И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 40
Текст из файла (страница 40)
3. ФО [(р — г) е о*+ (г — д) е Ра+ (д- р) е ") —, = (г- д) р 1п р+ + (р — г) д 1а д + (д — р) г 1а г [р> О, д>0, г>0] (сравнв 4.268 6.). БХ[89](18) ( ' — 1+ 1 ) ( (е — — ~ — = — С+ 1п — [р > О]. Г. 1 'а а 1 + аохо Г е Р ОЪ о Ь= —,~ ( — 1) '(„)(д+ар)З1 (д+йр) [я > 2, д>0, ря+д> 0] (сравни 4.268 4.). БХ[89](30) (1 — е в*) е о* —, (2р+д)1а(2р+д) — 2(р+д)1п(р+д)+д1ад [д > О, 2р > — д] (сравни 4.268 2.). БХ [89](13) ~хе ~1-' '(к= з (з )а2) о — И*= — ( —.~-1 2) ( р ОО41 9.1 = 2я1а2. о <Ф ~ ~~ =4фЬ 2)о+ — ",,*,) о ОР— — [2 1а 2- 1]. ге — 1 350 е — о.
опекдклкннык интвтвьлы от елвмвнтлиных эунннив ее ее(е =1 — 1в2. 3/ее» вЂ” ! о — — (1-~- —,) ! ь)е!! р !.298 $8.). о БХ [99)(16) ОЪ вЂ” агсЬ8 — [аЬ > 01 (сравни 4.298 19.), (ееее — (ее+ ЬО) Р'ее — ! еЬ а о БХ [99) (17) 3.454 Ли [99) (10) Ли [99) (9) 3.455 ! БХ [99) (11) БХ [99) (12) 3.457 ее ! 0 ао е(1 — е о*) ое(а = » ) !![С+!)з(в+ 1)+21в 2) (сравнв 4.241 5)).
БХ [99) (3) 3 [ 1в (4а) — ЗС вЂ” 2ер (2в) — ф (м)]. (За+1) е еее Ие -ш (а+ее) БХ [101! (12) БХ [101')(14) о й=! Ю\ ?л — \ — "~~1в2+ ~~ о й 1 =8в)п2. о р'(е* — ()е =Ы ~(Ба)' Я о о 'Ие я Г "1 — = — ~~ 1в 3 — — 1 (сраввв 4.244 3.). ф ( ° — ц* з у'з [. 3 у'31 Ю „=:„В (з, з) 1ва [а ~ О, Ке )! ) О). БХ [991 (8) БХ [99) (7) БХ [99) (13) ВХ [99[(14) з з — з.з понАзатильная атниция 3.458 жз Ю 2. ( ™,= — „[1на-С вЂ” зр(т)] - [а>0]; ,~ (,+,:~)~+~ БХ [104](4) ч з — „[ 1на — Я вЂ” ] й=! [т — целое).
' БХ [101] (11) 3.46 — 3.48 Показательная функция от более сложных аргументов и отененная функция 3.461 н з — з е ( — ()з 2з~1 (ри)зз +,„, 'Я ) ) [р>0]. НИ21(4) О хззе — з*з (х (2Д- 1)!! /3 2 (2р)~ г р Ф1( 743 [р > 01. БХ [81] (7) ЫХ [100] (12) ИП1 135 (19) и [ о] Лн [100] (8) 3.462 1 2 СО хз"'зе-' ~~Ь= —,„, [р> О]. а( 2ре~з (2з — ()( (, "с~ з (2е)зз~! (х+а() "з-" Их= 2„( '~ я~ ( — ) ОР з=з СО 4 Нх 1 е-1 " — = — а-кз"з — р, ]Аю [1 — Ф (и)з)] а а [атб)з! ( 4 и > 01 ~ х"-~з-аа-~" (Ь==(2[)) зГ(Р)ехр(~ )П „( 1 ) З() " Р 2Р [Ве () > О, Ве т > 0]. ВТФП 119 (3) и, ИП1 313 (13) хзе — гзз+зз*Их= —, ]/ — —,(дез) [р > 0]; БХ[ПЮ](8) (2) р ( р) Х (з — 2й)~(й)((4дз~ 3 — а ОНРеделенные интеГРАлы От елеминтАРных <Руниции ОЭ м ~ (гх)"е-О~*о" еМх=2 ~Ф яр еер( 8Р) ы~[ ф /2) [ Ве[) > О, Вем > — 1, аР61х= — ибпх] . ИП1121(23) — Ф ~ хе — х * — Р'*Ых= — — — ]/ — ох ~1-Ф( — "Ц ( !ЕГИЯ!< 2 Вв) > 01 6.
