И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 50
Текст из файла (страница 50)
я1пх ЫФ '1 1$х пх у- -". ° у~ ° ° О БХ [183] (12), БХ [183] (13), Б Х [183] (21), БХ [183] (22) — *' =''* — Иж= — [ — вй'+ 2Ж(й)]. $/1 Оз взпз х 2йз О 2вз [ БХ [211] (1) а П язов —, а 6. хвзпхз1х попахав' взпзи — взо'х Спв 1" О п!и сова+ Ру1 — мп'авзпз8 а 2СОЯ РСОЯЗ— 2 х язп х з1х (1 — впзз а взпз х) ф' ыпз )1 — ви~ х 2 сов сз $Г1 — взпз и в1пз (1 Ло1И 284 БХ [154] (10) — = х(Ус).
дх БХ [154] (») зйх з1х 1 у' 1 ~1+совз2х * )Г2 1~ )l"2 / БХ [183] (б), БХ [183] (11) Мх х К(К) )У1 — Оз зЫ х О БХ [183] (14), БХ [183] (23) 4 В~х сЬ )/ 1 — Вз впзз 2 х О са Оз СО 3. ~ '"*,, - — = —,, [(2+ А') И (й) — 2(1+ )сз) Х(й)]. О БХ [185] (20) БХ [185] (21) БХ [185] (22) са [ зз. Л=-И-Ъ-Ъ О 2.
О8 ж 1 — !сз совз 2х 3 з. БХ [214] (1) ЛоИ1 284 В1п х сова х у 1 — Аа совах ~ = — ',. [(2+Ь') Х() )-2(1+а ) ж(),)]. БХ [185] (23) — —,а [(1+ )в') Ж(11) — 2й' МГ(й)]. БХ [185] (24) О СО а а ' х = ЗОВ [(1+ А") Х(й) — 2й" Я?(й)]. БХ [185] (25) О БХ [184] (16) Оа мп'х Вд х ° )/  — йа сова х Π— = —, [Ю (1с) — й',К(й)]. 2+3)в ) )в '~(1с) 2(й 1') ~)(Щ БХ [184] (18) 3.845 1 [ ";""; — ",-1Т[х Я) — ! к(аа')) . ВВ11яь1111 [ ' ° ~. ~.
Уа(х(а'а) Г (Уа)) — =Д/2 [ Я (» ) —,Ж(~ ~~ ] . БХ [185] Р) БХ [184] (8) 3.846 сс О у" ° а х Оа [~( ) 'с ~(ВН' БХ [185] (10) «» Вап х совах у а А а х ~~~ [(~ 3)в ) )в 11 ()в) 2()в )вв) Ж (й)], БХ [185] (9) БХ [ 185] (11) , „,„„.. —.= ~* [(2 — М')1'Л()) — 2(й' — ав)Ю(ац. БХ [185] (12) аа — "— ': = ~. [(1+й")~й)- М'.8((Ь)].
БХ[185](13) 476 в — 4 ОЕРклклкнн1вк интеГРАлы От элеиентАРных ФУнкний 477 3 6 — 4.4 ТРИРОНОМЕТРИс4ЕОКИЕ ОсРНКЦИИ ~ - ' СтСС~ — Я~СО. БХ [184] (9) О БХ [184] (11) в4пхсо х Их ~ в!пхсоссх Ых ],;~ ~ 4с 2), ~)Г2)~ БХ [185] (3 и 4) 3.847 3.848 )с 4 — 4 Ош 2х БХ [185] (15) БХ [184] (12) * ~;, - —" = ~„. [(2 —. 3) ') )с'~()с) — 2 Ж" — 14') Б'() П.
о БХ [184] (13) СО 4 ~ "" -""--'"= —; — '* = —,'„, [(1+ й") ~(А) — 2й'~(4)]. о СО )'~ — и о о БХ [185] (28) БХ [184] (19) ССС о БХ [184] (29) 3.849 БХ [185] (8) БХ [185] (5) """""' .— '" = — ', [(1+а') Л(Ц вЂ” ж".К ®], БХ[185] (14) О 478 И вЂ” О ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЕРНКПИЙ вЂ” Р2[а( 2 ) — а( —,)]. БХ, [184] (7) 3.851 1. хв(п(ах ) в1п(2Ьх) ийх= — у — ~ сов — + в[и — ] и 2а У 2а ~..а а о [а > О, Ь> 0]. БХ[150](4) х в1п (ахи) сов (2Ьх) ~Ух = о = — — — ]// —. [вш — С ~=) — сов — 8 (=)1 .
