И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 54
Текст из файла (страница 54)
ИП1 93(47) аа сов (2а вЬ х) в Ьв Ьх )ГзЬ х )1 "а[1 1 в(а).К '4 44(а) — 1 4 4ь(а) К 4 в(а)] 4 2 4 2 4 2 4 2 [а>О, Ь>О]. ИП1 93 (48) з!и (2а вЬ х1 сов Ьх Р' ла ~ ~~ ~ ~ 1 4 Ь а 1 ц ~~ Ь а Р' вЬх а 2 4 [а > О, Ь>0]. + 14 .ь (а) К4 44 (а)] 4+2 ИП1 37 (64) соз(2авьх)совох 1 ~~Та 1 . ( ) о У"ьЬ х 4 2 4 2 +1, в (а)К,,ь (а)] [а > О, б > О]. 4+2 4 2 ИП1 37 (65) ~ 21а(асйх) 24и(аз)4 х) — = — в(на [а > О], ах зЬх 2 о БХ [264] Рг) сов 42а сЬ х) соз ьх л 4(х= — — ]/'ал[,l 4 в(а))ь' 4 в(а)+ 4 2 4 2 +1 4 ь(а)19 4 в(а)] [а>0, Ь>О]. 4 2 4 2 524 2 ~ ввп(2а савва) сЬ (ав!п2*) и . 2ас Их = — в1п— Ьвсовв в+ссыпал 2Ьс Ь+с о [Ь>0, с>0]. ВХ [273] (9) в сов (2а сова в) сп (а в1п 2в) и 2ас с(х = . савв с'соввх+сввпРх 2Ьс Ь+с о [Ь>0, с>О]. БХ [273] (10) 3.996 1.
~ в(п(авЬ в]вЬ ~тсЬ =в(п — Кв (а) ()и 2 о [)Ке9~ < 1, а > 0]. ВТФ11 82 (26) 2. сов(а вЬ х) сЬ ()хс(т = сов — Кв (а) Дк [ ~ Ке Р) < 1, а > О]. В 202 (13) 3. ~ сов (а в(о х) сЬ ф сов х) с(х = —" /в []/ а' — Рв) . о Мо 40 «о 1 Л вп~ ~асЬ т — — 6п) сЬ])хс(т= —,/в(а) ) 2 [~Ке6)< 1, а> О]. сов ~ а сЬ х — — [)я ~ сЬ |)х ((х = — — ЯЬ (а) / 2 м [ ) ((е р ) < 1, а > О]. В 199 (12) В 199(13) л у . а а*- — ".," ( ' ) 'г ( — ","' ) ь, в> 2 [Кот > — 1]. л в 2.
~ в(пвхсЬ(~совх) с(х=ф~л ( — ~'Г ( — )У ())) в в [Ке ч > — 1]. ВТФ11 38 (53) УВ11 188 и з — в опгкдклинныи иптгггллы от элвигптагных Фз нкции БХ [276] (13) БХ [2751 (20) 4.11 — 4.12 Тригонометрические, гиперболические и стененнан,руикцли ,„л д'"' Г ал ~ =( — 1) СР ' да ~ 29.) ~ е)е —.) (сравни 3.981 1.). ГХ [336] (17а) Ы.=(-1)-."В д"..-.', Са В (сравни 3.98(1.), ГХ [336] (17Ь) л дише! (сравни 3.981 3.) ГХ [336] (18Ь) ГХ [336] (18а) [Ве [) > О, а > 0].
БХ [3641(6)и [Вер >О, а > О]. БХ[364](1)и 4.112 [Вер > О, а > 0]. ИП) 32(19) 4.111 1. 2. 3. з.е — 42 тгигономитгнчкскив фъ нкнин =]/2л У,— сЬ (еа х) свах ф' в в 2х р 2х+1 и Т О.'Э ~цс х дх Г (д) чв «-в в(п Н, са(бах)+сов 2, вл12х в|пЗ, ~4 ( ) И й=ф 1Ч > 01. 1 [Ве() > О] .хв +з ьЬ Ьрх в [Ве[) > 0] (О о [Ве)) > 0] СО сов ах в,а,а л двл $ сЬ ()х „ваа ( ( 1) 29 д.
