И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 38
Текст из файла (страница 38)
й-1 ееи+1е ре Их — а*" [ееР Е1 ( — ар) + е 'Р Е~ (ар)]— БХ [91] (11) и — — „Я (2в — 2)е+ 1)! (а'р')й-' й — 3 [р > 0]. БХ [91] (17) , ~Ы= — аз '[е РЕ((ар) — ее" Ей( — ар)]— —,1, ~~ ( — 271)! (азрй)й-1 [р > 0]. й=! БХ [91] (16) 3.357 ° о , = —, ', с1 (а)й) (з)п а)й+ роз а)й) + е «ее« 1 + ей (а)й) (зйп ар,— соз а)й) — е'1 Е) ( — а)ь)) [Ке )й > О, а > О]. БХ [92] (18) Ое ме «е ее 1 2.
~ + + + — — — „(с1 (а)й) (з1п ар, - соз а)й)— о — з1 (а)й) (з)п а)ь+ соз а)а) + е'«Е1 (-а)й)) [Ке р, > О, а > 0]. БХ [92] (19) и — зй (а)й) (зйп а)ь — сов ар) — е"" Е( (- а)й)) [Ке)й > О, а > 0]. БХ [92] (20) е «еее 1 4.
~ й, +,, = —, (с1 (а)й) (з(п а1й — соз а)й)— — з1(а1й)(зйпа)й+соза)а)+е- «Е1(а)в)) [Ке)й> О, а > О]. БХ [92](21) хе «ее« 1 5,, +,, —— - — ( — с1 (а1й)(з(пар+еаза)ц— - з1 (а)й) (з(п а)ь- соз ауй) + е-'«Е1 (а)й)) [Ке)й > О, а >0]. БХ [92] (22) о — 4. онрвдвлвнныв интвгрьлы от влвмвнтАРных Функпий оее Реев 1 6., =-, [с) (а)4) (сов ар,-яп а)о)+ + в! (а)е) (сова)е+ в1п а)е)+ е- «Еь (а(4)) [йо !а > О, а> 0]. БХ [92] (23) ФР— е(х = — [е " Е1 (ар) — е Р Е1 ( — ар) + + 2 с( (ар) в!пар — 2з! (ар) сов ар) [р > О, а > 0]. БХ(9Ц (13) ОЪ РЕ Резо 1 ар = —,(е Е1( — ар)+е Р Е1 (ар)— о — 2 с! (ар) сов ар — 2 я (ар) яп ар) ]р > О, а > 0]. БХ [9Ц (19) ОО рее-ре ее 1 = — (е 'р Е! (ар) — еер Е(( -ар)- о — 2 с1 (ар) яп ар+ 2я (ар) сов ар) [р > О, а > 0].
БХ [9Ц (20) ое еее Р" ее 1 = — (е р Е! ! — ар) + е ер Е1 (ар) + + 2 с! (ар) повар+ 2 я (ар) яп ар] [р > О, а > 0]. БХ [9Ц (21) ееее-ре е(х= —,, аео о[е рЕ((ар) — еерЕ1( — ар)-(- е +2с1(ар)япар — 2в!(ар)совар] — — „, Я (4п — 4)е)1(аере)о"' 1 Ф-1 [р> О, а > О]. БХ[9Ц(22) О> —— е ; — ~ — ах = — ае" о [е " Е1 ( — ар) + е "' Е1 (ар)— ее"+~ е Ре 1 е„о ер а — 2 со (ар) сов ар — 2 в1 (ар) в1п ар] — —, У (4п — 4/е-1- 1)! (аоре)о ' [р > О. а > О].
