И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 49
Текст из файла (страница 49)
х 4 сапа ах 3 — аьх= — а 1к 3. хо 4 Оь в1пв ах 3 ой = — авк 318Н а. 8 о(х = — [а > О]. [а>0, Ь>0, с>0]. БХ [174](15) [а>0, Ь>0, с>0]. БХ [175] (14) [а>0, Ь>0, с>0]. Ли [174] (16) [а>О, Ь>0, с>0]. Ли [175] (15) а ' ''*,(х= 5 а(3)В3 1В5). ах= — авл [а > О]. апв ах 5 хв 52 1(х = — ав (25)В 5 — 271п 3) 1(х = — авл [а > 0].
апв ах 115 БХ [156] (11), Ло Ч 312 БХ [156] (4) БХ [156] (9) [а > О]. БХ [156) (12) 10. БХ [156] (13), Ло Ч 312 " в1пв З Нх= — аав [а > О]. хв 1о СО д х ~~ ~~ ~ ~ в ~ ах фх= — ав(8)В2-31ВЗ). БХ [156](5) БХ [156](10) ах= — а'(27 )н3 — 32)л 2). а ОЭ вЂ”,— Ых= — 1а л [а > О].
а БХ [156] (14) ЛОЧ312 15. ах 1 ашдхяпрх —,= — рн [р<4; 1 — [Р ''7]. Ф 11647 БХ [157] (1) 8 =0 [Ь> 2а]. "япвахсовбх (х 1 1 4ав — бв х бв а БХ [151] (10) БХ [151] (12) в1пвахсов2бх, я . -'- ( ах = — (а — Ь г1 а =О [Ь>а]. [Ь < а]; Ф П1 648 а, БХ [157] (5) а  — 4 ОИРВДВЛВННЫВ ИНТВРРАЛЫ ОР ЭЛВМВНГАРНЫХ ЮЪ"НКЦИЙ вв-в.1 туигпнамихпиписиии Ф~'нкаии *'"~.-'*"ь-2 [а>Ь]; з 8' = — я [а =Ь]; ОО + в1пвахв1пЬхв1п Ос, 1 1 Ь+с ах = — 1п — + х 4 6 — с ч с(х = — а [О < а< Ь]; в = — ", д [ОсЬ<а]. БХ [157] (3) ОО 10. в'и в *Их = — аввв(ЗЬ вЂ” а) [О~а< Ь]; = — Ьвя(За — Ь) [0< Ь<а]. СО в1п х сы* Ьх 2Π— Ь вЂ” — [О < а < Ь].
БХ [157] (27) БХ[157](6) ОР впп зхч1пЗЬхс(х [Ь> хс 2 =д[8а~-9(а — Ь)~] [а<ЗЬ<За]; БХ [157] (28) Ли [157] [28] — — (а" — Ьв) [ЗЬ ~ а]. ЧЬп в1пв Ь с( О [Ь>3 ]. — 1" [Ь=З 1 13 [За > Ь > а]; я — [Ь а]; 4]>Ь][а>ОЬ>0] БХ [151] (15) — [а ( Ь], БХ [15 Ц (9) з1п* ах в1п Ьх з1п сх а с(х= —,(] Ь вЂ” 2а — с] — [2а — Ь вЂ” с]+2с) [а > О, Ь >О, с> О], БХ[157](9)и, ИП179(15) 466 В 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАПза ОТ ЭПЕМЕЗьТАРНЫХ ВЗРНЕОИЙ ьь ['""" в*-з (ь..ьььх[зь,.ьщв.ьь- )ььзьь-,ь]— — — (а+ ЗЬ) 1е (а+ ЗЬ) — — (ЗЬ вЂ” а) 1е (ЗЬ вЂ” а)~ 1 1 [а > О, Ь > 0]. БХ [157] (7) а, ИП1 19 (9) аь 15.