~ла >ал сЬ— 4 [Ве[) > О] (сравни 3.98! 3.). в1п 2ах лв "р. "*=4в '"* Р са сов 2ах лв ( х () с(л= )) ввп ах ах / ла~ и сЬ ()х х . — = 2 агсеб ~ ехр — ~ —— ф.,l 2 о [Ве [1 > О, а > О]. БХ[387](1), ИП189(13), Ли [298](17)  — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРНКЦИЙ 2. х (ха+ 4рв) ах= Ье 1Вер > О, а > 01, ИП)32(20) 2ф 4.113 О» (' ядах ,) ьдпх ее-ав 29в Д ыд ЛВ о + 2Р,!Л(1 — 6; 1-(); — е )+,Р! (1, 6; 1+6: — е-')) = 00 2.
в!д ах ах ( — 1)еаае ~~а ад пх хе+ аее 2ш + + (, 1д(1Фе Ч-)- ае — !е 2ае 1+ х)ФЙ 1 1д (1 -)- г) ~ (а > о). ИП1 89 (17) ГХ (336] (21Ь) = — вЬ а - сЬ а агой (ВЬ а). ГХ(336)(21а) яд ах ах е вЬа 1 2сЬа+ ее 2 -+ вЬ— +)/2сЬаагс18 1а>01. Ли (3891 (1) ядах хах л „вЬа 1 2сЬа+)е 2 ! е 1+а )/2 )/2 2сЬа — )/е2 4 — ') е2 сЬ а агой ( ) (а > 01. БХ (388) (1) 7.
—, = — —. + — е ' )- сЬ а! и (1+ е ') Е совах хах ! а вЬ ах 1+.е' 2 (а > О). БХ(389) (14), ИП1 32(24) са 1 еее аВ ( — 1!Ае-ав 2~Р 2() вед лф Х й" — Ве х=! 2т Х е=-! 1 ада" ' + Ве!е! Еееа-! 2 — сЬа+ВЬа1д ( 2сЬ вЂ” ' 2 )' СО 2 2 [1)ер>0, ~~О,1,2, ..., а>О). ИП1 9о(18) з с — ал 'л'игономитхичискии Фь нкции — — =2вЬа егози(е )-г —,е — 1 сов ах х ах -а л -а л 1+ха 2 с 2 БХ [389) (11) ИП 1 32 (26) [а > 01 ОЗ 12.
~ . з, ~в=ае +сЬа1л(1+е ") с 2 БХ [388] (6) [а 0]. ОЪ 4 13 ай а 2сйа 4-)/2 ~/2 2 ай а — 1~1 БХ [388) (5) 4.114 в1п ах с — Им = агсФф ( зф — ФЬ вЂ” р вй ()х Г 6л ал ай ух (, 2у 2у ~ БХ [387~ (6) и [[Вс[)! < Всу, а > 0). ал Ьл вь 6х з 2У 2У сй —,+яа —, — сЬ = — 1а сЛух 2 ал рл сй — — в»л— 2у 2у [(Вс[) ) < Всу). ИП 1 33 (34) 4.115 1 х хвЗс ах ха+ (~~ вй 6х л а"ай вЫ »Р 'й» 1)й йа взс й[) вь лх 2 в»с Ьл ~3 й» вЂ” й» в-~ [О < Ке )) < м, а > О, Ь > О). БХ [389[ (23) [а > 0).
у, З -[»+-') а 9 (савах Ех ~.ч ( 1й 2) [Ке 6 > О, а > 01. а а з 1 1)й -ай а з + 2 „°,Р,о. +1: +й — ) й=с [а > О]. Фб а а 11. х.—,=2сЬ вЂ” ' — [схазсзд(е )+е азсЗа(е')[ ИП1 32 (21) — <3х=-е (аз1п[3-рсоа]3)- хяпах зЬ бх 1 хе+1 зЬ лх 2 о — —, зЬ а в]п ]3 1п [1+ 2е ' соз Р + е за] + сЬ а соз ]3 агой, Я [] йо [3 ] < л, а > О].
