И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 46
Текст из файла (страница 46)
БХ]176](5)„ИП166(23) хе сов (ах) Ж х +2Ь 'со 2е.)-ье о ] а> я в)в (е — аЬ в(в е) = — ехр ( — аЬ сов !) 2Ь в(п 2! О, Ь>О, ](]<Я БХ (176] (8) Э ! ! , Ь (~ — *)*+5+~~+-) 1-' )'Ь'= Ь = — е всов(ау) ]а > О, ]1шу] <Вор]. о Вор > О, у+ф не является действительным числом]. Лв]175](17) 426 о — Ф ОЛРкдклГнные интеГРАлы От элкментАРных а'уннцнй аа о1п (аа) аа +2Ь 'с 2ю+Ь Я еп(2Ф вЂ” аьз1п 8) = —,ехр( — аьсов () 2 о)п 2о ~а > О, Ь > О.
1(! < Ф1. БХ [176] (6) 5. а(п (аа) йт а(ха+2ьааа соп й-)-Ь') о л Г мп(2с+аьо1п 0 ) = — [ 1 — ехр( — аЬ соей) 2Ь4 [ чп 2ю [а>0, Ь>0, ]Ь!СЯ. БХ [176] (22) о [а>0, д>0]. БХ [172] (7) СО 2. ~ оп(,*) = —,[2 — е "— сов(аЬ)] [а> О, Ь> О]. БХ[172](10) о са 3.735 ~ ~ ь, „= —,[ 1 — — е о(2+аЬ)~ [а>0.
Ь>0]. о УВ1 156, БХ [172] (22) Я о (сравни 3.723 3. и 10, и 3.729 2.). БХ [174] (5) 09 о (сравни 3.723 2. и 9. и 3.729 1,). БХ[175](6) (сравни 3.723 3. и 10. и 3.729 2.). БХ [174](6) 3.736 со~ (а ) а ~~ [й)п ( Ь) „(2+ Ь) ~,а] о (сравни 3.723 2. и 9. и 3.729 1.).
БХ [176] (5) 427 [а>0, Ь>О], «а соо !ах) е!х (Ьа + хе)а о [а>0, Ве[)>0]. ГХ [333] (ббс) еа хеа е о!и (ах) хеа+деа ах=О [и нечетно]; [и четно]; ИП' 67 (38) 6 3.737 О.Π— ОЛ ТРИРОНОМВТРИЧВСКИЖ ФУНКЦИИ ь е) ь) — ° = вь [з1Ц(аЬ)+(аЬ вЂ” 2)е~] 9 (сравни 3.723 2. и 9. и 3.729 1.).
БХ [175](7) (ь е (ье — ~ [(аЬ вЂ” 3)е — сог(аЬ)] [а > О, Ь > О], о (сравни 3.723 3. и 10. и 3.729 2.). БХ [174](7) ие ао ч1 (2и — й — 2)~ (2аЬ)о (2Ь)еи-1(и — 1)1 ~ й! (и — й — 1)! о-о 1)а-1 я 1 е)а-1 ! е '"' У" ьа" е !и — 13 ИР" е )/ ! 1)Я-ю И 1- Дв-з е-аох ГХ [333] (675), В209, В192 ее п — 1 о хе!и (ах! е)х да' "г у (2и — й — 2)~ (2а)))о (хе-) ()е) г и!() -г й! ! — й — ц! и-о о [а > О, Ве6 > О, Р„(г)=1, Р,(г) = о+2, ..., Р„(г) = =(г+2п)Ра,(г) гРа е(г)]. ГХ[333](ббе) аэ ь* ! а = оьа(1+аЬ)е ' [а>О, Ь >О]'. (Ьа+ *)а — 1ОЬ БХ [170] (5), ИП) 67 (35) и ее о БХ [170](6), ИП167(35) и Х сог + ар соо (2й — 1) еал (2й — 1) и~ и 2и [ а > О, ~ агу [) [ < —, .