~' ' Ьх( = — "( ' — Ь) [Ь<а]) в ЕЬз — [а Ь]; =13(З вЂ” Ь)' [а< Ь<ЗЕ]: = 0 [За < Ъ]; [а > О, Ь > 0] БХ[157](19), ИП119(10) 16ь2в(9ь)[о <Ь<] = — [г4ав — (За — Ь)в] [О < а< Ь< За]; — [о<з <ь]. ИП 1 79 (16) 17 ~ ' х з(х= 3 [гь > За]) в — — [2Ь = За]. 32 3 [За > гЬ > а]; Зя — — [гЬ = а]' Ззв 32 [а > О, Ь > О] БХ [151] ( 14) аэ вш*ахвш Ьх выл 2вх 1х = —" [1 -)- ыЗП (6 — и -)- Ь) + ввпе (с+ а — Ь) — гв(вп (с — а) — гв|да (с - Ь)] 16 [а > О, Ь > О, с > О]. ИП 1 80 (17) =*0 [а > гЬ]; аь 18 вшвахеовзЬх ( 1 1 (2а+Ь)в(Ь вЂ” 2а)в(2а+ЗЬ)(ЗЬ вЂ” 2а) — 13 Н 96в [Ь > га > О или га > ЗЬ.> 0]; 1 (2а+ Ь)*(2а — 6)в(2а+ЗЬ) (ЗЬ вЂ” 2а) 16 96в [зь> ь > ь] Бх[151](1з) В. — О.О ТРИРОНОМЕТРИЯВСКИИ ФУНКЦИИ в1п'ахяпвохв1п2вхох а — Ь вЂ” в 1 4( Ь )в хв 16 и а в — с— — 1п 4(а+ Ь+с) + 1 1п 4(а+Ь вЂ” с)в— — 1п4(а- Ь+ с)в+ — '1п 4(а+ с)в —: )п4(а — с)о+ 16 8 8 + — )п 4(Ь+ с)в — — 1п 4(Ь вЂ” с)о — — с)л 2с 8 8 2 [а > О, Ь > О, с > О].
БХ [157] (10) 20 СО 21 воа " Ыж = — [2а > ЗЬ]. хв 16 Ф вЂ” [2а = ЗЬ]; — (8 ) я [ЗЬ>2а>Ь]; — [а > 0„Ь > 0]. БХ [157] (18) 3.829 3.831 ОЭ о СО дх= ~1 — 1 ц" ~1п- [а>0, Ь>0]. ФП651 СО *ах=)п — [а>0, Ь>0]. Ф11 651 СО сов'" ах сов ввах — сов"' Ьх сов тЬх Г 1 '~ Ь х 2"',l а [аЬ > О]. Ли [155] (8) 3.832 (р+а+1) (р †а) 2 хсовп 'хв(пахЫх=-,"— „,Г(р) +,+ .,+ ~ 2. [р > О, — (р+ 1) < а < р+ Ц.
БХ [205] (6) 86а вЬ = „р ~>', ( — 1)" ( ", ) (п — 2й)а'о ГХ [333] (63) в=о ОЪ СО (1 — соовФ-Ъ) —,= ~ (1 — сои' х) —,, = — „~ ) о о БХ [158] (7), БХ [158] (8) 9. вше"'хе(п 4тх,+~, — — е-' вЬя а [а > О]. БХ [162] (16) СО 10. я)пв х соя х —, = ая (2иь — 3)! ! и ГХ [333] (15а) ФО 11. в!п~ х соя [(2т — 1) х] —,, =, [(1 — е — Яа)Я -1 — Ц вЬ а [а > 0], БХ [162] (25) Ф) $2.
я)пя"'хсоя(2тх),, = (, „-(1-е — я )е" [а > О]. БХ [162] (26) 13 в1п~'а х соя [(2т+2) х] — =, е-яа (1 — е-яа)В" еа Г-1)'" а [а > О]. БХ [162] (27) 2 3 4 5 6 8 3 — $ ОПРВДВЛВННЫВ ИНТВРРАЛЫ ОТ ЭЛВНВНТАРНЫВ ФРНКДИЙ яше'а+~ хе(п 2тх —,, = „,„„[(1 — е-еа)Я"' — Ц яЬ а [а > О]. БХ [162] (17) СО я1пв'а ~хя)п [(2т — 1)х] —,:;„— (1 — е-еа)Я"' ' [а > О]. ат ( — 1)п "К БХ [162] (11) яшяа'-< хв(п[(2т+1)х] —,, = ., е — яа(1 — е-яа)я'а — ' [а > 0].
БХ [162] (12) 4Ю яшяа+' хя)о[3(2т+ 1) х] — *= ) е-я<я +иавЬ~ +' а аа-)-аа 2а [а > О], БХ [162] (18) я)пя"'хяп [(2т — 1)х] —, =:,, „е [(1 — е-еа)е'а — Ц [а > О] БХ [162] (13) я)зР'а хв1п (2тх) —, = ~,'... [(1 — е яа)я"' — Ц [а > О]. БХ [162] (14) вше"'хв)п [(2т + 2) х] , *, = ,, „ е в' (1 — е аа)Я"' [а > 0]. БХ [162] (15) 469 З.о — 4.1 тгигономктгичкскик Функции 14.
~ вшвт х сов 4тх,, =, е-ат'вЬо"' а [а > О]. БХ [162] (28) о 15. ~ в)пот+'хсовх — = —, ах (А~ — 1) О д х (2т-~-2)Р 2 о 16. ~ вш' +' х сов х — * = ~ ха 12ж))) 2 ГХ [333] (15Ь) о ОР 17. вш' -'хсов[(2т — 1)х] —,*,=1 ) "[(1 — е — к')о — о — 1] ГХ [333] (15) [а > 0]. БХ [162] (23) 18. ~ в(вв +' х сов 2тх * = ) е — а[(1 — е-оа)от+' — 1] а*+хо 2ат ~ о [а > 0]. БХ [162] (29) 19 ~ в(пвт 'хсов[(2т-)-1)х] ~~ =-( ) е — ва(1 — е-ы)ет-~ аа„) аа 2йт о [а > 0].
