И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 51
Текст из файла (страница 51)
ах х Вр ГХ [334] (6) х в1п (а С8 х) ах = 4 е [С+ )п 2а — е~ Е1 ( — 2а)] [а > О]. БХ [205] (9) БХ [15 Ц (6) вш(азах) — = —.(1 — е ) [а>0]. 2 ех СО зш(аодх)совх — = — (1 — е ') [а > 0]. о ех а соз(аодх) вшх — = —,е [а > 0].
БХ[15Ц(19) БХ [15Ц (20) са вп1 (а Зд х) в1п 2х — = — ле а [а О]. 1+ х 2 о соз(ай8х) вш х — = де — [а > О]. ах 1 — а х 4 з1п(ао8х) Ф8 — сов х — = — ле- [а> 0]. ах 1+а 2 х 4 о 3 ссв(а зз х) — Рх о Е1 (-а) [а > 0]. хах а о а з1п(асй8 х) —, = к [а О]. о БХ [152] (11) БХ [15Ц (23) БХ [152] (13) БХ [206] (15) Ли [206] (14) соо (р Р'и' — ха) Р аа — х4 о = —, [l( —,) Ь7 [ —,( Р Ь' — р)~~ '[ 2 Ь' '+Ь-Р)~ [р>0, Ь>0].. ИП128(46) 490 БХ [404] (4) — — [Вор > !ттрн]]. ИП131 9 (19) ,+, [Ве )1 > ] 11п [) ]]. ИП! 321 (38) 3.891 3.892 [Нет > -1]. ГХ [335](19) е'ввев1пввхсовв хах= е 3,883 1 2 3  — $.
ОПРБДБЛБННЫВ ИНТБГРАЛЫ ОТ ЭЛБМБНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ сев(асах)сй82х,, = — [сС)12Ьехр( — ай)1Ь) — е ] о [а>0, Ь>0] БХ[191](11) 1 сов(а 1пх) —,= ах (1+к)е 1 хв-1 в1п (]) 1п х) ах = о 1 хв — ' сов(р)пх)е1х= о Ре ~ * ( в18п х еЬ = сов а ~/е ~ Ь ~ + ехр ( — а )/] Ь! ) [а > 0]. ИПП 253(46) 3.89 — 3.91 Тригонометрические и покаэательнан функции Зл Е"ее В)П И и ав = 0 [т ВВ Н; т =* и = О]; Ь =я1 [т=п ~ 0]. е" совпхах=О [т Ф и] [т= ~0]; =2л [т=п=О]. к ф— еф:с вш ч-1 х ~1х Яе ч+9+1 ч †9 ) е ' 2 Ъ [Ве т > — 1]. НГ 158, ВТФ112(29) Е ~ -1 1' +Р+ 2 493 З.о — 4Л ТРЙХ'ОИОМВ'ЕРИЧЕСНИв ФКНЙЦИИ ] е соз хЫх— р(р*+2*) -" (Ф+(2и)Ч о Х[-е + + + +...+ )( е-'з + 1+ Р'+ Р*(Р*+2') Р'(Р'+2') " ()и+(2 — 2)е) ~ 2) 4) (Зи)! [р ее О].
БХ [270] (6) е "*сове 'хИх — + *~ — (р+1.)(р+Зо) ... (р+(2 +1)о) ю- (, р~+1 (р +1)(р~(-З~)... (р +(2ш — 1)~) ~~ [р ~ О]. ВХ [270] (7) 10 е В* в( по" х в) а ах гКт = — +~ —,+и —.— ю —,+и [Пер>0, а>0]. ИП)80(19) СО е-В" в(по" 'хе(о ах ~Ь= 12 — +и — —, — +ю — +и— () 1 и З ( — 4)л еи а [йе [) > О, а > 0].
ИП1 80 (20) и е р'з(ое" хсозахЖх— ( — 1)" а [Ке() > О, а> О]. ИП120(12)и ( е-в" в(пе" ' хсозахах= 14 о ( — !)" 1 1 [Кеф>0, а>0]. ИП120(13)и ОЪ 9 -Рх з +1 (х (за+1)) Р (р+1*)(р+з*) ... (р*+(~ +1)Ч Х -)- з) + 5! ) '''( р (-1 (р+1*)(р*+З) (р~+1~)(р+З*) ... (р+( — 1)Ч) (2щ+1)1 [р > О]. ВХ [262] (4) 496 2 — ь оивклклкннык инткггьлы от алкмкнтАаных пункции 3.913 2 е'В соечх([)'е'«+чье-™)аь(х= ч и р ч р (Р~ ~~В'1( — В, — — —; ~+ —,+ — —; — ) 222'222'чо) ч 2 (ч+0 В (1+ — + —,—, 1 — — + — + —,) у В ч и 2 2 2' 2 2 2) [Кеч> — 1, [ч[>[рЦ. ВТФ161(11)п 2 е "а«сових (а'еоа+ Ъ'е '")" дх=- и — ч — и а«Х ь",Р,~ —, + 2 Ьо) — прк аа а.
