И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 36
Текст из файла (страница 36)
е Ф 11 815, БХ [4] (5) е(х= п(с(ц ря — с(адп) [р> О, ((> 0]. Ф 11 718 о а — 1, ОПРВДВЛВННЫВ ВНТВГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 3.247 аи = 2" В(т — 2)а, ф 1. хи вх ф~(! ч 1 2. хЗЛ.1 ~Ь )/1 — хз 1 3. ° 1 ' У( хз О [т > 2)11 БХ [2Ц (9) (Еп)1! (2п+ () 6 БХ [81 (14) БХ [8) (13) (2и — !)1! я (2и) (! 2 3.249 с(х (2п — 3)(! а * ) (ха+ах)л 2 (2и — 2)(! аал 1 ' О а 1 2, (а — ха) а(х а . — ' аа.
аи(2и — !)(! 2(2п)(! 1 (! — х ) с(х 2лла д (а — х)"'1 -1 1 4. — — р ( — ) [йе)а > — 1). Г хи Ых 1 Г(1+1~ ~ !+ха 2 ( 2 ) 1 ~ (1 — ха)" 11(х=2аи ай()1, )1) = ! В [ (, р,) 2 О ФП 743 ФП 156 В?'Ф?? 181 (31) БХ [21 (7) [йе)1 > 01 ФП 784 1 ~ (1 — )'хх) "х — 1 [р > 61 БХ [7[(7) О 1 ! (1 — х1') ' с(х ° — В ~ — „1 — — ) [йе )а > О, ) т [ > 11. 1 ~( 1~ в ~в* 6 3.251 1 ~~-'а — 1" 'Г* [йе )а > О, й > О, Л > О~. .ФП 787 1 ОР— — -)- ха 1 (1 х)л 1 41 1.
1?х = (и — Ц ! У. 1 — Цхь ' х ~ (и+ЬЪ) (а+ЬЬ+()... (а+ЬЬ+Ь вЂ” 1) О В=О [Ь > О, ! 2! < Ц. А6. 704 аа (1 — хр) х"-' 11 . ~ и ~ (р+и! и ит 2. 1?Х ии — 81П ~ — ) ССЕЕС СОЕЕС— хР пр ~,п ВР ВР [О < йе т < (и — 1) р1.
ИП? 311(33) 3.1 — 3.2 СТВПВННЫВ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНК::КИИ »-1(1+ха)"-! (х=-!Б(», 1 2,/ [Ке)3 > О, йе (ч+ — )ь) < 1~, Х»-1 (ХР 1)" '!(Ххс 1 В ( 1 д (', д) Р '~ Р [р) О, йет ) О, йе)А< р — рйет]. т 3 т хат Ых (2т — й!! (2» — 2т — 2)!! ы (ахс+ с)а ИП1 311(32) 2 (2в — 2)9 атса т с у'ас [а > О, с > О, В > т+ 1].
ГХ [14Ц(8а) ОЪ х*'а ' дх т) (и — т — 2)) (ах!+с)а 2(п — 1)1а™1са т 1 [ас > О, и > и+ 1) Ц. ! 3), с(хха ~ [-2<Ко)3<2]. 2 ГХ [141] (8Ь) УВ1 159 (2ть — 3)0 яа~ ! сю дх 2, ~ (ах +23х+с)а [а > О, ас) Ьа]. 1 я —— (2а — 2) )! (ас — са) ГХ [131] (5) Ли [3] (11) 1 Р 8. ха ""1(1 — хс) а с(х=~— „совесР— ' [!7 > р]. БХ [9] (22) ! 1 9. х" (1-ха) Р!1ххс — "соеес — [р > 1, () > 0]. БХ [9](23) !а Ф Р ! с 10.
х" '(1 — хс) сЫх= — соеес Р— [д>р) О]. БХ [9] (20) Д ф ! » х»-1 (1 ( ])х~)-~!1~ ' [) "В ( )', »') []ат8Р) < 32, Р >О, О<Бе)3< РКе Р]. БХ[17](20), ВТФ1 10(16) 3.252 Ь ( — Ц- а- Г 1 Ь [а>0, ас> Ьс]. ГХ[13Ц(4) ос г* ( 2)а а ( (2и+1))) ис (. )/с ()/ас+Ь) ) (аха+~Ы+ с) [а > О, с > О, Ь > — ф/ас].
оР и сх ( 1)а Еа-$ (ахс+2Ьх+с)а (и — 1)1 аса с ) 2(ас — Ь~) ГХ [243] (4) ь ь — ВГОСВД прв ас > Ьа; — ас — Ьс 2 (ас — Ь')2 1 — ца Ва' ( 1 Ь Ь+УЬ1 (и — 1)! " 12 (ас — Ьс) Ь Ь вЂ” )/ Ьз — ас 4(Ьс — ас)2 при Ье > ас > О; аа-й при асса Ьа [а) О, Ь> О, и>2].
