И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 39
Текст из файла (страница 39)
ВТФ1183(29)и « Π—— 5. О) (из — хз)" е~ «1х = — ( — ) Г (ч)[1 1 (и)«) + 1О 1 (и)з)]. о з з [и > О, Ке о > О]. ИП П 188 (20) и 1 Р-— 6. ~ (х' — и')" 'о-з*«Ь= =( — "~ Г(ч)К 1(иИ) [и > О, Ве «з > О, Ке ч > 0]. ИП 11 203 (17) и ОО 1 Р-- 7. 1 (х'+из) о- «Ь= 2 ( — „,) Г(ч) [Н 1(и)а)-«г 1(и)ь)] о 2 2 [) аг8и~ < я, Вер > 0].
ИП1138(10) ЗЗ7 з,а — з,а НОНАзлтепьнля Фуикпия ы 1. х2"-' (иа — ха)о 'ела1(х = ( )лебл! < 2, Ве(а>0, Кеч>0~ . ИПП234(15)и 1 3. ) х(иа — ха) е1 1(х= —, + — ~ —,~р и %Г(ч);е а аы1 ы~ ~х ° и~И ы +1 2ы 2 ~. Х Е' о ~с 1е +211аи)+1 +1(ри)) (Веч >0). ИП П188(19) и ы» 1 ! ы Х(ХЗ вЂ” иа)" О 1 Е(Хыы2 2(ф~ Я) Зф "и~зГ(Ч)д 2 (Ке(и)1) > 01. ИПП203(16) и 5. ~ ('*) ~ = 2Р— — 1е — 1 из 6а+ аа 1ч ! < 1, Ке Р > О, аг6 Зх = — еще х ~ . ИП1 118 (5) 6. ( 6„1 * 11х 2Г(ч)($"-'(ехр(ц43+1 ~ )Х ХГ(1 — ч, фр)+охр( — фз — 1 ~ Г(1 ч р ) ~ (ч — 1)и ~ (йе() > О, Ве)а > О, Ке ч> — 1). ИПП 218 (22) 7.
~ ' =жсооос(чзз)Ры(2)з, О) о (йе(а > О, Ке ч > 01. ИП1 1З8 (О) (6+1 Г" ™,(, (~ = — +т ОФ (йеч> — 1, р> О, Кеб > О, йеу > 01. ф — За) "е 1ла ух и у )-ы т*+аа Т ИП1 1 18 (6) (р > О, Ке ф > О, Ве у > О, () ~ у, Ве ч > — Ц, аа таааали аатаееалоа ИП1 118 (7) = —,В(, Е)и "+' '1Ра~ч; —,. +Е: —,~)+ +2 1~+2' Е~ + ' 2' +Е+2 ' 4 (йеЕ>0, Веч>О), ИП11188(21) са 2ы+2Π— 2 а, а ~1-ы 2. ха"-' (ил+ха)о е-а 1(х = да1 ~ Р а 2У" — КГ(1 Е1 1а ~ — „~1-О- .
О,з~ з,з — 3.4 покАЗАтвльнАП Функция $/ хе+1)»+се" «и (х+ )/х*+Ч)™ р ж4+-1 = — Я[В ()А)+ Л ()з)[ [йе)з > О[. ВТФП 35 (34) .Зх-»,~ еех ! СО « — З,~ »ах+1 — „Г(«)~(«) [йе)ь>0, Ве«> 1[. ФП 792 и ФП 721 и — „(1 — 2' ") Г(«) и«) [йе 9 > О, Ве «> О[. Ф11 792 и, УВП 46 ОЭ *'"" (1 2з-з ) (~~ [~~" [. БХ[83[(2), ВТФ139(25 БХ [104[ (51 З х» Зе В» ' „ЗЬ = Г («),Р; (Р; «; 9) [й >0 в: либо [5[~1, 5~1, йе«>0; либо [1=1, Ве«>11.
