И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 52
Текст из файла (страница 52)
юл! Р ГХ [337] (12) ГХ [337] (12) 3,938 1 е" Ал ~ +'""' 4' ! Е(п (Р в(п рх) вш (г в1п дх) е(х = л ( Р(Р+Я)А 2 ~! Р(рв+()Г(ей+() А=! е"сеэ Р +ееАА"! сов(тип рх) сов(гвшдх) Ых= е БХ [277] (14) лг у.(Р*Я)А 2 (,2+1 Г( А+()Г(уз+()) . БХ[277](15) А 1 е р ((А +() БХ [278] (15) =ж[(Ь-р)А+(а+д)А] з [(А+!В) в1 [ф~С вЂ” Ю)+ +(А — гВ) 1 (]16+ Ю)) [В формулах 3.937 1..и 3.937 2. (Ь вЂ” р)А+(а+д)А) О, т=О, 1, 2, ..., А= рв — де+аз — Ь*, В=2(рд+аЬ), С=рв+дв — аз — ЬА, й== — 2(ар+ Ьд) ] ГХ [337] (Оа) 503 3 С вЂ” К! тРИРОНОМИТРис2НСИИИ Ф2снкни'% !рх)аг А=! [рх < 1]. БХ [278] ()6) БХ [273] (8) 2 еР~~2" сов(рет 2х) ссх х ~' с) — 1~ сосСх+дсс!ахх зс! 'с,Р о+1 / 3.941 СО е "" а1а дх — = аголец — [р > О].
с!х д х о о БХ [365] (1) == ° с2х е "*создх — = оо. о БХ [365] (2) 2. 3.942 СО ес*соврх — *= — "вхр( — Ьр7У] [р> О, Ь>0». а СО е ""соерх,,= —,е срз1пбр [р> О, Ь> О]. БХ [386] (6) и БХ [386] (7) и е-Сх (1 — сов ах) — = — 1п —, [йе ]) > 0].
с2х 1 Рх+ б! БХ [367] (6) 3.943 3.944 1. хФ ! е Е ахп бх !2х = — Ф + Рб) !"у [)2, (]) + сб) и] — — '(]) — (б) — ~ [)2, ([) - (б) и] [йе)2 > — 1]. ИП1 318 (8) СΠ— ° *з1пб* ( =-' (])+Ю)-"Г[~, (])+ б) и]- и — -ф-А !6) 'Т[)2, (]) — Ьб)и] [Ве]) >)1шб]]. в"соз бх ( = —,' (])+ 2б)-"7 [), Ф+ 26) и]+ ! + †, (]) - 26) "т [)л (]) - 2б) и] [Бе ) > 0]. СО !е а*сон дхсКхсΠ— (])+ 26) Г [(2 (]2+ 2б) и]+ +,'(]) (б)-ГЫ Ьб).] [В])>~ бц. 3 4 ИП1 318 (9) ИП1 320 (28) ИП1 320 (29) 3.94 — 3.97 Тригонометрические! показательная и степенная функнии ŠΠ— 4 ! ТРИГОНОМЖТРИЧВСКИЖ ФУННИИИ 3.945 1.
~ (е-охяпах-е-!" вш Ьх) —,= ех о г — ! = Г (1 — г) ~(Ьо+ух) ви! ~(г — 1) агсьи — [— ьч г †! — (ах+[)а) яп [ (г — 1) агой — )~ БХ [37Ц (6) [йер>0, йеу>0, г<2, г~ Ц. 2 (е в совах — е ! совЫ) —,= ах г-! г-! 1) агсьа — „1 — (Ь! -(- уа) )г Г (1 — ) ([(ао+ ро) сов [(г— х сов ~(г — 1) агс19 — Я [йе )) > !), йе у > О, г ( 2, г еа Ц. БХ [37 Ц (7) о А=о [р > 01. ГХ [336) (Ов) ( — 1)""! 2. ~ е Р" в(по~ах — = (,) ~~' ( — 1)а ( ) 1п [ра-)-(2га — 2)е)аао)— о о=о — — „, ~ ) 1пр [р > О). ГХ[336)(9Ь) 3.947 5'-+ (а+ у)а 1 е-В*япухяп ах — = — 1п х 4 ))г+. (а — у)' [йе 8 > ( 1ш у ), а > О[. БХ [365) (5) 1 -* ах а 2аь Ь 2аа е ~япахвшЬх — = — агс$9Р.~, Ь.+ — агс$др,+ ! ~,+ о р аа+(а — Ь)! + 4 1п +( +ь [р>01 БХ [368[(1), Ф11 744 а г Ж6 3 (ае — В*в1пЫ вЂ” Ье-~ япах) —,= = аЬ [ — 1п, — + — агсс19 — — — агсссд — [ Г1 а!+у! у у () () 1 [ л ьг+))! а а Ь ь [ [йе[)>О, йеу>О).