г (а Ц (2и Ц Ьса-с ГХ [14(] (5) со 5. х ах (асс+ 2Ьх+ с)" Š— 3) с( 12а — 1) ( -гЛ ( — Ьс1 [ас> Ье, а>0, д>2]. ГХ [(4(] (5) со 6. хи3 ах (асс+ гьх+ с) а о (-1) — - Ь 1К а-— (2и 2)И (ас — Ьс) Е( ) Х ~ (2",„)(2Ь-()))( -2Ь-3)() ("=,')" а-а [ас> Ье, 0<сп<2п — 2]. ГХ[(41](17) 7. ха хх 2 а+- (ахс+2ьх+с) 2 и1 (2и+1)1! )/ с ()/ас+Ь)аа1 [а>0, с> О, Ь> — Уас] ГХ [213](5а) 8.
а .аах гх 2 (ахс+ 2Ьх+ с) ( +00 Уа(Уа.+Ь)а' [а) О, с>0, Ь> — )/ас]. ГХ [2(3] (5в) 1 ес а+— 9, х Ех (асс+ 2Ьх+с)а 1 (2а — 1)11 и 1 2а+ — а+— 2 2 (Ь+Уае) 2и( Уа [а ) О, с > О, Ь+. ]/ж > О]. Ли [2(] ((9) 310 с — 1 ОНРБдиленнып ннтВРРАлы От элемвнтАРныхФРннпип 311 3 1.— 3.2 СТЕПЕННЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ х 10. (1+2х соа с+х')" 1 ! ! х — — х —— 1-" х =2 в1п 3Г ~ т+ — ) В(р,. 2У вЂ” р)Р 1(сов!) 2 и — х —— 2 [ — 34 < 3'< 33, 0 < Ве )3 < Ве 2ф ИП! 310 (22) х ! а 11 ~ (1+26х+х2) х-"-14(х=2 !4([)2 — 1) 14(1 — (3) х О Х В (У вЂ” 2)4+ 1, — Р) Р," р ф) [йе т < О, Ве (2)4 — У) < 1, ~ агд(6 ~ 1) ~ < 34); БТФ1 160(33) ! = -33СОВЕС У32СУ (Р) ~ — 2<ВО(- — )4) <йех < О, )Отца ~- 1)~ < я~ .
ВТФ1178(24) 12. —,, = — 34а$'- совес 3 совес (рл) 24п [(р — 1) 3] ха 4!х — 2 ха+ вах соа ! + ха [и > О, )3~ < д, О< Ве(3 < 2!. ФП 738, БХ [201(3) са 14. " =34совес(ри)РР, 1(сов!) [[3) < л, О<ВО)4 < 11. ~Г 1+2хсоз с+х! ИП1 310 (17) 1 3.253 ~ ( + * 43х= 2"+ В()4, м) (1 ) ха)Р+х [Вер > О, ВеР > 01.
ФП 787 3.254 ~ х3-1 (и - х)" ' (ха+ 62) дх = 62'и"+~"-1В ()4, )4) х ~йе ( — ") > О, йе)4 > О, йе(3> 0~ . ИПП186(10) СО И 1 вх ла!4 — 4 13 ~ . 44 — совеср3ссовес~сХ (х'+2ах соа !+а!!4 О н ((у4 — 1) в1п ! сов [(р, — 2) 31 - в1п [(ул — 1) ф [а > 0„!4! < 34, 0< Ве)3 < 4).
Ли[201(8)и, ИП1309(13) 312 з — и опгкдклкннык инткгкзлы от елкмкнтакных емнннии х з(х и)ьь-г ( з+рз)220 а з+зтГ((ь) Г (ьь — (ь — 2т) х Г(Л вЂ” ) ) (ь 1+Л вЂ” )ь )ь 1+3 ()з ~ х,р,(-» ~ 2 ~~2 — гг. — — т — — т [(а ~ > ([) ) или йе ( — ) > О, 0 < Ве(з < Ве(Л вЂ” 2т)[ . ИП П 202(9) г 1 в+- в-- з (1 — с) ( +2с — а )а+ь е Г(р+В Г ((ь+1) (а+()2' с-(-2с — а+)2 с)з) З~Гс+гЪ вЂ” с [ а+ ( [/ с+ 2Ь вЂ” а+ ~ с)з > О, с+ 26 — а > О, йе)ь БХ [44) (2) [р>О, д>О, р+9<2[.
[(( 2) ) '2 ( 2) ас З Г(р-(-1) БХ [8] (26) БХ [20[ (4) 3.258 [ ( — ь2и — ть~ 2*= ~ (ь— 2(а+1)(Ь вЂ” с Ь' — а )""' [О<а<6, и>2[. г. $(У вЂ” 2 )., Ьь'2ЧЬ2 — ~)" ' Ь222', 2 — Ч ' 2 (а — 1) 2 (а.+1) ГХ [215[(5) [п>2[. ГХ [2(4[(7) ГХ [2141 (6а) Оь г )(у*'-ь — *)"и =",'"", ~ >гь 3.256 1 ' ['"':"-4 "('. ")" ( — "'")'Я вЂ” *') (1 — а') [Р > О, д > О, Р+2)'< 2[. БХ [8[(25) 1 2. ~ с(х= — вш(~ ~ я)совес(~~~ д) В(~, з ~ е з (1 с") 313 ЗА — 2,2 СМЕНЕННЫЕ И АЛ1'ЕБПАИ>1ЕСКИЕ ФВ НКЦИИ (х ! ),>' хв ! ив )а а" 1(ав — 1) О> ] !и в ив> а>В ИВ1 (а — ив — 1) (и — и>+1)...(>в+в+1) х (~/ха+а- — х) с(х [а>0, 0<ав<н-2]. ГХ[214](6) [п>2] х"в в)х а.ив ! (х+ )>>хв+ ав)" (и — ив — 1) (и — ив+1)...
