И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 44
Текст из файла (страница 44)
БХ [35](21) к 2(в 2   — 4.1 ТРИГОНОМНТРИЧКСКИК ФУНКЦИИ (я(пв 2х — созес1' 2х) сВ8 ~ — + х~ »Ь =* (сояв 2.» — яесв 2х) $8 х»Ь = — — — сояес )ви 4 х 2в Д [[ йе р, ] < 1]. БХ [35] (19 и 22) (з)пв 2х — сояес 2х) й8 ( — + ) сКх (сояв 2х- юсо 2х) сЬ8 х Ых = — —,+ — сВ8рл 1 и хи 2 [[Ве)в[ < 1]. БХ [35] (14) 6. ~ (я(по-в 2х+ сояеси 2х) сС8 ( — + х) Их в в (сояв-' 2х+ мсо 2х) 48 х Ых = —, сома )вк [О < Бе р, < 1]. БХ [35] (18 и 8) [~ю — и*-щж а)ви( — "~-*)ш ~ 4 ~ (сояв — ' 2х- яесв 2х) с$8 х в»х — с$8рл о [О < Ве р < 1]. БХ [35] (7), Ли [34] (10) Й в вя»Ию ( ссдв»Ь и со»о.с-~-ььс" т ) »ваяв-)-оооо»нв 4Р в БХ [47] (28), БХ [49] (14) сов" В в+сов'в вх ввпо В в+в$о~ В х сов"+' -Г="-) ~, 2»ов ( я) Вер > О, йеч> О]. БХ [46](7) 407 БХ [35] (15) о БХ [З5](10) БХ [35](23) н +а" що а+оВдо м + ., Нх ясояесйсовесраявр~ 1-г соо 8 ай 2й о [й Ф пи, ~ Ве р [ < 1]. БХ [38] (6) Бх [з7] (з) [О < Ке р < 1], БХ [37] (4) БХ [37] (5) БХ [З7] (7) 12 з.в — 4л тлигеномвтличжсвик ж~нкции (йцо х — ойдо' х) Вдх Ых = — — —.
совес— 1 а ~ис р 2 2 о [О < Ве )в < 2]. Ьдо я — сайф'с 1 и рх соо 2й йцхНх= — — + — сФд— е 2 2 [ — 2 < Ве р < 0]. ф~» ~ х+с$дох (а1а х+ соя х) соо о [О < Ке р < 1]. ~ф' х — с~ф' * 1 сх = — и совес ля+в (о1в с+созе) сосо Р о с "* — сс сх 10. ~ ~ .
~ Ых ф(1 — р) — ф(1+т) о [Вен <1, Вел > — 1]. ~ (сова — ого ж) сое х [О < Вв р < 1]. ссо х — свф' * Ых=исйдид —— (совх — в1ох) сов х ~~ и о [О <Кер < 1]. 13. 1 .—.= ~ [ВереоО]. 2 Ссо +~Се"* ~1~2 Ф БХ [37] (8) Бх [37] (12) в — 4 опавдвлвнныв интвгвплы от алвмвнтьаныв этввцив 14. о 1 Ых 1 ох (г и +с~ и «ч Фх х ~ (~ и .+ сввп )ч в1п 2х в у'и Г(ч~ = 2гч+1,, [т > О] 2 ч 2,) БХ [49] (26) БХ [49] (25), ви .
чп 2и в1п — в1п— 2 (Вдчх — св9 х) в(х= сов 1ви+ сов чи 15. (Сдо х — сг9о х) БХ [35] (17) Цйер) < 1, ~йео! < Ц. пи чи 2и сов —, сов— + 9 ) сов пи+сов чи 16. ~ ($9» х + сВф' х) о БХ [35] (16) []Кар ~ < 1, ~ йе о ~ < Ц, Щ~ х — сВвв х) (Вдч в+спич х1 еп пи сов 2х сов пи+сов чи о [~йер~ < 1, ~йех] < Ц. и 7 18. вд~ х — свВ" х Вх и чи — = — Ве —, це х всвое х впп 2х 4р 29 о БХ [35] (25) [О < Кех < Ц.
БХ[37](14) $у" х+гвд" х ох И чи Вчв в+с~Во х в(пгх 4И ве [О <Кеч< Ц. БХ [37] (13) г уи-ч мпхсовх 'а(р' ) '(в((в) [р>0, о>0]. БХ [49] (29) г (в1по х+совесо х1 сге х Вх и 1ви . (вю — повес г совес — я1п— в1пч х — 2 сов с + совеоч х ч Ли [50] (14) [)в<Ч г в в1п" х — 2 сов вв+ соево"'х -с$9х.ах= в1пч х+2 сов | +совосчх и , Ри . 1ввв Вв = — савесг совес — е(п — — — созесг совг ч в ч ч ч в [т > р > 0 иви х <)в < 0 или (г > О, о < О в (в+м < 0 иви (в < О, о > 0 и (в+м > О].