БХ [368] (22) 3 946 506  — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ 9ЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 3.948 О е- в'(в)п ах — в(п Ьх) — = агс18— гх (а — ь) 6 х аЬ+6* о 951 2.). [Вор > 0], (сравни 3. ах 1 Ьо+ 6х е-"" (сов ах — сов Ьх) — = —, 1п х 2 ао+ро о БХ [367] (7) [йе 9 > О], (сравни 3.951 3.). х е сх(совах — сов Ьх) — = —,1п ах Р ао+ Вх хз 2 Ьо+Рй + о БХ[367](8), ФП748 и Ь а + Ь агой — — а вгс$8 — [йе р > О]. р БХ [368] (20) Оа е (яп ах — 91п Ьх) — =а агс18 —— -рх ° о ° о 2а хз Р о 2Ь р ро+ 4ао — Ь агой — — — 1п р 4 р'+ 4Ье [р > 0] БХ [368] (25) е (сов ах — сов Ьх) — = — и агсг8 — + "рх о Их 2а хэ Р о +Ь9~~18' — + 4р 1п р,+ ', [р>0].
БХ[368](26) 949 е "'в]пах,в1п Ьхв1псх — = — — агс18 ах 1 а+Ь+с + х 4 Р + 4 агсгй + 4 агсгв + 4 агсое [р > 01 БХ [365](1,1) рх о дх 1 Ь ] е ""яп'ахяп Ьх — = — агс18 —— х 2 р о — — агой Р,, [р > 0]. БХ [365] (8) х В (рх+ Ьо)о о О] БХ [365] (9) 3. ~ е яп ах сов Ьх — = — агой рх ах 1 2ра и х 2 ро — ао+Ьх 2 +г— [а > О, р > О, г = О при ро — ао -)- Ьо > 0 и г = 1 при р' — ав 4- Ьо < 0], ГХ [336] (105) 507 О.о — 4.1 ТРИРОНОМВ'ГРИЧВСКИВ ФУНКИИИ а вьа ах сов Ьх — = — огсз — + — агой -Ра о аю 1 а 1 2ра х 2 р 4 . ре+Ье — ае О БХ [365) (10) [р > О).
О е Р в(ооахвупьхвьисх — = — 1п Р+( + + а 8 ре+(Ь вЂ” е)е 1 1 (ре+(2а — Ь+е)е)(ре+(2а+Ь вЂ” е)е) й(1п 1 „+(2,+ь+,),11 а+12 Ь 1,1 [р>0]. Х[365)(15) 3.951 (. ) (1 — ~] — ( У2. Ф11 745 е — -В* Ф вЂ” у) Ь вп( Ьх е1х = агой Ь1+ру о [йер > О, Кеу>0]. са х сов Ьх((х= — 1п +Р 2 Ье-1-уе О [йе() >О, Кеу>0). БХ [367) (3) БХ [367] (4) еэ е Уа — е Ва . Ь Ье+ре 4. в1В Ьх е(х = — 1 — + хе 2 се+ Уе Ь Ь + [1 агсга — — у агае†у х 1 ае о Ьа В" — 1 сов Ьх(ух = — — — совесЬО— 2Ье 22е 9 О [йе ]) > О. Ке у > О).
БХ [368) (21) и [йе р 0). ИП1 15 (8) 6. ( — — — ) сов Ьх 7х=1 Ь вЂ” — [(]((1Ь)+Ф вЂ” 1Ь)] 1 '( 1 ИП1 15 (9) БХ [387] (10) 1 — ее 1 е™ 1 х 4 2 о ОЭ 8 ~ (е-в' — а — 1 совах) — — 1 — — [Ке() >О, Кеу> О). ах 1 а*+ уе х 2 о БХ [367] (10) 9. ~ ~~'",х ~, — = ~,ехр( — - Ьр)/2) в(л ( —, Ьр)(~2) [р > 0]. о БХ [390] (6) 508 о — о.
онгвдвлвнныв интвггьлы от элвмвнтагных еункнни НИ 65 (8) БХ [368](24) О], ГХ [336] (15а) [Ь > О]. ГХ [336] (15Ь) 14 ГХ [336] (14 ) 15 ГХ [336] (14Ь) [ь>о, с>о]. ГХ [336] (14с) дв +( гн Ьи 1") [ь>о, с>о]. ГХ [336] (148) 1 ч) 1 ба+(2й — 1)а ра 2 ~) е'+(2й — 1)'р' ъ=( ГХ [336] (16а) [р > о]. «) При а=О сумма исчеоает. ««) При и=-1 сумма исчеввет. «а«) При ма=О сумма исчевает. 10 11 12 13 ( 1 сов») о ) х е ох . '~ Нх а «а+да а (ае Рх — — вшах ) — = — 1н + () агсф — — а х ) х 2 ра о [р>о, д>о].
