И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 37
Текст из файла (страница 37)
ИП1310(25) е и-1 (у'раа+аа+е)а ))и+а-1 (' 1 — )а ч ) У'Ра ) аа аи (~» 2 [Ве р > О, 0 < Ве)1 < 1- Ве У]. ИП1311 (28) и» 1-и Г ( — ~Г(1 — и — ч) *1' (аоаа+ а)ааф 1+*)" 1 2 2 У1+ии га†) 1 и Х ~и 2() 2+1 (еовЕ)+ — иаР ~.~~ (сов))~ [Ке)1> О]. 2 2 ИП)311 (27) и 1 ' [у'В --Па-~а-,.а, 2 ° +1 уй о -'о ~, 1) г ( 2 ) г (1-) — ) хе, (6'-1) ' (3 ', 1 ([)) 2 [Вер>1, ВеУ<0, Ве)1<1-ВеУ]. ИП1311(26) (и — и)и (У з+ $ — )Г* — 1) у'*а — 1 1 ==е1 2)'и(иа — 1) г Ф ",(и) У'И ив [~агд(и-1)]<И, 0<Ке)а<1+Веаа]. ИПП202(10) 318 8 — 8 ОПРЕДЕЛЕННЫВ ИНГИГРАЛЫ ОГ ЕЛНМИНГАРНЫХ ЮРНКЦИВ ь. Юх= ~ ~ | ~ 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 ~ ~ ~ ~ ~ ч ° -'И* — У-'- ) +~* — У*' — 8) "),( Ухе — 8 2 "В( ~~", ~~ ) [йе)8 < 1+йе ч].
ИП!311(29) х (~ — *)" ' НУ*+2+У )" +(У +2 — У~)'") 7. ~ . Их= Ух(*+а) 3.3 — 3.4 ПОКАЗАТЕЛЬПАЯ ФУП!(ЦИЯ 3.31 Показате88иная функция О> е "" Ых — [йе р > О], Р 3.310 3,311 Ло!П 284 и [йе )8 > 0]. ВТФ120(3), ИП!144(7) 3. ] „8(х ~ ~ [д>р>0 0>р>д] (сравни 3,241 2.). БХ [28] (7) ВХ [27] (7) О> сх — [О <а<1], 8 Их = 8р (х) + С+ ж с$8 (л м) [Нех < 1] (сравни 3.166). ВТФ! 16 (16) х ах = ф (е)+ С 8(х = зР (ч) — ф ()8) [Не )8 > О, йе ч > 0] (сравни 3.231 5.) БХ [27] (8) хх )ай 1+ Р' х 2.
+ х ~(х=[)()8) 8Р+! / 1 — '8 — и =2 К и[и(и+2)] Ере ~ (и4. 1) йер > 0]. ИПП18Ь (12) [Нее > О]. УВП37, ВТФ! 16(14) 310 3 3 — 3 4 ПОКАЗАТКЛЬНАЯ ФЪ'ПКПКЯ О 1 ь — — " 6~ [Ь > О, 0 < ВеИ < 1]. ИП1 120 (14) и [) ахи Ь [ < л, 0 < Ке )3 < 1]. ИПХ 120 (15) и 10. 3,„„~„~(х= ~ сааб ~~ [р > О, е > О].
ГХ[31Ц(16с) в — (3+в) к 11. ~;"" „„" ( = ' ~~( — ") ~~" — ')~ о [г>3, г>р, г>е], 12. ( к = — [в( ) — [( )[ [с> а> О, Ь> О, М> О]. ГХ [31Ц (16) ГХ [341] (16Я) 3.312 ЮФ д (1 В Р)ч — 1 В Ркв)Х ГЯВ(ЯГ)3 .Г) [Ке [1 > О, Ке е > О, Ке )а > 0] Ли [26] (13), ВТФ1 11 (24) ЮО (1 — е — *) 3(1 — е — "*)(1 — е-е") е-3*Ох= е ВТФ1 116 (15) ИП1 120 (20) [Ке )3 > О, Ве е > О, ~ ага (1 — ])) ~ < я]. ОФ и-1 в и*с33 е — 33 (1 — в к)" „=лсовес)3КП: [0<Ве)3<и]. (л — 1)! СО а ,„„+, „,„,, =т р~6()3- — )~В(тИ -М) ~ Ве Р) > Ве )3 > О, [1ш [1 ! < я Ке у ], 3.313 3.314 ИП1 120(21) 3 315 Х В (р, 'ч + Π— )3)вр1 (~, 33, м + д, 1 — е' 3) [) 1ш ]) ~ < и, ~ 1ш у] - Я, О < Ве р, < Ке (~+ О)]. И)П 121(22) =~(р+а)+ф (р+()) — ф(р+ а+ р) — ф(р) [Кер> О, Кер> — Веа, Ве р> — Ве6, Вер>-Ве (а+]))]. ИП)145(15) 3.
