+ Х а М+а 3 й-1 БХ [117) (5), ГХ [324) (53Ь) 552 2 — 1 ОЦРецеленные интеГРАлы От алементАРных Функции О о [а > О, О < Ве )«< 2 (12 ~ 1)].
ГХ [3241 (135) 4.253 1. тх-' (1 — х")"-' 1п х р(х = —, В ( — ", т) ~ ф ( 1' ) — «[2 ( Р + х) ~ [Ве1«> О, Вет > О, г> 0]. ГХ[324](ЗЬ)и, БХ[107](5)и )рс« 1пх«(х = — — соаесрп [О < р < 1]. БХ [319](10)и (х — и)Р 1!и хах 3, ~ =их 1В(Х вЂ” 1«, )2) [1пи+«[2()2) — «[2()«)1)] я И1111 203 (18) [О < Ве)«< ВеЛ] 1 ~ 1пх(,,) — = — „В(Р, Р) о [а>о, р> о].
БХ [140] (6) [а > 0]. БХ [142] (5) 4.254 1 хр-2 1п а 1 — ха (*= — — ', [ ( — ") [р>о, 7>о], ГХ [324] (5) Р- 1пх 1 — хо о л' — [0<р<ч]. а«о«ва Р о БХ [135] (8) СО о ЛС [ < ° +ч> Ч. РС О«ПС вЂ” Л БХ [140] (2) 1 хр 1!их 1+ хо ,(, =,,', [1 ( ') [р > о, ч > о]. ГХ [324] (7) 5. ~ (х — 1)" 11пх«й'ОΠ— соаес лр [ — 1 < р < 0], ! Р СО 6.
1пх, = — (1п а — С вЂ” «)2(12)) ах 1 '«а+х1Р+ 1«ар [Ве1«> О, а ~ О, (2 — а не равно натуральному числу] НИ 68(7) СО и-о Зи-2 2. [1, —,~1 О 22 2 — 2 — 2 и+- 12 й) «а+ ) ' й — 1) О=1 «=а — 1 553 4.2 — 4.4 лОГАРиФмичаскпя Функция рл СОВ— в1п в о хР' 1и х 1 (-хо БХ [135] (7) 1 6 ] сЬ= —— хо с1пх л' 1 — ххс еав [4( > ('1. БХ [108] (12) 4.255 БХ [140] (3) [Бе р > О]. Ли [118] (12) 4.257 л ~ 'С" 1и ~ + л (3" — Р ) осе хл ) р х 1и — г)х х р (х+ 11) (х -с-у) в(п хл (х — ()) []ас6[))<я, (аг87~<и, [Бес(< Ц. ИПП219(30) О« ~ 1в — *(,„"„,) — "'=0 [д>0]. о ~1 — ( — „,) „—,=0 [4>0]. о 1 0 1вх 1в х с(х [4лх-1-(1п а)') 1п а а (х — 1)(х — а) б(а — 1) — (а> 01, [а=1 см. 4.2615.].
БХ [140] (4) и 3 БХ [140] (4) и БХ [14 Ц (5) СО х хх с(х лв Кар+ 1) 1и а — 2л (ах — 1) с(е рл) 1вх1в а (х — 1)(х — а) (а — 1) в1пв рл [р <1,п>0]. БХ [14Ц (6) 4.26 — 4.27 Схепепи Логарифма и стенанием функниа 4.261 1 1 сх с (л' — с') (1в х)о 1+2х сов с+ха Е в(п с БХ [113] (7) ! в(п— ", **'*„' * Ь= — ( —;)' " [р > Ц. БХ [108](13) о СОВ 2р ! ( (1-+.хв) хР в л '~в л 1ах 1 вр ссх= — (2 «) Вес 2 [р «Ц. са ! и т 1, Ых = — 46о — [р < Ц. [ь — ' ' ~ =' в(-", — )(х(«) — х(-")) в а опвкдклкннык интвюралы от элкмкнт«!рных фь ннпик (!с х)2 ««х ! !. (!и х!2 «!х !()»2 а- —.х-1-1 2 ~ »2 — х+1 ))! (/'5' а 1 «О 0ах!««(х 1 (' (!ах)2нх 8я~ »2+»+1 2 ~ х2+х-1-! 81 1!««2 о «О «!х (л«+(!а а)2( !и а (х — 1)(х+а) 311 ! а) ГХ [324] (16 ) ГХ [324] (16Ц БХ [141] (1) (1пх), = — л.