БХ [50](15) 3.691 ИП18 (5) и ИП1 85 (22) ИП1 25 (21) )/л . 2Ьс ГЬ~+Ф а '~ 10. вш (азхз) зш 2Ьх з1п 2сх <1х = — в1п —, соз ( —, [а> О, Ь>0, с> 0]. ИП184(15) 5. 8, 3.6 — вл тзигономктгичиский Функции 3.69 — 3.71 Тригонометрические функции от более сложных аргументов СО СО в1п(ахв) Нх= ~ совах*ах= — в/ — [а > О]. с Ф П 743 и, ИП164(7) и 1 ~ з(п(ах')Нх= ]// — "Я(]/а) [а>0]. о 1 сов (ахв) Нх = ]/ — С (]/а) [а > О]. з(п (ах') вш 2Ьх ~Ы = [/ — ]сов — С (=) + в1п — Я (=) ) [а>0, Ь>0].
ИП182(1)и /и г ь* ь*~ в(п(ах') сов 2Ьх<й= — ~ -] сов — - в(п — ]. = 2 г 2в( а а) /и ~ь и' — [/ — сов~ — + — ~ [а>О, Ь>0]. 2 ~ а ~а 4/ ИП1 82 (18), БХ [70] (13), ГХ [334] (5а) ОЭ совах'вш2Ьхах= у — [в(п — С( =~ — соз — 8 ~=~ [ [а > О, Ь > О]. ИП183 (3) и /и г ь . ьч совахвсов 2ЬхЫх = — [/ —.[сов — +вш 2[/2и)а О [а > О, Ь> 0]. 1'Х[334](5а), БХ[70](14), ИП124(7) (совах+з1пах) зш(Ьхе)ах= — у — ехр ~ — — ~ 2Ь У 2 ~ 2Ь | [а > О, 1 > О]. ОФ (Совах+ в1пах) сов (Ь Х ) МЫ= 2 ь//, елр ( 2ь ) [а > О, Ь > О]. 410 а — 4 ОНРВДВЛЖННыв ИвтВРРВЛЫ ОТ ЭЛВМВНТаРНЫХ ФМННЦИй СО 1/ з . 2Ьс . ГЬс+сс л '~ 12.
~ соз(а*х*)з1п 2Ьтз1п2схах= — з1п — з1п~ — — — ~ 2а аа ~ а" 4 / о [а > О, Ь > О, с > О]. ИП1 25 (19) зьп (аха) соз (Ьхз) ат =— ]/ — ', [ + ) [а> Ь>0]; 13 1 = — ]/ — ~= — = [Ь > а > 0]. БХ [177] (21) 14. (з(паахс — з(в'Ьха)с(хса — ! ~/ ~ — 1/ ~ ) [а>0, Ь>0]. БХ [178] (1) !!. [( у~ — а 'Ь'!а= — (1/ — "!.1/ — ) [а >О, Ь> 0]. БХ [178](3) СО !!. )!, ы- !а1а='(1/" 1/ ) [а>0, Ь>0]. БХ [178] (5) ° Ф 17.
~ (выла аха- з1па Ьх') с(х = — (8 — ] '2) ( ]/ а — ]/ — В) о [а > О, Ь > 0]. БХ [178](2) а! !8. [ ! аа- ! ! !а — (1/ — ".!-1/ ).!.— (1/ * 1/ [а>О, Ь>О]. БХ[178](4). !. [!. Р—.Ф ! '(8~1!)( а 1/У) [а > О, Ь > 0]. БХ [178] (6) и. ]а"" а-[.~- ш= БХ [177] (5 и 6) с а! 21. ~ за '(ах')с(х= — „~~~~ ( — 1)"'"!' + ! и/' 2!а ! ~ Ь / У 2(2а — 2Ь+41а з а~о [а > 0].