Ь ° /к Г. Ьи Ьи~ х сов (ах') в1п (2Ьх) и(х = — у — [вш — — сов — ~ 2а У 2а[. а а/ о (сравни 3.691 7.). БХ [150] (5) и БХ [150] (7) [а>0, Ь>0], х сов (ахи) сов (2Ьх) ах = о = — [/ — "1]сов — С(=)+вш — 3( )~ ио в1п (ах*) сов (Ьх) — *; = ~8 (=) — С ( ) -)- -)- ]/ая в1п ( — + — ") ~ [а > О, Ь > 0], БХ[150](6) и (сравни 3.691 7.). ИП123(3) и 3.852 1 и1п (ахи) 1х, / ак ° / хи У 2 о БХ [177] (10) и в(п(ахи) сов (6х') —, = 2 ]/ 2 (]/а-)- 6+ Р/а — 6) о [а > Ь>0]; 1 — Ь/ка = —,' ]~", (У +Ь вЂ” ]/Ь ) (сравни 3.852 1.). [Ь=а>0]; [Ь > а > 0], БХ [177] (23) и(х = — к ах [а> О].
ГХ [333] (19е) 3.85 — 3.88 Тригонометрические функции от более елогкных аргументов к степенная функция 2.2 — 4.1 ТРИГОНОМНТРИЧВОКИК ФРННПИИ » 264 аи— 21п 1а*х') ах 6+ ~ + ~+ 74 [ )ага)$) < — ] . ИП (66 (32) хааа аа вЬ— ( ) соя (ааха) ах 2 /а~5~ ~ 2- / )/ — ~;.*+~ р+ ) —.)/2~ ( ' ) [)агд))~< 4]. ИП ( 10(27) С» ааьл г 1 Ь.+ + еш(а'х')1й= — "е 2 14( —. У(4+~ ~~аг6() ~ < — ], ИП167(ЗЗ) /'л, — и, 1 1 1 У ' ' 21д (ахл) 4(х — Ка (ас) 21п аЬ ~~ вд, У к,+л, 2У ь а ~В, = )/са+(Ь вЂ” х)2, Д =~са+(Ъ+хх)2, а>0, с >0 ].
ИП 167 (34) 1. ( / — 4)х ( / — иа)а 21П(а'Х ) 44Х»» У" ха иб и а ~/иа ~ 7 (а ил)~ (а» )+ 4 2 4 2 р (а™)Л1 (~ )] ~КЕМ < 2. (ха+)/ ~ — иа ) +(ха- г' ла — иа ) СОВ [а х ) 14х.= ха — иа = -Л~Т"" Р;. СТ)' .С вЂ” '"')+ 4 2 4 2 +.7, „(';,"')ж, „( — ",,"')] ~ве.<-",]. 4 2 4 2 ИП 1 71 (25) ИП 1 13 (26) "г 1 О ах 1 (х2) .
] — = — — С. 1+хе а»4) х 2» * БХ [173] (24) 3.659 31 таалацы юпаггалав са 2, 4 — ' ' сов (ахл) 1Ьг = =Ка (ас) соя аЬ Й~244 гга — 14~ 2 1/ь [д, )/са+(Ь вЂ” ха)', Л =ф'с'+(Ь+х*)2, а > О, с > О[. ИП Х 10(26) о — о оигвдвлвнныв интвгталы от злвмвнтаеных фтнкции 1 Уяа 2( я+1 х ~', ( — 1)а-'(„+,) (2й — 1) й о берется при тжО (шод 4) или ж — 1(шод 4), берется при т зв 2 (шоо 4) яли т= 3 (шод4)]. БХ [177] (19) и [знак + з(по" (ах') —, 1 то -т ~( — цн Х вЂ” '(„4„)А" ' «-1 ло аз 0 (шее 4) вли тее 3 (шей4), ж = 2 (шоо 4) или т = — 1 (пюб 4)]. БХ [177] (18) и, Лн [177] (18) [знак + берется при знак — берется при ~ [сов (аха $l я~)+ зш(ах' О'в)] ( —,, ] о(х= о 3.862 а 1 ~'„( — 1)~ (, ~ (и — 27о+а ~/и)] [а > ~ д >01 .
