И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 53
Текст из файла (страница 53)
ИП! 75(34) ОЪ ( ) ( ) е — В«а соз ах««(х = — у — ] у «( — ) я и ( — + — )— -",( )-( — "'+ — ".)1 [йс [) > О, а > О]. ИП ! 16 (24) 3.969 1. е — «е*'+«в*' [2рх сов (2р«)хз)+ «7 в!а (2р«(х')] ««х = — . !/ х ~ е-з'*«+е'"' [2рх ян (2рдхз) — д сов (2рдхз)] ««х = О. е БХ Р63] (7) БХ [363] (8) 3.971 ( ) ( ) с Ш вЂ” схр ( — рхз — ~ ) ян (ахз+ —,) —, = = — ехр[ — 2гесов(А+В)]яд[А+ 2гзяп (А+У!)] БХ [369] (16 и 17) 514 з — а. опввджлннныв интвгв««лы от алвмвнтАвных «санкции г г 316 ВΠ†ТРИГОНОЫКТРИЯЕСКИЕ ЮУНКЦПП ~ ехр ( — риз- Я сов (ало+ — „~ — = о ЯΠ— — ~ ехр ( — рхо — — ) сов (ало+ — ) —, = ехр [ — 2гв соз (А+ Н)) сов [А+ 2гв и(п (А+ В)), )/ и [В формулах 3.971 1.
и 2. р)0, д)0, г= [/ав+рз, в у"Р+ф, А=агсо9 — ', В=агсГ9 †.~ БХ[3691(15 и 18) Р Ч 3.972 Р!-И'1'~-*1 ° ',,~ )/'уоа+ =1/г'в") ~ — ',* М'+а' — М~К [ — ",*()/6'+ а+6)~ [ Ве р > О, ~ агд у ~ < 4, а > О ~ . ИП 1 75 (37) 3 973 1. ~ ехР (р сов аз) з1п (р з(п ас) — = -~- (в" — 1) а~х Я о [р) О, а>0). 2 ~ ехр(реевичу)яп(рзгпах+Ьх) — „ о УВ1164, ФП725 = — ехр( — сЬ+рс "') [а> О, Ь О, с>0, р) О), БХ [372] (3) СО 3 ехр (рсозах) сов (р з|п ах+ Ьт) —, ох = — ехр(- со-1-рс ) 2о [а)О, Ь>0, с)0, р>ОЬ БХ [372) (Ь) 2 ~ ехр [-р)/у'-г-х') совах' о =)/ -"з / ~ —,' (~ Р4+а' — 8)~к ~7Ь Р-+а*+8Ц [ йе 9 > О, ( аг8 у~ < —, а > О ] .
ИП1 17 (28) Е А ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ авУНКПИВ Фа ехр (р сов х) ввп (р вш х -1- лх) — = — ее 2 [р > О]. БХ [366] (2) ехр(рсовх)в)п(рв)пх) совах — = ах х = — 1 ° 4+ 2 ~ — 1 [Р>0]. В та+1 ехр (р совх) сов(рв)пх) в1плх — = ах и — 1 - — У вЂ” + — — [р > О]. РА ва й! а! 4 Лн [366] (3) Ли [366] (4) ехр (р сов ах) в(п (р вш ах) совес ах Ьв+хв 2Ь ~Ь аЬ [а>0, Ь>0, р>0]. ехр (р совах) в(п (р в1п ах+ ах) совес ах ах Ьв+ха и (ах — ехр 1ра в — аЬ)) БХ [39Ц (5) БХ [39Ц (6) ехр (р сов ах) сов(р в1п ах+ ах) совес ах Ьв+хв и [ех — схр (ре аь — аьЛ и1 — Г <Р— Ь)! [а > О Ь > О > О] БХ [39Ц (7) ех)в (Р сов ах) в1п (Р в1п ах) в а = и [1 — ехр(р сов аЬ) сов(р в)п аЬ)] [р > О, а > 0] БХ [378] (1) ехр(рсовах) сов(р вшах) = — ехр(рсоваЬ)в1п(рвшаЬ) [а> О, Ь>0, р> О].
