И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 35
Текст из файла (страница 35)
БФ (217.07) [и > а > Ь > 0]. БФ(215.05) [а > Ь > и > О]. БФ(219.10) [а > и > Ь > О]. БФ (218„05) [и > а> Ь > 0]. БФ(216.05) [и>а > Ь > 0]. БФ(215.03) [и < 11 БФ(259.77) В 3.174 и 3.175 принято: а=агссов 1+(1 — «/3) и 1+(1+)/З) м ' (1+ 1/ з) ]/а+ ~~з 1+()/ З вЂ” 1) и 2 д= [/2 — )/3 БФ (259.51) БФ (260.54) БФ (259.55) БФ (260.55) [О < и< 1]. БФ (259.52) 3.174 1. 3.175 1 3 ! — 3.2 степенные и Алгеегвияеские Функнии 1 ~ —, ]// — *"! ='1/2 [ Р(агссов и, ) -Е (агссов ц, — ) ] + $Г2 1/ 1 — и1 ~ —, у/ —,1 =ф/2Е(агссов —, — ) [и > 1].
БФ(260.76) ! « 3 !«и 1 — ж+х1 1 [ +( + /3) ]2 (1+и) ~З Е(а, Р) [и > О]. БФ(260.51) » ++и =Е [1+()/3 — 1) ]' (1 — ) ~ з [1>и> О]. !«и Г и(1+и) 1 2 — )/3 — *+ ° К вЂ” *+" = ~ — Е' р) — ~27 Е( р)— 2(2+ 1/3) 1+(1 — $/3) и,/ и(1+и) )/з +(+~ з) 3' 1 — + ' и йл . / х(1 — и) 4 2+)/3 1+*+* Г «+и+ * ~27 ~~~' ~21 2(2 — Г/3) 1 — (1+)/3) и,/ и(1 — и) )/3 1+()/3 — 1) и 1' «-Г«+»' !Ь / ж ! 1+„]/ 1+»3 = — — [Р(о, р) — 2Е(и, р)]+ 2 3/и(1 — и+ »2) )ГЗ ф' 1+ и [1+(1+)/ 3) и] и . — Р([), Ю 2ЕЕ,9)]+ 2 1/»11+ и+ ии) г/3 Р 1 — «[1+(1'3 — 1) и] в — 4.
ОЦРеделенные интеГРАлы от алементАРных Функций ЗЛ81 1. ~, =1/а — Ь(2 ~Ж(=) + +Р(атосов $/ ( ",, ', =) [) [а>и > Ь~. БФ(271.05) Вх //а — Ь [(' а — Ь вЂ” 2)/( — а)( — Ь) 2. ~, =1/ Г = 1~ — Р ] ( агссов )/(х — а) (х — Ы Г 2 (.( а — Ь+2 )/(и — а) (и — Ь) ф' 2 / а — Ь вЂ” 2 ]/ (и — а) (и — Ь) 1 — 2Е ( агссов, =) + а — Ь+2 Ь/(и — а)(и — Ы Ь/2 /~ [и > а > Ь1.
БФ (272.05) а — Ь+2 Р (и — а) (и — Ь) ( ах 2 [ ~ 1 ;/[(а ) (х — Ь)Р ]/ — Ь Г +Р(аг сов ~ /4(а — ')(и — Ь) 1 )~ [а>и > Ь). БФ(271.01) ах 1/2 ( а — Ь вЂ” 2 Ь/(и — и) (и — Ь) 1 ъ 2. ~, — Р( Р ~атосов Ь/[(х — а) (х — Ь)]а ]/а — Ь ( а — Ь+2 Ь/(и — а) (и — Ы Ь/2 / [и > а > Ь]. БФ (272.00) В ЗЛ83 — ЗЛ86 положено: и=атосов 1 у из+1 4 1 — ]/ иа — ! [) = атосов р~à — и', у = атосов 1+ Г' иа — 1 ЗЛ83 ха)/ 2 ~Р(а, =) — 2Е(и,= ]1 +=, [и > О]., БФ(273.55) =1/2[2 (Р р=) ~([)' ~Л [О ( и ~ 11.
БФ (271.55) =Р(у, =) — 2Е(у, =)+ [и > 1]. БФ (272.55) 1/ ха+1 и 3.18 Выражения, прнводипнаесн к корпим четвертой степени из многочлеиов второй степени, и нл проиаведения с рациональными фупкцвими 298 3 — 1. ОПРКДКЛКННЫК КНТКГРАЛЬ1 ОТ ЭЛКМКНТАРНЫХ 4РУННЦНЙ [О < и<1].
