И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 47
Текст из файла (страница 47)
(1- х) в(е (ах) сЬ = — — „+, С„(а) ч 1 Г(ч+1) [а > О, Ве т > — Ц. 1 (1 — и)" сов (ах) а1х = —, а-"-' [ехр) —. (тж- 2а) ] у (т + 1, — 1а)— 2 — ехр [ — — (мя- 2а) ~ у (т+ 1, 1а)~ ИПП 203(19) ИП П 204 (24) ИП 1 68 (3) [а>0, Вот> — Ц, ИП111(3) и ч х" (и — х)» в(п (ах) аЬ = ю »+ч-1 = — В ()А, т)[~)Р1 (т; )А-)-ч: )пи) — 1Я1(у; ц-1- ч.
— Ьаи)] [а > О, Ве Р, > О, Ве У > — Ц. ИП П 189 (26) х" (и - х)" сов (ах) 1Ь чч ч»+ч — 1 ° = В()1, т)[11Р1(т; )А+ч; 1аи)+,Р1(т; )1+У; — 1аи)] [а > О, Ве)1 > О, Ве т > 0] ИП П 189.(32) ч 1 ~ "-' ( — )"-' Ь ( ) Ь = ~"й ( — ') ' 1 —;" Г (р) 1, ® [Ве )1 > 0]. ИП П 189 (25) Х" (Х-и)" 'В)ц(аХ)1Ьчч ч - —."С-".)" ' Г" 7 ( )-- 7 ° (-")3 [ а > О, 0 < Ве и < — ~ .
ИП П 203 (20) 438 в — 1 ОЦРедиленные интеРРАпы От эл1.иентАРных Функций 439 ха-1(х-и)" 1 сов(ах)Ых=* а 12 ИП 168 (4) ИП111(4) ИП 1 70 (15) ИП1 13 (19) ИП1 70(16) 13 14 2.2 — 1 1 ТРИРОНОМБТРИЧБСКИБ ФРННЦИИ а ! ха-1(а — х)» !сов(ах) ых=]/я !' —" ) 2сов~~Г(р,) У 1(~~1) ИП П 189 (31) 1 — ( — ) Г()а) [ в!п —,)'! ( —,) — сов —, Ж! ( —,~ ] 2 2 '[ а > О, О < Ве )1 < — ] . ИП П 204(25) 1 ха-' (1 — х)а ' в(п(ах)з(х= — — В(р, м) [1Р" (м, м+ р,; 1а)— о — 17'1(м; е+)а; — )а)] [а >0; Вор > О, Ве) > 0]. ИП 1 68 (5) и, ИП 1 317 (5) х"-' (1-х)а ' соз (ах) Ых= —, В(р, з) [ Р (м; м+р; Га)+ ) ) -~- Р"! (м; е+ р; — 1а)] [а > О, Ве р, > О, Ве т > О].
ИП 111(5) ха (1 — х)" в(п (ах) йх =, Г (р+ 1) з)п а1 1 (а) а-1-1 2 о (2а) [а>0, Вер> — Ц. 1 хн(1 — х)асов(ах) 1(т= ! Г(р+1)сова1 ! (а) !'! 2 о (2а) [а > о. Ве р > — 1]. ОЭ [ф+ 1х) "— ([) — 1х)™] з(п(ах) 12х=. [а > О, Ве [) > О, Ке е > О]. Г (е) а-! -ав [(р+ 1х) "+(р — 1х) 2]сов(ах)11х= о [а > О, Ве р > О, Ве е > О]. х [([) + 1х) " + (6 — 1х) "] з(п (ах) дх = па" 2(! — ар) — е- в [а > О, Ве]) > О, Ве ъ > 0]. 440 г — А ОПРВЛВлкннык инткРРАлы от элкмБнтАРных Фуннний 4 ~ х'" [([) — гх) "— (р + гх) "[ вйл (ах) с(х = о ~Рн1~ (2п)( ллч гп — ье — авГ» га г ( ф) Г (ч! [а > О, Ве[) > О, 0<2л<йеч).