0 <т < 2и| . 46 — 41 ТРИГОНОМИТРИИВСКИИ ФУНКЦИИ 3.742 СО Я4п (ах) Яю (ьх) 1 и ее )ь-ь )в -<а+ус) 6"+ * 46 'е [а > О, Ь > О, Вор > О]. БХ [162](1) и, ГХ [333](71а) 3 ~ со" (ах) соя (ьх) ~ а ге-~ и-ь 1в + е-~а4ь>в] ()ь+ х* 46 [а > О, Ь> О, Веб > О], БХ[163](1) и, ГХ[333](71с! Ю сх соь (пх) еое (Ьх),ух еьв (еьв Е( [ ца+ Ь)]+ е — ьв Е( [[) (Ь а)]] — — е — 'ь(еьр Е! [р (а — Ь)]+ е — ьв Е( [р (а+ Ь)]] [а ~ Ь]; 1 = со [а =Ь]. БХ [163] (2) ьь 5, ~ в'и(, ) ~~( ) Их= 2 е-'Вс)4(Ь[)) [О < Ь < а]; хь+ вь о =- — е-в'в [О < Ь = а]; 4 — — е-ьсвЬ(а6) [О < а < Ь]. 2 БХ [162] (4) СО 6 в(п (ах) ь4п (Ьх) я а ха Ых = — —, сов (ар) в1и (Ьр) 2р о [а> Ь>0]; — —" в1п (2ар) 4р [а = Ь > 0]; [О < Ь < а].
— — в4п(ар) сов(Ьр) 2р БХ [166] (1) сь 7, хЫх= — — сов(ар) сов(Ьр) Р е1п(ах) сое(Ьх) к рй хь 2 = — — сов (2ар) [а> Ь>0]; [а=Ь>О]; = — вин (ар) в(и (Ьр) 2 [Ь>а> 0]. БХ [166] (2) ОЪ О + е-ьв Е1 [6 (а + Ь)]) — — е"в (еьв Е1 [ — р (а -4- [))] 4- -~- е-ьв Е1 [6 (Ь вЂ” а)]) БХ [162] (3) 430 в — 4 опейделанные анееееьлы от эаеввенеьены~ вхннв(им БХ [166] (3) СО в вш(ах) хах а во(а()) [О < а < Ь Кое а> О] сов(Ьх) хв+))в в сЬ (ь))) в ИП! 81 (30) (О [О < а < Ь, Ке р > 0]. ИП! 23 (37) О [О < а < Ь, Ке [) > 0].
ИП ! 23 (36) СО ш = — — [0<а < 1, Ь > О]. БХ[191](18) вш (вх) сов (Ьх) вх л вЬ (вр) (,+„—,) = —, — „[О < а < Ь, Ке р > О] = О [О < а < Ь, с > О]. 3.745 ( ) ~( = а [ 2 в(о (аь) Ьв (ьь) вш х (Ьв -хв)в 4Ьв ) вш Ь в~а Ь +2Ь ',ь вввв(аЬ)~ [0< а < 1„Ь > О] БХ [199](1) и . (2.х) х'. а Г 2 ...
(вь) Ьв..(лвь) вшх (Ьв — хв)в 4Ь ) вшЬ вшь +2Ь ~~~,, ввпв(аЬ)] [0<а<1, Ь>0]. ИХ[199](2) (2ар) 4р = — сов (ар) вюп (Ьр) Лр [а> Ь>0]; [а Ь> О]; [Ь> а> О]. ИП! 82 (32) ИП! 82 (31) 432 3 — е ош'вдвлкнныв кнтвггалы от элвмкнтАтных етнкцик Ло Ъ' 279 (5) БХ [206] (12) 3.748 1 Г я '~ "' ~-~ (Ьа — () ~ (2й) х 2дхе(хех — ( — ~ 2 (,.
4,/ .2~ 4'» "(ае+2й) ' а=1 з «о ~ ххс28хНх=(2 ] ~ — — 2 ~~~ ~(27с)~. о а=е Ли [204] (5) Ли [205] (7) 1 "*"=-'Л) Р-х "-.'""' о а=! Лв [204] (6) 3.749 ее х Фа (ах) е(х и х'+Ь' ~ь ( е 5 [а>0, Б>0]. ГХ [333] (79а) ГХ [333] (79Ь) хе+Ье ейаЬ ф о [а>0, Ь>0]. О ОЭ ход(ах)йх (' хо(а(ах) е(х Ьа — х* ~ Ье — хе о БХ [161] (7, 8, 9) х соаас (ах) е(х Ье хе о 3.75 Тригонометрические и алгебраические фуивщии 3.751 = 1/ — [сов(ар) — в1п (ар)+ 2С [ф' а[1) в(п (а]1)— к.+, —. — 28(Уар) сов(ар)] [а > О, (атд])! < я]. = 1/ — [сова]1+ в(п (а]1) — 2С($/ ар) сов(а6)— о — 28(]'а]1) ып(сф)] ИП 1 65 (12) и 10.