ВТФ1 27 (33 ~ = —,"( )~(" тб) [йе)з > О, йе«> Ц. ИП1 144 (10$ хххе хе ~ ( з) ,+ ~.=( -1)' Х <,,.+„- 0 А-З [р > — 1; о=1„2, ...[. БХ [83) (9) БХ [82) ٠— — — 1 (сравни 4.231 2.). е хе "ох н» ОО хе" ЗХ ех =1 —— »"»+1 12 е (сравни 4.251 6.). БХ [82[ (2~ БХ [82[(3), СО хе-ех 1 ие 2 е »+1 12 4 (сравни 4.251 5.).
3.41 — 3.44 Рацнональнвзе функцззи от степенной и нокааатеаыюй фуиицизз 3 — 1. ОПРВДВЛВННЫВ ИНТВ2РАЛЫ ОР ЭЛВМВНРССРНЫХ ФУНКЦИИ СО ЗО- ! ее 222 ( — 1)О 2 1+ее 12 + Х Ов Л ! (сравни 4.251 6.) БХ [82) (5) ОО ВО !' Ре (РО !)" Лв ( — 1)" 13. + а(х = — + ,'~~~ —, (сравни 4.251 5.). БХ [82) (4) )4 ! Рве ОО 1 14., „е(х=2 ~)', — (сравни 4.261 12.).
БХ [82) (9) еее 16. ~ ввх = ив сове рл(2 — и!Перл) (сравни 4.261 11.). Ли [821 (10) ИП1 120(17) и Ли 89 (10) БХ [83) (5) [)ВРМ))(<л, 0<КВР,<Ц. БХ[10Ц(5), ИШ120(16) и 24. ~ 4Ь=( — соаос — ) [Ке Р) Кар~ 01 СО (сравни 4.254 2.). Ли [10Ц (3) БХ [82] (6) 1+е " Лв х евх = —.— 1 ее — 1 В (сравни 4.231 3.). [О < Ке р < Ц.
СО О-! 1 17. 1 91В 15 — 6 ~~~ —,.в (сравни 4.262 5.). БХ [821(12) Л=! 18. ~ ~ С,-СУ, ' '„'" 4 р 42824). )О)82))12) Ов О 19. ~ 1' — 1 — — 2 ! — 1)" „1 )р-1- — *) [йа=п(В+1)... (п+Й вЂ” 1); и„= Ц. и. ~ ° )'-1)" =2)-1)" .)24-.-1)1.) + -2) )9-О [па — — п(и+1) ... (и+И вЂ” 1); и„= Ц. Ли [89) (15) 1 СО 21. $* ' " С [ — 1)!2 С 1 р 4.272 11.).
Л )88)18) ь! ° 2 СО 24 ~ '"' 8* —,' г)р) 2 — ' )р>в). ) ! 23. ~ + „— — лрв — созес (рл) [1п 8 — л с(8 (рл)) СО 3.3 3.3 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ео е — гие х 1+,„е (х= г Ли [82] (7) и [Ве р > — 1]. БХ [93] (4) "(-")'(М [Ве )3 > О, Ве ч > О]. БХ [93] (6) 3 оо [[ г [ > ) р ), [ г ) > [ () [, гр > О, г() > 0] (сравни 4.267 18.). БХ [103] (3) ерх — е«х ()х Г . ря ди ЗО. ~ — =1п [ в!и — созес — ] 1 — ее» х [ г г [О < д < р]. БХ [82](8) 31 1 .:"+ е-рх — е(р-а)* Их рп — =1п с16 — [О < р < д].