БХ [162] (24) 20. ~ вшет+~ х сов [2(2т+ 1) х] — = е — в(в +о)авЬвт+о д хйх ( — 1)"' аа ха+ха 2 о [а > 0]. БХ 162 О 22. ~ сов" гх в) п пгх —,*, = — „„[(1+ е-в ')" — 1]. о 23„сов" гх в1п пгх —,, = — (2 "-сов" аг сов паг). ОЭ 24 совт — 1хв)п[(т ) 1) х] е-2а(1 1 е-2а)т-о хах БХ [163] (9) БХ [166] (10) [а > О]. БХ [163] (6) 25. ~ сов х в1п [(т+ 1) х] — *, *, = —,„е- (1+ е-™) о [а >О], 26. сов х вш [(т - 1) *],+„, — — — т„(1+ е ~ ) БХ [163] (10) [а > 0].
БХ [163] (7) [ ](30) 21. сов хвштх,,= —.—, ~~ (, ~[е — ™аЕ1(27са) — егоаЕ1( — 2)оа)] ах [а > 0]. БХ [163] (8) 470 з — о. онркдклкннык инткгрвлы от элкмкнторных етнк ций 27. сов' хв(п(3тх) *,,= — е-о сЬ а [а>0]. 28. сов" ехсояпхю —,,= —,„., (1+ е-~ ')". БХ [163] (11) БХ [163] (16) 29.
сов ехсовпех,,= — сов" аев(плах. х хх ж х» 30. сов — ' х соя [(т+ 1) х],+, — — — „, е — в'* (1+ е — е ) -~ [а > 0]. 31. сов'" юсов [(и — 1) х] —,,= "„ео (1+ е-вх)"' [а > О]. 4Ю 32. ~ соя юсов [(т+1)ю] —,,= — „„, е — (1+ е — в )' о БХ [163] (14) БХ [163] (15) [а > О]. О> ОР ОР [ о(пр ~ р+1 (' о(вр+ х д — 1,) хо 1 д — 1,) хд 1 о о о БХ [163] (17) [р>д-1>О]; 0» — в1п х соя х— р(р — 1) Г -,—, х д — 1) (д — 2) ~ хо-* (р+ ()о ( ° р ях — (д () (д 2) Я1п ю воях — о [Р > Д вЂ” 1 > 1].
ГХ Р331 (18) О» 35. ссорах в(п Бх сов х — = —" [5 > ар, > 1] х 2 БХ [153] (12) ЯЭ 36. сов ах в)п рахсоях — = —,(2р — 1) [, > 1] р хх а БХ [153] (2) х» я 37 ( —, П совроа х.в(п 5юв(их=х —" оо 2 й=! [5> Х аоро;а„> О, р„>О]. БХ [157] (15) \О О 34. сов~ хсов2ихв1пх — *= ~ соко — о со 2лх~)„.хах ~ ~ 2и ~ БХ [152](5 и 6) 471 3 6 — О ! ТРИГОНОМРТРИ ГИГНИЕ ФЪ'НКДИИ 3.833 с« ОЭ тих +1х сова х — — вш в +1хсовв ! х — — ( ' ' л Их Р ~~х (2ૠ— Ц!! (2и — Ц!! х 2~' и (~+~)! о БХ [151] (24), БХ [151] (23) = ~ В (т+ 2 .
и + ~ ) . ГХ [333] (24) в(ив +' 2х совв"-' 2х сов'х — = — ° Фх л (2««« — ци (2а — ц)! х 2 (2т+~а)1! Ли [152] (4) о 616«а' 1 х ах ( — 1Р« л (14-а)«««! ! 1 — а (ва«-! 1 — 2а со«х+ а«х 2«««""а'«а"' ] ! 1+а ~ о ««а ϫ— 1 ъ] —,5~ ( — 1)" ~ В ~ ~(1+а)в) ~ []а [ Ф 1]. ГХ[333](62а) «ш'"' «х сова х с х (1 — 2а сов х+а«)Р х С« аессввх+оввшвх . 2 а(а о)«ав [ИЬ ) О].