ИП1 70 (17) 5 ~ хг" [([)+)х) "+ф — гх) )сов(ах)с(х= о (2п)! Иа» г 1е Вйг„м' г(а[)) [а > О, Ве[) > О, 0<2л < йеч). ИШ 13(20, 6. хг"' [([1+ (х) "+ ([) — гх)~[ яэ (ах) Нх = ! — 1)а 1 (2п-+ 1)! На»-г"-ге-а~Ч ~,„++7 г (ар) [а > О, йе [$ > О, — 1< 2п+ 1 < Ке ч[. ИП1 70(18) ') хга+'[(Р+(х) "— ф — гх) ") сов(ах)дх= о ~ — 1)™ г — (2п+ Ц! И໠— г" — ге — 'оХ.г, г", г(а[)) [а > О, Ве р > О, 0< 2л < йе ч — Ц. ИП1 13 (21) 3.771 ач 1 1 ~ Ф'+х~) 81В(ах)~4х= — ( — ) Г(ч+ —.) [1»(ар) — Ь»(аф)) м ~а > О, йе[1 > О, Кеч < —,ч у — —, ВТФП 38 ц„ИП168 (6) ~о „1 2 ~ (Рл +х) сов(ах)ИХ==( — ) сов(яч) Г~ч+ — )1А «(а[1) Рл -ч [а>0, КЭР>0, Кеч< — ~ В191(1)ц, ГХ[333)(78)ц а 3.
х (ц — х ) 81В (ат) ах— =- ц л+» — В ~ И, ч-)- — ) гРг (ч+ —,„; —,, )г+ ч (, — гч — г $ ачич ~ 2123 [ йе)г>0, Веч> — — [. ИПП189(29) 441 2 а — 1Л сРИРОНОМЕОРИс1ЕСКИЕ ФУНКЦИИ хв -'(иа — хв)" 1 сов(ах)12х= —,и21"+2 2В(р, Р) х 1 ааиа 'с хСРО(У; —, р-1-У; — — ) (Ке)1 > О, ВеУ > О). СО 1 ~ х (ха-~- ()2) в1п (ах) 1(х = = р ( — ) сов уяГ ( ч+ — ) К +1 (аф) с ИПП 190 (35) (а > О, Кер > О, Веи > — 21.
ИП169(11) 1 ( ) ( ) (ив — хв) в(ц(~х) 1Ь = — ( — ) Г (у+ — ) Н„(аи) 2,2 2 (,аУ а>0, и>0, Веу>- — ~. 1 ч СО ! м— (ХС вЂ” И*) В1И (аХ) 11ХОΠ—. ( — ) Г (Р+ — ) У,(аи) (с, а ) и ~ а > О, и > О, ( Ке ч ~ < —, ~ . ВТФП 81 (12) и, ИП1 69 (8), В 187 (3) и ~ (и — хв) сов(ах)11х= —" ( — и) Г(ч+ — ) УО(аи) о ~а>0, и>0, Вем> — —,~. 1 ИП1 11 (8) СО 1 У д (С 2и )О 1 х(х' — и ) вц1(ах)11х= — и — ~ Г (м+ —,) Ж О 1(аи) 2 (а) а>0, и>0, — — <КеУ<0~ .
1 2 ИП169 (10) и 1 2 и С+1 12. х(иа — ха) сов(ах) 11х= — — гс, +, (аи) = ОΠ— У + — ) иви+1 — —, и 1' — ) Г (х -1- — ) Н +1(аи) ~а > О, и> О, ВеУ > — —.~ . ИП? 12(10) СО 1 9, ~ (ха — и') сов(ах) 1Ь = — — ( — ) Г (У + — ) сЧ (аи) и ~а > О, и > О, ~ Ве ч~ < —,~ . В 187(4) и, ВТФП 82(13) и, ИП111(9) О 1 10. х(иа — х') в)п(ах) 11хОΠ— и ( — ) Г (У + — ) У,~1(аи) (а>0, и>0, Кеч> — —,1. ИП169(9) д а — з 1 тРиГОИОКРтРН«зеские Функции 2» +, 2!и (ах) «(зс = о ( + рз)а+ 1рй»-йааВ(1+,,) Р (, ) 1., ) 1 а.