БХ [178] (9) 3.863 =~Е-й уЯ)3 ~ х' соз (ахо) соз (2Ьх') ах = о [а > О, Ь > 0]. ИП125(22) + Я+ —,).7,У)~ [.>О, »О], ИП1 25 (23) 3.864 1. з1 п — зш ах — = — Жо [2 ф аЬ) + Ко (2 ]Г а Ь) [а > О, Ь > О]. В 204(3) и х соз(ах )з1п(2Ьх')ах= — — [~~ —, [з1п~ — — - ] У 1 ~ — ~+ й о о В.Π— ва ТРИРОНОИЖТРИЧЕСКИИ ФЪ'НИЦИИ 3.865 в (ив — ив)" 1 а — »- — 2 1 1 — 1х=~ Я " 2 Г( )11 ( Ч о 2 [а > О, и > О, 0 < йе )в < 1].
ИП П 189 (30) 1 — 1 "(а и)»- . а ГИ а Г а ь 21и — 012= ~ — ав Г(р) 21п-У 1 ~ — ) ,2» а и 2и»-- 2и а / [а > О, и > О, Ве р > 0]. ИП П 203(21) (ив ав)»-1 а 1 о 2 [а > О, и > О, 0 < Ве )в < $]. ИП П 180 (36) -1 — 1 (и и)»- а /01 — -» а lа~ 22» сов — Ььх а2 Г ()ь) сов У 1 ~ и 2и»-3~2» ~ а [а > О, а > О, Ве)в > 0]. ИП П 204(26) 3.866 х»-1 21и в(а (а х) ьЬ2 — ~ -~) совес — Х ьв и ГЬ~» а 4 '1. а] 2 Х у»(2 Ь) — я»(2 Ь)+1 „(2аЬ) — 1»(2 Ь)] [а > О, Ь > О, ] Ве )ь ~ < 1].
В 203 (1) и, х» — ' 21а — сов(авх) Ых= — ~-~ вес —. Х ьв я гь~»»я а 4 ьа1 2 о Х [1»(2аЬ)+1»(2аЬ)+ 1»(2аЬ) — 1 уь(2ИЪ)] [а > О, Ь > О, ] Ве )ь ~ < 1]. ОЬ ьв и ГЬ~» ри х» — 1 сов — сов (авх) 8х = — ( — ~ совес — Х Х 41 а,l 2 о х[1 ( Ь) — 1 ( Ь)+1- (2ИЬ)-1 (2аЬ)] [а>0, Ь>0, ]Вер~ < 1]. В204(2)иь ИП 1322(42) ИП1322(43) ИП 1 322 (44) ЬО а сов аа — соа— ь(х =— 4 Г =И 2 ) 1 — ав ь(х = — в(и а 2 о [а > О]. а сов аи — сов о ГХ [334] (7а) ЗФа 2. ] Ь вЂ” Й вЂ” — — „" У,(2Ь ЬЬЬ-К,~ЬЬЬЬ) ЬЬ>В Ь>01 В 204(4) И„ИП124(12) 3 — О. ОПРЖДИЛИННЫЕ ИНФИГРАЛЫ О'Р ЭЛЕМИНТАРНЫХ ОьУНКЦИЙ й ° о й соо ой+ соо— сов йй+соз 1 х ~ 1 ь" 2 о [а>0]' о ГХ [334] (7Ь) 3.868 ~ в1п (аох+ — ) — = яУ~ (2аЬ), [а > О, Ь > О].
о ГХ [334] (11а), В 200 (16) Оь (,*+' ~"* = М,( Ь). [а>0, Ь>О]. ГХ [334] (11а) ГХ [334] (11Ь) Оь ь [о.(~. ") а о Ь,>о. ь>оЬ. 4. ' '$ сов(а"х — — ) — * 2ььо(2аЬ) [а>0, Ь> 0]. о 3.869 1'~( )3+"=. '"(. 'Р 3) о [а > О, Ь > О, Ве Р > 0]. 2. ~ сов(ах- — ~ —, = — ехр( — а[) — — ) о [а > О, Ь > О, Ве [) ° 0]. , ГХ [334](11Ь) ИП П 220 (42) ИП П 222 (58) 3.871 оо ] ~"~ [ ( о — ".)] о*- ь" [ь„ь ьЬ * "—,"-ьь„'Ь>ьЬо о— ,"] [а > О, Ь > О, Ке )ь < 1]: ИП 1 319,(47) 2. ~ ХЬ'-' СОВ [а(Х+ — А С(Х = — ПЬ" [.ь'„(2аЬ) В1П 2 +Л~Р (2ФЬ) СОВ~~ о [а> О, Ь > О, ~Ве)А~ < 1].
