И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 48
Текст из файла (страница 48)
БХ [223) (2) 2еа ОЭ 17. сов Ьх !(х л (ее Во+ аее ) 1 — 2а сова+а х +В! 2В(1 — а!)(< — а) [О< Ь < 1, [а[< 1, Яе[) > О]. ИП121(21) $ — а ОИРпдплпииыВ ВНРРРРАлы От плВИВнтАРных Функций Вю З ] *-'- - ь' "-"~ )" С(В =— 1+асоьх [~~ да Ь. Л..а [и <1] БХ [223] (3) ь вп х с(х и а+ЬГа~ — Ьь — = — 1п а+ьсоьх Ь 2(а — Ь) [а > ~ б [ > О]. ГХ [333] (53а) Зс хюп тВх 2В а [-1' а* — Ьь = — 1п а+Ьсоьх Ь с(а+Ь) [а > [Ь~ > О]. ГХ[333](53Ь) 81п х 'сх к 2) а — Ь =0 [а' > Ь']; [па < Ьа] БХ [181] (1) (Ьа+сь+хс) х е~п ах — (Ьс — сь — хь) с чП ас [хь+(Ь вЂ” е)с] [хс+(Ь+с)'[ (соь а с+со ас) Ых = и [с > Ь > О); 2к „+ [ь>с>о]; [а > О]. БХ [202] (18) 3.79$ 3.796 й ,) соьх-)-асп х о к 7 [Д ~ соьх+апьх 4 2 * БХ [207](8 и 9) БХ [204] (23) /в 1 к' я к 1.
~ — — В ах ] й8 В с[х = —, 1п 2+ — — — + — 1п 2, ~ Ь,] 2 22 Ь а к Я .),. 2. сод 2х — 1В2+1 а В 2 к К вЂ” Х Сад 3. ~ с[к= — „1п 2+.1- Я, ф к ( а 3,798 БХ [204] (8) БХ [204Н19) БХ [204] (20) сь =О [а* < Ь'], [а > 0] БХ [181] (2) 2 хв1п2хах е 1 1+в 1+а [ ) — 1 а~ О]. 1+а совах а 2 в х81п2хж д 1 2(1+а — Р'1+а) 1+а ьпНх а а [ ] [ав) Ц; а' — совьх 2а У а* — 1 =о [ав < 1].
БХ [207] (10) БХ [207] (2) БХ [219] (10) БХ [219] (13) х 81п х Ех аь - сспв х х выл 2хах ав — соьь х = — 1п — [ЕФ Ц. и 1+а 2а 1 — а = вс 1п (4 (1 — ав)), [ав< Ц; =2И1п[2(1 — св+а]/а~ — 1)] [ав) Ц БХ [219](19) БХ [207] (1) х в|о хах 81п (2й-( 1) 1 СОЬ8 1 — 8!П х = — 2сояос( ,'1'„— — . (ьй+ Бь Ь=О = ж(а 2ь) еовое 22. В ьо хсосхдх ~~ 81п (2й+1) ~ сов' ь — совс х ~1 (сй+ 1)ь =*4 повес О ~~„ Ь О вЂ” — (я — 21) е18 1.
1аф 1-ь ось' х 2 сь Ь х (а сов х+ Ь) чп х дх, 1 БХ [219] (12) БХ [219] (17) 10 БХ [219](14) БХ[219](18) х ~(х 1 Г сИх па аььовсх+Ь'вппьх 4,] аьсовьх+Ььып'х 2ОЬ О О [а) О, Ь) 0] ГХ[333](36) аа 6: хвй(2 Ь) ГР Х 2 [18 81пь ах-+пь сова ах хз+Ьа 4Ь((18 впв(аб) — Увсйв(ай)) [ У ф 8Ь (2аб) ( ИОТ8-~ — ~ < е, Веб > О, а ) О] . 1'Х[ЗЗЗ](81), 1(П11222(63) сь вьпхах е с Ь ) Оп х (ав вьпв х -~- Ьь сова х) 2аЬ БХ [18Ц (8) 454 в О ОКРеделеннык интеРРАлы От элемхнтАРных ФРнений В. — ВЛ ТРИРОНОМВТРИИИСКИЕ ФЪ"НИНИН о —,1п —. [а > О, Ь > О, а 4= Ь].