~ хе-Р'"+'о*~Ь= о и/ "еер( о' '1 [Вер >О], ИПХ 146 (31) и БХ [100] (7) ОР— «Ф хое Р*х ""Хх — — + у — — ох [1-Ф( =)1 — Змх х /ж 2мх+а — Г " х [! 6 !<$, Кер>О~. ИП1 146 (32) [!агре! <Я, ВеР>0]. БХ[100](8)и ОЪ (о-*х — о-*) — = — С. Их 1 х 2 о (е-Р*' — е-™) — ~- = ]/и []/т — ]/ (о) 3.463 БХ [89] (5) [Ке (о > О, Ке т > (Ч. СО (1+26хо)е а*'Их=~в ~/ —, [Кер,>0].
о — Р~сй —.-~-. =11 — ~(Й Н вЂ”, '[ Вер > О, ! К)о! < Я . ФП 645 3.465 ЗА66 1 ИШ 136 (.4) и НИ 19 (13) ~-~-р-"*= —.— ~ '"*'"[1 — Ф([)р)1 ~Ве[) > О, ! ЕГ6р ! < Я . ИПП 217 (16) 4. ~ х' ехр [ — (х — ]))*] Ых = (21) "]/ н Н (из). ВтФП 195 (31) ОР 3.3 — 3.3 ПОКАЗАТВЛЬНАЯ 31УНКЦИЯ 0 1 иа 'Ь =.а н( 1) 3 1 ФП 683 3.467 злее ВХ [92) (12) СО а *а аи и — = — [1 — Ф(и)(3 и 32 ~", "— ', у' — „""а!1-и(.ан)1 [и > О). низа(17) [йвр>0, а>0). НИ19(11) е-иаи-~ "сЬ= — $/ — ехр ( —., ) К1 ( — ) р [йе| >О).
ИП! 146 (23) - БХ[89)(7) (е — ' — е-*) — = — С. Ж 3 т 4 ОР и иа 1 (е- * — е-**) — = — С. и А НХ [891 (6) 3.471 ИПП 188 (22) а В х — »-1(ц х)" 'е Ых= р "ии — 1Г((3) ехр( — ~~) о ПП 187 (16) [йер > О, и > О). И и е 1 ф р х-2и(и — х)и — 13 "13х = =(1 е "Г(р) 3Г 1 ( — ) 11и и — 2и 2 [и > О, йе (1 > О, йе (А > 01. ИПП187 (17) Ва Табиюва ввтааРаиов и е а-1 2и+в 1 ~ — ) х-1(и — х) е *Ых =6 2 а 2 ехр~- — )Х 1а 1- — — — Г Р~ 2и ) ю х Г((3)ар1 21- „~ — ) [йе)3>0, йе()>0, а>0).
~ ф'~ 2 '2 ИП11 187 (18) а — $. ОПРИДИЛЖННЫИ ИНТИРРАЛуй Ос ЭЛИМЖНОАРШС2Х ФРНИЩИЙ СО е хсс-1 (х — и)" е* с(х = =В(1 — у2 — гс, уг) иа+Π— 11РС (1-уь-к 1 — Р; -„) [О < Веу2 < Ке(1 — Р), и > 0]. ИПП 203(15) , а г— ~ х-21'(х — и)" 'е* 1схОО У вЂ” "„[Уг Г(у2)еар( —,) Х 1 ( — ) О 2 ИПП 202(14) ОЭ е хр-! (х+ ур) а О 11хОО Ср-1 О-1 е г г+" Р г,г 1,(1 „,) 22Дт ( — +а,-- 2 ' 2 Цагдуу < 22, Ке(1 — у2) >Кегс) О]. ИПП234(13)и О а х — 21'(иг — хг)" 'е "с(хОО СО Р в Р ОΠ— 1 х, уу 13. ] 1(х=у — 'в1' Г(1 — гр) Г(Р, — ) +у ~ ~) о [~агру~ < 22, Квр > О, Вем < 1].