ИН1321(35) о;,[~ь.-'й [ ( — )]о ьоьо„ьЗ ьью я [а > О, Ь > О, ) Ве )ь ~ ( 1]. ИП 1 319 (16) Сй ь. ] ~- [ (* — — ~~ ш ьь ьь„ьъьь ак Р 2 [а> О, Ь>0, [Ве(А! < 1]. ИП1321(36) 3.872 =4]-" [ (*+-'М-"( ( --')',"=*---". ° [а > О] БХ [14о' (15) ГХ, [334] (8в) 1 ~ сов ~ а (х+ — ) ] сов [ а (х — — ) ] — -, = О СΠ— ~ сов[а(х+ — )~ сов~а(х- — )) + 1 4 е-О' О [а > О].
ГХ [334] (8Ь) 3 873 1. ~ в1п —,сов ЬООΠ—,=-=[в(п(2аЬ)+сов(2аЬ)+е-в О] О .[а > О, Ь> 0]. ИП124(1й) 2, ~ сов-Рсов 6'х' —,= [сов(2аЬ) — в1п(2аЬ)+е-О О] О [а > О, Ь > О]. ИП 1 24 (16) 1 -. ("*'+=':) "= ~"-п(2аЬ+ — ') О [а > О, 6 > 0]. БХ[179](6)и,"ГХ [334](10а) ь1' ах уа г а сов (а'х'+ — ) — е- — — — сов (2аЬ+ — ) [а > О, Ь > О]. х )у 2ь О БХ [179] (8) и, ГХ [334] (10а) ОЭ О [а > О, Ь > О].
ГХ [334] (10Ь) СО Ь1 '] ~Ы Кл ви сов(аахя ь' ') ~", = ) а е-Оаь [а>О, Ь>О]. ГХ[334](1ОЬ) *)-= ° в1п [ ах ) ~ Оь [а > О Ь > О] О сов (ах — — ) —, =— [а>0, Ь>0]. 3 Π†.1 ТРИРОНОМКТРИЯЮСКИВ Ф 1ИКНИИ 1. ~ в1п[а(х+-) ] в1п [а(х — — )~ — —,= О БХ [179] (13) и БХ [179] (14) ц в Š— 4. ОПРЕДВЛЕННЫВ ИНТВРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНННИЙ х в!В (р )ах~ — ив) В сов Ьх в(х = —, ехр ( — р ~Га~+ и') с)ь аЬ 1 +" (О< Ь<р]. 1 "+х-- е в! В ( р Р' х~ — ив) ,,+хв „, СОВ ЬХаХ= 2 Е СОВ(Ь|lи' — а') Я ч ИП 127(39) 10< Ь<р, а>О]. ОЪ вюа (Р~ а'+х )сов Ьх~(х хР е-аь ]Ь > а 0] (ав Ххв)в ва сов ЬхеЬ ха —" Хв (а $~ хв+ах 2 (о<ь<р]; =о (ь>р>о]; 1а > 0].
совьхйхах — — Ф, (а]/рв — Ьв) ИП 1 26 (30) (о<ь<р]; =вь (а~ р — Ь ) (р > Ь > 0]; ИП 1 26 (34) сов(рР х'+а') сов ьх4хха — е ~сов(р)г ав — с ) -ьь (с>0, Ь> р]. ИП 1 26 (33) Ю в$а(рУхв+ав), а а ввезя (р р' ав — ав) сов Ьхв(х=— (ха+ ав) ф' х*+ах 2а у' ав ав (с+а]; -ьа Р = — е 2 а (с=а]; [Ь > а > 0].
хесе(Р~~+а ) °, Ь ( В -аь 1 ]а > О, Ь > р > 0] ИП 185 (29) и 1Ь>р, е>0]. Ф1 ' )'в*+а*) овЬВ,Ы= "; а ИП127(38) ИП 126(29) ИП126(31)и ИП127(35)и Π— Ф ОПРБДВЛВННЫБ ИИТБРРАЛЫ ОТ ЭЛВМВНТАРНЫХ ФУНКПИИ ~(~Р ' ') Р х4+а' о = — 2 ~( В ) ЬХ 1 [ о (Р— ~lр — Ь')1 Л'1 [ з (Р 4-М и' — Ь') ~[ [а>0, р>Ь>0]. ИШ27~36) жпахх — = —, [а>0, р>0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
