И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 59
Текст из файла (страница 59)
1 » » ея 1пхс(х — — —. — 'юЬ . [12.4»«'О]. 1 Г З»« — 1 о ~,.+ „'*,-ЖЯЫ2 1 Г®1 (сравни 4.325 6.). (сравни 4.325 5.). БХ [257] (7) и, Ли [260] (3) з — ! опввдвлвнныв интвгвллы от алименты»ных Ф!снкции х" се-»" 1вхс(хпп — Г(т)ф(т)-Ы)2] [Ве)с > О, Вот > 0]. „ч БХ[353](3), ИП1315(10)и х"е — »*1ах«схОΠ— „., ] 1+ — + — +... + — „— С вЂ” )а)с~ »! г ! 1 [Ве(с > 0]. ИП1 148(7) СО 1 2 е-» 1вхс(х = ф д, ~ 2 ~1+ — -(- — ( ... ( и— (2» — 1)(! г Г ! 1 ! 2»)с — С вЂ” )в4р ~- [Ве)с > О], ИП1 148 (10) ОО х»-«е-~ыхсы= Гс() ) о ГХ[324](83») [Ве)ь > О], ОЭ (х — т)х' се 1ахс(хООГ(т) [Вот > О].
ОЪ ! !с и-- (2» — !)«! с «« ~)сх — и — — ~ х 2 е-»*1вх «12ОО 2.) (2»)п ГХ [324] (84) [Вь)ь > О]. ! и ~ ()сх+в+1)х е» )вх«(х=е» ~ ( 1)"-! о А о [)с ~ О]. БХ [357] (2) +( — 1)" — "„,', ГХ[324](82) СО ОС ех ( ! «(х= Г(т) Х [!»О(т) )в7с] [Вет > О]. о А ! ГХ [324] (88 ) СО СО (ех+!)! «(х=Г(т) Х „ч — Ц(т) — )а)а] [Вет > О].
о й-й ГХ [324] (88Ь) (,„+!), х -«Ъох«(х=Г(т)'~ Я( ) [Вот >О]. 2-! ГХ [324] (87а) ( )- !)' О2п- ! ( "),~, х"- 1 о(х=~ „'но"]В !. ГХ[324](87Ь) о 4,г — 4.4 ЛбРАРИФМИЧВСИАЯ ФУНИИИЯ 591 рю рк =(-1)" „„, Х,„„„„И( )-1.Ь] хч-1!и* „Г(ч) ! — 1)»<Ь вЂ” !)! о 4 в [йеч > О]. ГХ [324] (Вбс) рр хге-1гра1пхр1хкк — (2-1п4р — С) [,à — [Кер > О]. 4(14 БХ [357](1) и х (рхг — чх — 1) е — «ро+г' 1п х 4гх —" гр' — ехр г' — 1г [Кер > О]. БХ [358] (1) ~ (ихг-и) хгк — ге — «"р )п хггх= ! „)! [Ке р > О].
БХ [353](4) 4!гк рр (2рх* — 2и — 1)хгкв-ьг"г)пхгсг= .. ' 6/ — [Ке)4 > 0]. И (г!4)" БХ [353] (5) 1 ] р[ — р( — г — ))ъ — гг к,(грг [а >О, йер ) О]. ГХ [324] (91) рр 1 ехр( — ах- — )1пх[2ахо — (2и+1)х — ЙЬ]х гИх= о К р— =2 ( — )7 ]/ — е-гУ 4 ~~р~ — ь [а > О, Ь> О]. 1 — ой~жп(~ р' ь)" БХ [357] (4) рр ехр( — дх — Ч)пх ~ ~ Дх=2Ко [2 ~/аЬ) [а > О. Ь > О]. ГХ [324] (92с) г.
!.*р( — --Р'гь 1 +1З вЂ” гг — гг1 Ю / +' г рр 2(к)г !рр ~о — г'р'ьь рррр ! ! ь [а>0 Ь)0). (л — Π— 1)! (гь)!! (г ~'оь)" а=о БХ [357] (11) При п= —.' 2* 592 з — о онгвдвлвнныв иитвгеьлы от влвмвнтленых атнкции При ехр ~-ах- — ) 1пх йс=2 у — е — 2Р~ Ь ~ 2ауа — х — 2О Гя о у арф [а > О, Ь> 0]. БХ[357](7), ГХ[32'Ц(92а) 4.357 О ехр ( — — )1пх 1+И ~ 1+аао — И ~й .