БФ (271.57) 5. ], — Ж(у, ) 1 ) Ц, БФ1272.и) 3.19 — 3.23 Степеии х и бииомов вида (а+])х) ИПП 201(6) 1 3. ~ хт — '(1 — х)" 1 1(х= ~ хв-1(1 — э)" 111х=Вф, ч) о о [йе)А > О, йе ч> О]. ФП 774(1) 3,192 1. „— рисоэесрл [р <1]. 1 хх Их 2. ~ — „= — и соэесрн [ — 1 < р < О]. о 1 3. ~ „„) 1(х= — мсоаесрл [-1 < р < О]. СО 1 х р ( 2 р 2~ Р— 5~Ь 1 БХ (3) 4 БХ [3] (5) БХ [4] (6) БХ [23] (7) в в! в~+ хх-1(к — х)"11х= + ( +, ( + [йеч>0]. ВТФ12 3.193 3.194 в 1. Р1 ~* = — ",Р,(ч, р:, 1+)1; — фа) []ага(1+[)и)] < и, йе)1>О]. $ И+Ух) ИП1 31 0 (20) 3.191 и 1.
~ хх 1(и — х)" 111х ив+' 1В(~ь, ч) [йе)1>О,йеч>0], ИПП 185(7) ю ОЭ 2. ~ х «(х-и)в '1(х=ив-"В(ч — )А,)А) [йеч>йе)А>О], м х" ах (1+15х)' [Вер.> Вем]. ИП1310(21) ° » х1' ах (1+Рх) = [) "В ((А, м — )1) [[ ас6 р [ < н, Вв м > йв)а > 0). ФП 775 и, ИП1310(19) ИП1 308 (6) х" 1ах ха = —,Р1(1, и; 1+)1; — ир) [ ~ агд (1 — ПР) ~ < я. Ве и > О]. ИП1 308 (5) г ха 1 ах 0 3$)я 6.
+, „соеес рл [О < Ве р. < 2]. БХ [16] (4) 1 а»-в+- а Х"' аа «»1.1 1 (2а — 2В — 3)11 7. +- — ). = 2 (2„111 а (а+Ах) Е Ь»»1 1 са (1+х)1» 1 — а-Х (х+а)х 1 р(а — П Ли [19] (6) ИПП 185(8) ИПП 201 (7) [Ь > а, Ве)а > О, йеч > О]. ВТФ1 10(13) 3.195 3. 196 зи — 3.2 стипенныи и АЦВВВРАические Функции иа» Г 1 аР1 У У )1' » — )1+ 1' ф» (» — и) в.) а-1 г (- 1)" и Г)1 свеев()1ж) «р )и+1 [~зг99~ < п„О< Веъ <и+1]. '[ и < и — —, а > О, Ь > 0], хх"1Ых 2„и з~~ (ш — и — 1) ( — 2) " св ~ (х+[))- (* — ) ' Ь=( +6)х-'й( — )1, ) ) и ~ ~ агц —" ! < и, Ве и > йе )1 > 0 ~ .
(х-и)" 1(Ь вЂ” х)» ' ах=(Ь-и)"+" ' В()А, е) в БХ [21] (2) БХ [3](1) 301 а в — 3,2 стипинныи и АлГНВРАНЧжсКИК ФУНкцИИ н ха-1(х+и)~(и — х)" ~ 1(х=и"их+"-'В(р, ч) р ~ — Л, Ф1 )а+и; — — 1) а. '[ ~ аг8 ( — ") ~ < я, Ке )а > О, Ке ч > 0] . ИП11 186 (9) СО хв-' (1+ х) и+" (х+])) "с(х = В (р, — Л, Л) ар, (ч, )а — Л; )а; 1 [)) [Ке )ь > Ке Л > О]. ВТФ1 205 совес9н [0< 9< 1, Р > — 1]. БХ[5](1) 1 Ь х вцх (1 — х)а (1+Ее)а (Р+2 I 1 Р) ", в1а 2 — 1ава1 2à — Г 1 — ) Р+ 2 I 1 Р) а" [ 1 — ] в1п [(2р — 1) ава1д(у~д)] Ьрй (2р — 1) вш [ааааа ()I е)] ~ — — <р<1, у>0] .