БХ [378] (2) [а > О, Ь > О, р > О]. БХ [39Ц (4) [1 — сер (р сов ах) сов (р в)п ах)] совес ах Ьв-+хв 2 вП аЬ в в — а ~ тгигоиоиктвичкскик ауикпии ехр(рсоа ах) в(п(р в(пах) Фдах (Ь' о = — (Ь аЬ [ехр(ре ") — е"] [а > О. Ь > О, р > 0]. СО акр (рговах) в(п (рв(пах) сФдах — „ = — сйЬ аЬ [ав — ехр(ре ))] [а > О, Ь > О, р > 0]. БХ [372] (14) БХ [372] (15) ) 4Ы - ехр (р сов ах) в(н (р в(п ат) совес ах о = —, совес аЬ [ев — екр (р сов аЬ) сов (р в(п аЬ)] [а > О, Ь > О, р > О]. БХ [391] (12) х Ню [1 — ехр(р совах) сов(рв(пах)] совесах в = — — ехр (р сов аЬ) в(п (р в(н аЬ) совес аЬ 2 [а > О, Ь > О, р > 0].
БХ [391] (13) " в(в (() ° т — ' ) 8 ~тих ( 2 ',))р 2 ф 1) (т*+в*)в [Ке[) > 1, Кеу > 0]. УВП50, ВТФ126(7) в(н (6 а.с(ц в) Нт ( в,2л'с ( ( 2(() — () (1+ )2 ОО й в— -Р (1-(-хв) ~е-" 'сов[2рх+(2]) — 1)агс(их]с(х= — в(пзфГф) 2)р [Кер>0, р>0]. УВП19 3.98 — 3.99 Тригонометрические и гиперболические функции СО ах = 26 (Ь вЂ”, [Ке Р > О, а > О].
БХ [264] (6) т 40 [Ке]) > О, а> 0]. ГХ[335](12), ИП188(1) ОО ~ —" Их = к весЬ вЂ”, [Ке ]) > О, а > 0]. БХ [264] (14) 518 в-в. ОПРеделенные ннтеГРАлы От элементАРнгае Фхннцньь вЬРЕ 1 Севгвв — гЬ =— сЬ ух 4у +„Р(Еу — Р— ),Р~Еу+Р— 1 ) ьР(Еу+Р-)- а )+ у «ов —.+сЬ— у [|ВеР|<ВеУ, а>0]. ИП131113) Рхь Р вЬ— 8. Еш ае — ~Ь = — ". [|КеР| < Кеу, а>0].
БХ[265](4) ьх сь Рх еш ае — гвт сь ух 4у ~Зу+Р+аг ) На [|ВОР! < Кеу, а> О]. ° Э Ргг ах сЪРх в, х 2у 2у слух у аа Ри сй — + савв у у ИП188 (6) 10 [| Ве Р [ < Ве у, а > 0]. БХ [265] (6) ЕР Е 12хь) | вЬ— ,ы", ьВа —,о х «',, гв.о > оь вого Р(Р +Е') -" |РгН 1 В)г) хь вЬ— аЯ вЪРх и у зЬ ух 2у ая Рп сЬ вЂ” + савв у у + ~ ГАС +г+ ) гРС Еу )~ ЦВеР/<Веу а>О].
ИП188(5) НР зго— 5. севах Р Ых= —, вЬ ух йу аах Рн [| Ве Р | < Ве у, а > 0]. БХ [265] (7) аь з!и — вЬ— Ре аЕ 6. Е|н ах — г1т =— вЬ Рх л 2у ху сЬух у ак Рл с|г — + савв у у [)КеР| < Веу; а>0]. БХ[265](2) з.б — МО 'РРИРОНОМИТРИ ЗЕСИИРО ФЪ'НИЦИИ Ь 12аΠ— 111сь —,, ЛЬ зл-О Ьк $2. ~ соз хсЬ„"хс(х —,+,,+,,+ + о [йе Р > О). В620и 3.982 с(х = [йе [) > О, а > О). сЬО 5х ал ' 2Ь Ьл ал фл ал ~ ОО л (а зоа - сЬ вЂ”,— [) сев — ОЬ вЂ” ) сЬ' ух О/ ал Ьл~ о в1в ах — с(х— зЬ[)х 2у 2у 2у 2у ) у'( Ь вЂ” оз — ) у ) БХ [264)(16) [[йе[) [< 2йеу, а > О).