~а ах= —— [а > О]. БХ [357] (3) 1+ж~~ л"+ах* — 1 $~2а~~с )1п х 2~о [а > О]. / 1+а~~ х44-Ъа~ — 1 11-~-а) )/2~Рк ехр~ — —,) 1пх во') ' 2" [а > О]. БХ [357] (9) БХ [357](10) ~о ""(1пх)~~Ух= — — (ф "Г(уа, ~)) ! [йер> О, йе >О]. МХд 26 ° О х" 'е а" (1пх)'Ж= —,([ф(м) — 1п)о]о+~(2, м — 1)) И' [йе $ь > О, йе у > 0]. МХд 26 ОЭ х"-1е-е" (1и )оЫ= ( )([~р(т) — 1пр]о+ И" -) [вр(т! — а1а р] ~(2, т — 1) — 2ЦЗ. т — 1)) [йе9 >О, йе т > О], МХд 26 хе о — Ф7 о е-Р Их = — [1,()о, д — 1) — 1,(11, 9 1)] о [йер,> О, р>О, у>О].
о А=о МХд 27 [Бед > О, р > О, д > О]. БХ [352] (9) При п= — 1: 6. ~ ехр( — ах — — )1пт Ых= + Ь ~ 2аж~ — Ье — Ф 1+2 Чl ао и» ~/ о — й фаь р'х а а о [а > О, Ь > 0]. Ли[357](6), ГХ [324](92Ь) 593 МХд 27 БХ [352] (5) и ИП1 148(8) + )4 (х+а) 1а (х+а) — 2 х+а 4.364 БХ [352] (4) 4.365 НИ 32 (11) и МХ 18 28 табллан лвтегралов 4.366 1. 2. 4.2 — 4 4 ЛОРАРИФИИ'ЧИРКАЯ ФУНКЦИЯ .+(„.)* 1*= '()4) — "(д) [Еер >0] ел+(1а х)' о е ах е(х ( а+(1 )41 = — ()4) [~~)4 > 0] ° о хеа 1в (1 — х) ~42 1 — е.
о е а 1п(2х — 1) — = — ] Е1 ~ — — ~ ] [йе)4 >0]. х — 21 (, 2/] ( (. 1 )2)4(х — а) 1л(х — а)4 — 4 4 ) х а о [Ве)4 > О, а>0]. БХ[354](4 и 5) 1 х (1 — х) (2 — х) е-(' — х)о 1п (1 — х) 14х = 4е о О» ~ е-а*1п [(х+а)(х+ Ь)] о = е(а+4)а (Е1 ( — а)4) Е1 ( — Ьр) — 1п (а Ь) Е1 [ — (а Ф Ь) )4]] [а > О, Ь > О, Кв (4 > 0]. БХ [354] (11) 1 е )п(х+а+Ь)~ ~ + ~ ) Ь= о = (1 + 1п а 1п Ь) 1п (а + Ь) + е — 1"+ 4) и (Е1 ( — а)4) Е1 ( — Ь(4) + +(1 — 1п(аЬ)) Е([ — (а+Ь))4Ц [а > О, Ь > О, Во)4 > О], БХ [354](12) ~ [е" — „* ] — =1пр [р>0].
БХ[354](15) в ~ е 1 1п ~1 + — ) — = [с1 (а)а)]2+ [21 (а)а)]2 Гк > 0]. О е-) 1п ~ 1 — —, ~ — = Е1 (а)4) Е1 ( — а(4) [Во)4 > О], 594 3 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЕЛЕМЕНТАРНЬСХ ФУНКЦИЙ СО хе !' '1П (! 2~2(х= — [сЬ(2вЫ((!) — ЕЬ(2сЫ()!)] 1+х21 1 О [Ве(А > 0]; (сравни 4.339). МХд27 СО [! агар ~ < и, Ве р > О], ИП1149(19) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ! ~ ~ ~ ~ ~ 2 е — «х' 1П х2 (4О2 — х2) Ех и Г я = —,е-2ОСв ] — !'2' (2!их(2)- р4и2 — х2 2 [. 2 4.367 — (С вЂ” 1п 2) 2' (2!и!(2) ] [Ве(А > О]. ИП1 149 (21) и 4.369 СО 1. х"-!е-вх[ф(т) — 1пх]22х= ( ) " [Вет > О].