Ъа; ) 2 2 2« / В+о †и†'о+и Ьо'~ па оР, ( — ч. 1+,, *,) 2 2 2а(~+ЦВ(1+"+" ', ~+"+"2 и) [Ке )ь > — 1[. ИП1 122 (31) к со е-В™у" соеЬхЫх= ч К [ч)/6'+Ь') [Кер > О, Кеу > О). ИП1 16 (26) 3.915 ГХ [3371 (15с) ВтФ П 61(2) [ Кеч> — — [, ВТФ П 81 (6) еа оов «,1п х ~1у а)1 и 2 и Еф ооа «Сеа Пх ЛХ Ьауп7 (р) 2 () е'В'" сокучхИх= [/д ( — ) Г (ч -(- —, Уч(р) ~ е«Вооо «2(д2ч уеду )/д ( ) Г (ч + 1 ) у ф) о ~ еКооа 'ен12«хпх««)/н( — ) Г (ч-(--)Х (6) с ГХ [337) (15Ь) ~ Кеч > — —,~ В34(2), В60(6) 497   — 4 1 ХРИРОНОМИТРИгвИСКИИ ФУНКЦИИ 3.916 2 в1р — Р сов х 1 2 1 2 о НИ 33 (18) и = — — е о Е1 ( — ар) [р > О), (сравни 3.5524.
и 6.). о БХ [273] (11) охр ( — р 1д х1 ~п 2т Гт (1 — ав) — ха' сов 2л — (1-Г а 9 сов' гж [е до Е1 (ар) + еов Е1 ( — ар)[ [р > О). БХ [273) (13) 2 ехр ( — р гва х) в щ 2х дх (1 дв1( 2 всов2х (1 авгс ° 2. 1 4 [е "Р Е1 (ар) + е"" Е1 ( — ар)) [р > О). БХ [273) (14) 2 о-— г г 1 е ваовв" со хгв(п-1"+11твиг [ 6 — (т — — ) х[ с(х= --.г о ~Кеу> — —,' ~. ='", (+Я'е) В 186 (7) 2 1 г г 1" Е-2еогехСОВ 2ХВ(П <"+1'ХСОВ [6 — (У вЂ” — ) Х~ С(Ххл о = — Г(У+ ~) г"г',(р) [ВЕУ > — — ] В 186 (8) 3.918 ,1~<а-~ ~-2 в.12.,1~ ~У [/ ~ (2а)-иГ((в ( 1)1чги, (р) о „~г -гв,в 2 в+1 2 [в =1,2; у=( — 1)'+'; Бе[1 > О, Ве(в> — Ц.
ГХ[3371(16) сов х вгп (1' — Рх) е-2О сга х г(х [/ (ф) о 1 (~ ( 1) 7 ф) В!Н2О ГЛ Х ф о+1 [Во[1 > О, Ве(л > — Ц. УВП 183 22 Таблвцы ввгегрвлов 2 ехр( — рсСох) гЪ 1 вгв 'х+а совхх — а 2 о [р > 0), (сравни 3.552 4, и 6.), БХ [273) (12) е-ве 44в х 41х )/ (2[1) иГ (44+ 1) )г' 4 (р) е 24пв"+2 * 2 2)4 и+1 2 [Ве[)>о, Не)4> — 1]. ГХ[337](17Ь) 3.919 2 в1п 2ах в го о 2 ввп 2ах вшв""х в „(.,„) — ( 1)" ',," „) . БХ [275] (6), Ли [275] (6) — ',— 1)" ' ехр(ке48 х) — 1 ( ) 2а+1 ' БХ [275] (7), Ли [275] (7) 3.92 Тригонометрические функции от более сло4кнык аргументов и показательная функция е-Вхсовах (совух — в(пух)Ах = у — ехр( — —, в ъl л / ух~ Ув [йеу >) 1пвр (].
ИП126(28) 3.921 3.922 Е-ЕхвВШаХВАХхх — ~ Е-Вх'21наХВ4(Х= — 2] 8 1/ Зв+ав е СО в(п [ — агсйд — ] [Бер > О, а > О]. Ф11750, БХ [263](8) 2 )'Р'+.а в е-В*' сов ах' г(х = —, ~ е-В*' сов ахв 41х = 2 е -ео /" л / 4/Рв-~-а~+ аг г" л г 4 а ~ = у — —,, =,, соя ( — агой — ) У В ~/ (4в+ав — 24/рв+.в ( 2 К ) [Нер > О, а > О]. Ф 11 750, БХ [263] (9) 4 1 / л е-Вхв в1п ах* соя Ьхдх = — —. ]/ —,, е-Ав(В я(п Аа — С соя Аа) = 2 У 6~+а Ли[263](10), ГХ[337](5) ОЬ е-В"* соя ахв сов 5хс)х = — ~ — е-АВ (В сов Аа+ С 21п Аа) = 2 У (44+ ав о 2]/рв ( аз ~ 464в+а") l ) 2 е 6 44р'+ав)) Лп [263] (11), ГХ [337] (5) 498 з — 4.