р« ) ) у'ддйа-2»+1 ,Р ~)с+1; )ь — «+ —, )з — «+ 1; р«а« '1 4а — 1'+1 Г [ ~$ «+ 2) / 1 за '+ У а ай» вЂ” йа — 1~21 7' а*рз 1 2Г ()1+1) 12 4 а-м+- —, о) [а > О, Ве р > О, — 1 < Ве «< Ве )з+ 1]. ИП1 71 (28) и, ИПП 234 (17) (з ) аз)п 1 а) 2 аза [а>0, О:=,т<и, (аг82(<!с]. ИП168(39) аэ (р*+а') аз-й 2»раГ ( п 1 2) [а > О, Вер > О, — 1<;т<и].
ИП)67(37) 3.774 «Р та (ах) «)а а [ . «к [ пн — 1»(аЬ)+ — Ю«(ыЬ)— ! у з+2 ( + )«аз+41)" 4 езе( — — Л~(-заЬ)~ [а > О, Ь> О, Ве«> — 1]. ИП1 70 (19) 4. ай» аоз ! аа) аз ( л ) рз)2+1 о 1 ( 1 1 1 Рзаз 2 ~, 2 ' = — рй» вЂ” йа-1В ( «+ — )з-«+- '1 Р ( «+ —; « — )з+ —, —; — )+ 2)1 з~, 2' 2' 2' 4 1~ Г (» — )з — 2 + 4а-»+! Г (Р— «+1) 2 ) Р („1. „«+1 „~ 3. ра ) 1 «+ )«Я ай» йа 1д217 ар 2Г (р. + 1) 1' 4 ~а-~+ - а. ) [а > О, ВЕР>0, — <Ве«<Ве)з+1~ . ИП1 14(29) и, ИПП 235(19) «» 1 аоа (аа) ( 1)«а«а зз «~ ( 2 — а у з) (а+„а)а+1 2.,1) ' аза [а>О, и+1>т>0, !ат82(<!2].
ИП110(28) ~а О, Вер>0, 0;:т<и+ — ]. ИП114(28) 446 а — А ОЦРеделенные интеРРАлы От элнментАРных Функции ( +х) ) »,1~ + ) ПН(аХ)1(Х= — [а > О, Ь > О, р > 0]. Р 1Ь+х)» в ь» БХ [170] (1) О5 ( + +)+Р,(в»+ )сов(ах)ах . Ь»Р, [а> О, Ь>0, р > О]. БХ [170] (2) 3.78 — 3.81 Рациональные функции от ж и от тригонометрических функций ~ ('апм 1 ) ах 1 ~'~~ — 1 1) ~ =1 — С (сравни 3.784 4.
и 3 781 2.), 1+ .г в БХ [173] (7) ОЭ ~ (сов х — — „ь) — = — С. БХ [173] (8) о и ОР 1(х — ~ ~ с(х = С+ 1а а с в [и > О] ГХ [333] (31) БХ [158] (1) ИПП 253(48) [а >0] 3.783 о 1 Хах ~сов х- — ~ — = — С. 1+а* ~ х БХ [173] (19) ВТФ117, БХ [273](21) 3.784 сы ах — сов Ьх,, Ь 1 ах =1нв х а ав ха н ь [а > О, Ь > О] Ф11 647 СО оси ах — сов Ьх (Ь вЂ” а) и хв а 1.776 1 2 3.781 1 2 3.782 1 — сов ах аи хв 2 о ~о 1 — сов аа вю аь х(х — Ы Ь -<о [аЬ че 0] Ф11635. ГХ [ЗЗЗ] (20) [а > О, Ь > О] БХ [158] (2), ФП 645   — !.! 'ГРИГОНОЗ)ИТРИ4)ИСКИИ ФУНКНИИ ~ совам+ма)оа* 1 1+а' О ГХ [333) (73) [а > 01.