БХ[11](1) 1 ~ Г [ ~ 4 — ) г(1-р) (1 а -)а а (1+)геу аа 1 2д (1 — х)Р (1 — Ех)Р у'и 12р — 1) $'е — < р < 1, 0 < а < 1 ~ . БХ [11] (2) 1 хн-в (1-х)» 1[ах+Ь(1 — х)+с] 1"+"'Нх =(а+с) и(Ь+с) В(и, ч) [а > О, Ь > О, с > О, Ке )а > О, Ке ч > 0]. Ф11 787 ь (х — а)" '(Ь вЂ” х)" (х — с) ~ с(хха а =2 (аЬ) В и, р- д) сов~~двгссов ~~— Г а+ь в [З 1Рас| [р> д>0].
БХ[19](9) = (Ь вЂ” а)х+" ~(Ь вЂ” с) и(а — с) В(р„ч) [Ке уа > О, Кеъ > О, с < а < Ь]. ВТФ1 10(14) 1 1-1 (1 ) — (1 их)-е (1 ох)-а У В (и, Л) р, (Л, 9, а, Л+ Ц; и, о) [Ке Л > О, Ке )а > О]. ВТФ1 231(5) ав [(1+ ах) х+ (1+ Ьх) а] хе ' 1(х ха Π— О, ОПРВДБЛВННЫВ ИНРВРРАЛЫ ОТ ВЛВМВНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 302 ~ [(1+ )-'-(1+Ь )-'] - 1 = о = — 21 (аЬ) Б (у, р — у) Б(В ~ д агссов Га+Б1 ~ 2 )/И ~ [р > у> О]. БХ[19](10) 3.213 1 [(1+ х)" (1 — х)~ + (1+ х)» 41 — х)" ] о(х = 2Р Р ' Б (р„») 10) 3.214 [Ве )А > О, Ве» > 0$ Ли [1] (15), БТФ1 10 ( ~ ) 1 (аххх-1 (1 — ах)» 1-)- (1- а)» х»-1(1 — (1 — а) х]Р 1] о(х = Б ()1, ») 3.215 [Ве)(>0, Вем>0, !а[<1].
БХ[1](18) 3.216 1 1, 1 — +* 1(х=В()1,») [йе)о>0, Веи>0], 1 (1+ х) в+» о Ф11 775 »» 2. 1 1(х Б()1, ») [Ве)А > О, Ве» > О]. „,.„)Р+» Ф11 775 БХ [18] (13) ( +х) 11Х=ИСадри [р < 1] (СраВНВ 3.217). о 3.218 БХ [18] (7) ОЭ [Ве)а> 1, Ве»> 1]. БХ[19](13) 3.219 а 2. ~ (~ ~~ ах= — и(Ь вЂ” а)Р 1сееесрк [а< Ь, 0 < р < 1]. х — о Ли [24] (8) 3.221 са 1. ~(х ) 11х=ж(а — Ы" ' ссеес рм [а > Ь, 0 < р < 1].
Ли[24](8) а зоз 3.1 — ае степенные и АПГББРАические Функции 3.222 УВПЗ9 3.223 х1" их 1. 1 " = —" ф" ' — ух-') совес (рл) 6) ((1+ )( +х) [ [ агд [) ) < л, ) агп у [ < л, 0 < Ке р < 2). ИП 1 309 (7) и а-1 Е 2. Р— --+ [[3" ' совес(рл)+ах-'с18((Ал)) [ / агд ('1 ( < л, а > О, 0 < йе (А < 2). ИП 1 309 (8) а-1 В . ю-1 ва-1 (а — х)(Ь вЂ” х) 8(~ ) Ь вЂ” а [а > 6 > О, 0 < йе р < 2).
ИП 1 309 (9) (х+(1) х1' их (х+ у) (х+ 6) = л совес (рл) ~~ — у1'-'+ — 6а Гу — 3 6 — 11 — 11 1у — 6 6 — у [) аг8у ) < л, ) агд 6) < л, 0 < йе(А < Ц. ИП1 309 (10) 3.224 3.225 О аЪ=(1-р)лсовеорл [ — 1<р< Ц. ' (х — 1)1' БХ [23) (8) СО 1(х — — р (1 - р) л совес рл [О < р < Ц. (х — 1)1 х 1 БФ [23) (1) СО хх их л (,+ ), — — 2 Р(1 — Р)совесрл [ — 1<Р<2). БХ [16] (5) 3. 226 1 Хи ВХ (2И)11 у 1, (2и2)-"1) 0 БХЩ (1) 1 и —— в БХ'[8) (2) 1 ~=[)(р) [й.) >О). хх ' ь [ лсовес(рл)аа-1 при а>0, ФП 718, ФП 737 '+и ~ 4 +'-у~с18(рл)( — а)" ' при а < О, БХ[18)(2), ИПП249(28) [О < йе (А < Ц.