Оприделеннык интеГРАлы от элементАРных аункций й й — 4 й ТРИРОНОМИТРИййнСКИП ФРНКЦИН [В формулах 3.922 3. и 4. а> О, Ь> О, Кеб > О, А-— В=ф — [)/ба+ай+()), С=)l — „, ()/))й+ай-()). Если а комплексно, то Кеб > [1пйаЦ 3.923 1. ~ ехр [ — (ахй+ 2Ьг+ с)1 в(п (рхй+ 2ух+ г) ййх = ехр $~ а а (Ьй — ай) — (адй — 2Ьрд+арй) х Хв(п) —,агссдР д Р' Р + ~ [а ° 01. (2 а ай+ рй ГХ [337) (3), БХ [2691(6) йо ехр [ — (ахй + 2Ьх+ с) ) сов (рхй+ 29х + г) с(х = йй ~/ и а (Ьй — аа) — (адй — 2Ьрд+ йдй) ехр х Г а'+р' а'+р' х сов 4 —,згсь6 ' р(д р ( р д+ ) [а > 01. а ал ) рй ГХ [337) (3), БХ [2691 (7) 3.924 в)пЬх ййх 4 Р' 26~АР~ — цу) йй (щ~) [Ке[)>0, Ь>0].
й 4 ИП 1 73 (22) с-в" сов ЬхййЬ= — )~ — ехр~- — ) 7 й ~ — ) [Ке[)>0, Ь>01. 4 Р ф [, 86) — — ~.86) ИП 1 15 (12) 3.925 йй йа Ой Рй [. "й йй а= — ' [ й.ьй ю'- 2 = — ~ а-йаР(сов 2ар+ в)п 2ар) [а > О, Ь > О). БХ [2661(12) Р'и со Рй Рй е 'й сов 2айхйЫх= — ) е "' сов 2айхйЫх = 2 = — "е-йай(сов2ар-в)п2ар) [а > О, Ь> 01, ~йй БХ [266[($3) 3.926 -[в + — т) . $ Я 1 ~ с ~ й~гв1пахйй1х=-.[~ — е-й" '~тХ 2 Г ай+8й о х [о сов (2п )/ у) + а в(п [2с )Г у)1 [Ке Р > О, Ке у > 0).
БХ [2681 ( 14) В.б — $ $ ТРИГОНОМЕУРИЧВСКИИ ЮУНКИИИ 3,932 1. ~ еР' "в1п(рв(п т) в1птхеЬ= о вл е П рФП = — ] еРеее вш(рвшх)в)птхЫт= —, ° —. 2 ю! е БХ [277](7), ГХ [337](13а) еРее'"' сов(рйлх) сов тхеЬ= — еР "*сов(рвшх)совтхеЬ 1 Р 2 о *= ~2 Р ! . БХ [277](8), ГХ [337](13й) еР еее л в1п (р вш х) соввс х е(х = к вй р. БХ [278] (1) е 3.933 3.934 1. ~ ЕР'ее"'ВШ(рз(П Х) Сд — ЕЬ= ЕЕ(1 — ЕР). 2 о БХ [271] (8) 2. ~ еР ' вШ(Рв)пх)сс8 — Ых=ж(еР— 1).
2 БХ [272] (5) е П Л вЂ” ! ~ еРеее" сов(р в1пх) '. Ых= и 'Я ~ [р > О]. Ли [278](3) е з=в 3.935 еР' '"сов(рв1пх — тх) еЬ=2 ~ еРеее "сов(рв1пт — тх)Их= е 23ФфЛ т! о БХ [277] (9), ГХ [337] (14а) 2п 2 ~ еРилпв1п(рсовх+тх)!Ь= ! вш — [р> О]. ГХ[337](14Ь) о вл 2ЛР"' ющ 3 ~ ев ' сов (р созх+тх) еЬ вЂ” сов — [р > О]. ГХ [337](14Ь) о 4 ~ е "ввп(тх — вшх)е(х=О. УВ1 152 4.
~ е — Р"'"сов(рв1пх)к(х= —, ] е — Р ""сов(рзшх)бх=а. 1 е р' 2) о ГХ [337] (11а) 3 — А ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОР ЕЛЕМЕНТАРНЫХ ФУННЦИЙ ес '"~ л соз (ах+ ]) взп х) <(х = ]Г' ззп (аж) 7 (а, р), ехр (р соз х+ д з(п х) з(п (а сов х+ Ь взп х — тх) с(х = аа УЦ =ш[(Ь вЂ” р)А+<а+д)А] в ((А+!В) А Е„,(ф~ С вЂ” !1))— -(А — ~В) 1 [']/С+ Ы)) 5 3.937 1 ВТФ 11 137 (2) ГХ [337] (9Ь) йл ехр(рсрзх+дзшх) сов(асовх+Ьзшх — тх)е(х ехр (р сов х+де(пх) зш(д сов х — рв1пх+ тх) ах= е — (ре+д*) з зАН~ тавсС8 — ! . 2л — Г е~ т! Р ехр(рсовх+ двшх) сов(дсозх- ряпх+тх) ах= т 2л е = — (рл+ де) З СОЗ( тавхид — ~ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