Ли [389] (10) хяпах зЬ Зх л -а ° ра+ з хз-~-1 л 2 зЬ вЂ” х 2 еЬ а+яп 5 /соя]3~ -]- — сов р зЬ а 1п — з(п 8 сЬ а агой ( — ) 2 оЬ а — я1а]3 (,яЬа / [!КсР~< 2, а>0~. БХ[389](81 совах зЬ зх л е азззпз]3 х1 я е азя1пв]3 хе+ Ь' яЬ лх 2З яп Ьл ~4 вз — Ья з 1 [0<йе5<л, а>0, 5>0]. БХ Р89] (22) СО 5. 1, .— Ых = — е (а вял[3 — Р сов[3)+ 1 хе+1 зЬля 2 з + —, сЬ а з1п ои 1п (1 + 2е а соз ~3+ е Я )— — зЬасов[3агс18 а ' []йо9] < л, а»0 5> 0] БХ 1389] (20) и — я(х= — е яп [3- " совах зЬ6х л хе+1 „л 2 о 2 зЬ вЂ” * — — сЬ а сов р1о . +вЬ аз1п]3 вгсз8— 1 сЬа+з!п]3 соз ~3 2 сЬ а — япф зЬ а ~ 1йо [3 ~ < — ",, а > О, 5 > 0 ~ .
БХ [389] (18) ОЪ а 7 ~ .— е(х=с ~ав1п —.— [3 сов — ~— з1пах зЬ ]3х 2 ~ . 33 Р' сЬах ~ 2 2 е 0 + 4 — зЬ вЂ”. в1п —, 1п(1+ 2е сов р+е за)+ 2 а р япф +сЬ вЂ , сов 2 агой + [~ йв [3] < л. и > О] ИП1 91 (26) яЬух 1 л е ав соя]3у — ~3х = — — —. — + яЬ лх 2]3Я ф ягп ]3л в + Х ( — 1) — — „.,—. а яеаясояву я=з [0<Ко[3, ]йву] < л, а > О], БХ [389] (21) 528 я а, опмвдвлвнныв интвгвзлы от элвмвнтлгных еункнии 539 3.6 — 4 1 тРигоноиитРиииспии юъ'нкции 11, ! ""'х ) ха+1 и 2 о СЬ вЂ” х 2 + —.
вЬ аз1л [1 1п ' + сЬ а сов [) агсФВ— 1 . сЬ а+а!пВ сов В 2 сЬа — ашз СЬа ~)йе[)~< —, а>0~, БХ [389) (7) ' хсоаах свох и е а" соаЬВ ~д а Ге а" совхо — — +2, (-1) ха+в' ьЬ ах 2 ып Ьи ~4 ( ) Ва — Ь' о «=1 Ц йв [) ! < я, а > О). БХ [389) (24) 12 Г хсоаах сЬ Вх 1 -а х'+1 аЬ а!х 2 .— а(х= — е (асозВ+[)з1п[))— о — — + — СЬ а соз В 1п [1+ 2е сов [)+ е ~/+ -(- вЬ а ь!л 9 агсзи аао (! Ц йе [) ~ < я, а > О). БХ [389) (19) хСовах СЬ Вх ) 1 Я а ха+1 а! 2 Ь2 ' + — ОЬаз(пр 1п . +ИЬасовВзгсЛи— 1 .
