И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1125149), страница 64
Текст из файла (страница 64)
б цилиндРичвсник Фмнкцзи 5.32 ° 16*)+ 1.*+Ь> — ( — К) НИ4„3 ((1 )б(х " ~ +' 1 +6 я( ~ ). НИ49(4) с1 (ах) с1 (1)х) ~Ух = х с1 (ат) с1 (6х) + —, (в( (ах+ Рх)+ я (ах — Рх)) + + — (я (ах+ $1х)+ в1 фх — ах)) — — яа ах с1 (1)х) — — в1з $%х с1 (ах). 1 1 .. 1 2ф а 6 НИ 53 (5) $ в1 (ах) зб (11х) ~Кх = хв1 (ах) Я (Рх) — — (Я (ах+ Рх)+ в1 (ах — бх))— — (в1 (ах + Щ + вб (Рх — ах)) + — ссв ах я фх) + — сов ~х я (ах) $ 1 1 НИ 54(6) ~ я(ах)с1(б1х)дх=хя'(ах)с1фх)+ — ссвахс1(Рх)— 1 Г1 Г1 1~ — — яв Рх я (ах) — ~ —,+ —, 1с1 (ах+ Рх) — ~ — —,~~ с1 (ах рх) Ф ~2а 2ф 1 ~г гр) НИ 54(10) (а>0, Ь>01.
НИ52(6) 5 4 ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТИ И ИНТЕГРАЛЫ ФРЕНЕЛЯ 5 42 ~ Х„(х)б1х=2 Я У», (х). а=в 5.51 ЯЭ237, МОЗО К 1.(+Ь)1+=(,—.+ —,) ( (*+Ь))- сов вв б1 (я0+ а1а аь с1 (ах) ~ с1 1а (х+ Ь)] —,, = ( — + — ) с1 (а (х-1. Ь)) -1- ~ Ф(ах)б1х=хФ(ах)+= . а ~'л ~ с (ах)йх =х8(ах~+ ~ С(ах) Их = хС(ах)— 5.5 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУШЛ~ИИ НИ 12 (20) и НИ 12 (22) и НИ 12(21) и 648 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 184 В 146 (1) , О,л, ))хор(ах) 3„, (5х) — ахар, (ах) Эр (Рх) е) ай еа В 148 (8) и 2.
~х(2.( )Г ( = —., П2.( )à — 2„,( )2„„( ))е) 5 55 ( 1 2 ( ) о ( ) ( ~р-1(ах) Эч(~) хр(ах) 3е 1(ах) р1 — де х()8()) Р+Ч В 149 (11) В 149 (13) ) ~ (х)~ ~е(х) ) 2. ~ х2 (х)с(х=х2,(х)е). ЯЭ 237 ЯЭ 237 *) В формулах 5.52 — о.об хр(х) н Эр(х) — произвольные цилиндрические функции, 5.52 1. ~ хР'"2 (х)((х=х"'*2 „(х) ). 2. ~ х Р"2р(х)Их= -х ""2„,(~) ). ,53 ~ ~(ае — ре)х — ~ 2 (ах)Д ())х)Фх — Дх2„(ах)Д~,фх)— г,,( )8,(6 )+(р д)ж„( )Д,(6х) ), ЯЭ237, МОЗО, В148(7) и Е.
— 7. ОИРНДЫЛжННьп интнтлЛЫ от спщилльних езчисций 6.1 ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ И ФУНКЦИИ 6.11 Формы, еодержащие Р" (х, 1с) ~ Р(ж, й) сВцхсЬ= —.К(й')+ — )пй.К(й). й БХ (350] (1) с ( й) сйп сссх 1 1 К(й)1 (1+й))/й 1+йяисс х 4Сс 2 16й БХ (350] (6) 2 БХ (350] (7) ( ) впхсоахНх 1 1 2 Ксй.~ саь'х+й ип'х 4 (1 — й) 11+й) )с й 2 асп х СОВ х пх 1 — йсмпхсво'х )/1 асмах„ Х ~К(й) ахейц(й' 161) — — Р(С, й)~ . БХ (350] (5) 1 й* мп с сов с БХ (350] (12) 2 ~Р(~, й)1 х,, с1ж= — —,)пй'К(й) о БХ [350] (2) и, БФ (802.12) и 650  — ч.