»Ф в)иЬх,„д Г и ех — 1 дбм«[ 2 Ь=( — 1)" — г~ — с1Ь Ья- — 1 1 ( 2Ь ] о (ах=(-1) дьа „[ 2 са)) Ьн-2Ь ] »« — — ~~ — 1Ь вЂ”вЂ” Ьхдх аа д' 1 а 11 ьа Гв +( (2 — ц =( — 1) два«а [ 4 2,— о ' ь -.у] „+„, „„,1 [ь>о]. ) ! ссвб д д а Гм Ьм (и ( 1)«[ (Ь вЂ” ~ Ьа~ (2Ь 1)аеа ] [Ь>0]. а-( ૠ— 1 — г— ь ах 1,„ а Г а ьа 2«сх (2« — 2) ех ( ) абае [ е ССЬ 2» о ]'*) 2Ь ~ Ь*+(2Ь) й ) и ~+ сов Ьха~ 2«ех (2« -2) с» о «-1 1 'ч( Ь вЂ” 2 Ь вЂ” ~ Ьа+(2Ь)а«а а-1 юа Ьа сов ех — сов бх дх 1 2р — 1н —— (2»«*() р:» (2»а — 1)р:,с х 2 еа сЬ вЂ”, др 510 ъ — е оптвдвлвнныв интвггалы от алвмвнтхеных эвикции 9 хъ"е — Еъ*ъсозааЫх=( — 1)" ехр ( — — ~ъВь, ъ дъъ+ъеъъъъъ ( Я~1 ) мъъ ( 6 ъ 'ъ ъ =1 — 1)" —,„„ехр ( — —,) Н ( — ) ~ ) агут ~ < —, а > О~ .
УВ П 162 и, ИП 1 15 (13ъ з фйъь й = ( — 1) ~6ъп+ъ ехр ( 46з) Нъъь ъ ( 26 ) ~!ыур! < 4, а > 0~. УВП162и, ИП174123) 3.953 ъъъ уй дъ 1. ха-~е-~ е илах Ыт = — — „ехр Х ер 2 Гъръ2 Х ГОъ) ~ехР( — — '~) 77 „(~ ) — ехР— "~П е(~'+ )) 1йер> — 1, Не~1>0, а>01. ИП1318(1Ц с О 1 та аз 2 хъъ — 'е-т"-е'асоеаа(Ь= ехр — Х 6 86 2 126~7 ° ОЧ- (- ) — ( — ",: —,„")+сх 7 — (;,";,М ~йе р > О, Ве Р > О, а > О]. ИП 1 16 (18) съъ 3 ~ ж~*-е*'йю ахъ7х -~7+юа)ехР ~ — "4"*~ ~1 — Э('+')Д ~ве6>О, а>0~ ИП 1 74 ~28) 4.
хе-~ -е"ъ сое ат ъ7х = +17+ а1ехр 4~ ~1-Ф(=)~~+26 1йер>0, а>0~ ИП 116(17) 2 8 — 4.! ТРИГОНОМЕТРИЯЕСКИЕ ФУНКНИИ 3.954 ОЭ ХО» 1. ~ е — 2'хв1пах — = уи+ хи О 4 ее~и [2вЬау+Ф(у 4/р — — ) — Ф(уф [)+ )) [Ке [) > О, Ве у > О, а > 01. ИП 1 74(26) и СО ах лх22и Г / и — х 2 е-в 'совах = — [2сЬау — Ф(у)~ [) — = )— у1+хи 4у 2х'6 -Ф(у)/~+ х )) [Вор>О, Кеу>0, а>0). ИП115(15) 2 ~6 3.955 ~ х'е 2 сон ([)х — ч — ~ ~Ь Ои 2) о = ~/ — е ~й ([)) [йеУ> — Ц.
ВТФП 120(4) ОЭ 3.956 ~ е — **(2хсовх-в(пх) в(пх —,=ф~п —. БХ [369[ (19) о 3.957 » Х вЂ” 9»~ » 2 1 х» — ' ехр ( — ) в1пахаххи — р»а 2 Х (, 4*,7 2» Х [ехр ( 4 ри) К» (рх»' а) — ехр (4 ри) К» 1[)х ' [~а) ~ [Веб>0, Пер(1, а>О[. ИП1318(12) 2 х»-' ехр ~:) совахх(х= Г [1»~ ЗИ = — [)»а 2 [ехр ( — — „рх2) К»(~в 4 )/а)+ +ехр(4 рл)К»([)х ра) ) [Во[1 >О, Пер< 1, а> 01. ИП1320(32)и 3. 958 СО 1 ~ Х»Е ~ »2+2»+ОВ1П(рХ+9)аХОΠ— СО '(2) (2а) ~а ехр( 4» — х),Е (~~~~~~а х п-24 Х Х (",") Ь---- "в(.( —,"-.+2 ) [а > 0]. ГХ [3371(1Ь) 512 з — о оптвдвлвнныв интвгвАлы от алвмвнтатных эгнклив 2.