(ив-)-а+1) аи >в 1 [а > О, Оа- ив и-а — 2]. 1'Х [214] (5) вв [ -'=]-- и»' вг и в)и > а (и — вв — 2)! (2>и-~-1)! а (х-а) (х- х х — а ) йт, [а > О, и >т+ 2]. 1 О> — (1 — х)"- (1+Ь )' Ь=( — 1)(,')', (,' ],~'(р+"„), и=о 7 3.259 1 ГХ [215] (6) [Ь > 1]. БХ[1](14) в а"'-1(а — х)" "(х +[)вв) вЬ=[)~ив+и+'В'()в, вв))( [Вер, > О, (ча 2ин]. БХ [6] (9) (хв+х ")>)х аз!пм 1+2х сов в+и' з)ос з)п чп [вв < 1, й ~ (2л+ 1) м], БХ [6] (8) 1 (х>их+ хв и) >)х 11 (р и!п 1 соз рв — сов 1 з)п РО (1+2хСО 1+ )в 2 вв пв 1 вв и ра [р' < 1, 1 Ф (2н+ 1) 22].
БХ [6] (18) р ~ 2 х х-)-1 У+ив — 1 у.+1> )в+и+1 ~х1 ю~ > вв > ~ >' > Ив > >вв > )в+ х+ >в — 1 — и>в ~ ив ' ~т / [Ве)в>0, Вев» О, ~а28( — ) ~ < а ~ . ИП11186(11) 3. ХВ-1(1+аХП)-В(1+$)ХВ)-"В(Хвх — а ВВ~ —, )В+о — — ~ )С Р ~Р Р / вР2( ')в+ ' 1 ) )в [~авда[<я, )аг8р! <л, р> О, 0 <ВБ2< 2Ве()в+м)]. ИП1312(35) 3.261 1 >х 1.
(1 — хсовс)х" >)х, сов)вв 1 — 2хсовв+хв )1+)в о в=о [Бе)3 > 0]. БХ [12] (10) х Ых = — ". Сйд — — — [р' < 1]. 2 2 р РР-х Р 1+ха БХ [4] (12) хвГхха — — — "соеес ~ [р'< 1]. р 2 2 БХ[4] (З) БХ [10] (9) З.299 1. 2, з. ЗА — 3,2 СТЖНЖННЫВ И АЛГЖБРАИЯЖСКИЖ 'РРНКЦИИ в [( '--- ,'~' )г -1,р. — хх-'(Ы=в~(~3+о)-2()(о) [Вео>0з Ке)3>0].
БХ[2](3) ! ~ [ " — „~ а = с+ 2 Ф(в~ — "') 1 [йе)3 > — 1, Ве~> — 1]. БХ[2](9) ФФ ха — аа ах н Г' аР— сов рж аа — саада ) х — 1 х+а 1+а ~, вш рж в(а аа [р'<1, да<1, а>0]. БХ[19](2) СО хР— аР хР— 1 Г авр — 1 1 р в(х — [ —.— — а 1на~ х — а х — 1 а — 1 [.вш(2ра) н ~рв < —,'~. ЮЭ Ых= " ) 2(ар — 1) ойдо- — (аР+ 1) )а а[ х — а х — 1 а — 1 вв [р' < 1].
БХ [18] (9) 1: = хР— ар 1 — а Р д Г ар+а — 1 — хаГГх = — ~ — — — + х — а 1 — х а — 1 ( вва((р+а) я] 0 ар — ав [ 31и рл в(о ((д — р) я) [ 31В Дж [(р+д)3 < 1, (р-д)3 < 1]. БХ[19](4) вв ( ) Ых=2(1 — 2рлс192рн) ~рв <-~. 2.1 — аи стипинныи и АлгВВРАияискии Функции БХ [18] (17) [(аи+ — ) +а~ «'а .~/- Г (Р+ 2) [ 1 ] 2Ьа БХ [20] (19) 'ь (и+~) ~(ии+ ) +'1 '('= " г( +1) ь 2 - у' (г+~) аЗ Ь -Ч- БХ [20] (5) — и а и а+и ( ) '" +[)~ сЪ=22 Фа — 1)2 1Г( ) ~) Г(1 — )а — ч)Р„~ ф) [Вер > — 1, О < Ке)1 < 1 — Веч].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