сЬ а+в!в В сов (! 2 сЛ а — в1о вЬа [ ~КОВ[ < —, а>О~. БХ [389] (17) еа 14 ~, ° е(х = ае сов [)+ Ве~ в(п р+ СЬ вЂ” х 2 + ~ СЬасоз[$1п(1+2е в'сов2[)+е а') [!Кс(1~< — ",, а>О), О иа сЬ ая 1 хсов2ах1Ьха(ххх — —— 4 ьЬ! аа Табаацм антеаоаааа [а > 01. БХ [384) (3) 9 ! — — <Ь = — — е '(а сов [) + р в!и р) + ЬР* а*+1 аЬ их 2 + — зЬ а соз р 1п (1+ 2е сов [1+ е ~) + +сЬазглрзгсзи „ЦКИВ[< и. а > 0). ИП191(2Ь); 2)и[389) (9) Э вЂ” 4. ОПРЕДНЛКННЫЕ ННТВГРЭЛЫ ОР ВЛВМВНРАРНЫХ ФУНКПНЙ 2, сов ах ьЬ [)х — 1п ссЬ— ех аж х 1ф [Ве р > О, а > 0]. а ах Г ал ~ ссэ ах с1Ь рх — = — 1п ~ 2 вЬ вЂ” ~ ж1 [ВО 5 > О, а >0].
БХ [387] (8) БХ [387] (9) 4.117 ФО 1., 1Ь вЂ” 1(х=асЬа — вЬа1п(2вЬа) [а > О]. О 2 1 ~ 1Ь вЂ” ах= — — е" +вЬа1псВЬ вЂ” + 61 1+ а г г + 2сЬ а сесар (еа). 3. 1 " с1Ьлх4х= —,е — вЬа1п(1 — е"') 1-1- х~ г [а > О]. ОР 1"'*"" —:х~= Ьа)пс1Ь г [а>0]. БХ [388] (3) БХ [388] (4) БХ [389] (5) БХ [389] (8) 5., 1Ь г хс(х= -ае +вЬа!П(1-е х') [а >О]. БХ[388](7) 9.
Р хсоэах к Я ~ 1+ ° сйЬ вЂ” хНх= — 2+ — е '+ + сЬ а )и сМь —" + 2 вЬ а аесй8 (е ) [а > 0]. БХ [389] (13) ИП1 89 (14) "г( 4.118 6. ~,*1Ь вЂ” хс(х= — — е -~-сЬа1псВЬ вЂ” +2вЬааес18(е) [а>0]. БХ [388] (8) ОЭ Г хсоэах а а 1 7. 1+хи с1,Ьлх~(х= — —,е — — — сЬа1п(1 — е ). г г БХ [389] (15) и, ИП1 33 (31) и 8. *~~~~', сСЬ вЂ” хах= — 1+сЬа)ПОЕШЬ вЂ” [а>0].
БХ[389](12) 531 — 1(Ь вЂ” ) БХ [33?] (2) ев 4.119 4,121 [йе[) > О]. ГХ [336] (19Ь) ГХ [336] (19а) 2. 4.122 аз за —, уа — ~=агс19 [йе()> [1шф+у)]] ИП193(46)ф 2Ь зз а) ' ~ * 4 ] 1++7 []йер] <1]. БХ[36?](?) вгвх хЫх 1 1 = агс19 — —— сЬ ах+сов х хз — лз 9 а а ззп 2х сЬ 2ах — сов 28 в х ах 1 1+2а* хз — ззз 2а 1+ аз агсб9 — . 1 а сЬ ах 81П х сЬ )ах — сов 2х х Нх Ли [390] (3) хз — 113 2а (1+аз) вхр [ — (2Ь+1+])) а] ~ у' — (2Й+ 1+])) з ИП1 33 (2?) 818 ахзЬ Ьх р соз 2ах+ сЬ 2Ьх 81П р"' (а +Ьз)З БХ [364] (3) 34а 3  — 1 1 ТРИГОНОМИТРИзГЕСКИИ ФУНКЦИИ азз Ьх — — = 2 агой 818 ах — 118 Ьз Ых 2 2]) 2]) еЬ рх х (а+Ь) я о 1+вхр Ш сЬ— Ьзз созьх.ах= ]и 2РА [йога>0].