в!и ам — овсов ам ° а ахам — а в(9аа. О Ли [158) (5) 4а с4к ах - сов Ьм 44 ((Ь вЂ” а) ()+а ВЗ вЂ” а "В) ,4 (ам+ 6!) 2 ()в О БХ [1731 (20) и, ИПП 222 (59) а [Ьв>0, ~~ ав О[. [а > О, Ь > О, ! эуа ()! < вв). а4 в в — '~Р а„сов Ьахв(х= — '',)' аз 1п Ьь 1 А ! й-! Ф11 649 ОЭ (1 — совам) !абм41х Ь 1 Ь вЂ” а + а 1 а+Ь [а>р Ь>0) мв 2 Ь* а а — Ь ИП1 81 (29) 04 ~ (1 — сов~в)сочьм41х 1п в 1~ Ь [а>0, Ь>0 а Ф Ц м Ь о Ф11 647 (1 — сов ам) сов Ьм а 3. мв 2 =О (а — Ь) 10< Ь<а(; [0<аешь). ИП1 20 (16) 3.787 1 4О ( 1 (сова — саввам)вша4м, а . ах= —.
(сова — 1) м в [Р4 иа > 0); [па > ш). Я = — сов а 2 БХ [155) (7) ГХ [ЗЗЗ) (20 8) г. ~" "' '" ( '1 [аЬ~ О). ='В' и Ь о О 4. [ ', 4* 4. БХ [1581(3) 5. ~ *+ 4(х= — [с1(аз) сова()+ в1(аз) з(па8— — с1 (Ь[)) соз ф — в1 (Ь))) в1а Ьф+ 1п — ) [а > О, Ь > О, ~ ОГ8 8 ~ < вв). ИП11 221 (49) с48 3 — 1 ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ЕНТЕГРВЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФРНКПНИ хв — вшв х 13 = а". БХ [158) (6) ~ (З вЂ” 121 *о*)в.
Ь= — 'Ьг. 2 БХ [155) (6) 2 ~ ( — — сСдх) Ых= 1п —. о 3.788 ГХ [333) (61а) 4хв сов х+ (е — х) х ах = ев 1п 2. о 3.789 Ли [206) (10) 3.791 ГХ [333) (552) 2. 1 в(х ж )п 2 — 4О. 1+вш х ГХ [333) (55с) ГХ [3331 (55Ь) 4. " ( — х) сов х 2 ( — — х) совх 1 — япх 1 — 21п х о = 221е 2+ 417. = 33740473667... БХ [207[(3), ГХ [3331 (56с) хв Ех ев 5. )- = — — + н 1е 2+ 4вх.
о БХ [2071 (3) л 6. — =4ж)п 2. хв ~1х 1 — ссв х БХ [219] (1) 2 СΠ— ( 2) +(т) ~р+ ~( р ~ в 'в~в)~~ ). 4=! [р) О), ЛИ[207)(4) В б — В.! ТРИРОНОИЕТРИНИСКИИ ПУНКЦИИ й *<!а м = — — 1п 2. 1+сова 2 о ГХ [333] (55а) — — = — 1п 2+ 2Я. 1 — сов х 2 ГХ [333] (56а) л ц) [ во!пх вх 2, ,) 1 — сов а ГХ[333] (56Ь) ,1 ! — сова 2 ~ 1 — сова о ГХ [333] (57а) ГХ [333] (55Ь) 3.762 [ав < Ц. ФП 485 = — !п1 а — ~., — 1в з евах сь и ~л ав" ! +2а ыо л -1-аа 2а ( ) 2 ~ ( ) (2А + 1)в о в-о Ли [24Ц (2) [ав < Ц. — = — 1п(1+а) [ав < Ц; ! — аа соа л+аа а о йа о (1 — — ) [ав Ц. л-1 [ (а-л — ал) )д (1 — а) + ~~!~ а-! «ав < Ц.