ИП1149(12) 2, хле-и'] [1пх — — 2(2(и+1)] — — 2)2'(и+1)[2(х= Р гг 1 12 1 2 = — — '„",! ~~1п)А- — Ср(и+1)] + — !(2'(и+1)] [Ве(А > О]. МХд26 4.37 Логарифмическая и гииерооличеекие фрак!!Еи 4.371 ° 'ОГ ( — , ')~ 1. [ — !(х и )п В! с12х Ли [260] (1) и г® ! СО (2я)х Г ( — ~) 2 [' ! ОЕ "1п ~». [(!<их] ССС.С+СОВ! В!П! / Я вЂ” ! г ~~ — ~~ ~ 2я ОС 2. ] '; * О(2)С-Ыс Π— 2! 2 — О. БХ [257] (7) и БХ [25 7] (4) и 4.372 1пх „ЫхОО О-! 2 — 19 — 1пя+ — У ( — 1) -2ь(п — 1п и Х222 2! А2л 2л л и А=-! БХ [148] (3) и и-! — — — 1п 2Н+ — ~~!'„( — 1) в1п — )п и ОСЯ и АЕСЯ 2О 2л х и А ! Г("+") (И [и+и нечетно]; г ~~) (.') [И+и ЧЕтНО].
г И 595 [! 2 [! О ЛОРАРИФМИЧИСКАЯ ФРИКЦИИ !« ~ )пх — [2х«« се х[х с)[ аа [ г ~~ ~2 +го (ж — 1) 2 (Ы вЂ” 1) [т+ и иечетио]", л !И2л л ~[ га х[л а ~2 [ЭВ— 2« А ! г( / 2« — гй+1 ) (2Ь вЂ” 1) а[л ~ 2« 2« ~го — 1) [2и+и четио]. БХ[148](6)и 2 2а 4.373 2Г 1и (аа-)-ха) (х л 21 ~ 1л / 2ь1 1 [б>0, а>- — ~.
ВХ [258] (11) и БХ [258] (5) гх г 4 5 ] 1п(1+хо) [(х=: л л о ааа — х 2 6 [! [[+а[ «=41 2 — —.!.— ! () 2[.!) 22[258[[2! о)[' — х 4 4.374 аа 1п(саво(+е охв(пой) — = — 212. БХ [259] (10) и «! )п(а+ Ье ~) — = — ~ — 1п(а+ Ь) — а 1па — Ь1п21 ах 2 га+.ь с)[ах (Ь вЂ” а) [ 2 [а > О, а+ Ь > О]. Ли [259] (14) И" 2,1п(1+хо) =21п —. с)[— г 3 ~ 1п(а +х ) ' [2х=2в(п — 1п [а > — 1]. БХ [258] (12) 4. ~ 1п(1+х*),ь, = — [ 1п — „+2— ,-2][( — „)1 [а>0]. о Π— 4 ЕПОПППППППЫП ППОПЕПаавв ОХ ЕПППППВаППЫХ ФУПйППй 1п сЬ вЂ”, — = б'- — 1п 2. ах а 2сЬх 4 »О 1п сйЬх — = —, 1п2. ах сЬх 2 БХ [259] [11) БХ [259] [16) ОО О 1]х=2 ~»я ~» [1п [2й+ 1)+ 21п2+С], БХ [$47] [4) ]д 6в+1)сЬх — хвЬхди,]д, 21 [„+1) ~а ( 1)' спв х )о'+ с~ (2~, ) 1)л+» о=о [Ве р ) — 1]. БХ [356] (10) СО (л+1)сЬх — хвЬх „( 1)л»с>» 1'~ СО лвЬ2ах — ах ол» 1 Р)В~ ) о »а о БХ [356] [9) и [а > 0].