а ««х в ! (Вв х) — = —, «(х л 1+х« 16 ' ! «О 21+-х ! [ 21+ 2 Зу 2 ()пх)а — а(ххх — ( ((и х)* — ((х ='— л*. о БХ [139] (4) БХ [109] (3) БХ [109](5), БХ [135] (13 БХ [109] (6) 1 д ()п х)2 = — [ (1п 2)а+ —,1 )l 1 — х* БХ [118] (13) 10. ()и х) ',Ь="'(2 — ""'Р)' 1+» ь(а«)«л [О < Ке)) < 1]. ИП 1315(10) 11. ] (2,*)' '™, = 2 т.
', 1, 1+» (!«+ 1)2 ! «О 12. ] (Ь»)'' 2т, 1 СО 12 ] (1 *)' —,.— -23 БХ [109] (1) БХ [109] (2) БХ [109] (4) «О 1 хх 1 «(х л «»а (1 — р) 2 («п х) )2 »2+2хссз 2+1 вш «ыа рл 15 ГХ [324] (60а) х (л" — 12+ 2л с(ц рл [л с16 рл + ! с13 (1 — р) 1]) [О < ! < л, 0 < р < 2 (р ~ 1)]. ГХ [324] (17) ! й-! й=! 555 6,2 — 1,1 Л(ВРАРИО)МИ(6ЕСНАЯ Фв)ННЦИЯ 1 вл+! в ввл ')Гв 12л)!! Г Яв к.в ! — 1)" (1п х)в — = —.
1 2 + в)'1 лв (2л+1)!! 1 12 6') йв О О 1 За+1 +[ 'Я ! )+)Н2Ц ГХ [324] (60Ь) 17. ~ (1а х) хл-1 (1 — х)" ' (Гх = В ()в, м) Щ ()в) — $ (в) + )2)]~+ О +в[) ((в)-)()'()в+О)) (Не)в > О, ВеР > О]. ИП1315(11) ! л )6 ] О *)' 6* 2( +))((6) — 22 " + . Л [11))(6) 1 )Ъ )6 ) [) )"+', '",""Ш- —,'[ 6-ЦС(6) — 62 ( Ц - "— „'+' Ли (111] (7) 1 66 Ю в 1 хвл+в 1 л — й+1 (1ах)' (1-*,, (Гх=2(п+1)'Я. „„, -2„5~ О=О в=! 20 Ли [11Ц (9) 1 21. ~ (1п х)в х" 1 (1 — х')о в (Гх =-1; В ( !', 9) ~в[)' ( !) )— о -['~ —,'~Ч) ~Е® — ~( — '„+ )~ ~ [р 0, >0,.>0[. ГХ [324] (8а) 4.262 (1п х) в — = — — 222. в 1+в 120 о ВХ [109] (9) в Ь и' (1а х)в —— 1 — О 15 о БХ [109] (11) ВХ [109](14) Бх [14Ц (2) о 1 л 1 АО 1 л ! Ф 5 ~ (1пх)' 1 — — — 15 + 6 ~~", БХ (109] (12) о ОО 1 л-1 в* 1 6.