Огр (у ) ОО 14. * 12х=9(ч) [Ве 2р > О], ИПП 218(19) БХ [80] (7) г ==( 9) и Г(уг)22 1( — ) "г [Ве 9 > О, и > О, Ве уь > О]. ИПП 188 (23) и в р 9. ~ хΠ— 'е Ых=2( — ) КО[2]2'фу) [Вер > О, Ве1р> О]. ВТФП 82 (23) и, ИП1 146 (29) со. [~- .*р["' ( — р')] с*=а".тк,щ 1 [1шу2 > О, 1шфгу2) > 0]. ВТФП82(24) [--.*С('Р("Р')] = е'--н-сс1р~ [1ш У2 > О, 1ш фг)2) > 0]. ВТФП 21 (33) СΠ— р( — "*~,У =2®"Х „(„) — СО [ УагаУ2~ < —, Ке)22>0~ .
В203(15) э-ь. опевдвлвнныв интвгеллы от злвмвнтхеных етнкцин 4О [ехр( — а") — ехр( — зч)] — = Р ~ С х ~и~ [р > О, д > О]. ВХ [89] (9) ЮР ехр( — а ~*() ещеи Ых = — [ехр (а ~ и ~ ) Е1 ( — а ~ и [ )— — ехр( — а~и~) Е!(а~и~)] [а> О]. ИПП 251(35) ЮФ Ыж — [ехр (а ~ и ~ ) Е! ( — а ~ и ~ )— — ехр( — а[и[)Е1(а~и[)] [а> 0].
ИП П 251 (38) ЗА78 ОЪ ч х"-'ехр(-рве)~Кж= — р еГ~ — "~ [Ве р > О, Ве ч > 0] БХ [81] (8) и, ИП ! 313(15 в 18) жч-~ [1 — ехр( — рж")] Нт = — — и ч Г ~ — "~ Щ яч-4 (и-Ф)3 -! ехр ([1в") ~Ы = В (р, ч) ие+ч-4 х !~ч ч+1 ч+а — Ф р+ч и+ч+1 и+ч-1-и — ! а ч~ [ВеР>0, Кеч>О, и=2,3, ...]. ИПП 187(15) ЮЭ ч ч~ — и -ч )а,= — '~Ю~чж„[в~р„) [Вер>0, Веу>0]. ИП!313(17) Фч 1 [Ке р > О, Ке ч > О].
ИП 1 313 (14) [Кер>0 и — р<Веч<0 ври р>0, 0<Веч< — р ири р<0]. ИП 1313118 в 19)  — М ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 3.5 ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 3.51 Гиперболические функции 3.511 [Ь ) ] а ] ]. БХ [27] (10) и ОЬ ах л ал 1 ГО+ 6~ — <й = — вес — — — р [ — ) [Ь ) | а | ]. сЬ Ьх 2Ь 2Ь Ь [, 2Ь ГХ [351] (ЗЪ) БХ [4] (14) и ОО сЬах л ал — Их = — вес— сЬ Ьх 2Ь 2Ь [Ь > |а|]. ал 81е— О 8Ь ах сЬ Ьх 95 сх л Ий =— 29 ал Ьл Сов — + С09— с с [с > | а | + | Ь! ]. БХ [27] (11) ал Ьл С08 — Ссв— л 28 28 с ал Ьл Сев — + Савв О О св ах сй Ьх СЬ СО [с > |а|+] Ь]]. БХ [27] (5) и ал Ьл 81ь — вш— 2с 28 с ал Ьл СОВ +ССВ— с О 9Ь ах 90 Ьх сЬ сх 10 3.512 ОО с [Ве (с -1- ])) > О, а > 0].
Ли [27] (17) и, ВТФ1 11 (26) ОО 9(х= — В ~ —,: ] [Ве)9> О, Ве()с-Р) >О]. 9ЬР ! ГЕ+1 СЬОх 2 ~ 2 ' 2 ] ВТФ 11 (23) ОΠ— — [а > 0]. л с 8Ьах л ал — с(е =,— ЬО— 9ЬЬх 2Ь С 2Ь ОО ОО ~, ~=]' " Х ~- „~~, 8ЬО ах Ых = 1 — ал свд ал 8ЕО х 8Ь ах 819 Ьх ал ал СЬО Ьх 2ЬО 2Ь [с > | а | + ] Ь ] ]. БХ [27] (6) и БХ [98] (25) [ав < 1]. БХ [16] (3) и [Ь > | а | ].