еэА [УЦ (23) он-а -ре Вх= 4 ае" '[е 'РЕ1(ар)-е'РЕ!( — ар)- о е — 2с1(ар)а!пар-)-2я(ар) созар]- —,„, ",~~~ (4д — 4!о+2)! (воре)о 1 1 й-1 [р > О, а > 0]. БХ[9Ц(24) э-о опгкдклкнныв интвггллы от ввкмвнтлгных о тнвцив 2. ~ = н1о (2). — ! БХ [277](2) и ар 3. ~ ' =оо КоЯ) [и>О, Р> О]. о 3,365 ГХ [312] (8а) ИП1 136 (28) ИП1 136 (2У) 2и 1. ~ 1 ' = яке-"в 1,(иф [йе)о > О]. о ф' Кхх — хо ИП1 136 (31 ) ~ (х+6) =РеохК (Р)о) [йе)о> О, ]агцф( <я]. )'~~Ф ИГП 136 (ЗО) ":,";,= — '; [И,Е) ) — 7),(])) )] — [) ~! 6[)1< ф, йе)о>О] ИП1 136 (27) вх хх окр (2~ь оооо — ) х ~ .+-+- .— +- и х(~ — ь~]х,() — и) 1в,р о]. ИП1 136 (ЗЗ) ,-«х,у . 1 — [И (Ь) )1~~ Ф)о)] р~з [ ~ агбар ~ < ~, йе)а > О ] .
3.368 ИП1 136 (32) О о х = к — 2]/~еав(1 — Ф[у ир)) г' (х+о)о 1' а [~аг8а~ < н, йе)г>0]. ИП1 135 (20) и 1. ~ * * = — [1, (ии) — 1 (ии)]+и 'о [и > О, йе)о > 0]. ОЭ 2. ~ =иК (ии) [и>0, йер,> О]. и 3.366 331 3.3 — 3.1 НОКАзАтелънАя Функция ОР 3 3 х зе-л" 1Ь=) и —.— 2 2 3 3.371 [Ве)3 >0).
ИП1135(17) 1 1 х 3(2+х) 33 ~1Ь= (23 — 1) !! 3 р~ 3 ~в(Р 3.372 [Р>0, п=О, 1, 2, ...$ ГХ[312](8) СО [(х+)/х'+ [)3)" + (х — )/хк+ Р )") е-л" 3(х = А)"+1 0„(~)3) [Ве)3>0!. В305(1) 2. ~ ~ + е-~13х= — 2 [о„()3)+ПЕ„()3)+я!3„()3)1 о [Ве )3 > 01. ИП1 137 (36) 3.38 — 3.39 Показательная функция и отененная функция с произвольными Показателями степени 3.381 1. ~ х" — 1е-331Ь=)3-'у(т )3и) о [Вот >О! ВТФ1266(22), ВТФП 133(1) 2 ~* ъ "ю*=т,~ — 3 А=О ит+" Х ...р(р+1) ... (р+3) СО 3. ~ х"-1е-к~11х=)3-~Г(т, )3и) и [и > О, Ве )3 > О!.
ВТФ! 256 (21), ВТФП 133(2) 4. х"-'е — 1 кх = — „Г(ю) [Ке (3 > О, Не т > 0). ФП 779 и" 3.374 ~ ',„' „**'" --~=-,'[~.(!)-~.(~)-~. (~)) о [Ке )3 > 0]. И1П 137 (35) 332 й — й оланднлкннын интнгтАлы от алнмжнтлгных етннцнн [р>0, йет>0 илп р=О, 0(йет < 1]. СО т и м 1т — Ь йе йЖ, „„,(и) [и>0]. й' й ВТФ1 12 (32) УВП 160 3.382 1. (и — х)т е — «*ах )й-т-йе — '4' у (т+ 1, — и)й) [Ве т > — 1, и > О]. ИП1 137 (6) [и > О, Ве т > — 1, Вв и > О]. 4О , 6 3. (1+х) "е " сЬ рй еббр „, „>()й) [Ве и > О].
