И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 42
Текст из файла (страница 42)
о ИП1 163 (11) 5. [[ — — +2д" — =21 Г(д+ — )е! д — ъ осах е ат / 1~ за— 2 ~ '<Ч. 6. ~ ха-1е-О (съЬ х - 1) 11х = 2' РГ (р) ~ ()о, 2 + 1) о [йе Д > 0; йе )1 > Ц. УВП 24 ИП1 164 (22) 3.555 Є— = —,!п(~ яп — ) [2а < р] (сравнн 3.545 2.). оЬеее де 1 к' а . Тел ~ БХ [93] (15) Иж 1 г — = — — 1п(аяссдая) [ а < — ~ (сравни 3.545 1,). 4 21 1 '-'+" БХ [93] (9) еэ 1. ~ х 1Ь= — — 13оф [р < Ц (сравни 4.255 3.).
БХ [10Ц (4) БХ [95] (8) 1 — е Р» о 1 — е 1Р+1'е ах = 2р1п 2 [р > — Ц. 3.554 , ( 5+3 ) 1. ( е-С (1 — аесЬх) — =21п — 1п ~ [Бей>0]. Л ..(5+1) о ИПХ 164 (17) 2. е — Ю ( — — соаесЬх)дх=$~ — ) — 1п —, [Кер > О]. Г1 . 5+1 5 ИП1 163 (10) 2 — !. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУННПИИ 1 ! ОО ОЗ (й=) о а=! Ли [96] (5) 2 х 2,( гг (1+1) о с)з х — сов )6 )6 сох— 2 е * — соха аЗ ях 6. ~ ж !ее=ас — — —— с)зх — соеа 2 3 о ОО ЗО а=! БХ [88] (6) БХ [85) (3) ЗО 2.
ю 1 — ( — 1)ае Рх о с)зев Ле [85] (4) Π— 1 3) — 8 ~ — „ 1 е-Ох х' с(е = 8п~( о)6!в 2 СО 1 — е-,66 х хзе" «Ь = Вп 8)ЗЗ х БХ [85) (5) Ли [85) (6) 1 8 6-6 х — й 86 8 (2й — 1)з 'се (2й — 1)з 6. ~ *' ' ~ О = 6 ! 68! — 8 А' с)68 2 а ! Ли [85)(4) ОЗ О вЂ” 1 21 — ехх( 4 ! 34 у а — й е)зев а=! БХ [85) (9) хх 1+ ( — 1)ае Ох ЗЬ= сЬЗ— — ппа+ 24 '!!' ( — 4)" —" БХ[85](8) ° О ~Р")а 1 (1 — е х)(1 — ах) — хе" 2 !х Ох о 4 ЗЬЗ— 2 1 1 2 =а — — +(ИГ(а)- — )п(2я) [а > 0]. 2 3.559 БХ [96) (6) 6О 1. ~ 2 а'х= 1 Р О о 8)1 г О-1 2 Зиз а — й — — 4 66'„— з йх ь=! Ли [96) (5) и БХ [88) (8) 379 о о.— $1 твнгоноыетгическпв Функции '~ е ехОЬ вЂ”, е(х= 21п = 2 л х сп ж 2 р'"о о БХ [93) (18) 3.561 3.
562 хо-веовЬухе(х= у й/ — "ехр у [КеВ>О). о БХ [81) (12) и, ИП1 165(34) ее хо-В"'осЬухдх= —" р — ехр У Ф~ У ~+ — [КеВ> 0). 4В В 4В ~2р'В~ зВ ИП1 166 (35) хое-В"' вЬ ух е(х = о :В"~~"'к'(4> (А)- В [Ке 6 > 0). ИП1 166 (36) е "( В+У ) ехр ( У ) [Кеб > О). ИП1166(37) 8Во р'В ' 4В./ О» хое В"' сЬ ух «ех = 3.6 — 4.1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 3.61 Рациональные функции от синусов и косинусов и тригонометрические функции кратных дуг 3.611 (1 — сов х) в1п Йх еех = О.
(1 — сов х)" соз их дх = ( — 1)" —,„,, (оооо+(в[не созх)" Ых= ~ (сав1+(з1п 1совх) " 'Ых=лр„(сов1). о БХ [68] (10) БХ [68) (11) ВТФ1 158 (23) и 1. хоо 1е — в"евЬухих= — Г(2р)(2В) "ехр( у ) х 1 2 зВ Х 1Р о„~ — У ) — Р о„( У )1 [ Ке)г > — —,, КеВ >0~ . ИП1166(4 ) 2. $ хзо — 'е — В"' сЬ ух е(х = — Г (2р) (26) " ехр ( — ) х 1 2 вВ о х ~Р о — У +Р о„~ — ~=~1 [Кер >О, КеВ > О). ИГП 166(45) ЗЗО 3 — 1 ОЦРедпленныГ интРГРАлы От элементАРн11е Функций 3.612 л АХ 31П Х при пм т; =О Ли (64] (3) 2.