БХ[182](31) и а' ' .+ о' 'х . 2 ( +о)~ [аЬ ~ О] БХ [182](32) и 3.836 1 «« ~ ~ — ) — (х= — [т>п]. о Ли [159] (12) о 6~6<" —," =0 [т>п] [и> 2]. БХ[159](14), ИП120 (11) Г61их'~ -! ах я ввп пх сов х — = — . х а ' БХ [159] (20) а!И , ( — Ц ( +Ъ вЂ” 22+Ц!!( +2)) Ц0 2"" (Ьа+а+Ц! (1+а)'Р ~ й! (и — й)! х Ь(т+и — !с+ 2, Р)2т+п+2; — — в~ [а Ф + 1] ГХ[333](62) 3.83о 472 в — я онвндвлвннып ннтпхвялы от олимкнтявных ахнкпнн Ло У 341 (15) 3.837 Бх Р06] (3) Бх ро4] (10) гх[ззз](з5 ) [р > 0]. Ли [204] (14) Бх Роб] (7) хв сов х вшвх 2 хв 3 ~(х = — — + — и 1п 2.
16 2 БХ [206] (8) вх [18о] (16) ВХ [180] (17) 6. 7. 8. авва х и ып (апх) / — ~1 — — „...,')' (-1) ( ) (и-аи-2й)" ~ [О < а <1]. п о«я<- ы-а( 2 Ов ('— '*~ сов(апх)сЬ= и -,~ 1 я ~в 1 Г(пхап — 2и+1) 2в й ( 1.
и/ (и — 1))Г(2+ах — 24) О«я«< в ха(- и [О < а~1, анан в лвучленах 1 (- а, 2 (- аи можно выбрать нроиавольный, но одинаковый во всей формуле]. ЛоУ 340(14) в хв Их = и1п2. ыпвх и . в = — и+ 4 1п 2+ О = 0,8435118417... и хв с(х нв х = — + — 1н 2 — 4о. савв х 16 4 о й СО ~ *-* =-М'"+~"'~(-"ТЫ-~ "-„' „,и «» о я=! 2 „, ох = — 4 (- 4( * = 1, 1964612764 о вп11 х — =0 ] и > л(>0~ Г пв — 1 а(ива+1 Х вЂ” „= 0 [И > —, Пв > О ~ сь Г пв — 2 473 з.о — !и теигоноиптгичискип егнкции 1 =- — совсса.1пвеса [ а< и ].
БХ[149](20) 9 3.838 «со««!«и пр Нх = — всс— ь!пР!.с 2р 2 БХ [206] (13)п [р > — 1]. Ли [204] (15) ! хв!пи~-! « — Их = — (1— «лш ! о «о!пп«п 1 ооо!«!'! ю 2 (2ив+1) БХ [204] (3) и 1, и 1 — — — + — 1п 2 — — 6!. 4 2 о 2 БХ [204] (7) — Ых = — 1п 2 — — + — (сравни 3.839 1,). БХ [204] (13) о 6 ««1а!«1 Г и и я! — Нх=- ~1- — 1п2 — — + — +С) сов!л 3 ~ « 2 16 о (сравни 3.839 2.). хв1ппхс1дх!Ь= —,— — В ~ —, — ) 2 Гр+1 2р р ~ 2 ' 2 ) [р>-Ч. БХ [206] (11) х18ох!йг= 6 ~ х18*хах= о «в- ! сов и!л) + — 'Я !, . БХ [204] (17) В=о [ —. + ( — 1) ' 1п 2+ ~ о=о БХ [204](16) БХ [204] (12) [р > — 1]. БХ [205] (3) 474 э — 1 онгкдклкнныг.
инткггллы от алкмгнтпгных пгннции в1нвххФдх — = —. дх х (2п — 1)П х 2 ' (2п))1 ГХ [333] (16) сов' гх 1и дх — = — [г > — 1]. БХ [151] (26) о ОО х ) и поп [(2п — 1)х) п)п *') " ух ( 1~й ~ 2 — 1 2пп ~ ~ Б БХ [180] (15) БХ [160] (19) 4О $9" рх — = — вес — Ф" уиу [гп < 1]. дх+хх 2д 2 10. 3.841 БХ [ 154] (8) БХ [154] (20) БХ [154] (9) 18х ]~ 1 — Йпсовхх — = Х(й).
о БХ [154] (21) 3.842 СО СО е!ах пх ( 1ех йх 1Г1+ешхх * ~ р 1-)-п~п * о жех пх 1 Схх ~)х 1 3/ 1+соххх х ~ р 1+шп~х х р 2 ~. ф~2,~ БХ [183] (4), БХ [183] (5), БХ [183] (9), БХ [183] (10) 2 х соя х Ых я — = — 1п (1+ сов и). р яп'х — ып'и БХ [226] (4) СО СО (' ыпх Ия (' фх сЬ у 1 — ххяпхх * ~ р 1 — й~пиРх о 3.84 Интегралы, содержашиг выражении ] 1 — й'ь(Рм, ]/1 — йпсоь'ж и сходные с ниии  Π— 4.1 ТРИРОНОМПТРИПЕСКИР ФУННЦИИ СО СЮ вЂ” — = к(а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