~ 18 х~ — =ф [а>О]. о з о [а > О, ] ат8 Р ~ < ж]. ИП 1 8 (9) и 433 да — 51 ТРИГОНОМИТРИИИСКИИ О1Ъ'НИЦИИ е(х= 1/ —,' [в!и (аи) (- сов(аи)] [а>0, и>0]. ИП165(13) — -- — 5(х= у — ' (сов(аи) -в(п(аи)] сов (ах) ю / и у„„У Ва [а>0, и>0]. ИП 18(10) ! ее о о=о 3 752 1.
БХ [149] (6) Бу65(6) и ! ~ сов (ах) )I ~ — хо !ах = — У (а). о 3.753 ( — 1)" аие'! ((2й+1)(()5 !=о 1 спв (ах) ах у" ! — ' ее веп (ах) ах $~ хе — ! [а> О]. БХ [149] (9) = —.~ () ° Л ВЗО(7)и =-1 (а). [а > 0]. В 200 (14) 1 х 51п (ах) уе! 1 о в "(о (а). В 200(15) 15'х = —, У1(а) в [а > О]. В 30(6) 3.754 1 * = — [7 (а[)) — 1; (ар)] [а > О, Ве)5 > О]. о ИП166(26) ИП 1 66 (27) 28 тлели пе иитегрелеи СО 'о' ('х) * = К, (а[)) [а > О, йе ~ > О].
В 191(1). ГХ [333](78а) ) е(х=аК,(ар) [а>0, Ке[) > 0]. ~' (()Т (.х!)И о а — а. опекдклкпнык инткгг.влы от алкмкнтвмных емнкции 1 У +Р-Р (ах) - .~Я,.Р [а > 0]. ИП 1 66 (31) $$ !7~А! !.-!$ к'*'-~-~* [а > О, Ве[) > О]. ИП1 10 (25) ""„'* Ц в(п(аах)!)х=О А-2 $$ ~а~ > О, а > ~~ а„]. й 2 3 $$ 3 х3 сов(ах) Ц сов(а$х)Их=О 3.757 БХ [177] (1) БХ [177] (2) 3.76 — 3.77 Тригопометр$г$ееиие а етепепааа функции 3.761 ! ~ х!$-! а1п(ах) Ых — [!Р (р; )а+ 1; за) — $Р$(р; )ь+ 1; — (а)] в ИП 168 (2) и [а>0, Ввр> — Ц.
и и х!$ ~ е1пхах= — [в з 1 (~й, (п) — в5 Р()й, — 1и)] а [йв )$ > — Ц. ВТФ 11 149 (2) 2$$- $ в$$$1 -=(Л [ Х ""„..':.'"-С + '-' й+ $ ! +(-1) с1(а)] [а > 0]. Лк [203](15) $$ ~$Я ха-! в1п(ах) Ых — „в(п —. Г6$) . аа к а' х х$$! 0 — р) [а > 0; О ( [ Ве р ] ( Ц. ФИ809и, БХ[150](1) 1. 2. $1е(ае) ( ~Р $о сов(аз! ( У* ИП180(22) ~а~ > О, а > „Я а$, ]. Ь! ИП 1 22 (26) ГХ [ЗЗЗ] (6) [а» О].
Ли [203] (16) Ф П 809 и БХ [150] (2) ГХ [ЗЗЗ] (7) ГХ [3331 (9с) БХ [226] (2) 12. 3.762 1. (прв (а 0 сов. 3.741 1., ири (в= — ! см. 3.741 3.). БХ [159](7), ИП1321(40) 9. 10   — В.В ТРИГОНОМЕТРИ«ВИСКИВ ФУНКЦИИ Е( — ) х в1п (йх) в(х = — )~~ ( — 1) — -Б — (пвв) 1)«! ВВ! вв«в+в (ввв — Б) ! о «=о е ('") ввв! ~ Вв — 2Ь'( — ) — 1] ( Ц хвв сев (ввх) ввх 2 [~~в ((в~ (в+ 1 ва) + ~Рв ($$ (в+ 1 ва)] 1 2и ИП111(ф [а > О, Ве р, > 0] «» вв л хв "совхв(х=-[о в Г()в Ьв)+ЕЬ ГОв, — Ьв)] [йе (в < Ц. ВТФ П 149 (1) 1 вв в вв» фа% г() хв-' сов (ах) «(х = —" савв о о' 2 ЪИ"Г П вЂ” а) [а > О.