ГХ [333] (52а) хв(л2х~~ 2а 1 а+Ь ав сова х-)-Ьв снн' х а* — Ь' о ГХ [333] (52Ь) в)л 2а)х х 8х Г ~~ — Т в-2 ь] Ьв в)ав ах+увсоввах ос+62 2фввьв(а6) — увсьв(а6)) 1 ф+у о '[ и > О, 1 аг8 — ~ ( и, Ве Ь > 0 ] . ИПП 222(64), ГХ [333] (80) (( — сов х) я(л х ах а >О, Ь> О",. , а С -' -(- Ь' В ' ' Х 2Ь (а +Ь) Ь БХ [182] (7)и — [а О, Ь О,'. ав со ' х )-Ь'снив х х 2а (а-(-Ь) о БХ [182] (4) 10 11. [а> О, Ь'-О]. овсов'х-)-Ь'все'х х 2Ь а-(-Ь БХ [182] (1) 2 (1 — ос(ах) ах и оспах 4 ' о х(ахах я а 1 = — — 1п 2+ — — —, 1п 2.
(в)ах-(-сов х) сов х 8 4 2 о БХ [206] (9) БХ [204](30) Π— [а О, Ь 02. ав савв х+Ьв зснвх х 2аь а БХ [181] (9) 2 1"- *'+*".,- *-."" авсоввх-(-ь' внавх 2ав 1п н]И [208] (20) — [а > О, Ь > 0]. Х [182] (3) о 3 — Г ОПРВДВЛВННЫВ ИНТВРРАЛЫ ОВ ОЛВНВНТАРНЫХ ФУВНПНН 2 / з «~) сах,ух ~г .) м.. а*совах+Ьв вшах 2 ~ овсова з+Ьввгавх = — ", )н + [а,>0, Ь>0). ГХ [333) (59) БХ [181) (10)и „ь~ н,,2 * — Ь [а>0, Ь>01, БХ[182)(5)и впР асов х ав савв 2х+Ьв вгив 2х х сов ьз Вь ав+Ь* [а > О, Ь > 0). БХ [186) (12)и в)а з ассов" х+Ьввгввх хсов2з 2аЬ Ьв+ав [а>0, Ь>01. БХ[186)(4)и ~ ° м з ~~и о БХ [186)(7)и вв 13 ""*со'* 'г* з Ь г О Ь 01 [ ав сов' х+ Ьв гнив х х сов 2х 2аь а*+ Ьв БХ [186иа)и вв 14. вгвв х га>0, Ь 01 а* савв х+Ьв в1звх х сов 2х 2Ь а*+ Ьв [ ' ) БХ [ 186) (10) +...
— [а>0, Ь>О). БХ[1861(3)и звгп2зах и 1 [1+)~1+Ь )/Ф-~ а[ (1+а вгов х) (1+О вгвв х) а — Ь [ 1+ Ь/1+„ 1В [а > О, Ь > 01, (сравни 3.812 3.). БХ [2СЗ)(22) .....+ь'„,;,, — 2Ь<.+ь) [а>0 Ь>0[ БХ[182)(6) в Газ а* сова 2з+Ьв ыв'2х з 2аЬ Ю О 458 а — 4 ойпп)(плйн11шп пнхпппплы от олпмп11хппн1ах ФУ~~цпй БХ [182] (9) (па (ав совв а+ д* ыпв х)в Π— ' + [ОЬ > 0]. авдв БХ [18Ц (13) 4 +~ [аЬ > О]. 4 авЬБ 16х (азсозьгх+Ьв ыпвгх)1 О БХ [18Ц (14) — [аЬ > 0]. ып'х (ах (а' совь х -)-Ь1 ыпа х)' О БХ [182] (11) (О х савв 2х Зх и (ав соьь гх+Ь1 зш1 гх)в х 4авЬ БХ [182] (10) 3.818 1.
сь япх (а' соьвх+Ьв ып'в)в ,(х 11 Зав ( гавдв ( ЗЬ1 х 1Ь а'Ь' БХ[18Ц (18) ь1П Х СОВ Х (а' соь' х+ Ь' зшь х)1 Их я ив+ Здв 1Ь аьЬв БХ [182] (13) В1П Х СОВВ Х (аьсоьв х-(-Ь1 вшь х)и Π— — + [аь > О]. х 16 авдв БХ [182] (14) СО япв х (аь совь х+ Ь1 ып' х) ' " з",+" [,ь>о] Ли [18Ц (19) —,4 .+ [,ь>о]. 11пих СОВх (аь соьь гх+ Ь1 ь1пв гх)1 о БХ [182] (17) (дх (а' сов' х+ Ьв ып' х)1 Зх д Зав+гавдв+ЗЬ' 16 аьЬь БХ [18Ц (17) [аЬ > 0]. Б1пь х 1О х Зх 11 (ав созвх+Ьь вшьх)ь х 16 о БХ [182] (18) 1 За +говд'+ЗЬ > 0 Впх Их (аь совь хх+ Ьв Б1пв гх)в х и БХ [18Ц (18) = — „+3 [аЬ > О]. БХ [182] ( 15) Зав+Заадв+Завдв+5дв, Ь авдь (аЬ > О]. БХ [18Ц (20) 9 3.819 1 Б1п х сова х — аЬ 0. (а' соьь а+Ьв Быль х)1 х 4ааЬ СО йд х с пав 2х 1(х (авс вг -)-Ь' пвгх) и нпх Ух (аз соьь х -) Ьь выл' х)4 о 459 Я.Я вЂ” ОЕ ТРИРОНОМЕТРИЧЕСКЕЕ ФУНКЦИИ в)п ° сов Е и ав+2а ЬЯ+5ЬЯ Ь 0 (ав совв я+О*в)пв х)Я х 32 а%в [аЬ > О].