)(1 *)'~= — — 6-[-62 [ о 556 ! — 1 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 1 и О й 1 1 и (1 )в1)-( — 1)" х"'а 7(п+1) ссс 6 ~! (, )а ! п — а+1 (1 т х) ь 120 + х'-) ссс А=! БХ [111] (10) БХ [11Ц (12) 9 4.263 БХ [14Ц (3) БХ [109] (17) [!1[< л], БХ [113](8) 4.264 [а > О]. БХ [14Ц (4) БХ [109] (25) е с(х 61!с! 1+х" 256 4.265 4.266 БХ [109] (28) БХ [109] (29) 4.237 1 — х с[х 2 — — =1п— 1+х)и х к БХ [127] (3) 1О 1 — х'п~! [ (п+1) кс 6 ~! п — (с+1 ~(") . = — Х вЂ” ы + О й=! с)х !и а [жс+0и а)1)1[7я'+3()и а)!! (х — 1) (а+а) (1п х)' 15 (1+а) [а> О], (1ц х) ах 5лс 1+-хс 64 О ! с)х ! (ч! — 11) (7яс — Зсх) ) 1-)-2хООО С+а' ЗОО!И! с(х 3(ас (11! х)1 — = — —.
1+* 252 ' 1 (1пх) — = — — . в 1 — х 63 О с(х [л'+()и а)'[' [Зя!+()и а)1[ (1п х) (х — 1) (х+а) 6 (1+а) сЬ 127111 (1п х)! — = — —, 1+х 240 1 с)х Зиа (1 ')! — = —— 1 — х 15 БХ [109] (20) БХ [109] (21) 558 з — 4. опрвдвлвнныв интвгралы от елвнвнтарных огмнкцив ГХ [324] (21) 17 19 20 БХ [128] (11) 13 14 15 16 (ха- 1) (хо — 1) — = 1п в«р+ 1+1 )и * (р-(- 1) (о+ 1) [р > — 1, д > -1, р+ д>-1].
ГХ [324] (19Ы «а ао 1+« [р > О, д > 0). БХ [127] (7) 1 : — (х ««1п а««о 1 — «г )" (О+1) Г (р+г+1> 1' а )а«Г(р+1) Г(ОФ г 1~ о [Р > — ", 1.« — 1, Р+г> — 1, д+г > — Ц. ГХ [324](23) С ) С ) 2г ) [ 2«г) — =1п 18 4 [О < у < р] (см. также ЗЛ2427.). 1 '+*:"" '*"- о БХ [128] (6) са +,, „~(х ««)п С 18 2г с18 Я [О с р <, О С д < г]. о ГХ [324] (22), БХ [143] (2) са «1а— ох««)п [0< р < г; 0< д < г]. БХ[143](4) а(а «Р 1 — «о 1 1+« 1+«*'"' ы (а« о С 4(2а-1-1) ) С4(2а-1-1)) С 4(2«+1) ) С4(2«+1) ) 'С "С ) "С;" -,; —,;"С 4(2«+1з,г С4(2а+1)) С 4(2«-г 1 /' С4(2«+1) ) [р>0, д>0].
БХ[128](7) аэ «Р-г — *о-~ 1+«о Тофиг'Г' 1 =)п 1 Ра 1 (Р+2)а с ои 1 (о+2)в) 84 (2«+1) 84 (2«+1) 84 (2«+1) 84 (2а+1) ) [0<р<4в, 0<д<4л]. БХ[143)(5) 559 1 2 — [ а лОГАРБФмическАя Функпия , рн [д+л)я е ьр 1 — ео 11 — ас вл 'л — нх = 1п 1 — вев [а в дя р-[- 2) л а1а — ° 1а [0< р< 2Я, Г< у<2Я]. БХ[143](6) и (1-*')(1- .) Р '"*=)и "+'+")" [ал [р-+г[ (1-[-г) [р> О.
д > О. г> О]. БХ [123](8) 1 1 (1 и) (1 хо) * 1)в 1 [ (р-[-г) Г [д+г) (1 — В) 1аа Г[р+д+г1 Г [Г) е [г > О, т+ р > О, г+ у > 1), г+ р+ д > О]. Ф П 815ц 1 Ы [р+Е+0(д-[- -[11(г+) -+() 1ав [р+Е+г-[- [) (р+ [1 [о+ [) (г-(-1) е [р> — 1,1у> — 1,т> — 1,р+д> — 1,р+г> — 1,д+г> — 1, р -1- д ~- г ) — 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
