И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 43
Текст из файла (страница 43)
БХ [42] (18) 2 2. ~ 21пи — 2хсоз" 'хсоз((в+е)хЫх=соз ~~~ В((2, д) е [Ве(2> О, Веч> 0]. БХ[42](24), ФП814и 3. соз' " 2 х 21п рх соз [(и+ 1) х] з(п хсЬ = — [р > — и]. БХ [42] (15) 3.634 к 2 1. зМ'-' хсоз'-' хз(п((2+ е) хЫх= з(п ~'," В((ь, Р) [Ве р. > О, йе м > О].
БХ [42] (23), ФП 814и в Ф ОНРВднлнннып интВРРАлы От элиминтАРныВ Функпнн Ю Д /л~ Г(В+и — й) -2,ев.е.у( ) „~ ~„ / („в), [Р>-2В]. ае 0 БХ [42] (22) ев 'хв1В[(л+Цх]с18* Ы= —. 2 йд+ахв(В2хНх= — "оовес р [0<Бе(А<2]. 2 2 БХ [45] (18) БХ [45] (20)и ах«хсов2хНх= Т ~ весф [] Вер ~ < 1].
БХ [45] (21) а В 1~ йих Е ве Г ~ В+ /Г( В) '„Т, 1 "св з ~. 2/ севе вше 2)Г ~ е ~ — — <йе(ь< 1], (сравни 3.251 1 ). БХ]45](13 В 14) йф'хаше ~хвшохых= — сов (Р+т) В(р-)-о — 1 1 — р) [р+ д > 1 > р]. ГХ [332] (154) 18ехв)В""~хсовдхлх=вш (Р+~) В(р+ — 1 1 — ) 2 Д вЂ” — Р ]р+Ч> 1> р]. ГХ [332] (155) с18ххсове ахв1нох~Ь=сов ~' В(р+о — 1, 1 — р) [р+~ > 1> р]. ГХ[332](15с) 1. ] е '2 В~ Ы вЂ” [ф(Ц) — ~®)~В е)01. БХ~М~(7) 2.
сов"'"'хв(п рхсцхдх= 1Г сове х ах 2 ) (а'мп'х+Ь'со < 1, — 11. ГХ [3~21 (ЗЗ ) ь)аь хсоьахсоь рх (Ь1 — а„~.~., > ~(Х ха О иза'х х р+О сов* о 4 = — 1н— 1 Ч Р Ф [т = 2гь+ 11 [Ь>1 Чььо )ьв — 9в>01 е) Интегралы 3.644 приведены в статье К. В. Бродовициого а06 интеграле 1 +'1" * ~(х», ДАН 120, РЬ 6 (1958). р+Осоьх о 3.644 е) 1. ь — в.
ОНРеджлйнныи ингигРАлы От нлиминтАРных ФРИВПНЙ в(ав"х ах 1 Г яшвах ах (аь соева+Ьввшвх)™в 2 ~ (аьсояьх+Ьвыаьх)"'1 е сояь"х ах (ав вш'х+Ьв соева)"" в~х)а'1 О О [аЬ > О). ГХ [331) (58) „с~ ( )~~ — ) совв+ьвхсоврхах ~~ г'2а — Ь'~ ~р+Ь вЂ” 1 ~ ЬР ' (ай совах+Ьвьш'х)"' ~ ~ а ~ ~ Ь /(2а)ьа-й 1(а ( Ь)гч~ О в=о [а>0, Ь>0, Р> — 2Л-11. ГХ[332)(30) п1 — 1 т — й — 1 —,. -6-1 1 ° 1Х Х (Ь)(()( 3( [ав < 1, [) = 2ги — 2Л вЂ” )ь — 2, )ь > — 1). ГХ[332](33) С~ ~ Рв — Ов йт-1 Гт+1 — 2ч т 1 А= — [ 1 — у 1 — — ~ [га= 2)с+2); 393 2.6 ал тРиГоноиитРичискии Фтнкдии 3. ~ —,"" * и*=2"-'Б( 2', "~') [~>2].