ИП188(9) 3.983 /а л 91п ( — ассЬ— ь) ОО соз Ох ах [с> Ь>0]; О сЬ Ьх-1-с — ал 6 у О' — Ь' 9Ь— 9 Га с~ л зЬ ( — агссоз — ) ь) [Ь > [с[> 0); — ал о Ь'ь — созьв в [йе 6 > О. а > 0), ГХ [335) (13а) ОО .Ь— ау сь +с = Р а[И Вел 1ШРУ а > О[ БХ [267) (3) 91вузЬ— а сь — сЬЬ= л'Ьал 'ЬЬ [а>0, Ь> О). БХ [267)(4), ИП130(8) [а > О),. ИП1 30 (9) о 1+2сЫ()/ — лх) з-1-есо()/ — ла) 2ла уф ~ у зш Ь (сЬ вЂ” — соз — ) [яйеу>[йеуЬ[, [йе[)[< йеу, а>О): ВХ[267)(2) ОО 91а ах 9Ь Ьх сЬ ух+боб Ь -Е".Р.— 1 "И(-+ 1-- Б -+ 1'И.— Д 520 г — 4. ОНРкделеннык интеГРАлы От ЗлкмкнтАРных ФунБНКЕ 2«а гл() '~ у вЬК Ь (еЬ вЂ” — сов — — ) у [! Ве [) ! С Ве у, 0 С Ь С л, а > 0].
а) Я" ([) [Веъ > — 1, ~аг8([) + 1)(< юс, а > 0]. БХ [267] (6) ИП) 30 ( В)) БХ [367] (1) БХ [367] (5) О ь— в! и ах вЬ х сЬ аа ~(х=л— сЬ х -)- сов Ь сЬ ал о [Ь<я, а> О]. созахсЬх 4 С Ь вЬао Ых= — гс сС~ сЬ а+сов ь вЬая о [Ь <п]. '*' в)п ах вЬ— з(х вЬ () [йо[) Сж, а>0], 2 в(о — сЬ ая 2 ИШ 89 (10) совах сЬ вЂ” х 6 я савв ау еьрх+сЬ ~ЬТ аж [лйе[) > ~)ш(6у)[] 2 вРА ах вЬ 5х ая сЬ'Д -(-сов2ахе(г 4(аз+а~) [а >О, В~[) >0]. о ео«ах сЬ [)х 6л Ь а*-р 2 ~1х 4( '+9') [йе[) > О, а О].
' вЬг" 'хсЬго г'+~х зЬ = —. Б ()з, у — )с)вЬ',(е, (А; у; [)) (сЬз х — [) вЬв х)о [йе у > йе р > 0]. ИП1 31 (16) БХ [267] (7) БХ [267] (8) ВТФ1 115 (12) 3.985 ~ сов о сЬ' ()х = '„„, г(-,;+ —,") г( —.; — — ) [Ве[) > О. Веу > О, а> «-1 зац (45в )' 2 (2«- 1)! ))з вЬ вЂ”, в аа (а'+ 2з()в) (ав+4вбз) ... (ав+(2« — 2)вЯ О]. ИП1 30 (5) сЫ'«()х о [п>2, а> 0]. 2( 1))()зазЬ '" 2[) ИП130(3) СО [ еоз ~Ь6х,4 ,) сЬух-(-саво "Е- Я"-''1 "Г-' "+''1-- Я "+' 1 "И.— 3 521   — 4 1 ТРИГОКОМЕТРИЧЕСКИИ ФУНК11ИИ совах да л ° 24" ! ц ~ а! (2) — 1)в~ О (га)')) СИ вЂ” — а=-! г)) л (аа+()") (а~+2~))4)...