опРкделкнныв интвГРАлы От спкггивльных Фъ"нкции Р(х, й) у (вша х — в)пз и) (в)пв в — в(пв х) и 6 114 2 спв и Мп п 6.12 Формы, еодервгап(ие е)(вв, вв) К(х, й),, ( —, Ц1+й*)1)Цй)-(2+) й)ж(й)]. БХ [350] (4) 6.121 й'(х, й) г = 1 (Х(й) К(й) — )пй']. 1~1 — йв в(пв х 2 БХ [350] (10), БФ (630.02) 6.122 г ивхсовх Нх 1 1 — АВВШВВ ВШ*Х У'1 ))Вв(пВ . ИВВ)П В ЕСВВ )( [ Ж(й)агсгд(й 161) — — Е(В, й)+ — сгдг(1 — ~ 1 — йввгпвг) [ . БХ [350] (13) в Е(х, й) ~Ь' )~ (вшв х — Мпв и) (вшв в — в!пв х) и Л(й) К(~/~ 1„*"~+ ",' '" Ю([~1 *-*~-) [йв = 1 — с16в и сгдв о]. БХ [351] (10) 6.13 Интегрирование эллиптических интегралов по модулю 1 62 БФ (616.03) 6.131 [й* = 1 — с16в и с16в о]. БХ [351] (9) 6 115 ~ Р(агсвшх' й) 1 )ввв 4й И(й))п 2 +1СВБ (й в (сравни 6.112 2.).
БХ [466] (1) Эта и подобные ей формулы получаются ив формул 6.111 — 6.113 путем подстановки х = агсвш 651 ол эллиптииеские интеГРьлы и !Рункпии БФ (616.04) 6Л32 БФ (616.05) 6Л4 — 6.15 Полные элливтичесеие интегралы 6.141 1. К(й) Ь= 2а. ФП 755 4 ' БФ (615.03) о 1 ~ (Х (й) — — ) — = !1 1п 2 — 2ор. О Л П,(тl г) о ! 1 (,П (й') — 1п —, ) —, = —., (24 (1п 2)о — ио). о 1 по йэК (й) йс=(в — 1)* й" о К(й) !й+ 1.
1 1 п ~ й"К(й')Йа=(п — 1) ~ й ОЖ(й)сУс (и ) 1) о О 6.142 БФ (61 5.05) БФ(615.08) БФ (615.09) БФ (615Л 3) БФ (615.12) 6.147 (смотри 6.152). БФ (615 Л1) 1 г+ 1 8 БФ (615.02) 1. 2. БФ (615.04) 6Л49 1 1. ~ (ж(й! — — ~т= 1 ! — 2Э+! —. г,г !! г ' БФ (615.06) ! П(х, !л, й) йо!й= 16 —" — г)п ~/ ".'"* — !лП(х, гл, О).
~ е '*0 (~ + ~ ~ — 1) 11х = — = вЬ (Ь [/а) весЬ (! ]/ а) о [Иеа > О, [Ь!(1]. ОЪ 6 Ев~~ ~~с~ ~т) 1 = —,'. сй(Ь']/а) Ь(1Уа) [Кеа) О, |Ь!'~Е]. ~ е — ! !1*0 (н [/)1х) 1их) 11х= |СЬ (]/ а+]/И)+ ЬЬ (]/ а — ]/р)] 2 Ь! а ИП 1224(7) а ИП 1224(4) и 6Л63 6.164 1 ! 1 1 1 -+!а --1а ----а гв 4 .. Р1 = — (2в — 1)(1 — 2в )л 1 в Г~ — + —.1а )~( — +1а) ~4 х .) (в [а > О]. ИП 161(11) сО 1 5 ев [О (О| 1ев") — Ц сов(ах) !ах = 1. 1 (1+4 ')- ~1+ Г С + 4 ) ° Г С Л ' + 4) ~ С "+ 2) 1) [а ) О]. ИП 162(12) 6.165 6.2 — 6.3 ПНТЕГРЛЛЬПЛЯ ПОКЛЗАТЕЛЫ1ЛЯ ФУНКЦИЯ И РОДСТВЕННЫК КИ ФУПКЦИИ 6.21 Интегральный логарифм БХ [79] (5) 6.211 6.212 2 3 4 6 3 — б в ннтвгРАльнАЯ иокАЗАтпльнАЯ !Ргнкдия [йеа > 0]. ОР 1 [01 (О | 1ев") + 0 (О | 1еа") — 0„(0 |1'ев*)] ев сов (ах) ах = Ь И (х) !1х — 1п 2.