О 4 1 ",*, =У ( — Ф/1-% 5. в2иах р 1 Г рв ~ р+О 2Ь = 2 —, + — (1 — — в ~ 1о— р+Ооовх ~ Я ~ О 1 Р— О О БХ [50] (6) 1 — 2а сов 2их+ ав О = — "„Х (р ] о'+2"., [~'<1]. й 1 Ли [50] (7) 2 яь +ь [р" 1' а ~ 0' Ь > О] БХ [47](20) 3.643 и-1 1 ОВ ч"~ йш = — сояес — и,г ( — 1) я)п — и х 2и и и А О 1 21 х ах 1+ сов — и в1й 2х х ~"т ( 2„ ) — 2Ь ( ~„ ) ~ [гп+ и нвчетно]-„ « — 1 2 1 а1 йи — сояес — и '),' (- 1) ' в)п — к 2Г и и и Х [2Р, „) — 1Р( — )~ [и+и четно] [1 — натуральное число]. БХ [36] (5) и сов" х ах 11 (а+О сова)и~1 2и(а+О)и у ав — Ов и х Х (-1),„„И И ' („,)' ° ) ° ]( ) 12и — 2Π— 1)П (2Π— 1)п Га+ь~» [ ' Ьв] Л [64 16 й О Ав — 4.» тРНРОИОНВтпияискии Функг(ии 395 2 2 1.
»д» 2" х»»х [' с»а» 2" х»(х и ь а»сов х+(»вз!пвх 2 авв1пвх+61 сов'х 2агпог — гпз»при [О < Бе р < 1]. ГХ [331] (59Ь) л а и вос— 2 2 ~ ~~ , = ~ (~ — , Бе 1 а 1 . БХ [49] (6) 1КЖ'х )* и 1 — соя» с в»пв 2х 2 = — соеесгвес —,сов] ~ —,— 1) р ] [] Ве р ~ < 1, 12 < лв]. БХ [49] (7), БХ [47] (21) »ипхя»о»х»»Х (' ССдахось»Х»»Х 1 — сов»» ьшв 2х ) 1- соя»1 ьш»гх о о 2 = — "совес2(зес —.соз — — ()2+ 1) 8 ~ Ц ЙРр( < 1»в < кз]. БХ[47](ЫО)и, БХ[49](10) 6. 1 22пх сов» х»»х ( зги~ х з1пв х ь»х 1 — сов»» я»пв 2*,) 1 — сов» 1 вшв 2х о в и созес2(вес р сов!»,и — (р — 1)г ] [) йер[ < 1, гв < лв].
2 БХ [47](24) и, БХ[49](9) 3.654 ьир+» хсоя»хах (' своп»» х »пвхь»х и(ря(п»совр» — соя»я(пр») (1+соя 1 ьш 2х)ь Д (1+ сов 1 ь»п гх11 я1п ип в1п~! о [) Бор! < 1 2~ < и~]. БХ[48](3), БХ[49](22) г — [О < Бе р < Ц. (я1п х+сов х)1 з(пр»1 о х 2 БХ [56] (9) и БХ [45] (27 и 29) Ьд*ах в(п 2х 4.
[ »(х=жсовес2(совес — в»п [( — — () р ] ~ 1 — сов'1 вш' ьх [) Бе р ) < 1, гв < лв]. БХ [47] (22) и 396 з — з опекдклкннык инткгезлы от элкмкнтзеных этнннии 3 Вйз" !х ь(х 1 — 2а (сов ьь вальс в+сов з совзх)+аз о 3.655 с(к за — 1х гх 1 — 2а (сов !ь сова х+соз ьь з1пз х)+ а' к созсс )ьл (1 — 2а сов !в+ аз)а (1 — 2а сов зь+ав) ь 3,656 ! з[ь~ Ь )+1[!( + )+2ь[ь( 3 ) 2$(е ) )1 о — совес совес ~ . к~ [О < Вер < 4].