а Бх [9з] (7) 32 \О а+Ъе-р» а+Ье «" ) Ех (еер»+3+Ае Р» ее«" +у+ Ае «" ] х 3.412 „1п ~ [р > О, (1 > О]. БХ [96] (7) 3.413 ОР (1 — е а") (1 — е рх] е рх Ех 1 Г ()3) Г (()+у+)3) 1 е х . — 1п ГО„+р)Г,„+,) [Ке)3 > О. ВеР > — Ве[), Ве)3 > — ВвУ, Ке)3 > — Ве(3+У)] (сравни 4.267 25.). БХ [93] (13) (1 (« — р)е)» ди 2. 3, — —— 1псоаес — [О < д < р]. Бх[95] (6) г --< Г ()г+1~ ~„~~) )» [[г)>[р[, [г[>[(1[, гр>0, гд>0] (сравни 4.267 19.). БХ [103] (4) а — е. опхвдвлвнныв интвгаалы от алвнвнтьхныв фхнкцнв (1 — е ах) (1 — е "") (1 е а))е "" ех 1 — е" х Г 60 Г (и+ Р+ т) Г (Р+ 6+ о) Г (и+ т+4) = " г 1р-~-9) г(и+т) г()х+о) г(р+6+у+4) [2йер, > ~йеР ~+~ йеу)+[Бед(] (сравни 4.267 31.).
БХ [93] (14), ИП1 145 (17) З.415 ,х<, е ( (г ) х (х)) [йе [) > О, йе 9 > О]. БХ [97](20), ВТФ1 16(27) хи.е 1 1 1 1 е +()з)х ( ахх 1) 8~0 49е 4)1 а-о БХ[97](22), ВТФ122(12) 3.416 (1+ ех)хх — (1 — ех)х" «1х 1 2х — 1 БХ [88] (4) еахх 1 2 2х+1 (1+вх)е~ — (1 — ех)ех хх 1 БХ [87] (1) 1 е"'"+1 ~ ™+( еъ (1+ге)ех ~ — (1 — ех) ех 1 [1 1 еле+1 2х БХ [87] (2) 3.417 Р 1. (сравни 4.231 6.). БХ [101] (1) Лй [101] (2) — (сравни 4.231 8.).
е хх — е-ех 1+е 1 х+~"" (Ь= в )'ец+2) (а+4)...(д+Л ) (р+1)(р+З)...(р+2 -1)) ( р(р+2) (р+4) ° (р+2 ) (1+1) (а+2) ° (ч+2х — 1) Г [йер > — 2п, йед > — 2в] (сравни 4.267 14.). БХ[93](11) 3 3 — 3 3 пскАВА'гвяьНАя ~аъ~нкция Ли [88] (1) (сравни 4.232 2.). БХ[101](16) (сравни 4.232 3.). БХ [101] (17) (сравни 4.261 4.), БХ [102] (6) БХ [102] (9) (сравни 4.263 1.). БХ [102] (10) (сравни 4.264 3).
БХ [ 102] (7) (х- — !и В) хи« ( — е«) (! — е «) [[аги6( < л] (сравни 4.257 4.). БХ [102] (7) [( — [гм- — и ~=2(-и"(„")Е( — ()(,) а-и о Х (( — 1) Е+ ( — Ю «+ ( ) 1и [( — () Е+ ( — ) ) + И [Кем >О, Ке)3> О, Кар> О]. БХ [89](17) = 1,171 9536194 .. = 0,311821 1319 .. 3 !ий хе(х л 1 е«+2е « — 2 8 О « их ((и В)3 — [( ага 3 ! ( Я] «е(«ле+((и В)3 (В+„) (1,- ) = — 2(В „0 [[ аг6 [) ( ~ л] хе е(х (ле+((и В)3) (и В (В+..) „.—,—,(В+!) [(-66(~Я] «е <ы л'+(!и В)' (В(-е«)(1; ) А(В+1) [[аг6[)[(л] (сравни 4.262 3.). хе~(х (ле+((и В)3)3 (В+е«) (1 — е *) 15(В+1! [ + — ее ОЭ (л'+((иВ)Че 3 3 (В+е«) (1 — е «) 6(В+1) [ + ( се Ли [88] (2) БХ [104] (7) ы (ае+Ьееех) а Ьаеа еЬГ (а) [ И ! ( В ./1 [аЬ > О, и >О] (сравни 4.231 5.) БХ [101] (13), Лв [101] (13) БХ [102] (5) 3.426 1.