УВП 160 (х+6)ъе-е~~Ь= уй-т-зееиГ(т+ 1 ()И) е [) ат8 ]) ~ < йй, йе )й > 0]. ИП1137 (4), ИПП233(10) в (и+х)е-'е 'Их е [у()й, а+и) — у()й, а)] [йе )й > 0]. ())+ех)-"е" сЬ 0 ВТФП 139 — — при р(О )ч-З йр Г (т) [Ве т > О, йе Д > 0]. ОО 2и,т-~ — Ет ~ (р — 1х) " Ь= р( ~ р>0; -ОО ИП1 118 (4) ° =0 прп р(0 [йет > О, йер >0]. ИП1 118 (3) х"-й (и — х)и-йее ~Ь=В(уй, т) ие+"-' Р (т; )й+т; ()и) е [Ке)й >О, Вет > 0]. ИПП 187 (14) 2 ~ (х и)те — Рм еЬ )й-ч — 1е-вег (т+ 1) ИП1 137 (5)„ИПП 202 (11) 333 з.в-а.г покАзлтильная см нкция « ! 1 хв-з(и х)в-~вв*1х=~ к[ ") 'ехр~Ж) Г(р) г,( р-' ) [Ке р > 0].
ИП11 187 (13) И~ 1 $хи — '(х-и)а — 'в~Ма(х =( — ) гГ(р)вхр( — — )Х ' ( — ) [Кв р, > О, Ке ри > 0]. ИП11 202 (12) х« — ' (х — и)ю-'е — в*г(х = и з и+ч ~~.~ «г р =)Ъ и г Г(р) ехр [ — — ~ РР«- г г — и — «(ри) Г и~ 2 ' 2 БХ [92) (3) $ - (х+8) " "- ~(*=2«Г(«) ~ "в)7 '.
[~ ф~) [! аги 8 ) < гг, йв ю > О, Ке р >0]. ИП1 139 (21), ВТФП 119 (1) и ОЪ о « «вЂ” г — 1 «-« — $ ф~а х"=' (х+[1)-ве-~ Их р г р г ег Г(«)йгф — «в « — ефр) 2 ' 2 [~агар~ < я„Кар > О, Кем > 0]; УВП 143и, ИПП 234 (12), ВТФ1 255 (2) и =ьс-'.)"" ),.е~ [~аг8р) < ж, Кер > О, Кет > 0]. ИПП 233(11), ВТФП 19 (16) и, ВТФП 82(22) и СО 9.
~ ~~ ~Ь=и«Г(«+1)Г( — «, ир) Ц [и>0, йем> — 1, йер > 0]. в« гг ~ 10. *.+ Ь=р-- вт(.)Г(1- ° М) [ ) аг8))') < д, Ке р > О, йе м > 0]. ИП1 138 (8) ВТФП 137 (3) [йвр ) О, Ке8и > 0]. И1П1 202 (13) [д>0, р>0, а> 0]. «О ! ~ еи 6. )~'( 4-в — ы 2 г()р «О, фзбн) [~аг88~ < зт, Кем>0, йеР>О]. ИП1139(20), ВТФП 119(2)и а — а, оириввааииааыи иаачиа'е.алы оч еииааии"йлрааых ечиааааий 2. $ (х — и)™ 1(о — х)еч-ае ч"аЬ В(2)а, 2ч)(о — и)а"+' ' Х Ю Х р-аа-чинар ( - р — "' ~) М а (ор — ир) аа+ч ~ 2 ~) аа-ч, аа+ч— [о > и > О, Ке)а > О, йе ч > О].
ИП! 139 (23) ч+е-а <,<-а) — ~* — > " ш=ч+е — — р а~~" ]х ч+е 2 ХГ(2Е)Ю а(и) +РИ) ИП1 139 (22) [и > О, [ ащ ф+ и) [ С аа, йе )а > О, Ке ц > 0] МЭ Э+~4) Ф 4. ~ (х+[а)ч(х — в) че-аач аЬ = — чаа соеес (чл) е раич а 3+")" ~ 1 а Г ф+и)и в ч [в >О, [агд (и+ ])) [ С л, йе (а > О, Ке ч С 1]. ИП1 139 (17) а ч— 5. 'а (х-и)ч-'(х+и) хе-~ аах= — 2 аГ(ч)Юа з„[2]/"и~а) [и > О, йе )а > О, йе ~ > О].