БХ [356] [15) а» (2л+1) сЬ ах — ах вЬ ах ~ а '~ел+1 сЬ» ах о [а > О]. ВХ [356] [И) О» 1 2ахвЬах — (2л+1)сЬах в„2 . в» Г л ~оа ]пх сЬ» ах [а > О]. БХ [356] (2) 2ахсЬах — (2л+1)вЬах в„1 / а вл 1п х ьа хв" »(х = — 1 — ~ ~ Ввл [. БХ [356] [б) и о ОР и х хвЬ а — 6вЬ ( — ) — 6совв— 1пх Л,/ 2 в 1х (а* — ов) с (сЬх - в Бв Зв»ею [0<]<ж], 10 БХ [356] [16) и ВХ [356] [14) о 597 а з — а а логлгиамичвскля огннцпя 1„(1 (- ')сЬк*+" »Ь а* 4 и сз» к» БХ [356) (12) ОВ в) сй к~+к~зЬ к» ~» 4 1 сс» кх»» БХ [356) (13) СО 1с2 0 'х'" 'ах»» ~ ~й Р1В 1 Ли [356) (8) и 4.38 — 4.41 Логарифмическая и тригонометрические функции 1пхзьпахЫх»» — — [С+1па-с1(а)) [а > О).
1 а 1 ~ 1пхсозахЫх= — — [з((а)+ — Д [а>0[. Ю 1п х згп пх дх = — — [С+ 1п (2пи) - с1 (2пи)[. 1 и 2» 1п хсозяхсЫ= — — [ з( (2пи)+ — ". 1 . 2~' ГХ [338) (2а) БХ [284[ (2) ГХ [338) (1а) ГХ [338) (15) 1п ~ +, ~ зьп Ьх с(х»» — з(п аЬ [а > О, Ь > 01. с с» 1п ~ ~+ ~ соз Ьз Их = - [соз а Ь з1 (аЬ) — зт аЬ с1 (аЬ)) ИП1 77 (11) [а > О, Ь > О).
ИП1 18 (9) 1п» +, соз сх с(х = — (е ' — е"") [а > О, Ь > О, с > 0). Ф1П 648 и, БХ [337](5) »»+ +а . 2к ь 1п з)п Ьх с(х = — ехр ~ — Ь а — — ~ зьп »» — »+а» ь ь„) а [Ь > 0]. ИП1 77 (12) »Э 1п ( +~ +~ з)п Ьхз[х»» — е-тьз(п[)Ь (х — 6)»+ т» ь [йв7 > О, 11шр!< Веу, Ь> 0). ИП177(13) В А ОПРВДВЛВННЫВ ИНТВРРАЛЫ ОТ ЭЛВМЖНТАРНЫХ ФРННЦИИ 1п(з)п их) сов(2п+ $)их1(х=О.
1пвшхзшх11х=1п2 — 1, л 1пяпхсовхдх — 1. 1п яп х соз 2лх 1(х = — — .- 4в ' 1п зш х сов [2ж (х — и)] Их =— 2т о 8 в 1пз)пхв)пах ох= — (1 — 1п 4). в , ГХ [ЗЗЯ] (34) БХ [305] (4) БХ [305] (5) Ли [305] (6) Ли [330] (8) БХ [305](7) Ю 1п(1+ с*) вЬ* Ы-+,— лая Я) [Ке [) > О, Ь > О]. ИПНЯ(13) А ]Ро — ~-~) ~*~* ф — ~~,( 1) 4.384 [Бе[1 > О, Ь> 0]„ИП118(14) 1 1. 1п (з1п их) яп 2пит 1(х = О. ГХ [338](За) 1 1 2 2. 1п (яп лх) яп (2В+ 1) их дх = 2 1п (яп пх) зп1 (2п+ 1) йх 1(х = — +, [ 2С+21п2+ф( — + п)+1Р~- — и) ] = 2 Г 2 1 ] ] 1п2 — 2 — — —...— — — — ]. ГХ[338](ЗЬ) ( +11 З "' 2 — 1 2+1>.
1 1 3 В. ~Ь~ > 2 г =2[~.<Ю > г а*= е = — 1п2 [и О]; — [и > 0]. ГХ [338](Зс) 2,2 — 2.2 лоГАРКФми-!Кокая Функция 10. )и вш х сова х((х — в (1+1п4). 11 1п 21п хо(пх сов' х(Ьх = — (1п 8 — 4). 1 =о 2 Ла 12. )п в(п х й8 х ((х ах — — . 24 ' 2 2 !3 ]! ! 2* ! *Ы*=[! ! Ш *! =2(! 2 — !!. Ь БХ [305] (8) БХ [305] (9) БХ [305] (11) — 1п — „[аа > Ц. БХ [ЗЗЦ (8) 16. ~ 1пв]пЬх, ~" „,= — ", (п:, [а*< Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