к )ьк Г 2+)ь ри Ли [47](26) 3.66 Формы, содержащие степь ни линейных функций от тригонометрических фуаккмй 3.661 1. (ав1пх+ Ьсовх)в""о(с=О. БХ [68] (9) 2. ~ (аз(кх+ Ьсовх)в" с(х=, 2к(аз )- Ьз)". (2а)! ! о БХ [68] (8) ь. [а.ьь "ь"а-! [ь -ьь *ь"а в и ~ а и (а' — Ь')з Ра ~)Газ вь ) 12) зла х сьмз х ь(х 2. 1 — зьа асов х ь з [О < Вер, < 1, 1, '< кз, 1*, < из]. БХ [50](18) [Ве)а > — 1], (сравни 3.651 1. к 2.). Ли[36](10) 2 с1$~ х з(иь х ах 1 — зкььх савв х ах (а+Ь сова)"" о »+! Ри ( <а — Ь) з 2 (а+Ь сод х)а"! Ь/да Ьв ) 2 2 1, ) (зесх — 1)из)пхсЬ= ~ (созесх — 1)исозхсЬ= о о )Ьлсозес )ьи Ц йети < 1].
БХ [55) (13) 2. ~ (созес х — 1)и а1п 2х с)х аа (1-)ь) )ьл созес )!я 4 5 3.663 1 2 З,Π— Ь.! РРИРОНОМЖ'РРИИЗСКИИ ФРИКЦИИ л у (2в — 2Ь вЂ” 1)!! (2Ь вЂ” !))1 /а+Ь''!и за)а+Ь) Ь'а~ — Ь* ~! ! — Ь)! Ь! ' !,:Ь.l [а >! Ь!1. ГХ [332] (38), Ли [64] (14) о [ — 1 < йе )ь < 2]. БХ [48] (7) 2 2 (зесх — 1)иЬих!Ь (созесх — 1)исздхсЬ= — ясозес )ьж о [ — 1 < йе)! < 0], (срвзни 3.1922.). БХ[46](4 и 6) (ейных — 1)!' —.= — — „. созес)!л [ — 1<Бе)! < О], БХ [38](22) и Г (сзих — 1)» —, =)ьлсозесрп [~ Вв)ь~ < 1]. БХ [38](11) и и ! х-- ° Ги Г 1~ х (созх — сози) зсоз ахНх ~ — з!иди Г ~х+ — ~ Р ! (соси) 2 2~ д-— 2 [ Ве ю > — —,; а > О, О < и < и ] .
ВТФ1159(27), ИП122(28) и (соз х — соз и)"- ' соз [(м + р) х] !Ь = ю ф' лГ (6+!) Г (х) Г (2м) з)п~" ! и 2у Г(з+2ч) г (у+ — ) в [Вех > О, Ве]) > — 1, О < и<я]. ВТФ1178(23) в — » опРВдилпнныи интаРРАлы от элииантАРных Фгннпий 398 (з+)/з — 1 сов х)тих = ИР (з) Кез>0, агй(з+ г'зя — 1совх)=агйз при х= — [ . СМП1482 = ЛР (з) (в+ у'в' — 1 сов в]о о Ке з > О, аг6(з+ г' зв — 1 соях) агйз при х= — ~ . УВП 106 (з+)/З-1сова) совпхо(х ( ) +" Р,"(з) [Кез>О, аг6(в+~аз — 1совх) агйз прих= — ", з леясит вне отрезка ( — 1, 1) действительной оси]. УВ11123, СМ111483(15) (з+1/зв — 1соех)" а(пз" »х»(х= . Ст(з) 2вт 1 Г ()»+ 1) ( Г (т))в Г (2о+)») м 1 )/»» Г (т) Г(2т)Г ()»+1) СУ( ) =2" 'l —" .(зв — 1)» йГ(т) РЪ~ (з) 1 Г (2т+)») Г (т+ — )»'+" з 2/ [Кот>О).