(а~+(ги — 1)~~~] 2 (2а)! 641! ' си— ал г() в)! — ОИ— 6л ул М гЬ ОО вш))х в(и ух л ОЬЬх Т О с)! — л+ сИ вЂ” л у, Ь б" БХ [264] (19) []1шф+у)) < Ве6]. ла и В)!в (с)! — + О)4 — ) [ ] 1ш (а + р) / < Ве у]. в!а Ох сов 6х ж= в)! ух О Ли [264] (20) М ул с)! —, О)4 —, гь 2ь СО сов Рх сов ух с)! Ьх О [[1ш([)+у)[< Ве6]. ОЬ вЂ” +сь —— ))к ул Ь а ВХ [264] (21) [)1шр[<л]. ВТ)!)144(3) вш ах (1 — 2)1 рх) 4(.г = —— а ал О $ л 2Р в)4 —,, 2ОИ О л аи 21п аж (с2)1 ])х — 1) с(х = — сй)1 — —— 2ф ф а о [Веб>0].
ИП188(4) и [Вор > О]. ИП1 88 (3) ссвах ОИ(2Ь сов х) ( л ~/ — Ь1 (ц у о )/сов х 2 4 2 4 2 "-+ "-+ ! [а ) О]. ИП1 37 (66) 2 сов ах с)! (2Ь сов ) сов х 'И = — ] ь).,(Ь)1 .,(Ь) 2 4 2 4 [а > О]. лР ! (сов Ь) — — +1а [а>0, Ь)0]. )Гг с)! ал сов ах ах ф с)!а+сов Ь 4 3.987 СО в!Ив Рх РР— 2 в)44 лх л (42В 4) гл ИП1 37 (67) ИП1 30 (7) 522 в — 4 онпидклпнныи интлтэалы от элииинтвэных Фмнкции ах й в«п — аап Ьх и дх = — в)п —, совесЬ вЂ”, (а > О, Ь > 0].
и па« аа ИП1 93 (44) а«х а«сов — вВп Ьх =4 пе пва сп — — савв а 4а« (а>0, Ь>0]. па «ь— 2а ИП1 93 (45) ИП1 36 (54) хй а«п ! ' юп — сов ах ссв — — = ь'=— и а 4 )11 сйх 2 ап О сп— 2 (а > 0]. х« ава в(п — +— ИП1 36 (55) 2 «« сов (паха) соа ах сп пх = ~~~~~ ( — 1)" ехр ( — ~й + 2 ( Ь ] сов ( ~й + 2 ) иа ] + +=,5~ ехр сов 4 4 а+ (а > О, Ь > 0]. ИРП 36 (57) 3.991 «а вш дав в(п ат сСп 1 а . /к ах лт ~1т = — (,Ь вЂ” врл ~ — + — ] 2 2 ~4 4п] ]а > 0]. ИП1 93 (42) ]а > О]. ИП]9З(4З) сов пха вш аа сйп а ~ ЬЬ ~ 1 с в ( 4 + ) 3.992 , -(-".-Е 4сп —" у'з Мп лх«соя ах 2 ~ Р'3 (а > О]. ИП1 37 (60) а« О« Лт.= — ~~>) ЕХР ] ~й+ —,2) Ь ] В1а ~~й+ 2 ) Яа ] + а-о -)- — ~ ехр — еа —,— — „, + ]а > О, Ь > О]. ИП1 36 (56) 523 В.в 4.! ТРИГОНОМ44ТРИЯНСННВ ФРНННИИ /л а' '~ о 1+ 2сЬ(= лх1 ()з ) 4сЬ = — 2 у'з аа звв хь.+ сов х", '~л зьа ав+ сов аа ИП1 37 (58) Оа о 4 2 4 2 +1з И(а)М1 ~ь(а)] [а > О, Ь> О], 4 2 4 2 ИП1 37 (62) ИП1 37 (63) а 4 1 в 4 в 2 ° ла [ 4 44(а)К4 ь (44) Р вЬх а а Т 2 -14 ь(а)К4 .ь(а)] 7„2 4 — 2 [а>0, Ь>0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