ВХ [27] ( 16) и з.а Рипигеоличискии Фунмции сс ах 1 а+ Ь вп х у" а* ( Ьв о а+Ь+)г ав-(-Ьв а+Ь вЂ” г' «*+ Ь* ЕаЬ ЧЬ 0]. ГХ [351] (8) агой~ Ь а+Ь [Ьв > ав]; а+Ь сох ~/Ьв ав а+ Ь+ )Гав — Ьв Рав Ь' а+в — Ь' а — Ьв [Ьв < ав]. ГХ [351] (7) [а' > Ьв]. ГХ [351] (9) 1 а+с = — 1п— с а [а = Ь ~ О, с.Ф О]; [Ьв=ав-1-с", с(а — Ь-с) < 0]~ В (а — Ь) с(а — Ь вЂ” «) ГХ [35Ц (6) = ~ соаес( [О<1<я]. сс вш а (я — св) спах — сов«, ( и Ь спьх — сов«, Ь .. а в(о юв в(п — и Ь БХ [27] (22) и и. ~* сое1 [Ь>[а~, 0<1<я].
БХ [6] (20) и оеахс(х я(-оовювшав+ав(овсова«) (сЬа+ сов«) в аш'г вш ая [а*<1, 0<1<я]. БХ [6] (18) и аЬ ах вп Ьх Ьм Ьл . Ьв (ои ах+ сов с)в а' с(и = — совес 1 соаес — вш а а Еа >! Ь [, О <1 < я]. БХ [27] (27) и сс авпх+ЬсЬх у Ьв ав а+Ь вЂ” 1П 1 а+в+)/а~ — Ьв у ав — Ьв а+Ь вЂ” г ав — Ьв с« ах 2 ( у' Ьв — ав — св а+Ьеих+свЬх ЬГЬ« ас св ( ( агой + вя ] а+Ь+с [Ьв > ах+ се; е =0 при (Ь вЂ” а) (а+ Ь+ с) > О, ( е [ 1 при (Ь вЂ” а) (а+ Ь+ с) < О, притоп е = 1 при а < Ь+ с и ехх — 1 при а > Ь+с].
1 1п а+Ь+с+ Ь' а' — Ьв+«в Г ав — Ь*+с* а+Ь+с — Г' ૠ— Ьв+св [Ьв < а'+с', ав Ф Ьв]; 360 е — е онгидвлвнныв интвггалы от элвмв!г!агных этнкцин ~ (1 — *.) !зх = — 1п2. БХ(21) (12) и 3.515 3.516 сч че - (в+у'ае — 1сЬх)» 2 4 (в+Уз~ — 1сЬх)» »=(')» !(в) (Ве)! > — 11. ОР Е+ й* — 1.Ь.)-" ВТФ 11 181 (32) сьтхах е '™г(ч — у+1)0чч())) ((1+ у'а! 1 Ь .)'+! Г(ч+В с (Ве(ч 1-у)> — 1, чФ вЂ” 1, -2, — 3,, ° .]. ВТФ(157(12) ОО виз» 2» е !»а Г (ч — 2р+ 1) Г ( (в+ — ! . (~+) — ° -)" " - "' '~"-"(()) Р'к(»а — 1) Г(ч+1) [Ве(ч — 2)1+1) > О, Ве(ч+1) > 01. ° ВТФ1155(2) 3.517 -"(+В"' ! ч+- (6+сЬ х) — —; Г(ч+ц+1) Г(ч —.т) Р„-'(()) —,Ф*-1) ' Г ~ч+ — ) Ке(ч+у+ 1» О). ВТФ1 156 (11) (Ве(ч — у) > О, еЬ ( ч+ — ~ х Ых 1" 2 ! ч+1 (еЬ а — сЬ х) ( Веч< —, а>0~ ВТФ1 156 (8) 3.518 Ьв» !( Г (ч — 2(!+1) Г ( р+ — ) 1~ '~" ( ) (еЬ а+вЬ а сЬ х)"+! у'» вй»а г(„+1) е (Ве (ч+ 1) > О, Ке(ч — 2)в+ 1) > О, а > 01.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