ВТФ1155(6)а, ВТФ1178(22) »» В ( 2 (са 1 ( 2о 1 Г » (о+ Ь сов х)" у (о» О»)о ( 2 2 ) [Ке)»>0, 0< 5<а). ФП790п , =В(р, —,')Р(, — р+ —,'; р+ —,'; [Ке)» > О, ~а[< 1[, ВТФ181(9) 3.666 1. »» ([)+ совх) во(пзохИх= о 1 й 2 З в Ч»а(вв — 1)З Г (т+ 1) ф» 1 ф) 2/ ч — -' в (+ 11 [ Ке(т+(»+ — ) > О, Кот > — — ~. ВТФ1155(5) и 5, ~ [[)+ ~/$' — 1 сов (а — х)]~(у+ У 7~ — 1 соах)»»х= о = 2ЛРо [РУ - )/[)в- 1 1/У" — 1 сов а) [Ке Р > О, Ке У > О). ВТФ 1 157 (18) 3.665 а а — а ! ХРияономихвияпскип ФъГикции (сЬ р+яЬ [) соя х)"+'я(п — '"х ях = о = — ~яЬ" (9) Г ( — — м) Р,",(сЬЯ [Вео < — ~ . ВТФ)156(7) [соя!+ ! я(п асов(а-х)]~созтх<(х= о " ( + ) соятаР„(соей) ~0<2< — ].
ВТФ1159(25) [соя й+ ! яап я соя(й — х)] я!пшхпх= ) а1птаР„(соя() [ 0<( < — "~ . ВТФ1 159(26) 3.667 — В >О] Г (р) ( „.+„„)а» а~+~ Г(р+ — 2') аш" х Их = — ж соаес рп [соах — а!пх)"+ ооах [ — 1 < Вер < О], (сравни 3.192 2.). БХ[3 2(16) Бх [з7] (1) (соа х — а(п х)" и !Ы = — — сояес рл а(пп х аш 2х 2 о [ — 1< Вор «О]. БХ [35](27): 3.
= — созес Раа [О < Ве Р < 1]. Ди [37] (20) и (соа х — аш х)" аш 2х =РпсозесРм [(ВеР] < 1]. БХ [37](17) о ( а!ах) х а(п" х ох 1 — р — рл сояес пи (соа х — аш х)" соха х 2 о [!Вой <1]. ВХ[35](М), БХ[З7](18) 3. (соя(+(а(пйсоях)" я1па" — 'хе(х= ! ! ! =2 а р'а(я(па ЕГ(м)Ра,(соя() [Вея >О, (а < иа]. ВТФ1158(23) п+ч — а 400 я — 4. ОНРВднлнннявк интВРРялы от ялнмкнтаРняях Фтнкпнн 7. 1 + ах=В(р, ч) [йер>О, Веч>О], (вша+сова)»+9 БХ [48] (8) совх+яшх савв! и ах= ( — а)2~[ Ф11 788 ю (сов и — соя х)» я!и х дх (сова — сова!» 1 — 2асоях4-а* а — 0 В!! 1 а' 1 [1 — 2 ояо+ая)» я)прк [ < яр< а < ] БХ [73] (28) я 3 669 (а сов х+Ьв!их)9 я я!пс-Р ' со.