БХ [70] (9) 11. ~ з1в(а'х') соа 2Ьхсоз 2сх с(х = — соз-~- соз ( — + — ~ Ь/а 2Ьс / за+ сс В ~ 2а а (, аа 4,/ а [а > О, Ь > О, с >О]. ИП184(21) 411 з в — в 1 тпигономнтоичкскии эчнкпии 3.692 СО [в1п(а-хв)+соя(а-хв)] ЫхОО ~/ — ыпа. о ГХ[333](ЗОе), БХ[178](7) и 1 -( -) схс а~ /а сас П~ соа ~ — — — ) сов ахи = у — сов ( — — — [ 8 ) У 2 ( 2 8 о [а > О]. ИП1 24(8) СО /сс Г Ьв х'~ в1п[а(1-хв)] сов Ьхв(хОΠ— — у — сов [ а + — + — [ гУО[,44) [а > О]. ИП1 23 (2) СО сов [а (1- х )] сов Ьх ~Ы ОΠ— у — я1 п ( а + — + — ) в 2 Вс а (.
оа 4) [а > О]. ИП124(10) СО о ) Ьв 'с с Ьв'с 1 /Хх яп ~ахв + — ) сов 2Ьх Ых = 1 сов ~ ахв + — ) сов 2Ьх йх = —, а ) 1' г о [а > О]. БХ [70] (19 и 20) 3.693 1 1сЬС.Ьас.Гл в1п(ах'+ 2Ьх)Ых= — ~сов — — в1п — ) у— 2 а а)У 2а о БХ [70] (3) [а > 0].
сов (ахв+ 2Ьх) вЬ ОΠ— ~сов — + яп — 1 фай†2 а а ) ]~ га [а > 0]. БХ [70] (4) в1п (ахв+ 2Ьх + с) Ых = —, 1 яп (ахв+ 2Ьх + с) Ых = 2 "СО с'а . ~'и = — ]~ — в1п ~ — + — ) [а > О]. г]~ а ~4 а ) СО СО соя (ахв+ 2Ьх+ с) в(х ОΠ— ~ сов (ахв+ 2Ьх+ с) в(х ОО 1 2 1 /а с а аа — Ьв'~ = — у — сов ~ — + — ) [а > О]. ГХ [334] (4а) ГХ [334] (4в) О О СС. [ ° -'(~) О- ', т, с'О"с'С гва'с 'с, Ь / О' (га — 2й+ 1) а [а > 0]. БХ [177](7) и, БХ[70](10) 412 а — 4, онгкдклкннык инткггзлы от элкмкнтагных егниций 2. сов(азаа1сов(Ьх)дх= —. ~ — ]Ун [ — р — )+ са ]~ За] [ За [ За) з +У н ( — ]/ — )+ — Кн ( — ]/з— Л [а > О, Ь> О].
ИП124(И) 3.696 а!п(ах )вйл(Ьх )Нх= — — ]~ —,вйл ( — — — я) Ун [ — ) о 4 )~ ка (.ва 8 ) [.За) 1 [а > О, Ь > О]. ИП183 (2) аа 2. 81п(аха) сов (Ьх') нож = — — р — в(л ~ — — — ) У 4 1' За (,За 8) [,8а ) [а > О, Ь > 0], ИП184 (19) аа 3. сов(ах')в(п(Ьхз)Ыж — у — сов ( — — — и) У, ~ — ) 4 У 2а (,.8а 8 ) (,За) [а>0, Ь>0].
ИП183(4), ИП125(24) Ю 4. ~ сов (аха) сов (Ьхз) Ых = и ]~~~~ сов ( — — с ) У, ( — ) з 4 [а >О, Ь> 0]. ИП125(25) 81п ~ — 1 в(п(Ьх) сЫ = = У (2а ф' Ь) [а > О, Ь > О]. ~,аГ 21/Ь 3.697 ИП1 83 (6) 3.698 аъ [ ю(") ю,(ьъ~а - — 'нl" ~ ън ь-,иь+ -~1 [а > О, Ь > 0]. ИП183 (9) аа 2. ~ в(п( —,)сов(Ьзхз)дхаа —,]/2 [в1п2аЬ+сов2аЬ+е-~~] а [а > Он Ь >0].
ИП124(13) 3.695 ОЪ 1. в1п(азха) в1п(Ьх)а(х= — у — ]У, ~ — [,' — )+ =8 [У %]. ~З [У 3.) з +У 1(З— $/Гя) — — „К! (Я $//ЯЛ [а> О, Ь > О]. ИП183(5) ΠΠ— $,1 ХРИРОНОМКХРИЧЕСКИИ ФРИКЦИИ са г аа~ г и 3. сов ( — ~ в(п (Ьохо) огх = — ]гг — [в1п 2аЬ+ сов 2аЬ+ е оао] [а > О, Ь > 0]. ИП1 84 (12) г аа'ъ 1 /и 4. сов~ — ) сов(Ьохо)Ых= — у — [сов2аЬ-в1п2аЬ+е — оао] ~") 4ьУ 2 [а > О, Ь > О]. ИП1 24 (14) 3.699 СО 1. я1п~а х + — „, ~ 4х= — (соя2аЬ+вш2аЬ) [а > О, Ь > О].