31П ЛХ 3(х = й при ч четном; 31п х БХ(64] (1 и 2) =л при п нечетном, 2 ~ 31п(2а — 1) х „я ыпх 2 о Ф11 145 а=2(1 — 2.~-3 †...-~- „) . 121332/(223) ып 2лх соа х Ли (45] (17) 3.613 л соьлхс2х и /)2 ) — а — 1) 3 1] 1-ьасоьх р'1 — аь'1 а (а3 ~ БХ (64] ( 12) Г 1 — 2а соьх-3-аь 1 — аь ]2 (а' — 1) ал БХ [65] (3) 3 1 " "~*~ — 13~1).
= — ал ' ра С 1 — 2а соь х-Гаь 2 о сов(2л+1) а ( сос х р 13 2лтось Х ьШх ири и > т если т 4- л — нечетное число; нри п > Е3, если ль-(-и — четное число. — 33х = ( — 1)" 14 ~1 — — + — —... + ) . эп2 2пх л„т' 1 1 ( — 1)" 13 соьх ~. Т 5 ''' 2а — 1,)' ГХ (332! (22а) 2 = 2, 2(х = ( — 1)" л. ГХ (332] (22Ь) (а' > 1] БХ (65] (4) ГХ 1332] (34а) 008 пх 008 х ах 1 — 20 сов х+ав' <в 1+0 ап-1 [ав < ц.
2*1 — а' ,+ [ав.Р 1]. БХ [65] (5), ГХ [332] (34Ь) 2а» < сов (2» — 1) х <)х 1 — 28 сов 2Х+ав 0082»х сов х <)х ) < 1 — 2а сов 2»+ав [ась Ц. ЫХ [65] (6 и 7) 8<п (2» — 1) х 8<п х <)х Я 1 — 2а сов 2Х+ав 2 о ап ' [а'< Ц; [ав.Р ц. БХ [65] (8) (1+а) а» ' сов(2п — 1)хсовхах д 1 — 20 сов 2Х+ав 2 о а»-1 1 — а 9; [а'< Ц; [ав» Ц. БХ [65] (14) (а — 1) ໠— а " при т>п; 2 [ав < Ц. Ли [65](13) 11.
~ 1 — —, совтх<1х»» —,(а "— 1) (ав < ц. БХ[65](14) о д ~ """" — '8108»+1) ) ах=0 1 — 2а сов х+ ав с [а <Ц. БХ [68] (13) ~ сов пх — а сов ((»+1) х) ах = этап 1 — 20 сов х-)-ав о [ав < 1], БХ [68]((4) 3.614 [О < а < 1, 0 < а < 5, р > 0]. БХ [66] (9) В. — 12 ТРИГОНОМГТРИЧЕСКИЕ 0<УИК<1ИИ вЂ” 0 1 — 2а сов 2х+ав и и 810 2»х <Оп хах (' 81п(2» — 1) хв)п 2» <)х 1 — 28 сов 2Х+ ав,) 1 — 2а сов 2Х+ ав =о о Г 810 пх — » 810 (и — 1) х 10.
1 ',, вштх<)х 0 ири т < и) о 810 х 8<п Рх.<)х ПЬР-в ав — 2аь сов х+ьв 1 — 2»Р сов Рх+а»Р 28Р<в(1 — ьР) БХ [65] (9 и Ю) БХ [65] (12) 382 в — «, опккдклкннык ннткгквды от эдкмкнтлкных екнкции 3.615 сов 2лх~~ ( — )" л ( — У вЂ” ~~) о С сол х л!л 2лх йх л З/ а ! 2. ~ 1+(а+Ь в!л х)! Ь = — — вгп 2п агсСд «~» — ) 18 л ~ — агссов «г — ), ка«/ ' л 3 ' сов х сов (2л+ 1) х !(х 1+(а+Ь в)а х)а = — сов ((2п+1) агс(к 1~ — 11дв""[ — агссов «/ — ' ь где з= — (1+ Ь« — а')+ Ь''(1+Ьа — аа)л+4ао.