О БХ [182] (18) в!и х совах ах и ая+2аязя+5ЬО (а' сова х+ Ьв зш* х)Я х 32 а'Ь' [аЬ > 0). О БХ [182] (19) з)пв х Ех и 5ав 4- а ЯЬЯ+ дв (авсозвх+ЬЯО1пвх)Я х 32 аЯЬ' О БХ [18Ц (23) в)пяхсовх ах и а +Ь (аз совах+Ья вшах)я х 32 авЬО [аЬ > 0]. О БХ [182] (26) в)п х совах ах и аз+55 ) [ЕЬ > О. (авс ввх+Ьвв)пвх)Я х 32 аЯЬв О БХ [182] (23) я)пвхсоввх ах и а'+Ь' [аЬ > 0].
(ая соня а+Ья в)пв х)я х 32 а'Ья О БХ [182] (27) СО в)п х совв х ах и а*+ 5ЬЯ (ав сов' х+ ЬЯ в1пв х)Я х 32 а'ЬЯ О БХ [182] (24) я)п~х ах и 5а +Ь )ая сопя *+ Ья я1пя х)я х о2 авЬ' О БХ [181] (24) в)пв х сов х ах и 5а'+ 2аяЬО+ Ья ,] (ав сояв лх+ЬЯ ыпв 2х)Я х 123 аЯЬ' БХ [182] (22) в|пвх сов'х ах и 5ав+ЬЯ вЂ” — а >О.
(авсовв2х+Ьвьш'2х)Я я Ья2 аЯЬ' О БХ [182] (30) О (' в)п хссах Нх и 5а +-а Ь +Ь [ 5 0] [ав совв х-) ЬЯ в)пв х)Я х 32 а'Ь' О БХ [182] (21) сс 13. в!п СЕ х ~) И 5а'+Ь (ав совв а+ЬЯ в)пв х)Я х 32 авЬ~ аЬ> БХ [182] (29) О Ъ '+' + Ь 0 (ая совя 2х+ Ьв в)пя 2х)я х 32 а7оя БХ [182] (29) 15. з',и о — + [аЬ > О,'. [ (ая сопя Ех+Ья в1пя 2я)я х 3 авЬО БХ [182] (28) с опя 2хя3х ах и а'+5Ь' [а5 >0.
(а* сов'2х+ ЬЯ в)пв 2х)Я х 32 а'Ь' БХ [182] (25) 460 в — а Онекдсланнык интеГРАпы От ВлжмкнтАРных Фтиквнй З.8о2 — 3.83 (.тевеви трзновоиетрическик функций и стевсввая фувкцня 3.821 ха)в хдх»» —., (р> — Ц. яа Р (и+1) '"" [Г Р+1А' ха(в" х!1х = —. !и (и = 2)п]; яв (2т — 1)(! 2 (ат) )! 0 БХ (218] (7), ЛВУ121 (71) % т сов" т (л — 2й-)-1) (л — 2й+3) ... (л — 1) 1 (л — ай) (и — 2а+2) ... л а — 2й+ + я' 8 (п= 2)п — Ц; "(п = 2!и]. ГХ (333] (9Ь) хсоав х((х=— яа (2л! — 1)!! (а!л)!! БХ (218] (10) хсоаа х((х»» — (ав-ав) ат (2т — 1) Н (ат)(! БХ (226] (3) ° » (р — рациональная дробь с вечетвыми числителем и анаменателем] ЛВЧ 278, Ф11 808 Л в1пвл»в л (2и — 0 ! ! я БХ (15Ц (4) »» — Й» со. БХ (15Ц (3) — ахал — (а ) О].