(1 — е-*)" '(1-])е-") 33-3*~(х=В03, ~) рв(0, )3; )3+ч; Р) 320 ИП1 120 (18) [Ве)1 > Вет > О] (сравни 3.235). БХ [28] (8) 3.317 1 БХ [28] (10) БХ [28] ( и) 3-31 8 ИП1 145 (18) Г ((1и+т+П)2) [и > О, Ве )ь > О, Ве т > — 1]. ИП1 145 (10) 3.32 — 3.34 Показательная функция от более сложных аргументов 3.321 А. 6.700 е-1' 'е(х= — Ф(ди) .„, 2е о [д > 0]. г 3.316 е — 1.
ОНРнднлннныв интВГРАлы От элниинтАРных Функций Ое ,— и*,~и „(()и — 1 УЕ 1) Е+.-")(т+ ") сю „[] атн [1 ! ( В, ~ ать У ~ ( и, [) чй 7, 0 ( Ве Р ( 2]. Нх=ф СИ-Ч'(р — ) (1+е"ы) — 1 (1+е-и)4~ ° ы 1 11 „— 1дх — ~+$(11) [Ве)1 > 0] (сравни 3.233 2.). ОЭ 1 1 1~~~ - ) ~~~,- ) ~"*='Р()1) — 'Р( ) ОЪ [Ве)1 > О. Ве У > 0] (сравни 3.216). Ь+3/1 — е ыГ +[() 1Г1 е-ы] о и-1 21'+1ЕО ~1 и ([)е 1)1 — ыНЗГ ( ы и г (ч) [Ве)1 > О]. [е "]"1 — е '* — е "]~'$-е и'] е-иые(х= Р' 1 — е *' ы 1 ы 1 31и+ы1 — 1и+ы1 2 1и+1 1 М и ' г(р)г(,+1)р в — 1и — 1 з ( 1)диев д е х — е) + в=о е т1 2"иев 1 — е ~ + 322 е — к оникдклкннык инткгкллы от алкмкнтквных эвикции Ш ехр( — с")вР (Ь Г(р.) [Вен > 0].
НГ 145 (14) ~а~хр! — се~о~ ьекр( — сев~) ) Ь вЂ” 1 — с ~~ .) [а>0, Ь>0, с>0]. БХ [27] (12) 3.331 1. ехр( — ()с "— рх) сЬ =ф — ~'у(р, 3) [Вер > О]. ИП1147 (36) Р+ч е 3. (1 —. е *)" ' ахр (])е — рх) Ых = В (р„, т) р с~ М„„ з ' е (р) [Ве р > О, Ве т > 0]. ИП1 147 (38) СО 3~-1 к 4. (1 — е*)" ' ехр( — ])е — рх)с(х= Г(т)]) г Ф1 и — еч -рФ) 2 ' к [Ве ]) > О, Ве т > О]. ИП1 147 (39) (1 — е *)" ~(1 — 1,е ) ~ехр.фе — рх)с1х= о =В(р.