чэ ч а 1 6. 'а (х — и)ч-'(х+и) ае — а аЬ==2 аГ(ч)Р а (2)lи)а) )/е [и > О, Ке)а > О, Ке ч > О]. ИП1 139 (19) ИП1 139 (18) ~ ([) — Ь)-аа(у-1х)-че ач"аЬ= 2хч Ечр"+ч ара(ч аа+ч: Ф-У)Р) ври Р > О' о ч рсо [йе () > О, йе у > О, Ке ((а+ 1) > ч]. ИП1 119 (10) Фч 8. ~ (р+ ах)-и(у+ ах)-"е '~'аЬ 0 ври р >0; 2хР' ( — р)"+" „9,+., Ра[К И+ч' (Р— У) Р] [йе [) > О, Ке у > О, Ке ()а+ ч) > 1]. при РСО ИП1 119 (11) 3.384 1 ~ (1 — х)ч а(1+х)аа-ае ае*аЬ=2аа+ч-аВОа, ч)еа"ар ((а; ч+(а; — 2ар) -1 [Кеч>0, Ке)а > О].
ИП1 119 (13) АЗ вЂ” 2.1 ПОКАЗАТПЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 9. ~ (()+ 1х) "(у-1х) "е-11 их = СО 1 р+ч-1 — 2~())+т) " " г(211) ~~9( 2 р) х Х Иг 1 (~р+ур) при, р>0; ' 2 ХИ' 1 (-))р — ур) ппп р< 0 ( Ве Р > О, Ве у > О, Ве ()2+ ъ) > ~ ~ . ИП1 119 (12) а С )"' П ФА+ )"» -' вв " ' р;„2 ' Р" П (р +Р)ча Ветр> — 1, Ве))А>0, ~ Веча<1, агре= ~ яппх, р>0) .' 2 ИП 1 118 (8) чо (12а)чч Д (12+1ГФ) А в 'Р* Вм 2. 2-1 ае+ 1аа Кечв> — 1, Вера > О, ,'Р Ве УА < 1, аг81х= — ", а)8пх, р > 0 ~ .
ИП1 119 (9) 1 1 ч-— 1. ) (1 — хв)" в Р Ых=)/Я( — ) Г(ю) 1 1()2) -1 2 (Вее>0, ~ аг8)2~ < в ) . В 190(2) и 1 1 ч-- 2. $(1 — ха)" 'е'1 сЬ=фГя( — ) Г(У))' 1 (И) (Веч > О). -1 2 ВЗ4(З) и, Ы60(4) и 1 3.385 х"-1(1 — х)~ 1(1 — ()х) вв-и 11х=В(м, Х)Ф (ч, д, Х+е;~,— ~1) [Ве Х > О, Ве м > О, ~ аг8 (1 — Я ~ < к), ИП1 139 (24) з — 1.
опокдклкннык инткгтьлы от элкмкнтлгных етнкций 3.388 1 2 3 2О Р--' (2их — хз)" о-1 1Ь ~ 21 ( — ) о ""Г (ч) 1 1 (и)1) [и > О, Ве ч > 0]. ! ОО Р-- ~ (2~х+из)" 'о-1 «Ь = = ( — ) ое"Г (ч) Х 1([))з) о У'и «О Р вЂ”вЂ” Ц агу [) ~ < к; Ве ч > О, Вв)з > 0].
«У доз (хо+ Ь)" 'о-Р «Зх= — Г(ч)Н'", ( и Р-— — .з,г о 2««% 2 [Ве р, > О, Ве ч > О]. Ои 1 «ф' ле (хо Ь)« — ~е «ОО Ь ' Г(ч)Н«11 ( 11 ) 2«О 3 [Ве)з > О, Веч > 0]. ИП 1138(14) ИП1138(13) ИП1138(15) ИП 1 138 (16) ОО 1 Π—— 3. (х* — 1)Р 'е-1 Ых==( — ~ Г(ч).К 1(р) Р—— 2 []аг8)1 ~ < —, Веч > О], В190(4) и ОО 1 Р-- 4. ~ (х* — 4)" «е«з*«Ь =1 — и « — ) Г(ч)Н]1' (р) 1 2 [1и«р > О, Вв ч > О]; ВТФ П 83 (28) и 1 Р— — Г (ч) Н««( — )«) 1« 2 (, ««) [1п«И<0, Веч>О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