)П (!) Ы,-О. 1 й (х) хР !Ь = — — 1п (р+ 1) [р ) — 1], Р 1 И(х) — „= — 1п(1-!7) [д ( Ц. '1 11(х) —.,= — — 1п(д-1) [д ~ Ц. и 1 БХ [255] (1) БХ [255] (2) БХ [255] (3) БХ [255] (4) 654 6 — 7, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 6.213 И ( — ) с1п(а 1п х) 11х = 1, (а 1п а — — ) [а > 0].
БХ [475] (1) ~ 11~ — )з(п(а1пх)ах= — +, ( — "+а1па) [а>0]. БХ[475](9) 1 И( — ) сов(а1пх) 11х — —,(1п а+ —" а) [а > 0]. БХ [475](2) ~ И( — )соз(а1пх)11х=, (1па — — а) [а>0]. БХ[475](10) 1 БХ [479] (3) 10 И( ) ( 1 ) ~-~,Ь= "+( +, с + 2 1 [(1+р) + ]) [р > О].
БХ [477] (2) 6.214 2 ~ ИЯ(1п — ) с(х= — ясВдр77 Г(р) [О(р<1]. БХ[340](1) е СО ~ И ( — )(1пх)Р117х — . Г(р) [р> 0]. 1 И (х) в1п(а 1пх) — = ~ [а > О]. БХ [479](1), ИП198(20) и 1 И (х) сов (а1п х)— БХ [479] (2) 1 И(х)с(п(а1пх) —,= —,~а1па+ — ~ [а > 0]. И~ о И(х)в1п(а1пх) —,=1 '(2 а1па) [а>0].
БХ[479](13) ! И(х)сое(а1пх) —,= —,~ 1па- — а~ [а>0]. БХ[479](4) Ь 1 Г х ~ СО ~ И(х)сов(а1пх) —,, = — + «~1па+ — а~ [а>0]. БХ[479](14) 1 1 И(х)ып(а1пх)хР ~1АТ= ~ — 1п[(1+р) +аа] — ратаса [р > 0]. БХ [477] (1)  — 7 ОПРБДБЛВННЫВ ИНТВГРОЛЫ ОТ СПБППАЛЬНЫХ ФРНВПИВ 6.226 1. ~ Е1 ( — — ) е-""о1х= — — Ко []~ р) [йер > О]. ох,г и о о. ]вà — "1.— о = — 'к.( О'о~ ~ >о, н и>о1 (4х Г оо 3. ~ Е1 ( — —,) о — оооооЬ= ]/ — Е1[ — )~р) [Кер > 0]. о о» 1 4.
~ Е( ( — —,) е о"ооЬ'= = ]/ —" ~соя ~ р с1 ]/ р — вв )/ р я' ~ р| [йе р > 0]. МХд 34 6.227 1. ] Е1(-х)о — и*хо1х= — —, 1В(1+р) [Кер > О]. МХд34 1 1 »О +О ро о оо 2. ] [' ~~ ~ — * ~ ~]о*=о ~ >о, о<01 лое о [а > О, Ь > 0]. ИПП 253(1) и 6.228 1. Е1(-х)с"х" — 'оЬ= — ~ ) [О<Ив ч< 1]. ИПП 308 (13) 6.232 оо~ 1. ~ Е1( — ах)е1п Ьхдх= — [а> О, Ь> 0]. БХ[473](1) и о оо 2.
~ Е1(-ах)соз Ьхдх= — — БГС16 — „[а > О, Ь > О]. ИХ[473](2)и о 2. ~ Е1( — рх)е-оох"' ~оКх= — „оЬ~ (1, Р; Р+1; — ~ <р+р)"' '(. ' ' ' 6-н~.~ о Ц аг8 р ] < л, йе ф+ р) > О, йе х > 0]. ИПН 308 (14) 6.229 ~ Е1( — —,,) ехр( — рхо+ — о) —,= о =2)Гл(ссвфГряф'р — в1В]/рс1]/ 1о) [йвр>0]. МХл34 оо 6.231 ~ [Е1( — а) — Е1( — в ")]е — о"о1х= — у(р, а) [а < 1, йер > О]. МХд 34 бло — 6.2 ИНТЖРУАЛЬНАЯ НОКАЗАТВЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 6.24 — 6.26 Иитегральиые Сииуе и кссииус ОЭ '(~ ) ~ с1(рх)с1(ах)б(х= — [р>а]. о ФП653, НИ54(8) [р>ч] ФП653, НИ54(7) ') 61(рХ)С1(дХ)Г1Х= — 1П( — ) +4 1П а . [РФ В о = — 1п2 [р=д]. 1 ФП 653, НИ 54(10 и 12) аа ~ ~~ ~~~~ Ых = — —, ([61 (а]1)]а+ [с1 (а[1)]а) [а > О, ! аг8» ~ < и].