Р ' )я (Ь 9 — Г) (дя)пв-(-Ьсых)9 ас РЬР о [о > р > О, па > 0]. ГХ [ЗЗЦ (90) 3.67 Квадратнвяе корни нз вавра9кеннй, содержащих тригонометрические фуикцни 3.671 я)в~хсоярхф 1 — 1свя(ввхс(т= с [а > — 1, р> — 1, ]и) < Ц. ГХ[331](93) в!пах сових ~ 1 Б 1' а+1 ) +1 1)я ( а+1 1 а+Р+2 )в) )ф1 — Ьвяшвх 2 ~ 2 ' 2 / ~ 2 '2' 2 о [а > — 1, [) > — 1, ~ й ) < 1]. ГХ [ЗЗЦ (92) 3 ~ в!п х ах В 'сю (26 — 1))! (2»+2! — 1)!! 1999 [)9' < 1; )Г 1 — Ьв я)пя х 2" 2НУ! (в+у)! о з-я о 3.6 — а.а тРитономатРичаснин Функниа 2 3.
Бал~ х !Ы 1 ха Ивар Балах ~/ 1 аа вшах К)а ((), а) — Ьт ((), и) )аа Баа Ь соа 6 у 1 — аа Бала (1 3.681 а. " = — В(р, т)'аа~е, )а; р+т; ааа) (1 — )аа Бава х)с 2 [Ке )а > О, Ке т >-01. ВТФ 1 1аа (1) а 2. Бюиа ~хсоа~ а хйх (1 — )аа мп х)а+ 2 (1 — ха)а [Ке р > О, Ке т > О). Вт Р ( 10(20) Б(а "х а(х а — 1 саа х (1 — й Баа х) ( 2 ) ( 2) (1+(р — З)Ь+Ва )аа $~ а ()а-1) ()а — 3) ()а — 5) ( (1+4)а — а [ — 1 С Ке р, а 4] 1 — Оа-3) й+Въ 1 (1 — ца-а БХ [641 (10) Б(па ~ хах (1 — х) а — (1+а) а Г~ )а ~ ~' 1 — )а ~( СОБа Х (1 — аа Б)аа Х) [ — 2<К рС 1[. БХ[61[Р) папа х соах х (а — а соха х)Б [Кар > — 1, Кет> — а, я> [Ь[>01.
ГХ[331)(64) 3.682 (вааа2т- 1) 18( — + х) а(х= ~ (соа" 2 — 1) е(8х ааи а, 4 а = — — ~~~~ ~— = — —,[С+а[а(а+ $Ц. ВХ [34[(8), БХ[35[(11) 3.68 Различные формы от етененей тригонометрических фуннций  — $ ОПРВДВЛВННЫВ ИНТВГРАЛЫ ОТ ЭЛВМВНТАРНЫХ ФРНКНИИ (в(пв 2х — 1) совесв 2х $д ~ — + х ) дх 1 = ~ (совв2х-1)вес'2хсМх оххь — [С+во(1 — п)]; [йе) С Ц.
БХ [35] (20) 3. ~(е(п Ъ вЂ” 1) .Р2х16~ — "+х) ( = ~ 4 в и , с- ~ 2в.с*а*-)о — о~с( —;ь )о= Р [С+ )Р(1 — )а)] [йе )в < 1]. 1 (ц,4, БХ [35] (13) в. й (осев х — 1) от ( ()до х — () <Ь: (соьх — вшх) вьах ~ (ьшх — соьх) сов х = — С вЂ” ~(1 — )в) [йе)в ( 1]. БХ [37] (9) 3.685 $ (в(пв в 2х — з(пв ' 2х) (а( + х~ в(х = (савв ' 2х — со»"-' 2х) ссд х Нх = — Ц ( с) — ф ()а)] [йе)в > О, йе т > О]. БХ [34] (9), БХ [35] (12) В в Т з с зх (в(пв-) х — з)п" ' х) — = ~ (сове-) х — сов"-' х) — = свп х в1с х в — [ ~р ® вЂ” ф ® ~ [йе)) > О, Ке с > О]. Ъ Ь Р Их (в(п" х — совесв х) — = (сов» х — весе х) — = сов х нас БХ [46] (2) — — (П' ~ [[йе)в[ < 1]. БХ [46](1 н 3) и (совп 2х — 1)весв2хссдх~1х= — — -(- — ссх)вп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