БХ[65](2«и 22) 3.616 ~ (1 — 2асовх+ав)" ггх=ж~~~~~ [ ) а™. 'б «-о Их 1'Г Их БХ [63] (1) 7à — 2 .! 3!" 2 ) (! — ' !Ф!" о л — ! л у (а+й — 1)! ~' аа (1 — а!)л ~ (Ь!)! (л — К вЂ” 1)! (, 1 — а! ) «=о л-! У ' ° —,— [а«) 1]. (а! — 1)л л-! (И)! (л — й — 1)( (аа — 1)" «=о [аа < 1]; ГХ [331] (63) (1 — 2а сов х + а')" сов пх с(х = ( — 1)" ла". о л ол о (1 — 2а совх+а')" совтхЫх= —. '! (( — 2асовх+а')" совтхЫх 2,! БХ [63] (2) [и( т]; =О к["=") =л( — а) (1+а )" ' ~~! ( ) (, ) ~~ + — !) [п>т], «=о ГХ [332] (35а) Зл с!л пх вх О [1 — 2а соь 2 +а')' о ГХ [332] (32а) 6 1 тл хах 1 1 (1 — 2а соь ах+ аа)л К (т — 1) а ) (1 — а)!х ! (1(-а)«л! а о [а Ф О, ~ 1], ГХ[332](32с) л вх сох пхах 1 (' солохах (1 — 2асоох+ао)ш 2,) (1 — 2асоох+а")"' о с аал " ал ~~ (ш+л — 1) (2ш — Ь вЂ” 2) (! — ах)" л у (ш+ л — 1) ( 2ш — Ь вЂ” 2 ) а о ) '<11; (ав > Ц.
ГХ ! 332) (31) с ов 2лх г(х ~2л~ (Ьа — аа)л ох+Ь в)о *) "=(л) (2аЬ)* (а>0, Ь>0). ГХ )332) (ЗОЬ) 3.62 Степени тригонометрических функций 3.621 в(цв-' х с(х = ~ сове-' х с(х = 2к — 2 В ( )', —" ) —,М (2' 2) о о л л 2 2 в — — — (-.) в)свх (хлл~ совах~( ==,Г( —,)). С)(2и ~41' ФП 789 Ф11 151 Ф 11 151 5. ~ в)пл — 'хсов -'ХЫХ= — В Я, — ) (Ве)а>0, Вех>0).
о Ло Ч 113 (50), Ло 7 122, Ф11 788 3.622 1. ~ 16ю'хЫх = —. вес— и )$к 2 2 БХ (42) (1) ПВ р)С1). о 2. ~ (йкха!ххх 2 Д (" 2 ) о БХ Р4) (1) (Ве )2 > — 1!. в(ц х в(ив в.о — о.! тРНГОномитРическии ФуНкции 2 с(х= ~ совхлхЫХ= (2ш — — 1)~! л (2т))! о 2 х!Ь= ~ сова "хнах= [2ш+ 1) )! о 384 з — 4, опввдвлвнныв интвгалды от алвмвнтАвных фвннции 4 о — 1 3. [м'"м*-(-о"1.~2 .,„' .„')', в=о БХ [34] (2) 4 о-1 4. ~ (ив"' х Их = (- 1)"' —, + ",Р „, (пг ( — 1)» 2 2в ° -2й О в=о БХ [34] (3) 3.623 оса — ' х совв'-в х ~(х = с1хв-1 х в1пв -в т ~Ь = = 1 Б Я, х — Ц [О < Ве(в < 2Вет].
БХ [42] (6), БХ [45] (22) 2. ~ 16ххв!ивхо(х= — ~6 (~~' ( [Вар> — Ц. о БХ [34] (4) 3. ~ фихсоввхс(х=:~~ ( ~ — + ) [Ве(в > — Ц. о 3.624 БХ [34] (5) сова'хх р+1 ГХ [ЗЗЦ (34Ь) 2 о Ли [55] (12) сов в 2х (2в — 1)(! 3. 1 сосо"+~ х 2 (2в)(( о БХ [38] (3) 4. ~ — —,",'„+„с(х = 2в" В(р+1, р+ 1) [Ке)в > — Ц. БХ [35] (1) 'о 5.
в!Ов" вх сов" 2х О [ 2 <Ве)4<1], БХ [35] (4) 1 2 и— в(п ох совв" ~ х о Р в à —,+ — )Г(1 — ф ~р сов х ( ( 2 4 (,4 2,l [ - —,. <Вер<1~. 1 Г ((в —, ) Г (1 — () оЬ=2' в" В(2)в — 1, 1 — р,) =- 2 у"в в.в — вн тгигономвтгичвския этнкции ФЦ 145 3.625 в1па" 1х со Р 2х (л — 1)! !'(р+1) 1 — - ° дх= соева'вл'1х 2 Г (р+л+1) в 2(р+л)(р+л — 1)...(р+1) 2 ~р > — 11, (сравни 3.251 1.). вх щ (2) о )р > — 1), (сравни 3.251 1.). вх (351 (з) л ! 4 ю— япел а х сов В 2х (2л — 2)!! (2т — 1))! Их = совал'ат х (2л+ хт — 1)!! вх <381 (6) ! т в1пал х сов в 2х (2л — 1)! ! (2т — 1)! ! л вЪ совал лл 1х (2л.(-2т)!! 2 ' О вх (зз) (7) 3.626 О 4 свхлх "()")Г ( 2 )в) и!х = в1п —.