о ИПП 224(1) 6.242 6.243 1 а'(~ ~~)) 616пхаКх= яс1(а~ Ъ!) [а > О, Ь> 0]. ИПП 253(3) 0 <Кхии — яв16ЯЬ 61(а~Ь|) [а>0]. — ав ИПП 253(2) ав ~ ~й'(рх)+ — ",~ —,* ~ = и Е1( — рд) [р >О, д)0]. о БХ [255] (6) ва 2 ] ва(рх)+ — ],,= — —.62(ра) [р > О, д> О]. БХ [255] (6) ч- Габлвцы иитааралвв Е1 ( — х) е-»* в1п ]1х 61х = — х 6'+»' о Х ~~ 1п[(1+»)'+»']-»вгс26 + ~ [йе»>[1ш[)Ц. БХ[473](7)и 1 Е1( — Х)6 — Р ССВ[)ХИХии — Х 6'+»' Ь х ~»2 1п[(1+»)2+]12]+~агейла ~ ~ [ [Ве» > ~ 1шф~].
БХ[473](8) и СО а ~ Е1 ( — х) 1п х ГЬ = С+ 1. НИ 56 (10) о Š— 7, ОПРЕДВЛВННЫВ ИНТВРРАЛЫ ОТ СПВПИАЛЬНЫХ ЮУНКЦИЙ БХ (255) (8) ОР с1(ах)х7' — 'Ых= — ~ соо~— , (а > О, 0< Ке)а < 1). НИ56(8), ИП1325(13)а 6.247 1.
ж (рх) е-а* Нх = — — агой 6 (Кои > 0]. НИ 49 (12), И1П 177 (18) — (ау 1+ — "', (Код>0). НИ 49(11), ИП1178(19)и 2. ~ с1фх)е — ~ ах= о 1. ~ Р1(Х)Е ре'Х7Ь вЂ” ~1 — Ф( — ) ) (КО(А > 0)7 МХД34 о и 2. с1(х) е-р '((х= — ~ — Е7 ~ — — ~ (Кв(А > О). 4 Р и ~. 4И,) МХд 34 6.249 ~ [в1(х*)+ —, ~ е — ~'"ах= — ( ~ 8 ~~,, ) — —.
) + ~С(~ ) — —.~ ) о (Кв(о > 01. МХ26 6.251 ~о 2 и Я е-е" ах = — Ыв1 (2 ~ (о ) [Ке)А > 01. ОР ) е( ( — ) е и" ах = — — йег (2 )/ )А ) (Ке(о > 01. ~~ ) и МХд 34 МХд 34 6.252 1. ) Вшрхя(ах)ах= —— Вр Ь'> я'1; Ьр*= чЧ; (р' < ч'). ФП 652, НИ 50(8) 6.245 Ю 1. с~(рх) „— Е7( — рЯ (р>0, Ч>0).
БХ (255) (7) ОЭ 2. с1(рх) — = — "е1(рд) (р > О, д > 0). 6.246 1. ~ я(ах)хи-"~(х= — (" яп' — ' |а>0, 0<Ко)о< Ц. Г(И) . рл дев 2 о НИ 56 (9)„ИП1 325(12) и е 7. олвидилжнныи интигвалы от спвциАльных оушсции = — и (е ьс[Е1(Ьс) — Е[( — асц+е [Е>( — Ьс) — Е1( — асц) [О < Ь<а, с >0]; = и е "[Е1( — ас) — Е1(асЦ [0< а<Ь, с > 0]. БХ [460](2 и 5) 6.259 «ь в1(ах)вцьЬх--~ — — —— — Еь( — ас)вЬ(Ьс) [0<Ь<а, с>0]; аа = — е 'с [Е1( — Ьс) + Е1 (Ьс) — Еь ( — ас)— — Е((асЦ+ — Е1( — Ьс) в)ь(Ьс) [О < а<Ь, с > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