сЬ— ф В1П х хах а 1 агсьи— сЬ ах — сов х хз — аз 1+аз а еа сов ах Их ле сЬлх+совзф хе+уз 2у(сосуд-~;сов])я) в 1' вхр [ — (2ь+ 1 — ])) а] вЬ])Я ~ [ у' — (2Ь+1 — ]))з А=О [О < йер < 1, йеу > О, а > О]. ( )Я а~ ( — 1)Ь РагсСЬ ь / е (2ь с1)р А=-о [р > О]. БХ [3901 (1) БХ Р90] (2) БХ [390] (4) ах ззп — з[з— з1пахз хз[хаа — [ '[" Р) ] [а > О]. совах+с[за~ 4 [, дз 1 а -за ИП1 93 (49) 1 еоз рхс[з (а ~1 — хз) в [,г з зз зкзив'=*з ", =а~,( " ). МО (40) ИП1 34 (36) 4 125 1. зз зЬ (й з1п х) соз (й Роз х) з) и х з(п 2пх — = ах [ — 1Га 'ааа ' зз Г а' [2а — 19 8 [ 2в(2в+1) „) сЬ(аз[их) соз(а еозх) з1пхсоз(2п-1)х — = йх [ — 1)в 'а""" в [ а' 12[в — 1)1[ 8 1 2л[2а — 1) ~ ' Ли [367] (14) Ли [367] (15) аз зЬ(аз(пх) соз(а О з[х Роз с)созхсоз2пх— аз [ — 1)з азз з [ Пвазвзз зв ( 1)в-з азв-з зз [2З+11[ [' -[-1)[ 8 [ — 19 8 ' Ли [367] (21) 4.126 1, ° а з(п(йсОзЬх)зЬ (аз[о Ьт) з з хах = в [еоз(асозЬс)сЬ(аз[ПЬс) — 1] [Ь>0].
БХ [381](2) яп (а соз Ьх) сЬ (а ззп Ьх) —, = —, соз (а соз Ье) зЬ (а ззп Ье) ах я [Ь > О, с > О]. БХ [361](1) сои(асоз Ьх) зЬ (аз[о Ьх) —, = — [а соз Ьс — ззп(асоз Ьс) сЬ(аз[и Ьс)] [Ь > 0]. БХ [36Ц (4) соз (а соз Ьх) РЬ (аз1п Ьх),, = — — з(п (асов Ьс) зЬ (а з[п Ьс) [Ь > 0]. БХ [361] (3) 532 3 — з.
ОЦРзйилзнныз интиРРАеы ОР элиминтАРных Функции в в — 1 1 тРИГОИОмитРичкскик <Ртнкции 4.13 Тригонометрические, гиперболические и покааателънаи функции 4.131 00 з1Б ах зЬ" ух. е зх е(х = (! — ~ — 1) е(! — 1-'; ') ~ [Вет > — 2, Ве у > О, !Ве (уъ) / < Ве р]. ИП191 (ЗО) и ~ СОЗ аХ ЗЬ" уХ.Е-Зхе1Х = Г (~ 'у ") Г (Р 'у+а!) ""'"3 ("::-'')' (": '.)) [Вех > — 1, Веу > О, 3Ве (ут) 3 < Вор]. ИП134 (40) и Ш С« в!и ах 2а вьу " Х -3-(33+ 12в — 11уР БХ [264] (9) и 1 ~ (33+у+!а) (33+у — !а) ~ [Ве р > 3 Ве у 3], ИП 1 91 (28) 2ла вЬ— а л у 2( +(3'3 ' 2у 2 В [В >! Р1]' сЬ вЂ” — савв у у БХ [265] (5) и, ИП 1 92 (34) ал рл вЬ вЂ” савв [Веу > 3Вер3]. сЬ вЂ” — савв у у е« в1п ах сЬ 33х ета — 1 о в1п ах сЬ 33х етх-,-1 и х 1ае+33«3 ИП 1 92 (35) 2л33 в!и— [Веу > ~ВПР3]. Ли [265] (8) сов ах вЬ 33х евх о л 2 (а!+(3«3 2у ИП191(29) о 4.132 «Ъ «Ь— 2ла ~ в1пахвЬ)3х а и у еех 1 2 !ае+Р«3 2у 2ла 2л(3 о сЬ вЂ” — савв у у ~ ф Я -3- — + 1) — !(! ( — — ! — + 1) ~ [Ве у > ! Ве $3 ], о > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