БХ [223] (5) 2Л = — 1п а БХ [223] (4) йл а а!и ла~!а 1 — 2а сова+ос о ОЪ ~ ! — 2а сова-)-аа а Оа ~ [1 — а~ 1 о Ю Таблидн актасрааав ГХ [ЗЗЗ] (625) = —" 1и (1+ — ) [а' > Ц. БХ [22Ц (2) 45О опхвдвлвнныя интвгрзлы от алвмянтзгных екниции *ьо Ьх е(х к 1+а — 2ав ~ь~+~ [Ь ФО, 1,2, ...ф [ь=о, 1,2, ...] < Ц. ИП 181(26) — = — ав (Ьь 1 — 2а соьх+-аь х 2(1 — а) [ь ~ о, 1, 2. ° ..[; аь+ — аь- [Ь О, 1, 2, ...] 2(1 — а) 4 [О<а < 1, Ь> О]. ИП119(5) ( " ""'*'""" '* ". ' [Ь;1,2,3, ...; 1 — 2асоьх1-ае х 2 1 — а ть ° ° ° -]; о — — + — [Ь=1,2,3, ...] а 1 аь ась 2 1 — а 4 [О < а < Ц. еь ах зс 1+се ьа 1 — 2а еозЬх+а* Р*-( хь 2ф(1 — аь) 1 — ае ИП 182 (33) [а*< Ц 10 БХ [192] (Ц [а*< Ц. БХ [193] (1) [а'< Ц. БХ [192] (8) [аз< Ц; [а*> Ц.
БХ [192] (2) 15 1 — 2а соз Ьх+ аь ()ь — хь 2ф(1 — аз) о 1 — 2а еоз ()6+ аз [а" < Ц. 1 — а созЬ ах 1 — 2а сов ьх+а" 1+хе 2 еЬ вЂ” а 1 — 2а соь х+аь х 2 (1 — аь) (1 — а) ь ь.ь 2 (1 — ае) (1 — а) [0<а ! ах ах зьв 69 1 — 2а соз Ьх+аз ()ь — хз ф (1 — аз) 1 — 2а соь ба+аз о аь зов Ьех хах а е зье — а 1 — 2асоьЬх+а Р +х* 2 (1 — ае ьо) (1 — аеьь) зш Ьх хах а 1 1 — 2а соььх+аь фа+хе 2 сьев а о а 1 2а аеь — 1 4 1 — 2асозЬх+аз ()ь — х" 2 1 — 2асоьЬЬ+а~ Сез Ьсх ах а (1 — аь) з(о рьс+2ае'ь а1о ЬЬ БХ [193] (9) ФП 719 Б Б — Б ! ТРИРОНОМИТРИЧИСКИИ ФХНКПИИ ОФ 19 <ао Ьх !о х Ь 1 — еа сов .а+ а! л в)< ЬВ 2  — а [0<Ь<1[; [ал'ЕВ <'а+ ! -Ь! — Е< ! - Б! В) 4В (аее — 1) [а'"е-<'"+<-ь<В-е-<1-ИВ) [лв<Ь<ев ).1[ 4В(ае "— 1) [О < а < 1, Ке В > ()!.
ИП 191(27) (сов* — а)сочЬх Ех лс)<ВЬ 1 — 2а +а' '+В' 2В<,В [О < Ь < 1, [а [ < 1, Ке [) > О). Ф\ а~ <ао х <(х !да ах (1 — 2а сов 2х+а!)л ! х ~ (1 — 2а сол2х.( а!)" ! х Ое л (1 — 2е сов 4х+а!)" ! х 2 (1 — а")вл+! '-! ~ й / БХ [1371 (И, 15, 16) 19 ) х«х=2лал[ 1и(1 — а)+ ',!' — „1 0 й ! Иа! < 11- БХ[223[(9) сов ех — е сое [(и+1) х( 1 — 2а сов х+а! ['<11 БХ [223] (13) 3.794 х СФ х!(х ла 4 с< (а — в~а~ — 1)™~! 2)< ае — 1 У а* 1 ' ! (24+1) а ! [а > 1). Ли[2191(2) ха(п ах 2л Г 1 (1+3~ 1 — а")" — (1 — У 1 — ав)л 1 3.- а сов х У 1 — а! а" л-! 24< ! !+а ч< ((-!)" (1+)/! — а*)" — (1 — )/! — ав)в~ й ! [ав < !).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