 — 4. ОПРВДВЛВННЫВ ИН'РВРРАЛЫ ОТ ЭЛВМВНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ =[)1 ~" 1В(». )6-МЙ((ь-1 ' р' 1 — у) [[аг8 ~ ~ < к, !агру ~ < к, 0 < Ке ч < Ке(ь]. ИП П 217 (9) сс 2. ~* + ) с(х=жу-оф-у) ~совес(дл)11»1Ь(п,р) Т+ ' [[ аР8 [) [ < л, ~ агру ) < я, — Ве и < Ке ц < 1]. ИП П 217 (10) 3.228 6 1. ~ (* ) ( ") с(х=ясовес(чл) [ 1 — ( ) ~ при с <а; а а исовес('»и) [1 — сов('»и) ( — ) ] при а < с < Ь; =дсовес(ъщ) ~1 — ('— 'Ц при с> Ь [ ~ Ке» ~ < 1]. ИП П 250 (31) ь ~.
— Г (с — а)» 1(Ь вЂ” х)» . псов»с(»с)1 с — с 1» — 1 ах=* " ~ ~ при с<а Вли с>Ь; с — с ь — ~ь — ~ ь 3. (а с)»-1(Ь с)1'-1 с — с а при с<а Вли с> Ь = (с в а)» ' (ь — с)Р 1 с$8 (ьл — (ь — а)~" в В (16 — 1, »1 х ь — с ~ х Р (2 — И вЂ” '»,1;2 — )6; — ~ при а<с<Ъ [Ве р, > О, Ве» > О].
1 — а (с — ь)" 1сх =, совес (ча) ИП П 250 (ЗЗ) [О < Ве ю < 1, 0 < Ь < а]. БХ [5] (8) 6. [* '*" ю*- — ~-с'-'ва-..»,с,(с — 6,;а~6Я при с<0; 3.227 1" + '-1 Ф+-)1-Р »+с Ю вЂ” сьев(»ж) при а < с < Ь а(с — с)" ' (ь — )» [О < Ве» < 1]. ИП П 250 (32) (ь а)а+» =('- ", Б(' )Л(1..;.+',Ы) 3.1 — З.й СТВПВННЫВ И АЛРВБРАИЧВСКИВ ФУНКЦИИ = сх-1 (а+ с)' " ойдо [()1 — ч) н]— а1-а+» В()а-м-1, ч) р1~2 — )ь, 1; 2 — )1+м; — ) Ври с>0 л (а+о) ' а+а) [а > О, 0 Вем < Ве)ь]. ИП11251(34) 1 *х-1 ь ксоеео)ох Г а ь (1 — х)а(1+ах) (1+Ьх) а Ь [ (1+а)х (1+Ь)е ) 3.229 [О < Кв(1 < 1]. БХ [5] (7) 3„231 ах= с Зря БХ [4] (4) [рх < 1] ха 1 — х 9 — о(х «ус сохес ря 1+а [рз < 1] БХ [41 (1) хх — х х гх= — — 18рх [р' < 1]. БХ [4] (3) хх — ах 1 1(х ха — — л соево рк [ра < 1].
1+х Л БХ [4] (2) (о+ ) "— (6+ьх) "е) „Ь [Вв)1 > -1; а > О; Ь > 0; с > О]. БХ[18](14) 3.232 ( — — (1-(-х) ") — =*1~('ч)+С [Ке ч> 0]. ВТФ117, УВП37 3.233 ~' ха1 ( — — — ~~ ь(х = яа о с(3 дл (,1 — ах а — х~ [О < а < 1, а > О]. БХ [5] (11) 1 ~ ( — -(- — ) ах=па осоеес((л [О < а < 1, а > О]. БХ [5] (10) о 3) таслххы аатегхалох 1 1(х=1[1(д)-ф()ь) [Кв)1 > О, Кет >0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