«)Ф~(р, В ':1, [)) [Ве р > О, Ке т > О, ~ ат3 (1 — 1,) ] < я]. 3.332 ИП1 147 (40) ~ „'(,.), -ГМ1(р) [Ве» <1]. — СО ИП1 121 (24) 2. ~ ~ „=(1 — 2' ")Г(р)~()в) [Кар>0]. ИП1 121(25) (с — 1) екр [ —, — рх~ их= 3 =Г(р — т+1)с~[)к И'-з~ — ~ ([1) [Ве])>0, Вер>Вет-1], 2 '3 ИП1 147 (41) Оз 2. екр ( — ()е* — рх) ех = (Р'Г ( — р„р) [Ве (1 > 0]. ИП1 147 (37) 323 з.е 3.4 поклзхтнльная Фъ'ннцня Показательная функция от гиперболической функции (е"" + е "" соа чл)ехр( — [) зЬ х) Ых = — л [Е, ф) + Х ф)] з [йе р > О]. ВТФП 35(34) 3.335 3,336 СО 1. ехр( — чх — 6зЬх)Ых=лсозесчл[е ф) — Ут(р)] ) агй]1 ~ < —, в ~ аг6 Щ = — прн йе ч > О; ч не равно целому числу ]', В 341 (2) ехр (пх — 6 зЬ х) еКх = —, [Я„ф) — лЕ„ф) — лЖ„ф)] 1 а [йе 6 > О; и = О, 1, 2, ...].
ехр ( - пх- [) аЬ х) Нх = — ( — 1)"" [Я„ф) + лЕ„ф) + лЛ'„(6)] В 342(6) [йе[1> 0; п=О, 1, 2, ВТФ 11 84 (47) '[ ] агд р ~ < лхл ] . В 201(7) ехр ( — ах — 6 сЬ х) е(х = 2К ф) ФЮ ~ы~ ехр ( — чх+ ф сЬ х) Ых = 1л е е Н„' ф) [О < агде ( л], ВТФ "1 21 (27) ехр( — чх — фсЬ х) ~1х= -1ле Нзф) [ — л ( агн е ( О]. ВТФ 11 21 (30) (ехр1[(ч — 1) х — р е(нх] — ехр1[(ч+ 1) х — 6 яп х]] 0х=.
= 2л [у; ф)+ юЕ,'(6)] [йер > 0]. ВТФ 11 36 '] ехр [+ 1 (чх — Р е1п х)] с(х = л [Л, ф) ~'- 1Е, (~3)] о [йе [) > О]. ВТФ 11 35 (32) 21е Показательная функция от тригонометрических функций и логарифма БО19(4) БХ [277) (2) и к ехр(2созж) о(в = нХа(2). [р > 0). БХ [271[(2) и БХ [29) (1) 3.351 1. ИП 1 134 (5) ИП 1 133 (4) ИП1 133 (3) 3. [р > 0). НИ 21(3) БХ [104) (10) [йе)а > О).
[и < О). 1. г ИП П 217 (12) 3.341 3.342 а — а. опрвдвлвнныв интвгрллы от елвмвнткеных Фвнкцив ехр[ — 7(ж — В з)нж)) а(х= — -(-2 ~~»', 7-,-" („В) о й3 [йеу > 01. ехр ( — р Ьд ж) с4х = с) (р) з(н р — е4 (р) соз (р) ро-1 ехр(-рх )нх)нв= ~ ж к*~Ь" во о о-~ 3.35 Поиазатеаьная фуннцня н рациональные функции х е-РкаЬ= —,— е — "к ~' —— к! к.ч к! ка на'1 к а В( к-о+а [и > О, йе)а > О). ь— к"в к! и" нке-к"еЬ=е н д к( ик-он к ь а [и > О, Ке)а > О[, хке-~ 6х=н))а " ' [йе)а> 0). о е хках .,к~1 ркЕ)( — рк) е ак с~ ( — Па р"и" хк+1 к), ик к(к — () ...
(к — к) к о=о а кк ~(х - — Е)( — М х ~ — ~(х = Б (е")= Е( (и) к е «кех — = екз [Е1 ( — )аи — )а[)) — Е) ( — Ф)1 к+В о магд[)! < ж]. ».Š— 3.» ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ Гх хех 2. ~ — = — еав Е1 ( — )»и — рф) 1 +3= [и> О, ] ат9 (и+ р) / < ж, Ке р > О]. ИП 1 134 (6), ЯЭ 99 Г е вхех 3. ~ + — — е"в(Е»[ — (а+о)р] — Е1[-(а+и)р]) [ — а< и, илн — а>о, Вер,>0].