в(ав аа ая а ЛоУ307Н312, ФП632 а!а (2 — 3) ! ! ая — в(х= — (а > О]. ла (2!л — 29 ! а 10. ГХ(ЗЗЗ](14Ь) ю — ! ох = а о , \ (2т — 2И ! (2!а 1 ! ! ! (2т — 1) ! ! (2т))! [г — натуральное число]. ГХ (333] (8с) 461 ΠΠ— О 1 ТРИГОНОМЕТРИЧВСКНК ФУНКЦИИ РИ О РР РР !' О)пид р !' О)по '* 12 ] — — с)х = — '] — и — ! сов х с(х )р > т — 1 > 0]; О О ГХ ]ЗЗЗ] (146) р (р — 1) о!ОР-Р г РИ Р РР (ОР— 1) (Ри 2) ОРО ' !Ф вЂ” !) (и! — 2) ]р>т — 1> 1]. тПР и ОРИ Р О ГХ ]333] (17) 3.822 г Х" РОВ Х ЫХ ОРР о г г х хс)х+ — ) О О (т > 1, р > Ц. ГХ(333](9а) ]~:х ', и ар ~О ( а-~-А+! / )Р'2)с+ йо БХ 1177] (8) РР 1 х сев '(р )д.
ОР Г !)О) соо— хп — ! в)по ах с(х =— 2 ИР+!ад о (а > О. — 2 < Ке)) (О]. ИП1 319 (15)! ГХ]333] (19с) и 3.824 О БХ ]160] (10) (а > О, Ке 6 > О]. РО =6 соо дг ( " (1 ) О-где) о БХ 1160] (11) ]а > О, Кар > О]. в)и х — =, — ]2 вЬ а( — 1) я ( дз„) Р ИРРР ! О РИ вЂ” 2 ~~~ ~( — 1)" (, ] в))12(т — !О)а]) [а > О]. БХ ]160] (12) БХ (177] (5) и 14.
~ в)ио"'рх — *= —,„~/ — ~~', ( — 1)О ( „) О и О БХ ]177] (7) 3 — Ь ОПРВДЕЛСННЫИ ИНТРГРАЛЫ ОТ ЭПВМВНТАРНЬ)Х ЮРНКЦИЙ о(на х — = аа+аа ЗВАЛ+1 ]о<2'"+"а ~~~~ ( — 1)ь ( + ) е ь) Е) [рус — 2)и — 1)а]+ ь-о Зпь+! +е-1~ +')а ~ ( — 1)" 1~ В ]его~И [(2ж+1 — 2й)а]~ [а > О] БХ [160] (14) ( — 0 иа 1 Х ~~ ( 0 е — ааь+1)а ~(1 2<2 ~1 ) (1 — За)а~ 1 аь+; = г аЗ па Х Ь Я С Г Ьаь+) ~ (ЗА+1) с Г Ь=1 аа Зт+1 а<~ а-<Зт+1)а Рг +1 ь-о г..ь,5'„( з ) е ~ Е1 [(2й — 2ль - 1) а]. ь=о БХ [160] (18) БХ [161] (10) ЕЖЬ-а)В Е-3 В] 2 [а> Ь]; [1 — е ь'В] [а= ф 1Ь() — 1 — — е 2)а+ И+е Зьо — — ен ь) — е 2 В) [а < Ь]. 2 [а>0, Ь>0], (сравни 3.824 1.
и 3.). БХ[162](6) 11 ~ с л )1х = — [2е 2 В+ е-2)а+ь)В+ ег)ь — а)В] [а > Ь]. о = ~ [е — 1'В+2е-2 В] [а Ь] [2е — ЗаВ -(- е — 2)аФь)В ез)а — ь)В] 3 [а < Ь]. Л [162](5) Оа ОР о — 2~~Р ( — 1)" ( + )ез" ~ [а>0]. БХ [160] (15) [а > О]. БХ [16О] (16) [а > О]. БХ [160] (17) в в — о 1 тРКГОКОмктскчкскик Фуикь)ии 3.825 3.826 — — = — 1 2а — — (1 — е оав)] [а>0, (ь>0].
х'(бе+хе) 4Ьо 1 Ь БХ [172] (13) сс а)„';"*, = " (и — —,' а.иь) 1 >о, ь >оь. БХ [172] (14) 3.827 [а>0, 0<ВКУ<2]. ГХ [333] (19() ЛОУ 277 БХ [156] (2) БХ [156] (7) и, ЛО У 312 БХ [156] (3) аь ~~ '* ах=Ко)п 2. о БХ [156] (8) ььпо ахах п(Ь вЂ” с+се 'ао — Ье оас) (Ьо+хо) (со+ х') 4бс (бо — со) а о 2. саво ахах и (Ь вЂ” с+ бе о — се оаь) (Ьв+хь) (сь-)-хь) 4Ьс (бо — со) сь в(пв ах ь)х и (с в1п 2аЬ вЂ” Ь в1п 2ас) (Ь* — хв) (с* — х*) 4бс (Ь* — с*) сове ах Нх и (Ь в)п 2ас — с в)п 2аб) >~ь — «с — аь — ь ьь — еь аь в)псах 3 — зс ! чи — Ыж= а -'см — Г (1 — т) 4 3 ОЭ в)по ах и ьй = — к(8па.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