~ х"и <ах*+о"+е> сов (рх )- д) е(х = (2) х ~ ( )Ь" во )р/сов( — — а+ — у) я о [а > 0]. ГХ [337] (1а) ~ хе — х'о* $9 ах с(х =, ~ ( — 1) й евр ~ — —,) 'о о=1 [р > 0]. 3.959 БХ [362] (15) 3 961 СО 1. ~ ехр( — 6]/ уо -)-хо] в(п ах у'т'+ ' о К1 (у ]/ ао+ ро) [йе р ) О, Ке у ) О, а ) О]. ИП175(36) 1. ]/ 1/уо+хе — у дахр ( — В 1/ у'-)-хе) в(вахтах = 1/у~ ) .е о Я а ехр ( — у 1~а'+ф') ' )/'В*+" )/В+ )/" +~ [йер ) О, Кеу > О, а >0]. 2 [ совах~(х= )/у'+ ']/)/у'+ ' — у ИП 1 75 (36) / Я~7~~ а'+В' ИП 11 7 (29) [Кер>0, йеу>0, а>0].
3.963 еюх Ых 1/ а совах х а о БХ [391] (1) 2. ~ ехр ~ — [Ц/уо+ х'~ сов ах — Ко (у ]/ао+ ])о) р т'+х' [йе [) > О, йе у > О, а > О]. ИП 1 17 (27) д б — 4 1 ТРИРОНОМИТРИЧИСКИИ ФРИКЦИИ е-» 'е х и = — [с1 (р) вш р — сов р в) (р)] хох 1 СОВ' х Р о [р > 0]; (сравни 3.339). БХ [396] (3) БХ [396] (5) ,ь з хе — 1в' "" вш 4х — = — — ]/ я, СОВВ х 2 хе ®" В2о*2х —,=2]/ж. 3.964 БХ [396] (6) 1е ре1В х — сов ) ) ) О] Ли [396] (4) 2 Р— СОВ' Х 1 /ж ш-- 1 сос хсСах 4 У р БХ [396] (7) [р > О]. 2 — /' р — 2соп'х, 1+2р „ / и хе рпв" ах = соьпхсСдх 8 У р с БХ [396] (8) 3.965 по — сп р .Г ХЕ В" В1васпВ11проХ11Х= — [/ — Е 4 [/ 2еп ~)аг8])] < —, а > 0] ИП184 (17) по — в' ().
° /й хе в*совах'сов])хдх= — у — е 4УЬ о [а > О, Беф > ]1ш6 ~] ИП1 26 (27) 3.963 [р> О] 33 Тпбпппоп пятопоппоп ~ хе ' СОВ (2Х*+ рт) 112 = О БХ [36 Ц (16) с хе вссов(2л'-рх)1(х = — 'ехр ( — — р') [р > О]. БХ[36Ц(17) ~ х'е ' [вш (2х'+ рх) + сов (2хп+ рх)]с(х = 0 [р > 0]. БХ [36ц (18) с х'е [иш (2х' — рх) — сов (2х — рх)] ЫХ = (2 — Р') ехР (и 4 Р ) .
БХ [36Ц(19) х«" «е *сов(х+ах')«!х= сов — й „( =) р„~)2 [йе р. > О, а > О]. ИП! 321 (37) х««- е яа(х+ах')«Ь= яп —.Р „(=) ф «« ' г <!«! 9 4 -««! г~) (2е!3 [йс 9 > О, а > О]. ИП1319(18) е е яна'х* —,= — е- тз'в яа!)~2аД) [йе6 > О, а > 0]. ИП ! 75 (30) и, ВХ [3691 (3) и Оэ вд е ~сова'х' —,= — е- вяз сов()«2аф) [йер >О, а>0], БХ[369](4), ИП! 16(20) ( ) !~а ГЗ а~ х'е — З"' сов ах'««х = —,- соз ( — агсв8 — ) [йе р > О]. 4' ('+р.! ! В ! ИП ! 14 (3) и ОО 7 е — ~"'янах'«Ы= — — [/ — [.!«( — ) соз ( — + — )+ +!!!«(~) яа(~ + — )~ [йо() >О, а >О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