ИП1134(7) е Вхех +Р—— — еевЕ1( (ф) []атл])] < н, Ке)» > О]. ИП 11 217 (11) 5. ] ' =е в»Е»(ра — ри) Ш ~ — =гле [р > 0]. — Ф ИП П 251 (38) 3.353 ОФ х-1 (' е ~ах „'ч (а — 1)~( — »»)" " ' (-и)" ' рвЕ; и ) (.+5) ~,„,>,(„+р), . („~В ~ [ ( +]))Р] а! 1 [п>2, /ат9(и+])) ~ <»т, Ке)» > 0]. ° х х-1 1' х 1'хах »»)х-1 ИП1 134(Ю) [и > 2, ~ ат9 ~ ) <»», Ве)» > 0]. ИП1 134(9), БХ [92] (2) ОО = реАхт Е» (1- ар) »- — [р > О]. Ли [28 Ц (28), Ли [281] (29) 1 4 (1+.)т Ь- 2 — 1 БХ [80] (6) [р > О, а < и; пра а > и следует Е» (ра — ри) в этой формуле Заменить на Е» (ра — ри)].
ИП11 251 (37) — вх Е 6. ' =е — 1 Е1(а(») [а > О, Ве)» > 0]. БХ [91] (4) 3 1 ОЦРБдвлвнныв интБГРалы от зламынтаРных Функций 3.354 , !'е ххех 1 1. ~ ! ! = — [с1 фН) 61п [)Н вЂ” з1 фН) соз [)Н] е [Ве[) >О, Кер> 0). СО ! хе Бе ах 2. ~ е ! = — с! фН) соз [1Н вЂ” з1 фН) з1Б РН е [Ве р > О, Ке Н > 0]. БХ [91) (7) БХ [91) (8) ее е-! а* 1 = — [Š— аэ Б! фр.) — Езэ К1 ( НН)) [~ зт8 (~ р) ) < Б, Ке Н > 0; при р > 0 следует в этой формуле Е1 фН) заменить через Е[(НН)). БХ [91] (14) — [е-6~ Е1 фН) + Ф' Е1 (- [)Н)] з [~ аг8(1- [1) ~ < я, Вер,> 0; при р > 0 следует в этой формуле Е1 фН) заменить через К1фН)].
БХ [91) (15) 1 "+"- ° е Р !1е Б , = — е — !"Р! [а > 0). ИП1118(1)и ее 3.355 е ""'ех 1 „,), — Ре(с1(НН) з'Б [)Н вЂ” з! (НН) соз НН— — НН [с1 (8Н) соз [)Н + з1 (НН) зп! [)Н) ). хе "еах 1 (зее+х!)е Зре (1 Ь [с! (РН) з1Б [)Н з! фН) СОЗ [)Н)] '[ВеР>0, ВеН>0].
БХ[92](7) 1 ("-")— е ехех 1 1~. ~!)е — — —, [(ар — 1) е'Р Е1 ( - ар) + (1+ ар) е "'Е1 (ар)] з ! [а>0, р>0). БХ[92)(8) хе Реех 1 1, „— — —,( — 2+ар[е РЕ1(ар) — е РК1(-ар))). ЛИ[92](9) ОЭ и 5. ~ —;+~ Ь=( — 1)" 1[)"еа" Е1(-[)Н)+,)] (й-1)!( — В)" "Н ' е 1М=1 [) атй]) [ < я, Ве Н > 0]. БХ [91] (3) и, ИП 1 135 (11) 327 З.З вЂ” З.й ПОКАЗАТЖЛЬНАЯ ФЪ'НКПИЯ 3.356 1 ее ей'"йе-ре Их = ( — 1) -1 аз" [с1 (ар) соз ар+ в1 (ар) з1п ар] + + — 'Я (2п- 2й+ 1)! ( — айрй)" 1 [р > 0]. й=! 1:+.' рйае-ре —, е(а = ( — 1)" ай" '[с1 (ар) з1п ар — з1 (ар) соз ар] + й БХ [91] (12) + = ~~~~~ (2л — 2)е)) ( — а'ре)" — ' [р > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