(е" — ае ") х' ах (1а а)е (а+ее)е(1) — е х)е а — 1 БХ [102] (12) (ех — ае х) хе Их ле+()и а)* (а+е")е (1 — е х)е а-Е 1 БХ [102] (13) 3.427 УВ П20 БХ [94] (1) БХ [94] (5) З.З вЂ” Э.Ь ПОКАВАТВЛЬНАЯ Юе'НКПВН 1. ~ ( + ) е х"е(х=в! ~(в, а). (1 ех)е Э (1-+а) е е а е ехх (х = а! (1+ее)е ~4 (а+й)а ' ы ~ (а,' ~, „„х Нх=2 ь [аЬ > О]. СО ы Г е-'е — е «+З 2 5. ( „, хе Их хе — н' — 2. 3.425 (аее" — е а)хее(х 1 е р р~ 1 2. ~ (а,,„! е,)„., — — — — „„В(.2 ~ Т ) ~па [а>0, р>0].
ы [( — **~ — *„"",)Е*ыЕ~Е~ а.Е>Е1 (сравни 4.281 4.). ы 2. [( —.„— — ) е с (р 4.281!е ы /1 1 ~еех 1 л 3. ~ —, — — ) — е(х = — )п —. ~2 1+е" ) х 2 4' БХ [85] (15) БХ [85] (14) БХ [102] (3) и ВХ [102] (1) БХ[85](7) 3.3 — 3.3 ПОКАЗАТИЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ВХ [94) (16) ОЗ е — ее е — фее 63 — 1) е ве р — ( „) г(х 1 — е [йе р > О[.
ИП1 144 (6) Лв [90) (10) ь Ли[81](14) 3.434 1 7 3.429 Ог — — + (а)3- —. ~ е — е + (1 — ар) е " ~ — = р - е )3+1~ ге 3 г(х — 1 ( — ве 2 Р )+(Ф )1 [В >03 =: 1и(2Я)+-~--рУ) 1п р р — 1 г 1 2 (,2 [йер>0, Кев > 01 (сравни 4.267 37.). БХ [94) (17) е (1 — е )(1 — е )~ оз 1 ц( о [Вер > О, Вем > О) (сравни 4.267 35.).
БХ[94[(12) [е "— (1+х) ") — =ф(р) [йе)3 > 01. ВТФ117(20), НГ 184(7) (е — е — 1+рх — — реха) х" — ' Их= „Г(У+ 3) 1 — 1 о ч(о+1) (ъ.+2))е" [Ве 13 > О, — 2 > Ке Зг > — 3[. Лн [901 (5) ~ [ х ' — — х ' (х + 2) (1 — е ") ~ е "" е(х = — 1 + ( р+ — ) )л (1+ — ) о ОЭ е е ~ а х"'-'е ~ (е * — 1)" е(х = Г (У) ~~ь' ( — 1)А © в о [йев > 01. г э (1 — е*) Их=Г( )— Г (р+о) [йе р > О, Ве ч > 0) «е е ео-ю ' [е "+ ~~~~ ( — 1)" „1, [ гг*= Г(Р) [ — а < р < — а+11, А=! ФП 805 е(х= ~ Г(1 — 9) [Вер > О, Вем > О, Ве9 < 1). 9 ВХ [90) (6) з.з — з.о покАЗАтильнАя Фтнкпкя 3.441 3.442 1. ~ (1 — + (1 — е*)) е во — = — 1+(д+ — ) 1п ~+ ж 2 о о [д > О]. БХ [89] (23) БХ [92] (16) БХ [92] (11) БХ [89] (32) 3.45 Алгебраические функции от показательной функции и екепеинаи функция 3.451 БХ [99] (1) БХ [99] (2) Ф11643в, БХ[99](4) БХ [99] (5) БХ [99] (6) 2 3 3.443 3.452 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