О < Ве )в < Ц. ° (" —,') ( — В" ~«~~~ О Вв~ -Π— В (т+з) 2Я ( + ) во +( — 1) «в»в еЯ о В=О +( — 1) [2Е ( — ) — ж ]вв(. Оявв »в-! х ссвйхв(х*= — '~~ — ~ ) (2ли) -'сов —,а. ™ в О хв' — во(п(ах)в(п(Ьх)В(х= — сов~ Г((в)ДЬ вЂ” а~ "— (Ь+а) а] [а > о, Ь > О, а «е Ь, — 2 < Ве(о ° 1]  — В ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРНМПИЙ ИП 1 20 (17) 3.763 1 ах 4 сов 2 1 (1 у) [(с+а 6) с вюп (ах) в1п (Ьх) в1п 1сх) 1 ха — (с+ а + Ь)~ ' — ! с- а+ Ь |~ ь в)9п (а — Ъ вЂ” с) -(- +[с — а — Ь! 'в$91((а+Ь вЂ” с)] [с > О, 0 <Кем < 4, х ам* 1, 2, 3, а>Ь > 0]. ГХ [333](26а) и, ИГП79(13) ((х = 0 [с < а — Ь и с > а -)- д]; вьп (ах) в(п (Ьх) ьпп (сх) а [с=а — Ь и с=а+ Ь]; — [а †6<с-)-Ь] А [а > Ь > О, с > О].
Ф П645 1 1 — — (с+а — Ь) 1п (с+а — 6) — — !с — а — Ь!1п ]с — а — Ь! х 4 4 1 Х в)ап (а+ Ь вЂ” с)+ — ! с — а+ Ь ! 1п ! с — а + Ь ! в)ап (а — Ь вЂ” с) [а > Ь > О, с > О]. БХ[157] (8) и, ИГП 79(11) 4. Г в1п (ах) в1п (Ьх) в)п (сх) ЕЬс Ых = —, [О < с < а — Ь и с > а+ 6]; ЕЬс и (а — Ь вЂ” с)в — — [ — 6«+6]) [а > 6 > О, с > О]. БХ [157] (20), ИП1 79 (12) 3.764 са 1. $* ь ( .3.ь)ы „, р(ь.$.р) (ь-(.р") [а>0, — 1<р<0].
2. [* ю ( ь.рьян* — — „г(ьь.р( „(ьРав) [а>0, — 1<р<0]. ГХ [333] (30а) ГХ [333] (30в) 2. хп-'в)п(ах)сов(Ьх)Ых= — в(п), Г()в)[(а+ 6) "+ +]а — Ь! "а(ип(а — 6)] [а > О, Ь > О, (Ке)ь! < 1] (при ))=*0 см. 3.741 2.). БХ[159](8) и, ИП1321(41) 3. хп ' сов(ах) сов (Ьх) сьх = — сов ~ — Г ()() [(а+ Ь) ~+ ! а — Ь ! "] [а > О, Ь > О, О < Ке )( < 1].
1Ь вЂ” 2 Ь" сов(аЬ вЂ” 2) [а>0, Ь>0, 0<Ве9<2], ) Ф асов (чч —,") чч — Ьч 1Ь чч — — ЬВ ' в[о ~аЬ вЂ” — 1 2 2) [а > О, Ь > О, ~ р] < 1]. ВХ [ 16 Ц (11) ГХ [333] (82) 3.768 1. 2. (Х вЂ” И) В(Е (аХ) 1Ь чч — ВРИ (аи + — ) »-1 г9) д» (, 2,l ч [а > О, 0 < Ве р < Ц. (х — и) сов(ах)1Ьчч — сов (аи+ —, » — 1 Г ()1) 1 ч» ( 2) [а > О, 0< Ве)1 <Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