вгплх 2л )/ ж (лл х 3.627 ~ — 1СВе) < — 2~. ВХ)55](12) и 3.628 25 таслллл лаеееаалеа веса"'х Ых = = Г (р+ 1) Г ( —.— р) л'в!пар х 1 /1 лх )д (,2 0 Я>р>О~. 3.6 — 4« ТРИГОНОМВТРИг1ИСКИЮ ФЪ'НАЦИИ 10. ~ в(оч вхсовчх4(х~ — в!«вЂ” 1 . чи ч 1 2 О Яьч> Ц. ГХ [332! (16Ь), Ф11 152 ЛОУ 121(70) и БХ [40) (16), ГХ [332) (12Ь) [и ( т).
[и <" т — Ц. ГХ [332[(12с) 14. сов™ хв(пчхи= — [Ве ч > Ц. ГХ [332) (16с), Ф11 152 1 15. Сов хе(и пх 42х = [1 — ( — 1)ги ) сов~хвшг4х4(х г 4 — и — ггг '~4 (2 — й) ! (В2+ В) !! (лг+В) О а о [т~и) ~ 2 [и — т 4(+2>0), г= з=~ 1 [и — т=2(+1> О), и [т>и), О [и — т=4( вли и — т(0) з п 12.~ "*Ж 4= — „Т,—,' ° 1 2" А 2 11. ~ в!Ичх совчх22х= — сов —" [24еч > — Ц.
2 о 22. [ ' 2 2*=2)и * 2 2*= ю = ',Л" („'".) [.> )' в(п2"'х сов 2тх 4(х 2 в(«2"' х сов 2тх 4(х ( — 1)'" 2" 1В! (2В+1)1! „;ц. ~. цп [> — Ц; ( — 1)и+1 2ии1 22! (22 — 2В+ 1) !! (2В+ 1) и (2лг+ 2В +. 1) И ГХ [332) (13а) ФП 153 э — 1. опгидилжнныи интиггилы от алииинтвгных хгнкции 17. ~ сов"хсовтхс(х=[1+ ( — 1) + ] ~ сов" хсовтхдх= о о и( 8 (т — и) (ги — и+2)... (т+и) [и ~ т); „,-',|::) и( [т ~ и и и — т=2Й+Ц; О [и — и = 2)с], где г= 1 [т — п=4а+ Ц, ГХ[332] (14а) — 1 [т — и = 4(с — Ц. [а ~ О, (-1, -(- 2, ...]. В 342 ГХ [332] (16а), ФП 152 ЛоУ122(78), Ф11153 сови-'хв1а ~а (х+ —,) пиш —, с1тв (с+а+1 ~ †а) 2 [йеч ) О]. В 337и и в и-~ ( — 1)" ' ',~' — ( ).
Ли[4Ц(12) и=о сов~ х в1и [(р + 2и) х ]с(х = и 2 'соя 'хсов[т(х — а)]Их=[1 — (-1)" ]= ~ сов" 'хсов[т(х — а)]с(х= -и и 2 4, (1 — ( — 1)" ~и) и соити и+и+1 и — т -) 1) '""н( т ЛоУ 123(80), ЛоУ 139(94а) 19. ~ совт-вхсов тххх=О [йат > Ц. о 20. сов" х сов их <(х = З.6З2 о [р' < а']. БХ [62] (11) 2,2 — 2 1 тРитономзтРическиз ФРНИНии 5.
созе" 'хсоз[(р — д)х] Ых— 2 ' *(Р+ ч — О в О, д) [р+д> Ц. 1. ~ соз" 2 хе(пахе(п х~(х— о 2Р Р(Р+ЦВ ~"", ' -( 1, " ' ( 1) ЛОУ 150 (110) 2. соз"хв(пихз1п2тхЫх= соз"хсовихсоз22их2Ь= - —,„"„(„") . ВХ [42] (10 20) 3 [ "'* 2 ~-1)4 2 ш*= (",) [и >з2-Ц. БХ [42] (21) м Г 1 4. ~ созе ехсозрхсоздхдх= р, ~ 1+ о [р+ д > — 1]. ГХ [332] (10с) 2 С 5. ] ~" .ьжю~ш- „",, т (;)(() А $ [р -(- д > — Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