БХ [70] (27) 2. сов ~а хо+ — ~ 11ог — (сов 2аЬ-. ИЬп 2аЬ) [а > О, Ь > 0]. БХ [70](28) 3. в1п ~ аохо — 2аЬ+ — о~ сгхаа сов ~похе-2аЬ+ —,) с(хаа ь'~ е [а> О, Ь > О]. БХ[179](11 и 12)и, ИП183(6) ОЪ 4. ~ я1п ~вохе — — о) сгх- —,е Яг~ [а > О, Ь > 0].
ГХ[334](9Ь)и о аэ 5. ~ сов(сохо — —,) Ых=* — "е о'о [а> О, Ь > 0]. ГХ[334](9Ь) и о В1П(а)l~'-ХО)СОВЬХЫХаа "" Уг(и'$/ав+Ь') Е)г аа+Ьо [а>0, Ь>0, й>0]. 3.711 ИШ 27 (37) 3.712 и à — ~) в1п —, [а > О, р > 1]. (,1 11 и à — ~1 сов —, [а > О, р > 1]. 1.
вгп (ах") о(х = ВТФ1 13 (40) 2. сов (ахв) с(х = ВТФ1 13 (39) 3.713 ОЭ ОЪ во+1 г. [а ( .ггага - — 2 — ' ° г( — )х Р ( — Ь)о — — г ЬО+1~ р 41 Р ~о :гя1п [ (о ')+ и) [а>0, Ь>0, р>0, а>0]. БХ[70](7) со р рю+1 2. ~ сов(ах" +Ьхр)!1х= — ~~, ( а !' Г( о+ ) х р о! р / о о=о хсов ] ~ Р рг] (а>0, Ь>0, р>0, д>0]. БХ(70](8) 3.714 В 202 (14) МО 36 МО 37 В 202 (13) УВ 11 203 3.715 В 30(8), ГХ(334](53в) 3. Ли (43] (14) 1. 2.
о — р. опквдвлвнныв интвгвглы от алвмвнтггных екн кюив со ') сов (г вЬ х) !!х = Хр (г) «йе г > О]. 'о ОО в1п (г сЬ х) ах —. Ур (г) 1йе г > 0]. о СО сов (г сЬ х) !1х = — ф Лр (г) ]йе г > 0]. ОЪ сов(гвЬх) сЬрхр(х= соей~ К„(г) (йег > О, ]йе)г] < 1].
и сов(гсЬх)в(пгвхс(х=]/в(-~ Г ~уг+-) 1„(г) [ йе г > О, йе (г > --. ~ . ! ! в)п (г в! и х) Ми ах р(х = в1 п ан го, р (г) ОФ Х вЂ” !" !р*р ' в! а!о О,, (, > О]. В338(13) р ! м и (п(гв,„х)МппхР(х — ~ Мп(гв!пх)в!ппхох= 1 2 в % ]1 ( 1)о] в1п (г в1пх) в(ппхгЬ 1)~!] х у„(г) ]и О, ~1 3:2 ' 1' в1п(хг4пх) яп2хНх= — (в!в г — гсовг). 2 з! 415 я[п(зя(пх) соя ахсЬ = (1+ соя ах) зю. (з) = ( 1)»-133»-1 =(1+совах) "Я [13 $) [33 3) [[22 1),,[ [а > О).
»=$ я[о (3 яш х) соя [(2л+ 1) х] сЬ = О. ю [а > О). соя (3 я[п х) я[п 2лх <Ь О. соя(зя[пх) сояахйг — ая1валз 2 3(з) 1 т~ [ — 1)» 33»» 3 + ~~3 и»(23 д ) [4з а3) [(22)3 33) 1 [ > 03 »-2 В 338 (11) 8. соя(зяшх) сояпх3Ь= — ~ соя(зя[пх) соя ахах 1 2 ю — и и ° [1+( — 1)"] ~ соя(зя1пх) соя пх~Ь= [1+( — 1)") —.Уи(з). ю ГХ [334) (54Ь) % соя(зяшх) соязихсЬ= — „Х„(з) [ Вез > --2 ~. и [2и — 1)н 1 Ф11 488, В 35 и 10. Ли [43) (15) 3.6 — »Л ХРИРОНОМИРРИИЖСКИБ ФУНКЦИИ и соя(за[ох)я(пах3Ь -а(1 — сояа32)3 2, (3)=.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
